[高三数学]2013届高考数学复习 最新3年高考2年模拟5平面向量
【3年高考2年模拟】第六章平面向量
第一部分三年高考拟萃
2012年高考解析拟拟数学
一、拟拟拟
1 ,;2012拟文,宁已知向量a = (1,1),b = (2,x).—若a ?b = 1,拟x =; ,
11A,—1B,—C,D,122
?2 ,;2012拟理,已知非零向量宁两个,拟足|+|=||,拟下面拟拟正的是确; ,ababab
A,a?bB,a?b
?C,{0,1,3}D,a+b=ab
PQ,3 ,;2012天津文,在中,,,拟点拟足?ABC = A90AB=1
uuuruuuruuuruuuruuuruuur.若,拟λ=APABAQACR==? λλλ,(1),BQCP =?2
; ,
124A,B,C,D,2333
rrrrrr4 ,;2012重拟文,拟 ,向量且 ,拟; ,xR axb==?(,1),(1,2),||ab+=ab?
A,B,C,D,1051025
xy, 5 ,;2012重拟理,拟R,向量,且,拟a=()x,1,b=1,y,c=2(),?4a?c,b//c()a+b=_______; ,A,B,C,D,1051025
6 ,;2012浙江文,拟a,b是非零向量两个.; ,
A,若|a+b|=|a|-|b|,拟a?bB,若a?b,拟|a+b|=|a|-|b| C,若|a+b|=|a|-|b|,拟存在拟数λ,使得b=λa
D,若存在拟数λ,使得b=λa,拟|a+b|=|a|-|b|
7 ,;2012浙江理,拟a,b是非零向量两个.; ,
A,若|a+b|=|a|-|b|,拟a?b
B,若a?b,拟|a+b|=|a|-|b|
C,若|a+b|=|a|-|b|,拟存在拟数λ,使得a=λb
D,若存在拟数λ,使得a=λb,拟|a+b|=|a|-|b|
uuuruuuruuuruuur8 ,;2012天津理,已知?ABC拟等拟三角形,,拟点P,Q拟足,,AB=2AQAC=(1)?λAPAB=λ
uuuruuur3,若,拟; ,BQCP ?=λ Rλ=2
112 110 ? 322A,B,C,D,2222
用心 拟心 拟心1
αβ βα =αβ9 ,;2012拟文,广(向量、拟新)拟任意非零的平面向量两个和,定拟,若平面向 ββ
π n aaab >0nZ 0,量、拟足,与的拟角,且和都在集合中,拟θbbabobao 24
; ,abo=
135A,B,1C,D,222
uuuruuuruuur10 ,;2012拟文,广(向量)若向量,,拟; ,AB=1,2BC=3,4()()AC=4,6??4,6??2,22,2A,B,C,D,()()()()
rrrr11 ,;2012福建文,已知向量,拟的充要件是条; ,axb=?=(1,2),(2,1)ab?
1A,B,C,D,=?xx=?1x=5x=02
rruuurruuurrrr12 ,;2012大拟文,中,拟的高拟,若,,,,,拟?ABCCDAB||1a=||2b=CBa=CAb=ab =0uuur; ,AD=
rrrrrrrr11223344A,B,C,D,????abababab33335555
uuuruuurBC=___13 ,;2012湖南理,在?ABC中,AB=2,AC=3,= 1拟.; ,ABBCg
A,B,C,D,372322
αβ αβ =aαβ14 ,;2012拟理,广拟任意非零的平面向量两个和,定拟,若平面向量、拟足b ββ
nπ aab >0 0,nZ ,与的拟角θ,且和都在集合中,拟; babobaoabo= 42 ,
135A,B,1C,D,222
uuuruuuruuur15 ,;2012拟理,广(向量)若向量,,拟; ,BA=2,3CA=4,7()()BC=??2,42,46,10??6,10A,B,C,D,()()()()
uuurruuurrrrrr16 ,;2012大拟理,中,拟上的高拟,若,?ABCCDABCBaCAbabab== ===,,0,||1,||2uuur拟; ,AD=
rrrrrrrr11223344A,B,C,D, ab?ab?ab?ab?33335555
用心 拟心 拟心2
uuur3πOP(0,0),(6,8)17,;2012安徽理,在平面直角坐拟系中,,向量将按逆拟拟旋拟后,得向OP4uuurQ量拟点的坐拟是; ,OQ
A,B,C,D,(72,2)??(72,2)?(46,2)??(46,2)?
二、空拟填
uuuruuur10,;2012浙江文,在?ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,拟=________.ABAC
11,;2012上海文,在知形ABCD中,拟AB、AD的拟分拟拟2、1. 若M、N分拟是拟BC、CD上
|BM||CN|的点,且拟足,拟的取拟范拟是_________ .=AM?AN|BC||CD|
0aa12,;2012拟拟文,已知向量,拟角拟,且||=1,||=,拟||=_______.b2ab?b4510
urrurr|2|xy+=13,;2012江西文,拟拟位向量。若,拟_____________mxyb==?(,),(2,1)mb?
__。
uuuuuuvv14,;2012湖南文,如拟4,在平行四拟形ABCD中 ,AP?BD,垂足拟P,且= __AP=3APACg___.
AD
P
B
C
rr15,;2012湖北文,已知向量,拟ab==(1,0),(1,1)
rr(?)与同向的拟位向量的坐拟表示拟____________;2ab+
rrr(?)向量与向量拟角的余弦拟拟____________.ba?3a
uuuruuur16,;2012北京文,已知正方形ABCD的拟拟拟1,点E是AB拟上的拟点,拟的拟拟_______DECB _.
rrrrrrr_____a=17,;2012安徽文,拟向量,若?,拟.ambmcm==+=(1,2),(1,1),(2,)()ac+b
rrrrrr aab=?=1,210b=_____18、,;2012新拟拟理,已知向量拟角拟,且;拟ab,45
uuuruuur19、,;2012浙江理,在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,拟=_____________?ABAC _.
π20、,;2012上海理,在平行四拟形ABCD中,?A=, 拟AB、AD的拟分拟拟2、1. 若M、N分拟3
用心 拟心 拟心3
|BM||CN|=是拟、上的点,且拟足,拟的取拟范拟是_________ .BCCDAM?AN|BC||CD|
21、,;2012江拟,如拟,在矩形中,点拟的中点,点ABCDBCABBC==22~~EF
uuuruuuruuuruuur在拟上,若,拟的拟是___.CDABAFg=2AEBFg
uuuruuur22,;2012北京理,已知正方形ABCD的拟拟拟1,点E是AB拟上的拟点,拟的拟拟_DECB _______;
uuuruuur的最大拟拟________.DEDC
rrrrrr_____23ab? 23,;2012安徽理,若平面向量拟足:;拟的最小拟是ab,abg
用心 拟心 拟心4
参考答案
一、拟拟拟
1. 【答案】D
Qabxx =?=?=21,1【解析】,故拟D
【点拟】本拟主要考拟向量的量拟数,于容易拟属.
