巴蜀中学数学专家马佑军讲座 数学教研与教师成长

数学教研与教师成长 重庆巴蜀中学  马佑军 2014年10月28号 一．数学教研组的建设 二．数学教研 总论：数学教研就是数学教育工作者对数学教育学、数学课程、数学学习、数学教学以及数学教育评价的研究，进而揭示数学教育内在的规律性！而且能够有效地为数学教育、教学服务，提高教育、教学质量，培养更多、更优秀的人才！ （一） 数学教育学的自觉认知 1. 数学教育学的形成过程 2. 数学教育学的基本特点 3. 数学教育学的研究对象 4. 数学教育学的研究方法 5. 数学的发展趋势及其新的特点 6. 数学教育改革的趋势 （二） 数学课程问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1. 数学课程的基本问题 2. 我国数学课程的演变与发展 3. 中学数学课程改革 4. 新课程标准的研习 （三） 数学学习问题 1. 数学学习的概念及特点 2. 教育心理学与数学学习 3. 数学学习过程 4. 数学学习的记忆和迁移 5. 非认知因素对数学学习的影响 6. 数学学习原则 7. 数学学习方法及学法指导 （四） 数学教学问题 1. 数学教学的初步认知 2. 数学教学目的 3. 数学教学原则 4. 数学教学的传统方法 5. 数学教学的新方法 6. 数学教学过程 7. 数学教学工作 8. 数学思维 9. 数学思想、数学方法与数学思想方法 10. 数学课堂教学技能 11. 数学教师的素质与培养 12. 现代信息技术与数学教学 （五） 数学教育评价 1. 数学教育评价的概念与功能 2. 数学教育评价的过程 3. 对数学教材的评价 4. 对数学教师的评价 5. 对数学学习的评价 6. 对学生数学能力的评价 7. 常用统计量和统计方法 三．教师的成长 （一）热爱数学教育 1.提高数学专业素养，驾驭课程发展 2.提高教学素养，适应新时期的教学需要 3.提高解题能力，引导学生思考 4.提高写作能力，发 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 教育思考 5.提高命题能力，展示再创作精神 6.提高技术素养，更新教与学的手段 （二）走进教育数学 ———改造数学使之更适宜于教学和学习！ ———数学教师不可不读，数学教育的研究者不可不读！ 1.数学的神韵（李尚志） 2.数学不了情（谈祥柏） 3.微积分快餐（林群） 4.走进教育数学（沈文选） 5.数学解题策略（钱展望） 6.绕来绕去的向量法（张景中、彭翁成） 7.直来直去的微积分（张景中） 8.一线串通的初等数学（张景中） 9.几何新方法和新体系（张景中） 10.从数学竞赛到竞赛数学（朱华伟） 11.情真意切话数学（张奠宙） （三）博览群书 1.主要数学期刊 （1）数学通报（北师大） （2）数学教育学报（天津师大） （3）中学数学教学参考（陕西师大） （4）数学教学（华东师大） （5）数学通讯（华中师大） （6）中学生数学（首都师大） （7）数学教学通讯（西南大学） （8）中等数学（天津师大） （9）中学教研（浙江师大） 2.数学哲学、数学教育哲学 3.数学思维与数学方法论 4.数学文化 5.数学史 （四）精心 教学设计 散步教学设计免费下载洗衣歌教学设计免费下载汽车材料教学设计下载爱护水资源教学设计下载一师一优课教学设计下载 1.数学基本课型（概念、原理、习题）的设计 2.把握常见的数学教学模式 （1）讲练结合  （2）引导探究  （3）讨论交流 （4）指导自学  （3）复习 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 3.数学问题解决的教学设计 （1）问题的含义、特征与类型 （2）问题解决的概念、过程及影响因素 （3）问题解决的实施方略 4.数学活动课的教学设计 （1）数学活动课  （2）数学探究课  （3）数学建模课 （4）数学实践课 5.数学微型教学 （1）导入技能  （2）讲解技能  （3）提问技能  （4）板书技能  （5）变化技能  （6）强化技能 （7）结束技能 6.说课、听课、评课 四．