【doc】二向应力状态最大主应力方向的最简判别
二向应力状态最大主应力方向的最简判别
编者按本栏从1982年至今已剥登7不 少关于解释和确定平面应力状态主应力方向 的文章.遣一问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
已得到解决.希望作者多写 些有关固体力学各课程的改革和内容更新殪材 料力学实验课改革的
论文
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,对这些方面的来稿 审定后将优先刊登.
二向应力状态最大主应力方向的最简判别 王瑞章
(云南工学院基础豁,650051,昆明)
照现行材料力学教材造图】,参数全取正,斜截面 上应力公式为:
o._(口+,)12+(口一口,)c?一f92m
(1)
利用#aa/aa一0求极值得:
tg2mo一一[2ft/(a一口,)】(2)
利用三角函敛关系,可得:
船一(+口,)/2士1=一=习虿(3)
I
?
图l
但是要确定由(2)式算出.和口一口-+9o. 两个主平面上,究竟作用口…,还是作用口响较为困 难,确定口,对直哪个主平面,有些教材不舟绍,或 提供有补充方法,或惜助于应力圆法,以及各种判别法 等等诸多解法",并且某力学刊物近几年来连续刊载
着对这个闻题的不同解法0,但都较繁琐且不方便,实 际上我们只要把(z)式右边分式的负号放到分子上, 删得
tgZa~.一(一r.),(口一口,)(4)
上式代入应力的代敛值后,得到的正切函数值,只 有?种情况(即4个象限):
(1)tg2m.=正/正(I象限),2oc嘻r一2,【, j,一d,;:
(2)g2口一正/负(1I象限),2,一180.一
mg一2T{,I口.一,l;
(3)tg2m.毒负,负(TTI象限),2吉181).+ ?gI一2t,{川IT一,I;
(4)tg薯负/正(JV象限),---arc~gJ一
2fl/j口,一口,I.
力学与实践
以上4种情况中的任一种情况下,计算出撕.,m 口?就是口叫作用面的方向.而=d+90.就 是口方向.
证明:由)式tg2口.曩(一2f.),(口一口,)改 写为
!!』!!!=2:?!生f.)
一
口,)/,一口,)+lf
正切分子,分母除以正常数,2m.所在象限不变;如 正切分子,分母乘l三【"负"号,贝所在象限角度为2蕾.士 180.(图2),由(a)式得:
s.一(--)/可}(b
?l如=(口一口,),(口一口,)+?f:j 把(b)式代人料截面正应力公式(1)得:
‰一{+?
一+,/
上结果与(3)式,之表达式符台.即证明了 由({)式唔2一(一2f),(一口,)决定的d为 口_的方向.
如(})式分子分母分别乘"负号,除以"正,'常数 得
圄2
?6?-'
~g2,xl,一g(...)-=—
一!!=!12:?!生r.1
一(一,)?_干一
见囤!由(c)式得:
:-(a..}(d)c咖2一,一口,),(.一d,)+{fJ 把(d)式代人(1)式得:
一.=!:?!:+!=!:.
×
[而等I
—
鲁丽
一一
?,L三|二2/,
即证明了,4一.+90.为I1.方向.
参考文献
[1]划鸹文,材料力学,高教出嗄牡(19B2). [2]力学与实院,l988(4),l9B9(2),l99oCz).
计算平面应力状态主应力方位角的方法 刘人豪
(湖北工学院)
计算平面应力状态主应力的方位角是材料力学教
学申的难点之一.我在教学中采取的计算方法比较简
单,请同行们参考并指正.
设口t与轴的正向夹角为},由主应力方位角 公式
tg2or0鲁(,)
求出两个方位角;及一,2为(1)式的第一十 根,必然满足下列关系
.
一
要?2?;(2)
化简得一詈??{即fn:1?4j. 计算规则
若.>,则一;
若<d,,则;:+;
若,,则】}一45.,其符号与f-,相
反或者由图1所示剪应力情况下t器对角线方 ?66'
盈l
向.
证明
若芒"f,>0(图1),将l,代人(1, 式,得培2一一..,求出2'一,90.,4一' 一
45.其符号与,相反.
将平面应力状态斜截面应力公式' 一!:?!1
2
+;c.s24一t.,nn2 对二次导数,得到
等=一,一?2+抽2(3) 由(1)式得到
.2am一卷2ae
代^(j)式,化简得
一oos2%[塾]?
因声0,时,JJ昌45.,故当,,时,考虑 (2)式,得到II<45.,故
?s2>0() 若口,>,,将0)式代A(?)式,得到,(0,
口.为扳大值,则一.
若<"将(,)式代人(4)式,得到,>o,
为极小值,所以4,则
一
:一十三.
第l3卷(1991年)第5期
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