2、 【答案】B
? 【解析一】由|+|=||,平方可得=0, 所以?,故拟B abababab
?【解析二】根据向量加法、法的何意拟可知减几|a+b|与|ab|分拟拟以向量a,b拟拟拟的平行四拟形
?的拟角拟的拟两条,因拟|a+b|=|ab|,所以拟平行四拟形拟矩形,所以a?b,故拟B 【点拟】本拟主要考拟平面向量的算、何意拟以及向量的位置拟系运几,于容易拟属.解析一是利用向量的算解运来,解析二是利用了向量算的何意拟解运几来.
b=1,c=2,b•c=03. 【解析】如拟,拟 ,拟,又AB=b,AC=c
,,由得BQ=BA+AQ=?b+(1?λ)cBQ•CP=?2CP=CA+AP=?c+λb
222,即,拟B. 3λ=2,λ=?+?[λb(1•?)]+c(λ=cλ)?b(1)?λc=b4(λ?1)?λ=?234. 【答案】B
rrrrrr22【解析】, |||(2,1)(1,2)|3(1)10ab+=+?=+?=ababxx? = ?= =0202
【考点定位】本拟主要考拟向量的量拟算及向量垂直的充要件数运条,本拟于基拟拟属,只要拟算正
确即可得到全分.
5 【答案】B
rrrrrr【解析】由,由,故bcyy//422 ?= =?acacxx? = ?= =02402
rr22. ||(21)(12)10ab+=++?=
【考点定位】本拟主要考拟向量垂直和平行的坐拟表示两个,模拟公式.解拟拟的拟拟在于根据决
rrrrxy,、,得到的拟,只要拟住向量垂直两个,平行和向量的模的坐拟形式的充要件条,ac?bc//
就不出拟会,注意字的算数运.
6. 【答案】C
【命拟意拟】本拟考拟的是平面向量,主要考拟向量加法算运,向量的共拟含拟,向量的垂直拟系.
【解析】利用排除法可得拟拟C是正的确,?|a+b|=|a|-|b|,拟a,b共拟,存在拟 即
数λ,使得a=λb.如拟拟A:|a+b|=|a|-|b|拟,a,b可拟向的共拟向量异;拟拟B:若a?b,由正方形得|
a+b|=|a|-|b|不成立;拟拟D:若存在拟数λ,使得a=λb,a,b可拟同向的共拟向量,此拟拟然|a+b|=|
a|-|b|不成立.
7、 【答案】C
【解析】利用排除法可得拟拟C是正的确,?|a+b|=|a|-|b|,拟a,b共拟,存在拟 即
数λ,使得a=λb.如拟拟A:|a+b|=|a|-|b|拟,a,b可拟向的共拟向量异;拟拟B:若a?b,由正方形得|
a+b|=|a|-|b|不成立;拟拟D:若存在拟数λ,使得a=λb,a,b可拟同向的共拟向量,此拟拟然|a+b|=|
a|-|b|不成立.
8、 【答案】A
用心 拟心 拟心5
【命拟意拟】本拟拟以等拟三角形拟拟体,主要考拟了向量加法的何意拟减几,平面向量基本定理,共拟向量定理及其量拟的拟合用数运.
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurB【解析】?=,=, BQAQAB=?(1)??λACABCPAPAC=?λABAC?
uuuruuuruuuruuuruuuruuur30又?,且,,BQCP ?=||=||=2ABAC<,>=60ABAC2
Puuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur30,?,[(1)]()=????ACABABACλλABACABAC =||||cos60=22AuuuruuuruuuruuurC3Q222,所以λλλλ||+(1)+(1)||=ABABACAC?? ?2
312,解得. 4+2(1)+4(1)=???=λλλλλ22
abab kkkk21212abo==bao=9. 解析:C.,,式相乘两,可得.因拟cosθ=cosθ=cosθ=bbb a224
πkk1 212kk24<
0k=3k=1而,所以,,于是. abo=122
uuuruuuruuur10. 解析:A.. ACABBC=+=4,6()
11. 【解析】有向量垂直的充要件得条2(x-1)+2=0 所以x=0 .D正 确
【答案】D
【考点定位】考察量拟的算和性拟数运,要明性拟确.
12. 答案D
【命拟意拟】本拟拟主要考拟了向量的加法何意拟的用减几运,拟合用特殊直角三角形求解点运D的位置的用运.
rr25【解析】由可得,故,用等面拟法求得,所以 = ACB90AB=5CD=ab =05
uuuruuuruuuruuurrr444445,故,故拟答案D ==?=?ADABCBCAab()=AD55555
13、 【答案】A
uuuruuurA= 【解析】由下拟知ABBCguuuruuuruuur
ABBCBBCBcos()2(cos)1π?= ?=.
222CB1ABBCAC+?.又由余弦定理知,解得?=cosBcosB=?2BC2ABBC
. BC=3
用心 拟心 拟心6
【点拟】本拟考拟平面向量的量拟算、余弦定理等知拟数运.考拟算能力运,考拟形拟合思想、等价拟数
uuuruuur化思想等思想
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
数学.需要注意的拟角拟的外角. ABBC, B
rrrrrbab ||n rrrbao== 2cos1θ12<0kk=3kk==3,112122
uuuruuuruuur15、 解析:A.. BCBACA=?=??2,4()
16、 答案D
【命拟意拟】本拟拟主要考拟了向量的加法何意拟的用减几运,拟合用特殊直角三角形求解点运D
的位置的用运.
rr25【解析】由可得,故,用等面拟法求得,所以 = ACB90CD=AB=5ab =05
uuuruuuruuuruuurrr444445,故,故拟答案D ADABCBCAab==?=?()AD=55555
17、 【解析】拟 A
uuur34【方法一】拟 OP= ==(10cos,10sin)cos,sinθθθθ55
uuur33ππ拟 OQ(10cos(),10sin())(72,2)=++=??θθ44
uuuruuuur3π【方法二】向量将按逆拟拟旋拟后得 OP=(6,8)OM=?(8,6)2
uuuruuuruuuur1OQOPOM=?+=??()(72,2)拟 2
二、空拟填
10. 【答案】-16
用心 拟心 拟心7
【命拟意拟】本拟主要考拟了平面向量在三角形中的拟合拟用. 【解析】由余弦定理
22222, ABAMBMAMBMAMBAMB=+? =+? 2cos53253cos
22222,ACAMCMAMCMAMCAMC=+? =+? 2cos35253cos
0,式子相加拟两 + =AMBAMC180
222222, ACABAMCM+=+= +=222(35)68
222222ABACBCABAC+?+??1068100, cos ===BAC222 ABACABACABAC
uuuruuuruuuruuuruuuruuur68100?. ABACABACBACABACcos16 = = =?2ABAC
11. [解析] 如拟建系,拟A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(2,1).
y|BM||CN|拟[0,1],拟,, ==t?|BM|=t|CN|=2t1CND|BC||CD|
MAB所以M(2,t),N(2-2t,1), 2x(O)故=4-4t+t=4-3t=f(t),因拟t[0,1],所以f (t)拟减, ?AM?AN
所以()= f (0)=4,()= f (1)=1. maxminAM?ANAM?AN
12. 【命拟意拟】.本拟主要考拟平面向量的量拟及其算法拟数运,是拟拟拟.
222【解析】?||=,平方得,即,解得||2ab?b|b||b|??=2260104410aab+b?=g
=或(舍) 32?2
13. 【答案】 5
5x= 52220xy?=【解析】由已知可得,又因拟m拟拟位向量所以,拟立解得或xy+=1 25 y= 5
5x=? 5代入所求可即. 25 y=? 5
【考点定位】本拟考拟向量垂直的充要件条.
14. 【答案】18
uuuuuuuuuvvvuuuuuuuuuvvvuuuuuuvv【解析】拟,拟,= ACBDOI=ACABBO=+2()APABBO 2()+=gAPACg
用心 拟心 拟心8
uuuuuuuuuuuuvvvvuuuuuuuuuuuuuuuuuuvvvvvv2. =18==+=22()2APABAPAPPBAPg22APABAPBOgg+
【点拟】本拟考拟平面向量加法的何算、平面向量的量拟算几运数运,考拟形拟合思想、等价拟化数
思想等思想方法数学.
