2017年高考数学40分钟精练题系列(4)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知复数z1=1-i,z2=1+i,则
等于( )
A.2i B.-2i C.2+I D.-2+i
解析
=
=-2i.故选B.
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
B
2.已知集合A={y|y=|x|-1,x∈R},B={x|x≥2},则下列结论正确的是( )
A.-3∈A B.3?B
C.A∩B=B D.A∪B=B
解析 依题意得,A=[-1,+∞),B=[2,+∞),∴A∩B=B.故选C.
答案 C
3.若f(x)=sin(2x+θ),则“f(x)的图象关于x=
对称”是“θ=-
”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
解析 若f(x)的图象关于x=
对称,则
+θ=
+kπ,k∈Z,即θ=-
+kπ,k∈Z,当k=0时,θ=-
;当k=1时,θ=
.若θ=-
时,f(x)=sin
,2x-
=
+kπ,k∈Z,∴x=
+
,k∈Z,当k=0时,f(x)的图象关于x=
对称.故选B.
答案 B
4.若
<
<0,则下列四个不等式恒成立的是( )
A.|a|>|b| B.a<b
C.a3<b3 D.a+b<ab
解析 由
<
<0可得b<a<0,从而|a|<|b|,即A、B项不正确;b3<a3,即C项不正确;a+b<0,ab>0,则a+b<ab,即D项正确.故选D.
答案 D
5.如图,
AB是⊙O的直径,点C、D是半圆弧AB上的两个三等分点,
=a,
=b,则
=( )
A.
a+b B.
a-b
C.a+
b D.a-
b
解析 连接CD、OD,∵点C、D是半圆弧AB的两个三等分点,∴
=
=
,∴CD∥AB,∠CAD=∠DAB=
×90°=30°,∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAO=30°,由此可得∠CAD=∠DAO=30°,∴AC∥DO,∴四边形ACDO为平行四边形,∴
=
+
=
+
=
a+b.故选A.
答案 A
6.在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若a=5bsin C,且cos A=5cos Bcos C,则tan A的值为( )
A.5 B.6 C.-4 D.-6
解析 由正弦定理得sin A=5sin Bsin C ①,又cos A=5cos Bcos C ②,②-①得,cos A-sin A=5(cos Bcos C-sin Bsin C)=5cos(B+C)=-5cos A,∴sin A=6cos A,∴tan A=6.故选B.
答案 B
7.如图
是一个算法的
流程
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图,若输入x的值为2,则输出y的值是( )
A.0 B.-1
C.-2 D.-3
解析 由程序框图知,x=2,y=
×2-1=0,|0-2|>1;x=0,y=0-1=-1,|-1-0|=1;x=-2,y=
×(-2)-1=-2,|-2+2|<1满足条件,输出y为-2,结束程序.故选C.
答案 C
8.若过点(
,-3)的直线l将圆C:x2+y2+4y=0平分,则直线l的倾斜角为( )
A.
B.
C.
D.
解析 由题意可知直线l过圆C:
x2+y2+4y=0的圆心(0,-2),
且直线l过点(
,-3),
∴直线l的斜率k=
=-
,
又直线l的倾斜角α∈[0,π),k=tan α,∴α=
.
答案 D
9.椭圆ax2+by2=1(a>0,b>0)与直线y=1-x交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为
,则
=( )
A.
B.
C.
D.
解析 设交点分别为A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的中点为(x中,y中),代入椭圆方程得ax
+by
=1,ax
+by
=1,由两式相减整理得:
·
·
=-1,即
·
·
=-1,又
=
=
,可得
·(-1)·
=-1,即
=
.故选B.
答案 B
10.已知Sn表示数列{an}的前n项和,若对任意n∈N*满足an+1=an+a2,且a3=2,则S2 014=( )
A.1 006×2 013 B.1 006×2 014
C.1 007×2 013 D.1 007×2 014
解析 在an+1=an+a2中,令n=1,则a2=a1+a2,∴a1=0,令n=2,则a3=2a2=2,∴a2=1,于是an+1-an=1,∴数列{an}是首项为0,公差为1的等差数列,∴S2 014=
=1 007×2 013.故选C.
答案 C
11.已知函数f(x)=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2,且x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],则f(-1)的取值范围是( )
A.
B.
C.[3,12] D.
解析 f′(x)=3x2+4bx+c,依题意知,方程f′(x)=0有两个根x1、x2,且x1∈[-2,-1],x2∈[1,2]等价于f′(-2)≥0,f′(-1)≤0,f′(1)≤0,f′(2)≥0.由此得b、c满足的约束条件为
满足这些条件的点(b,c)的区域为图中阴影部分.由题设知f(-1)=2b-c,由z=2b-c,将其转化为直线c=2b-z,当直线z=2b-c经过点A(0,-3)时,z最小,其最小值zmin=3;当直线z=2b-c经过点B(0,-12)时,z最大,其最大值zmax=12.
答案 C
12.如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是A1D1的中点,Q是A1B1上任意一点,E、F是CD上任意两点,且EF长为定值,现有下列结论:
①异面直线PQ与EF所成的角为定值;②点P到平面QEF的距离为定值;③直线PQ与平面PEF所成的角为定值;④三棱锥P-QEF的体积为定值.
其中正确结论的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
解析 当点Q与A1重合时,异面直线PQ与EF所成的角为
;当点Q与B1重合时,异面直线PQ与EF所成的角不为
,即①错误.当点Q在A1B1上运动时,三棱锥P-QEF的底面△QEF的面积以及三棱锥的高都不变,∴体积不变,即②正确.④也正确.当点Q在A1B1上运动时,直线QP与平面PEF所成的角随点Q的变化而变化,即③错误.故选C.
答案 C
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.)
13.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.
如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图,则甲、乙两地浓度的方差较小的是________.
解析 从茎叶图上可以观察到:甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中,因此甲地浓度的方差较小.
答案 甲
14.如图是某个四面体的三视图,若在该四面体的外接球内任取一点,则该点落在四面体内的概率为________.
解析 由题意可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面,则几何体的体积为
×
×6×3×4=12,外接球的直径为
=2
,∴外接球的半径为
,体积为
π,∴该点落在四面体内的概率P=
=
.
答案
15.在实数集R中定义一种运算“*”,对任意a、b∈R,a*b为唯一确定的实数,且具有性质:
(1)对任意a∈R,a*0=a;
(2)对任意a、b∈R,a*b=ab+(a*0)+(b*0).
关于函数f(x)=(ex)*
的性质,有如下说法:
①函数f(x)的最小值为3;②函数f(x)为偶函数;③函数f(x)的单调递增区间为(-∞,0].
其中所有正确说法的序号为________.
解析 依题意得f(x)=(ex)*
=ex·
+[(ex)*0]+
=1+ex+
,其中x∈R.∴f′(x)=ex-
,令f′(x)=0,则x=0,∴函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,∴当x=0,f(0)min=3,即①正确,③错误.又f(-x)=1+e-x+
=1+ex+
=f(x),∴函数f(x)为偶函数,即②正确.
答案 ①②
16.若关于x的方程
=kx2有四个不同的实根,则实数k的取值范围是________.
解析 由于关于x的方程
=kx2有四个不同的实根,x=0是此方程的一个根,故关于x的方程
=kx2有3个不同的非零的实数解.
∴方程
=
有3个不同的非零的实数解,
即函数y=
的图象和函数g(x)=
的图象有3个交点,画出函数g(x)图象,如图所示,
故0<
<1,解得k>1.
答案 (1,+∞)