正切函数的图像
上课时间:
1.4 正切函数图像的性质
1. 知识与技能:
(1)用单位圆中的正切线作正切函数的图象;
(2)用正切函数图象解决函数有关的性质;
2. 过程与方法:
(1)理解并掌握作正切函数图象的方法;
(2)理解用函数图象解决有关性质问题的方法; 3. 情感态度与价值观:培养研究探索问题的能力; (一)教学重难点:
1. 教学重点:用单位圆中的正切线作正切函数图象; 2. 教学难点:性质的研究;
课型与课时:新课，第四课时
教学手段:课件
教学方法:合作交流，探究
(二)教学过程
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
1(设置情境
前面我们研究了正、余弦函数的图象和性质，但常见的三角函数还有正切函数，今天我们来探讨一下正切函数的图象，以及它具有哪些性质。
2(探索研究
由研究正、余弦函数的图象和性质的方法引出正切函数的图象和性质。
下面我们也将利用单位圆中的正切线来绘制yx,tan图象(
(1)用正切线作正切函数图象
1yx,tan ?分析一下正切函数是否为周期函数,
sin()sinxx，,, fxxxfx()tan()tan()，,，,,,,,,cos()cosxx，,,
yx,tan, ? 是周期函数，是它的一个周期(
, 我们还可以证明，是它的最小正周期(类似正弦曲线的作法，我们先作正切函数在一个周期上的图象，下面我们利用正切线画出
,,,,yx,tan函数，的图象 x,,,,,22,,
作法如下:
?作直角坐标系，并在直角坐标系 轴左侧作单位圆(
?把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线(
?描点。(横坐标是一个周期的8等分点，纵坐标是相应的正切线)(
?连线(
图1
根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象向左、右扩展，得到
,(,,)xRxkkZ,,，,正切函数 ，的图象，并把它叫yx,tan,2
做正切曲线(如图1)(
图2
(2)正切函数的性质
请同学们结合正切函数图象研究正切函数的性质:定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性(
,,, ?定义域: xxkkZ|,,，,,,,2,,
R ?值域:
, ?周期性:正切函数是周期函数，周期是(
?奇偶性:，?正切函数是奇函数，正切曲线tan()tan,,,xx
O关于原点对称(
?单调性:由正切曲线图象可知:正切函数在开区间,,内都是增函数( (,),,，，,kkkZ,,22
强调:a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数
b.正切函数在每个单调区间内都是增函数
c. 每个单调区间都包括两个象限:四、一或二、三 3(例题分析
, 【例1】求函数yx,，tan() 的定义域( 4
,yx,，tan() 分析:我们已经知道了的定义域，那么yz,tan4
,,zx,，yx,，tan()与有什么关系呢,令，我们把说yz,tan44
,,zx,，yx,，tan()成由和复合而成。此时我们称为yz,tan44
,zx,，复合函数，而把和为简单函数 yz,tan4
,zx,，解:令 ，那么函数 的定义域是yz,tan4
,,, zzkkZ|,,，,,,,2,,
,,,xkxzk，,,，,， 由 ，可得 ,,424
,,yx,，tan(){|,}xxkkZ,，,所以函数 的定义域是 ,44
解题回顾:这种解法可称为换元法，因此复合函数可通过换元法来求得。
,y,tan(2x,)练习1:求函数的定义域。(学生板演。) 4
3(
总结
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提炼
(1)这节课我们采用类比的思想方法来学习正切函数的图象和
性质
(2)正切函数的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得一个周期上图象后，再利用周期性把该段图象向左右延伸、平移。
(3)正切函数的性质(
4.布置作业:作业:.
板书设计:
课后
反思
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