3101025,a=b=1,0,1,123,1ab=+15. (?);(?) 【解析】(?)由,得.拟与()()() ? 10105
310x,=22 xy+=1, 10xy,0>c=xy,同向的拟位向量拟,拟且,解得故()2ab+ 30,yx?=10 y.= 10
3101031010,c=,.即与同向的拟位向量的坐拟拟. 2ab+ 10101010
aa=b=1,0,1,1ba=??32,1(?)由,得.拟向量与向量的拟角拟,拟()()()ba?3θ
baa??32,11,0gg()()()25cos===?θ. baa?3551
【点拟】本拟考拟拟位向量的念概,平面向量的坐拟算运,向量的量拟等数.某向量同向的拟位向量与
一般只有1个,但某向量共拟的拟位向量一般有与2个,包含同向反向拟它与两.不要把两个概念弄混淆了. 年需注意平面向量基本定理来,基本念以及拟新性拟拟的考拟概.
16. 【答案】; 11
uuuruuuruuuruuuruuuruuur【解析】根据平面向量的点乘公式,可知DECBDEDADEDA = = ||||cosθuuuruuuruuuruuuruuur2,因此;||cos||DEDAθ=DECBDA ==||1uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur,而就是向量在拟上的DEDCDEDCDE = = ||||cos||cosαα||cosDEαDCDE
uuuruuuruuur射影,要想拟最大,拟射影最大即,此拟点与点重合,射影拟,所以拟度拟1 EB||DCDEDC
【考点定位】 本拟是平面向量拟拟,考拟生拟于平面向量点乘知拟的理解学,其中包含拟点拟拟,考拟学生最拟的求法.
rrrrrrr1a=17. 【解析】 acmacbmmma+=+=++= =? =(3,3),()3(1)302g22
r
b=18、 【解析】 32
rrrrrrr22 210(2)1044cos451032ababbbb?= ?= +?= =
?1619、 【答案】
【解析】此拟最适合的方法是特例法.
假拟ABC是以AB=AC的等腰三角形,如拟, ?
AM=3,BC=10,AB=AC=. 34
用心 拟心 拟心9
uuuruuuruuuruuur34341008+?ABACBAC =?cos16cos?BAC=.= =?ABAC 23417
513320、 [解析] 如拟建系,拟A(0,0),B(2,0),D(,),C(,). 2222y
||||BMCNDNC==t拟拟[0,1],拟,, |BM|=t|CN|=2t||||BCCDM
xBAt53t3所以M(2+,),N(-2t,),2222
t53223t故=(2+)(-2t)+ =, ?t?2t+5=?(t+1)+6=f(t)?AM?AN2222
因拟 ()拟减,( )= (0)=5,()= (1)=2. t[0,1],所以ft f f?maxminAM?ANAM?AN
[拟注] 然拟分的拟略上当从,可冒用特殊点两个:M在B(N在C)和M在C(N在D),而本案恰是在拟点拟取得最拟两,蒙拟了,又省了拟拟!出拟大拟太拟蒙派一族面子了!
21、 【答案】. 2
【考点】向量的拟算,矩形的性拟,三角形外角性拟,和的余弦公式,拟角三角函数定拟.
uuuruuuruuuruuurABAFFABggcos2 =【解析】由,得,由矩形的性拟,得ABAFg=2
uuurAFFABDFgcos= .
?,?,?.?. 22gDF=DF=1AB=2CF=?21
uuuruuurθαβ~ = =AEBFBC,θαβ=+拟之拟的拟角拟,拟. AEBF和
BC=2~又?点E拟BC的中点,?. BE=1
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurAEBFAEBFAEBFAEBFggggggg=cos=cos=coscossinsinθαβαβαβ+?? ()()uuuruuuruuuruuur=coscossinsin=122212AEBFAEBFBEBCABCFαβαβggggg??= ??=. ()
ABAD, 本拟也可建立以拟坐拟拟的直角坐拟系,求出各点坐拟后求解.
22、 【答案】;11
uuuruuuruuuruuuruuuruuur【解析】根据平面向量的点乘公式,可知DECBDEDADEDA = = ||||cosθuuuruuuruuuruuuruuur2,因此;||cos||DEDAθ=DECBDA ==||1uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur,而就是向量在拟上的DEDCDEDCDE = = ||||cos||cosαα||cosDEαDCDE
uuuruuuruuur射影,要想拟最大,拟射影最大即,此拟点与点重合,射影拟,所以拟度拟1 EB||DCDEDC
【考点定位】 本拟是平面向量拟拟,考拟生拟于平面向量点乘知拟的理解学,其中包含拟点拟拟,考拟学生最拟的求法.
rr923、 【解析】的最小拟是 ?abg8
用心 拟心 拟心10
rrrrrr2223494ababab? + +g
rrrrrrrrrrrr229444944abababababab+ ? + ???gggg8
2011年高考拟一、拟拟拟
uuuruuuruuur1.;四川理4,如拟~正六拟形ABCDEF中~=BACDEF++
uuuruuuruuurA,0 B,C,D,CFBEAD
【答案】D
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur【解析】BACDEFBAAFEFBFEFCEEFCF++=++=+=+=
uuuuuuuuvv
AAAA=λAAAA2.;山拟理12,拟~~~是平面直角坐拟系中不同的四点~若两两13121234
11uuuuuuuuvv+=2;λ?R,~;μ?R,~且,拟称~拟和分割~,已知平AAAA=µAAAAλµ14123412
面上的点C~D拟和分割点A~B拟下面拟法正的是 确
A,C可能是拟段AB的中点
B,D可能是拟段AB的中点
C,C~D可能同拟在拟段AB上
D,C~D不可能同拟在拟段AB的延拟拟上
【答案】D
θ3.;全新拟拟理国10,已知a~b均拟拟位向量~其拟角拟~有下列四命拟个
2π2π +> pab:||1(,]+> pab:||1[0,)θθπ1233
ππ pab:||1[0,)?> pab:||1(,]?> θθπ13433
其中命拟是真
pp,pp,pp,pp,;A, ;B, ;C, ;D, 14132324【答案】A
1?4.;全大拟理国12,拟向量a~b~c拟足==1~=~=~拟的最0abacbc??,cabg602大拟等于
A,2 B, C, D,132
【答案】A
(a?c)?(b?c)?0|a+b?c|5.;拟理宁10,若~~均拟拟位向量~且~~拟的最acba?b=0
用心 拟心 拟心11
大拟拟
;A, ;B,1 ;C, ;D,222?1
【答案】B
xy+ 16.;湖北理8,已知向量a=;x+z,3,,b=;2,y-z,~且a? b,若x,y拟足不等式~拟z的取拟范拟拟
A,[-2~2] B,[-2~3] C,[-3~2] D,[-3~3]
【答案】D
cab +=(2)7.;拟理广3,若向量,~,~,拟足,?,且,?,~拟
A,4 B,3 C,2 D,0
【答案】D
02 x y 28.;拟理广5,已知在平面直角坐拟系上的区域由不等式拟拟定。若
xy 2xOyMxy(,) D
uuuuruuur拟上的拟点~点的坐拟拟~拟的最大拟拟C(2,1)zOMOA= DA
A, B, C,4 D,34232
【答案】
xy+ 2
x 19.;福建理8,已知O是坐拟原点~点A;-1,1,若点M;x,y,拟平面区域~上的一
y2
uuuruuuur个拟点~拟?的取拟范拟是OAOM
A,[-1,0] B,[0,1] C,[0,2] D,[-1,2]
【答案】C
二、空拟填
2ee?=ee10.;重拟理12,已知拟位向量~的拟角拟60?~拟__________1212
【答案】3
11.;浙江理14,若平面向量α~β拟足|α|=1~|β|?1~且以向量α~β拟拟拟的
1平行四拟形的面拟拟~拟α与β的拟角的取拟范拟是 。θ2
ππ5[,]【答案】66
0ADBC==2,112.;天津理14,已知直角梯形中~//,,,是ABCDBC =ADC90ADP
用心 拟心 拟心12
uuuruuur
PAPB+3腰上的拟点~拟的最小拟拟____________.DC
【答案】5
uuuruuurABBD==3,113.;上海理11,在正三角形中~是上的点~~拟 ABCBCDABAD =。
15【答案】2
2??????????π14.;江拟10,已知是拟角拟的拟位向量~两个若~e,ea=e?2e,b=ke+e,a?b=03121212拟k的拟拟 .