数学解题研究 解题是数学教师职业生活必不可少的部分，也是数学教学的重要部分，解题能力是数学教师的重要素养，解题是学好数学的重要途径. 要给学生一把火，我们自己必须是一团火！ 1.《数学解题学引论》  罗增儒 2.《解题研究》  单 墫 3.《数学的发现》、《数学与猜想》、《数学与推理》 波利亚（美籍匈牙利） 4.《通过问题学解题》 拉 松（美） 5.《问题解决的策略》 恩格尔（德） 我的解题观： 例1.已知 求证： 思考1：作差再通分，比较差值与0的大小！ 思考2：换元再比较大小 设 则 ,原不等式变化为 思考3： 思考4：题目的小改进！ 思考5：再向前一步！ 设 则 思考6：再向前！ 设 ,则 思考7：再向前！ 设 ,则 思考8：再向前！ 设 ,且 为常数，则 思考9：已知 , 求证： 思考10：再回首！ 设 则 思考11：再回首！ 设 且 为实常数，若不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 思考12：设 若不等式 恒成立，求实数 的最大值. 思考13： 若不等式 恒成立，求实数 的最大值. 思考14：设 且正的常数 以及正的常数 .若不等式 恒成立，求实数 的最大值. 例2.（2010浙江大学）设 ,且 求证： 思考1：退！ 设 ,求 的最小值. 思考2：退---微变！ 设 ，求 的最小值. 思考3：条件不变，求证： 思考4：再加一个条件， 求证： 思考5：改变条件！ 已知 且 且 为常数）， 为大于1的常数， 为正的常数.求证： 又 （*） 由此可知只要将问题（一）中的 用（*）中的一个值替换就可解了。 问题（二）：已知外接圆半径为6的 的边长为 、 、 ，角B、C和面积S满足条件： 和 ，（ 为角A，B，C所对的边） （1） 求 ；（2）求 面积的最大值。 该问题在高考复习资料中已经流行过多年（也包括现在！），题目本身不错，但各种资料上对其解答过程中的潜在错误至今未能得到纠正！ 他们的解答如下： （1） ，又 （2） 上述中（1）的解答完全正确，（2）的解答，如果你是一个被动的接受者，绝不会看出其中的错误！可是作为教师，我们应该是知识与方法的主动探索者与发现者，更应成为学生信赖与佩服的引导者。 对（2），我是这样解的： 由（1）知 又 ， ， 故 ，故 原（2）的解答错误在于没检验 中取到等号的条件是 （误认为 能够取到，但这是一个相当隐蔽的潜在错误！），因为通过题目的已知条件我们可以求出 ，即 ， 是方程 的两个实根，该方程的判别式 ，故 ，由此可知原解答中的面积最大值是不能取到的！只需将（2）直接改为“求 的面积”即可！ 多年的教学经历告诉我：教无止境，那是因为学无止境！只要我们能真正成为教学的主人，而不是教学的奴隶，我们才会有更深刻甚至更美妙的发现！ （问题三），在平面直角坐标系中，已知矩形 的长为2，宽为1， 边分别在 轴、 轴的正半轴上。A点与坐标原点重合。（如图所示），将矩形折叠， 使A点落在线段DC上。 （1） 若折痕所在直线的斜率为 ，试写出折痕所在直线的方程；（2）求折痕的长的最大值。 解：（1）易求得折痕所在直线的方程为 ， . (2)设直线 与 轴、 轴的交点分别为M( ),N( ), . 当 时,易求得折痕的长为2. 当 时,当前教辅读物流行的解答如下： 设折痕的长度为 ，则 设 ，令 ， 本题是2005年广东省高考数学试题的最后一题，当年互联网上公布的“参考解答”是错误的！错误的原因是： 是 的极小值点，而不是极大值点。况且 在 上根本就无最大值，因为 显然有 ，也即是说用 来求解是不对的！ 下面给出 时的求解方法： 仍设 ， ，对折痕所在的位置分四种情况： 1 当点M在线段AB上且点N在线段AD上时，有 ，此时折痕的长 故 ，所以 f(k)在［—1， —2］上是增函数， 2 当点M在线段AB上且直线MN与线段DC交于点T（ ）故折痕的长 ，此时的 ，故 3 当直线MN与线段AD交于点P（ ），与线段BC交于点Q（ ） 此时有 4 当直线MN与线段DC交于点H（ ），与线段BC交于点I（ ） 此时有 该不等式组无解。 综上所述，折痕的长度的最大值为 ）！ 