5【答案】4
a=1b=215.;安徽理13,已知向量拟足~且~~ab,()()abab+2 ?=?6
拟a与b的拟角拟 .
π【答案】3
16.;北京理10,已知向量a=;~1,~b=;0~-1,~c=;k~,。若a-2b与c共拟~33拟k=__________。
【答案】1
uuuuuuuuuuuuuvvvvuuuuuuvv17.;湖南理14,在拟拟拟1的正三角形ABC中, 拟拟_______BCBDCACE==2,3,ADBE =___________,
1?【答案】4
rrrrrrrrab==218.;江西理11,已知,?=-2~拟与的拟角拟 (2)ab+;,ab?ab
π【答案】3
2010年高考拟
一、拟拟拟
ababb|||,(2)0=+ =1.;2010湖南文,若非零向量a~b拟足|~拟a与b的拟角拟A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500
用心 拟心 拟心13
【答案】 C
uuruur2.;2010全国卷2理,中~点在上~平方,若~~CBa=VABCCD ACBCAb=DAB
uuura=1b=2~~拟CD=
12213443ab+ab+ab+ab+;A, ;B, ;C, ;D,33335555【答案】B
【命拟意拟】本拟拟主要考拟向量的基本算~考拟角平分拟定理运.
ADCA2==【解析】因拟平分~由角平分拟定理得~所以D拟AB的三等分点~DBCB1CD ACB
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurrr222121==?==+=+ADAB(CBCA)CDCA+ADCBCAab且~所以~故拟B.333333
uuurruuurr3.;2010拟文,平面上宁三点不共拟~拟,拟的面拟等于OAB,,OAaOBb==,?OAB
rrrrrrrr222222;A, ;B, abab? ()abab+ ()
rrrrrrrr22221122abab? ()abab+ ();C, ;D,22
【答案】C
解析,
rr2rrrrrrrrrr111()ab 2rr Sababababab=<>=?<>=?||||sin,||||1cos,||||1?OAB22222||||ab
rrrr2212=? abab()2
4.;2010拟理,平面上宁O,A,B三点不共拟~拟~拟?OAB的面拟等于OA=aOBb,=
222222 (A) (B) |abab|||()?g|abab|||()+g
11222222|abab|||()?g|abab|||()+g(C) (D) 22
【答案】C
【命拟立意】本拟考拟了三角形面拟的向量表示~考拟了向量的拟以及同角三角内数函的基本拟系。
1【解析】三角形的面拟S=|a||b|sin~而2
用心 拟心 拟心14
112222222 ||||()||||()cos,ababababab?=?<>22
112||||1cos,||||sin,abababab?<>=<>22
uuuruuur5.;2010全国卷2文,?ABC中~点D在拟AB上~CD平分?ACB~若= a , = b , CBCA
uuurab= 1 ~= 2, 拟=CD
12213443;A,a + b ;B,a +b ;C,a +b ;D,a +b33335555【答案】 B
【解析】B,本拟考拟了平面向量的基拟知拟
BDBC1uuuruuuruuurrr==? CD拟角平分拟~? ~? ~? ABCBCAab=?=?ADAC2
uuuruuurrruuuruuuruuurrrrrr2222221ADABab==?CDCAADbabab=+=+?=+~? 3333333
11b=(,)6.;2010安徽文,拟向量,,拟下列拟拟中正的是确a=(1,0)22
2(A) (B)abg=ab=2
ab//ab?b(C) (D)与垂直
【答案】D
11ab=??(,)【解析】~~所以与垂直.()0abb?=gab?b22
【拟律拟拟】根据向量是坐拟算~直运断即接代入求解~判可得出拟拟.
am=(3,)b=?(2,1)7.;2010重拟文,若向量~~~拟拟数的拟拟abg=0m
33?;A, ;B,22
;C,2 ;D,6
【答案】 D
abmg=?=60m解析,~所以=6
abab ===0,1,2,2ab?=8.;2010重拟理,已知向量a~b拟足~拟
用心 拟心 拟心15
A. 0 B. C. 4 D. 822
【答案】 B
2222ab?=解析, (2a?b)=4a?4a?b+b=8=22
amn=(,)bpq=(,)e9.;2010山拟文,定拟平面向量之拟的一拟算运“”如下,拟任意的~~
abmqnpe=?令~下面拟法拟拟的是
abe=0(A)若a与b共拟~拟
abbaee=(B)
()()λλababee=(C)拟任意的~有λ R
2222()()||||abababe+ =(D)
【答案】B
10.;2010四川理,拟点M是拟段BC的中点~点A在直拟BC外~uuuruuuruuuruuuruuuruuuur2拟BCABACABAC= + = ? ,16, =AM
;A,8 ;B,4 ;C, 2 ;D,1
uuur2解析,由,16~得|BC|,4 BC
uuuruuuruuuruuuruuur
,4 + = ? =||ABACABACBC
uuuruuuruuuur而 + =2 ABACAM
uuuur故2 =AM
【答案】C
uuuruuuruuuruuuruuurAD=111.;2010天津文,如拟~在ΔABC中~~~~拟BC=3ACAD ADAB?BD=
33;A, ;B, ;C, ;D,2323
3
【答案】D
【解析】本拟主要考拟平面向量的基本算解三角形的基拟知拟~于拟拟。运与属
uuuruuuruuuruuuruuuruuurACADACADDACACDACACBAC = = =||||cos||cos||sin???
uuur
==BCsinB3
用心 拟心 拟心16
【温几属馨提示】近年天津卷中拟可以看到平面向量的身影~且均于中等拟或拟拟~拟加强平面向量的基本算的拟拟~运与尤其是三角形拟合的拟拟。
12.;2010拟文,广
13.;2010福建文,
O14.;2010全国卷1文,已知拟的半径拟1~PA、PB拟拟拟的两条切拟~A、B拟两切点~那拟uuuuuuvv的最小拟拟PAPB
(A) (B) (C) (D)?+42?+32?+422?+322
【答案】D
【命拟意拟】本小拟主要考拟向量的量拟算拟的数运与——切拟拟定理~着重考拟最拟的求法判拟式法,同拟也考拟了考生拟合用知拟解拟的能力及算能力运数学运.
(0)x>A【解析1】如拟所示,拟PA=PB=,?APO=,拟xα
1sinα=O?APB=~PO=~~22P1+x1+x2α
uuuuuuuuuuuuvvvv22==PAPBPAPB = ||||cos2αx(12sin)?α
B
224242xx(1)?xx?xx?uuuuuuvv=~令~拟~y=222PAPBy =x+1x+1x+1
422xyxy?+?=(1)0即~由是拟~所以数x
22~~解得或.故?=?+? ? [(1)]41()0yyyy++ 610y ??322y ?+322uuuuuuvv.此拟.()322PAPB =?+x=?21min
用心 拟心 拟心17
2uuuuuuvvθ PAPBPAPB ==cos1/tancosθθ()() 【解析2】拟~2
=<==?OAOB【解析】由拟可知~~~所以~||5OA=||5OB=OAOB =?5555
uuuruuur212sin,<>=OAOBS= =555~所求面拟拟。255
24【2012吉林市期末拟拟文】已知~~若向量与a=(?2~1)b=(0~2)a+λb2a+b
垂直~拟拟数的拟拟 .λ
3【答案】?2
rrrrrrrrrr2222【解析】由拟可得~又~~()(2)2(21)0ababaabb+ +=++ +=λλλa=5b=4rr3102(21)40+++=λλ~拟~解得。λ=?ab =22
25【2012江西南昌市拟研文】拟k= .【答案】6~
rr【解析】由可得~解得。234k= k=6ab//
(,2)x(1,)yxy>>0,026【2012拟广佛山市拟拟文】已知向量~~其中.若~拟a=b=abg=412+的最小拟拟 ; ,xy
用心 拟心 拟心32
39, , , ,ABCD22242
【答案】C
121219xyyx+=++=+++ ()()1xy+=24【解析】由得~又~拟C。xyabg=4xyxy424224
227【2012河南拟州市拟拟文】在?ABC中~若拟?ABC是AB=AB?AC+BA?BC+CA?CB,; ,
A,等拟三角形 B. 拟角三角形 C. 拟角三角形 D. 直角三角形【答案】D
uuuuruuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur22【解析】由得,ABABACBABCCACB= + + ABABACBABCACBC? = +
uuuruuuruuuruuuruuuruuurπ即,得,,拟D。=CABCBBCBC = CACB =02
28【2012河南拟州市拟拟文】在?ABC中~已知a,b,c分拟拟?A~?B~?C所拟的拟~S拟?ABC的
222面拟.若向量p=q=拟足p?q,拟?C= . ()4,a+b?c,()3,S
π【答案】~3
π222【解析】由拟p?q~拟,即~。 =C43()2sinSabcabC=+?= tan3 =C329【2012北京海淀期末区文】如拟~正方形中~点~分拟是~的中点~那拟ABCDDCBCEF
uuurEEF=DC
uuuruuuruuuruuurF1111;A, ;B, ABAD+-ABAD-2222BAuuuruuuruuuruuur1111;C,;D,-ABAD+ABAD-2222
【答案】D
uuuruuuruuuruuur11【解析】~拟D。EFDBABAD=()=-22
0aa=(2,0)b=1ab+=30【2012拟广研韶拟市拟文】平面向量与的拟角拟~~~拟; ,b60
用心 拟心 拟心33
A, B, C, D, 337
【答案】B
222【解析】因~所以~拟B。ab+=7abaabb+=+ +=+ +=24221cos6017
31【2012延吉市拟拟理11】 已知向量,若a 2b—与c共•
拟~拟k=________,
【答案】1
【解析】因拟a 2b—与c共拟~向量,
3?3k=0,k=1所以~
uuuruuuruuuruuur
OAOBOAOB== =1,3,0,32【2012延吉市拟拟理14】已知,点C在内,且• AOB
uuuruuuruuurm = AOC30,拟拟 ,=OCmOAnOBmnR=+ (,),n
【答案】3
uuuruuuruuuruuur
OAOBOAOB== =1,3,0, = AOC30,【解析】因拟点C在内,且拟 AOBuuuruuuruuurmm30=3=tan30=,OCmOAnOBmnR=+ (,),根据共拟成比例得所以n3n3
33【2012厦拟期末拟拟理6】如拟~平行四拟拟ABCD中~AB,2~AD,1~?A,60?~点M在
1AB拟上~且AM,AB~拟?等于 DM?DB3
A.,1 B. 1
33C., D.
33
【答案】B
用心 拟心 拟心34
2214【解析】拟B。DM=DA+AB;DB=DA+AB;DM?DB=DA+DA?AB+AB=1;33
rrr34【2012江西拟大附中高三下学学期拟考卷文】若向量拟足件条 abcx==(1,1),(2,5),(3,)rrrx~拟= (8)30abc?=g
【答案】4
【解析】本拟主要考拟向量的坐拟的算、向量的量拟公式运数. 于基拟知拟、基本算的考拟属运. rrrrr14(8)(6,3),(8)16330ababcxx?=?=+= =g3
35【2012年西安市高三年拟第一次拟拟文】 已知向量.若a-2b与c共拟 拟k=_______
【答案】1
【解析】本拟主要平面向量的共拟和坐拟算 运. 于基拟知拟、基本算的考拟属运.
rrrrr? 与共拟~?ab?=2(3,3),3331 = =kkab?2c
rrr36【2012三明市普通高中高三上学期拟考文】已知向量~~~若a=(3,1)b=(1,3)ck=(,7)rrr?~拟= ,k()ac?b
【答案】5
【解析】本拟主要考拟向量的坐拟的算、向量的量拟公式运数. 于基拟知拟、基本算的考拟属运. rrrrr1(6)3(3) ?= ?k ~??~?~解得=5kack?=??(3,6)()ac?b
37【2012武昌区研高三年拟元月拟文】在正三角形ABC中~D是BC上的点~AB=4~BD=1~拟
uuuruuur 。ABAD =
【答案】 14
【解析】本拟主要考拟向量的加法、向量的量拟的分数数运配律及量拟算. 于基拟知拟、基本算的属运
考拟.
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur ABADABABBDABABABBDABBD = += + =+ =()16||||cos12014
rr138【2012三明市普通高中高三上学期拟考文】已知向量,函数axbx=?=?(sin,1),(3cos,)2
rrr,fxaba()()2=+ ?
用心 拟心 拟心35
fx();?,求函数的最小正周期;T
ac;?,已知、、分拟拟内角、、的拟拟, 其中拟拟角,,且?ABCbCABAac==23,4
fA()1=Ab,,求和的面拟,?ABCS
【解析】本拟主要考拟了向量及其量拟、二数倍角公式、周期公式~余弦定理和面拟公式. 于容易拟属。考拟了基拟知拟、基本算、基本拟拟能力运.
rrrrrr2解: ;?, fxabaaab()()22=+ ?=+ ?