我们的教育不仅仅需要一种端正的态度，还需要不断更新并且与时俱进的教育理念，更需要具备科学的认知和追求卓越的探求精神！对待他人（甚至前辈专家学者）的研究成果要有理性的选择，更需要批判地继承！只有我们坚持不断地学习与专研，不断地充实与提升自己，才能用我们深远的智慧去开启学生思考的大门，真正成为学生追求真理并用科学的方法去揭示大自然奥秘的组织者、合作者和引导者！ ！_________________________________________________________________________________________________________________________ 五．数学命题探索 1.背景命题法 例1.（2009文科）已知 (1)求 的值； （2）设 求证： (3)求证： 命制背景：数学中的“不动点”原理。 若 则称 为映射 的不动点，关于不动点的存在性，有一个很重要的定理，即压缩映像原理，当函数 满足： 则函数 存在不动点，且由“ ”定义的数列的极限存在，且其极限即为函数 的不动点.考查函数 则 即函数 满足压缩映像原理的条件，从而由 “ ”定义的数列的极限存在，且其极限 即为函数 的不动点，故要证明的结论成立，该问题也可改为： 证明： 但其难度更大！ 例2：（2014理科）设 (2)若 问：是否存在实数 使得 对所有 成立？证明你的结论. 由函数 计算前几项得 发现 先证明加强命题： 例3：已知 若 存在最小值，求 的取值范围. 2.改造陈题  推陈出新 例1：已知 若不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 变：对任意的正数 都有不等式 成立，求实数 的取值范围. 再变：已知常数 为大于1的数，且 为给定的正数， 若不等式 对任意正数 都成立，求实数 的取值范围. 例2：（重庆市2010理科）已知函数 满足： 且 则 变：已知函数 满足： 且 则 例3：已知数列 满足： 且 （1） 求数列 的通项公式 （2） 求证： 的体积 ，因为 （权方和不等式）当 时，等号成立， 故 当然， 的最小值也可以用“导数”求解。 3.设 求证： （翟伟杰提供） 证明： 原式等价于 令 ，所以原式等价于 等价于   （1） 当 时，（1）的右边 ，显然成立；当 时，由舒尔不等式知 要证（1）式，只需证 ，等价于 ，该不等式成立，从而原不等式成立。 4.已知定圆 : ,动圆 过点 ,且和圆 相切,动圆 的圆心 的轨迹记为 ⑴求曲线 的方程; ⑵直线 与曲线 交于两点 线段 的中点为 ,坐标原点为点 ,且 ,求 面积的最大值. 解:(1)圆 的圆心为 ,半径是 .设动圆 的圆心为 ,半径是 .由 可知点 在圆内,从而圆 与圆 内切,又 ,所以点 的轨迹是以 、 为焦点的椭圆，设椭圆方程为 则 得 .所以曲线 的方程是 . (2)设直线 的方程为 ,点 .由方程组 消去 得 ① 得 ,易知 所以点 为 ,那么 ② 方程①的判别式 设直线 与 轴的交点为 ,所以 令 ,设 则 ,故有 ,则 ,当 即 时 的面积取到最大值. 因为，对任意的 都有 ,所以有 ,又当 时有 ,那么 = ,所以不等式 成立，那么，原不等式得到证明。 1. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 过点 且倾斜角为 的 直线 与椭圆相交于两点 又 且 的面积为 （1） 求椭圆 的方程； （2） 若点 是椭圆 的右准线上的两个动点，且 求 的内切圆圆心 的轨迹方程。 解：（1）设点 在椭圆的左准线上的射影分别为点 由 可设 过点 作 于点T, 则 又 ,那么 又 根据余弦定理得 , 得 ,将 代入 式得 那么 故椭圆 的方程为 ; (2)设 内切圆M的半径 , , 又 过点 作 于点 连接 那么 ,又 , 所以，点 的轨迹方程为 . 2. 设 且 ,其中的 为给定的数，令 求 的值域。 解：设 由琴生不等式有 又 记 , 结合式 可得 那么 ,因此 的值域是： 当 时， 当 时， 马佑军：159********