…………………2分
π;?, fAA()sin(2)1=?=6
ππππ5πππ因拟~所以~ …………8分AA ? ?(0,),2(,)2A?==A6226663
113 …………12分?S=bc?sinA=×2×4×=23222
312239【2012山拟拟青市期末文】已知函数~,将函x Rfxxxx()sin2(cossin)1=???22
πafx()gx()数向左平移个拟位后得函数~拟三角形三个角、、的拟拟分拟拟、、?ABCCbAB6
c.
fC()0=;?,若~~~求、的拟~c=7sin3sinBA=ab
urrurrg(B)=0;?,若且~~求的取拟范拟.mAB=(cos,cos)nAAB=?(1,sincostan)mn
用心 拟心 拟心36
3122【解析】;?,fxxxx()sin2(cossin)1=???22
31π …………………………………………1分=??=??sin2cos21sin(2)1xxx226
ππ,所以fCC()sin(2)10=??=sin(2)1C?=66
11ππππππ因拟,所以,所以……………………………3分2(,)C? ?2C?=C=666623
π22由余弦定理知,~abab+?=2cos73
因拟,由正弦定理知,……………………………………………5分sin3sinBA=ba=3
a=1,b=3解得,…………………………………………………………………………6分
ππ;?,由条件知所以,gxx()sin(2)1=+?gBB()sin(2)10=+?=66
π所以sin(2)1B+=6
πππ13πππ因拟,所以 即2(,)B+ 2B+==B626666
urr33~mA=(cos,)nAA=?(1,sincos)23
urr3313π于是…… 8分mnAAAAAAcos(sincos)cossinsin() =+?=+=+23226
πππ5BA(0,)Q=? A+?(,π)π,得 ……………………………………………10分6666
rrrr40【山拟拟沂市拟拟一中高三10月份拟段拟拟拟拟】已知 与的拟角~求θ= 120||4,||8,ab==abrr.||ab+
rrrrrrrrrrrr22222【答案】17.解,===||ab+()ab+aabb2||||cos120++?aabb+ +2
122==44248()8+ ?+32
用心 拟心 拟心37
uruur41【山拟省拟宁市拟台一中2012高三第三届次月考文】17、已知~是拟角拟60?的拟位向量~ee12
ruruurruruur且~。aee=+2bee=?+321212
rr;1,求~ab
rrrr;2,求与的拟角。<>ab,ab
7uruururuururuurrrrr22【答案】17、解,;1,,;,,6,,2,~?(2)ee+ (32)?+eeee eeab 121212122
rruruururuur2;2,~同理得~||7b=|||2|(2)7aeeee=+=+=1212
rrrrrrrrab 1?[0,180]rr所以~又~所以,120?。cos,ab<>==?<>ab,<>ab,2||||ab
r(cosθ,sinθ)42【山拟省拟宁市拟台一中2012高三第三届次月考文】19、已知向量,~a
rθ?[0,π]~向量,(~,1)3b
rr (1)若~求的拟,~θab?
rr
m2abm?<(2)若恒成立~求拟数的取拟范拟。
rrθ?[0,π]【答案】19、解,(1)?~?~得~又~所以3cosθ?sinθ=0tanθ=3ab?
πθ=~3
rr(2)?,~(2cosθ?3,2sinθ+1)2ab?
:,rr21322,,=?++=+?(2cosθ3)(2sinθ1)88sinθcosθ所以2ab?,,22::
π:,88sinθ=+?~,,3::
ππ2ππ3 π又拟?,[0~,]~?~?~θ? ?[,]sin[,1]θ? ? 33332
rrrrrr22ab?2abm?4
43【山拟省拟宁市拟台二中2012高三届11月月考文】16.(本小拟拟分12分)
ππ<<θθθ已知向量,(sin~1)~,(1~cos)~,,ab22
θ(1) 若?~求~ab
用心 拟心 拟心38
(2) 求|,|的最大拟,ab
sinθ+cosθ=0【答案】16. 解,(1)若~拟a?b
πππ?(?,)=?θθtanθ=?1即 而~所以224
π(2)a+b=3+2(sin+cos)=3+22sin(+)θθθ4
πa+b=θ当拟~的最大拟拟2+14
44【山拟省拟南市2012高三届12月考】30.;本小拟拟分8分,已知平面向量a,b=(3,?1)
13=(,)
222=(t+2);?,若存在拟数,拟足xab~yab且x?y~求出+(t?t?5)=?kk和t+4
k=f(t) 拟于的拟系式~tk
k=f(t)t?(?2,2);?,根据;?,的拟拟,拟求出函数在上的最小拟.【答案】30,;本小拟拟分8分,
rra=2,b=1 ;?,~且 ------------------2分ab =0
rurrr222 ? ----------3分xytkattb =?+ +?? =(2)()4(5)()0
2??tt5== ? ;, ------------------4分kf(t)t??2t+2
2tt??51;?, ---------------5分 kftt=()==+2+?5tt22++
t?(?2,2) ?~?~ ----------------6分t+2>0
1kt拟=+2+?5??3~ -----------------7分t2+
当当且拟~即拟取等~?号的最小拟拟-3 . ------------8分t+2=1t=?1k
2011高三模拟拟届
拟拟二
一、拟拟拟
1,;宁夏拟川一中2011高三第届五次月考拟拟全解全析理,a,b是不共拟的向量,若AB=λa+b,AC=a+λb(λ,λ?R)~拟A、B、C三点共拟的充要件拟条1212
; ,
λ=λ=?1λ=λ=1λ?λ+1=0λλ?1=0A,B,C,D,12121212【答案】D
uuuruuuruuuruuur【分析】由于向量由公共起点~因此三点共拟只要共拟可~根据向量即ACAB,ABC,,ACAB,
用心 拟心 拟心39
uuuruuur共拟的件存在拟条即数使得~然后根据平面向量基本定理得到方两个程~消掉ACAB=λλλ即得拟拟。
uuuruuuruuuruuur【解析】只要要共拟可~根据向量共拟的件存在拟即条即数使得~即ACAB,λACAB=λrrrrrrabab+=+()1==λλλλλλλ~由于不共拟~根据平面向量基本定理得且~消掉ab,λ2112λλ=1得。12
【考点】平面向量。
【点拟】向量的共拟定理和平面向量基本定理是平面向量中的拟有根本意拟的定理~平面向量两个
基本定理是平面任意一向量都可以用不共拟的向量内个两个个个极唯一地拟性表示~拟定理的一
rrrrrrλλµµabab+=+λµ=拟重要的拟出拟果是~如果不共拟~那拟的充要件是条且ab,121211λµ=。22
2,;浙江省金拟衢十二校2011高三第一届次拟考文,
rrrrrr平面向量的拟角拟; ,120,a(2,0),|b|1,|| =?=+拟aba与b
A,3 B, C,7 D,37
答案 B.
rrrrabm==?(1,2),(1,)3. ;山拟省日照市2011高三第一届研次拟考拟文,拟平面向量~若~拟拟ab//m数的拟拟
?1?212 (A) (B) (C) (D)答案 B.
4.;山拟省市莱阳2011高三上届学数学期期末模拟6理,已知~拟与a=(?5,6),b=(6,5)ab; ,
A、垂直 B、不垂直也不平行 C、平行且同向 D、平行且反向答案 A.
5,;吉林省拟北拟大附中2011高三上届学期第三次模底考拟理,
rurrrooooacossinbcossin|ab|==?75751515~~~~那拟已知向量的拟是 ; ,()()
123A,B,C, D,1
222
答案 D.
ABCDACBD6,;湖南省嘉禾一中2011高三上届学期1月高考押拟卷,在平行四拟形中~与
uuuruuurruuurrOE~交于点是拟段的中点~的延拟拟与交于点,若~~拟ODCDACa=BDb=AEFAF=
; ,
rr21r11rab+ab+A,B,3342
用心 拟心 拟心40
rr12r11rab+ab+C,D,3324
答案 B.
?ABC7,;湖北省拟源一中、双峰一中2011高三第届五次月考理,已知和点M拟足uuuruuuruuuurr
,若存在拟使得MAMBMC++=0m
uuuruuuruuuur
成立~拟=; ,ABACmAM+=m
A,2B,3C,4D,5
答案 B.
uuuruuur1ANNC=,;湖北省八校2011高三第一届次拟考理,如拟~在中~~是上8?ABCBN3P
uuuruuuruuurA2=+APmABAC 的一点~若~拟拟数的拟拟; ,m11N
95P A.B.1111BC32 C.D.1111
答案 C.
rr9,;黑拟江省佳木斯大学属学附中2011高三上届学期期末考拟理,已知向量=(,2,1)~ab
rr=(,3~0)~拟在方向上的投影拟 ( )ab
A,,2 B, C,2 D,, 55
答案 C.
10,;黑拟江省哈九中2011高三届期末考拟拟拟理,
uuuruuuruuruuuruuur已知~拟与拟角的取拟范拟是OBOCCA===(2,0),(2,2),(2cos,2sin)ααOAOB
; ,
ππππ5ππ55ππ ,,,,A, B, C, D, 1234121212122 答案 C.
rr11,;河南省鹿邑拟五校2011高三届12月拟考理,若非零向量两个~拟足abrrrrrrrrrababa+=?=2~拟向量与的拟角是; ,ab+ab?
ππ2π5πA, B, C, D,6336答案 C.
用心 拟心 拟心41
12. ;河南省焦作市部分学校2011高三上届学研期期拟拟拟拟理,如拟~向量等于
A,
B,
C,
D,
答案 D.
13,;拟广学省高州市南塘中2011高三上届学期16周抽考理,
nrrrrr已知向量~若与垂直~拟等于; ,ab==??(2,3),(5,1)(0)m manb+am
?1A, B,0 C,1 D,2
答案 C.
rrrr14.;拟六广校2011高三届12月拟考文, 已知平面向量~且~拟abx==?(3,1),(,3)ab?x=
?33A, B. C. D. ?11
答案 C.
15,;北京四中2011高三上届学学期拟拟拟理科拟拟,已知拟非零的平面向量~甲,
~乙,~拟甲是乙的; ,
A. 充分不必要件 条B. 必要不充分件条
C. 充要件 条D. 不充分既条也不必要件
答案 B.
16.;北京五中2011高三上届学期期中考拟拟拟理, 拟非零向量拟足a,ba=b=a+b,~拟与的拟角拟; ,aa+b
(A)(B)(C)(D) 30? 60? 90? 120?答案 D.
17,;福建省安溪梧桐中学2011高三第三届次拟段考拟理,
r已知向量?~拟等于; ,a=(cosα,?2),b=(sinα,1)且ab2sincosαα
A,3 B,,3
用心 拟心 拟心42
44C, D,,55
答案 D.
18.;福建省惠安荷山中学2011高三第三届次月考理科拟卷,
已知~拟A、B、C 三点a,b是不共拟的向量,若AB=λa+b,AC=a+λb(λ,λ?R)1212共拟的充要件拟 条( )
λλ +=10λ=λ=?1λ=λ=1λλ?1=0A,BC,D,12121212
答案 B.
19.;福建省四地六校2011高三上届学期第三次拟考拟拟理,已知向量的拟角拟; ,a=(0,2,1),b=(?1,1,?2),拟a与b
A,0? B,45? C,90? D,180?答案 C.
20,;福建省厦拟双学十中2011高三届12月月考拟理,
拟向量的; ,a=(1,x?1),b=(x+1,3),拟"x=2"是"a//b"
A,充分但不必要件条B,必要但不充分件条
C,充要件条D,不充分既条也不必要件
答案 A.
21.;福建省厦拟外拟拟国学校2011高三届11月月考理,
已知~拟A、B、C三点共a,b是不共拟的向量,若AB=λa+b,AC=a+λb(λ,λ?R)1212拟的充要件拟条
λ=λ=?1λ=λ=1λλ?1=0λ?λ+1=1A,BC,D,12121212答案 C.
二、空拟填
r22,;宁夏拟川一中2011高三第届五次月考拟拟全解全析理,已知和的拟角拟~b120
rra?b=~拟 ,||1,||3ab==
【答案】13
rrruurruurrrrr222ababababab?=??=+?()()2gg【分析】根据向量模的含拟~拟已知代入可。即
rrruurruurrrrr2221ababababab?=??=+?=+? ?=()()219213()13gg【解析】~故2rr
ab?=13。
【考点】平面向量。
用心 拟心 拟心43
rrr2aaa=g【点拟】本拟考拟平面向量量拟的拟算和平面向量模的念~其中主要的考拟点是数概~拟拟个系揭示了平面向量的量拟和模的拟系。本拟数减几决也可以根据向量法的何意拟~通拟余弦定理解~拟拟上我拟在【解析】中的拟算式就是余弦定理的拟算式。
v23. ;山拟省市莱阳2011高三上届学数学期期末模拟6理,已知平面向量~a=?(1,3)vvvv~与垂直~拟_______. b=?(4,2)ab+a=λλ
答案 -1
uruur
ee24,;黑拟江省佳木斯大学属学附中2011高三上届学期期末考拟理,若向量与拟足,12uruururuur2uruur~ 拟与所拟的角拟__________eeee==+=22,24()ee121212
2π答案 3
rr25,;河南省鹿邑拟五校2011高三届12月拟考理,如拟,向量 ab?=
;第4拟,
rr?答案 ee12
26,;拟广省肇拟市2011高三上届学期期末考拟理,若平面向量与向量的拟角是a=(1,?2)b
180~?
且~拟__?__.|b|=35b=
答案;-3~6,~
27,;北京拟拟育才校学2011高三上届学期第三次月考,
rrrrrrrrrrrababa+=?=2若非零向量两个拟足~拟向量与的拟角是 。 ab,ab+ab?
2π答案 3
28,;北京五中2011高三上届学与期期中考拟拟拟理,垂直的拟位向量拟_________a=(3,?4)
_____
4343(,)(?,?)答案 , 5555
用心 拟心 拟心44
,,,,29.;福建省三明一中2011高三上届学期第三次月考理,已知非零向量、~拟足?~abab
,|a|,,,且+2与-2的拟角拟1200~拟等于 ,,|b|abab
23答案 3
30. ;福建省四地六校2011高三上届学期第三次拟考拟拟理,已知拟拟角~拟λ的取拟范拟是 .a=(2+,1),b=(3,),若λλ
3λ<<~~axbcomxsin21,0,0ω?ω?ω?()();12分,已知向量。函数()() 4
7 ????M1,的拟像拟点~且相拟拟拟两称离之拟的距拟拟2。 f(x)=(a+b)?(a?b)2
fx();1,求的表式达~
ffff(0)(1)(2)(10)++++L;2,求的拟。
答案
33. ;拟广省肇拟市2011高三上届学期期末考拟理,;本小拟拟分12分,
用心 拟心 拟心45
已知向量~~且.m=(cosA,sinA)n=(2,?1)m•n=0
;1,求tanA的拟~
f(x)=cos2x+tanAsinx(x?R);2,求函数的拟域.
答案 ;本小拟拟分12分,
解,;1,由拟意得~ ;2分,m•n=2cosA?sinA=0
cosA?0tanA=2因拟~所以. ;4分,
tanA=2;2,由;1,知得
1322fx=x+x=?x+x=?x?+()cos22sin12sin2sin2(sin). ;6分,22
sinx?[?1,1]因拟~所以. ;7分,x?R
13sinx=当拟,有最大拟~ ;9分,f(x)22
f(x)当拟~有最小拟-3~ ;11分,sinx=?1
3[?3,]故所求函数的拟域是. ;12分,f(x)2
拟拟三
一~拟拟拟
1. ;浙江省州十校温体拟合2011高三文,若向量届~~~a=(3,m)b=(2,?1)a?b=0
m拟拟数的拟拟; ,
33?A B C 2 D 622
答案 D.
2,;浙江省桐拟一中2011高三理,已知届~是不共拟的向量~~abAB=a+bλ
~~那拟A、B、C三点共拟的充要件拟条AC=a+µbλ,µ?R
λ+µ=2λ?µ=1;A,;B,
λµ=?1λµ=1 ;C,;D,
答案 D.
3,(浙江省桐拟一中2011高三理届学)在空拟中~有如下命拟,
用心 拟心 拟心46
?互相平行的直拟在同一平面的射影两条内两条必然是互相平行的直拟~
ββ?若平面α内条任意一直拟m?平面~拟平面α?平面~
ββ?若平面与平面的交拟拟m~平面内的直拟n?直拟m~拟直拟n?平面~αα
?若点P到三角形三拟点的个离距相等~拟点P在拟三角形所在平面的射影是拟三角形的内外心.
其中正命拟的拟确个数
;A,1;B,2;C,3;D,4
答案 B.
b=2,nabab+=ga=1,1()()4,拟广广省州拟莞五校2011高三理,已知向量届~~若~拟n=
?3A, B,?1
C,1 D,3答案 D.
5,;浙江省桐拟一中2011高三理,已知届M是?ABC的一点~且内~AB?AC=23
141+,x,y~若~和?MAB的面拟分拟拟~拟的最小拟是xy?BAC=30??MBC?MCA2
;A,9;B,18 ;C,16;D,20
答案 B.
6,(福建省福州八中2011高三文届)已知向量~拟拟数ma=(1,?2),b=(1+m,1?m),若a//b的拟拟
A,3 B,,3C,2 D,,2
答案 C.
uruuur7. ;浙江省吴学拟高拟中2011高三文,若向量届~~且~那AB=(3,4)d=(?1,1)dAC =5uruuur拟( ) dBC =
A.0 B. C. 4 D.4或?4?4
答案 C.
?ABC8. (河北省唐山一中2011高三理,届.在中~点P是AB上一点~且
21CP=CA+CB,Q是BC中点~AQ与CP交点拟M~又~拟的拟拟; ,
33CM=tCPt1234A. B. C. D.2345
答案 C.
用心 拟心 拟心47
9. ;河北省唐山一中2011高三文,已知正方形届ABCD的拟拟拟2~E是BC的中点~拟?AC
等于 ; ,AE
A.-6 B.6 C.7 D.-8
答案 B.
10,;福建省四地六校拟考2011高三理届)拟点M是拟段BC的中点~点A在直拟BC外~
uuuur~,拟 |BC|=4|AB+AC|=|AB?AC| =AM; ,
A.8 B.4 C.2 D.1
答案 C.
abaλb11,;福建省四地六校拟考2011高三文届)拟向量与是不共拟向量~且向量两个+与,baλ;,2,共拟~拟=; ,
A,0 B,,1
C,,2 D,,0.5
答案 D.
12, (西广桂林十八中2011高三第四届次月考拟卷文)
urrurrmbcanCB=?=,2,cos,cos在中~~若~拟()()?ABCmn?B=
5π2πππA. B. C. D. 6336
答案 C.
13,;拟广省河源市拟川一中2011高三第一届次月考文,已知M;2~-4,~N;3~-3,~把向量向左平移1拟位后~在向下平个移1拟位~所得向量的坐拟拟; , 个MN
A ;1~1, B ;0~0, C ;-1~-1, D ;2~2,答案 A.
二、空拟 填
14.;2011湖南嘉禾一中,拟向量若直拟a与b的拟角拟θ,a=(3,3),2b?a=(?1,1),
22xy沿向量平移~所得直拟拟双曲拟的右焦点~?=1222x?y?8=0bm2
cosθ;i,=
22xy;ii,双曲拟的 心离率e= ,?=12m2
23310答案 ;i,;3分, ;ii,;2分,
103
用心 拟心 拟心48
r2y=xa=?(3,2)15,;成都市玉林中学20102011—学数年度,函的拟象F按向量平移到G~拟拟象G的函数解析式拟 。
2yxx=?+67答案 ,
xxxx=+=?33 22 +=? =?+(2)(3)()67yxyxx解, yyyy=?=+22
16. (拟广省河源市拟川一中2011高三理,届拟始
|a|=|b|=2a(2a-b) 已知向量、的拟角拟120?~且~拟的拟 拟 ab
S,0,
答案 10.i,3rro17,;成都市玉林中学20102011—学年度,已知向量与的拟角拟~ab120
S,S,irrrr
aab=+=3,13,b拟=_______,
i,i,1答案 4
三 解答拟否18,;江拟泰拟2011高三理,已知届E~F分拟是正方体ABCD-A1B1C1D1i,10的棱BC和CD的中点~求,是
;1,A1D与EF所成角的大小~
拟出S ;2,A1F与平面B1EB所成角~
;3,二面角C-D1B1-B的大小,
拟束答案 18,;1,因拟
uuuuruuur11=??=??ADEF(1,0,1),(,,0),所以122
uuuur22AD=?++?=(1)0(1)21
uuur11222EF=?+?+=()()0222
uuuuruuur11ADEFg=++=00122
uuuuruuur AD可知向量与的拟角拟160EF
AD因此与EF所成角的大小拟160
uuurABCDABCD?BCCBBEB;2,在正方体中~因拟平面,所以是平面的1111111AB?AB法向量 因拟
uuur
AB=?=(1,1,0)(1,0,0)(0,1,0)
用心 拟心 拟心49
uuuur11AF(0,,0)(1,0,1)(1,,1)=?=??122
uuuruuuuruuuuruuuruuuuruuur311ABAF==1,,=cos,<>=AFABAFABg所以 ~由~所以可得向量之拟的拟111232
角拟拟19.47
uuuur
ACACBDCBDC;3,因拟平面~所以是平面的法向量~因拟111111?
uuuuruuuruuuuruuuruuuuruuurACACACACACAC=?=?===(1,1,1),(1,1,0),3,2,2g111
uuuuruuur6所以~所以可得向量的拟角拟两<>=cos,ACAC1 35.263
根据二面角拟角相等或互拟可知~二面角拟拟35.26
19. 山西省四校2011高三文, 届
(拟分12分)已知点~O拟坐拟原点。A(1,1),B(1,?1),C(2cosθ,2sinθ)(θ?R)
uuuruuur
BBCA=2?;?,若,求的拟~sin2θ
uuuruuuruuur22mn,(3)mn?+;?,若拟数拟足,求的最大拟。mOAnOBOC+=
uuuruuuruuur2222解,;,1CAC=(2cos1)(2sin1)QBBA?=?+?θθ
分=?++?????????????22(sincos)43θθ
??++=22(sincos)42θθ
2 即分sincos4+=??????????????????????θθ2
11 两拟平方得,1+sin2=?=???????????sin26θ分θ22
;,由已知得22cos,2sin),;,)+(,-)=(mmnnθθ
答案 2m=+(cossin)θθ mn+=2cos θ2 ???????解得分8 mn?=2sin2 θ n=?(cossin)θθ 2
2222 ??+=+?+(3)69mnmnm
=?32(sincos)1010θθ++??????????分
π =?++6sin()10θ4
π22 当?+=??+?????拟~取得最大拟分sin()1(3)1613mnθ4
用心 拟心 拟心50
用心 拟心 拟心51