如何构造模糊层次分析法中模糊一致判断矩阵

文章编号:100128220(2002)0220282204如何构造模糊层次分析法中模糊一致判断矩阵①陶余会(四川师范学院计算中心,四川南充637002)摘　要:通过对层次分析法及模糊层次分析法的介绍,讨论了模糊层次分析法中模糊一致判断矩阵的定义及其性质,给出了模糊一致矩阵的简便构造 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ,并给出了当所构造的模糊矩阵不具有一致性时,将其调整为模糊一致矩阵的简便实用方法.关键词:模糊层次分析法;模糊一致判断矩阵;调整模糊判断矩阵中图分类号:O159　　　文献标识码:B1　层次分析法(AHP)简介层次分析法(AHP)是20世纪70年代初由美国著名运筹学家、匹兹堡大学教授T1L1Saaty提出的一种定性分析和定量分析相结合的系统分析方法.层次分析法的基本思想是:首先根据多目标评价问题的性质和总目标,把问题本身按层次进行分解,构成一个由下而上的梯阶层次结构.层次分析法基本步骤为:①明确问题;②建立层次结构模型;③构造判断矩阵;④层次单排序;⑤层次总排序.通过以上5个步骤计算各层次构成要素对于总目标的组合权重,从而得出不同可行方案的综合评价值,为选择最优方案提供依据.AHP的关键步骤是由专家给出判断矩阵,然后计算排序向量,因此专家给出的判断矩阵是否具有满意一致性是一个很重要的问题,它直接影响到由此判断矩阵得到的排序向量是否能真实地反映各比较方案之间的客观排序.通过分析,发现层次分析法中的判断矩阵有以下几方面难点:(1)判断矩阵的一致性检验非常复杂且困难.判断矩阵的一致性检验需 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 判断矩阵的最大特征根λmax,λmax同判断矩阵的阶数n比较,若λmax=n,则具有一致性.当阶数n较大时,精确计算λmax的工作量非常大且复杂.(2)当判断矩阵不具有一致性时需要调整判断矩阵的元素,使其具有一致性,这不排除要经过若干次调整、检验、再调整、再检验的过程才能使判断矩阵具有一致性.虽然许多学者提出了许多改进方法,但实际操作起来同样困难且烦琐.(3)判断矩阵一致性的检验 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 :CR<011目前仅仅是一个经验数据,还缺乏科学有效的 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 .针对层次分析法判断矩阵的上述难点问题,引进模糊一致矩阵解决.2　模糊层次分析法(FAHP)简介模糊层次分析法的基本思想和步骤同T.L.Saaty提出的AHP的步骤基本一致,但仍有以下两方面的不同点.(1)建立的判断矩阵不同:在AHP中是通过元素的两两比较建立判断一致矩阵;而在FAHP中通过元素两两比较建立模糊一致判断矩阵;(2)求矩阵中各元素的相对重要性的权重的方法不同.①收稿日期:2002-04-11作者简介:陶余会(1974-),女,四川宜宾人,四川师院计算中心教师,西南石油学院在读硕士研究生,主要从事信息系统方面的教学与研究工作.　第23卷　第3期四川师范学院学报(自然科学版)2002年9月　Vol.23　No.3JournalofSichuanTeachersCollege(NaturalScience)Sep12002©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net同层次分析法一样,在模糊层次分析法中,核心问题是建立模糊一致判断矩阵,如何简便且客观地构造模糊一致判断矩阵显得异常重要,以下拟就如何构造模糊一致判断矩阵作较深入的探讨.3　模糊一致矩阵的定义及其性质311　模糊一致矩阵的定义定义1　设矩阵R=(rij)n×n,若满足:　　　　　0≤rij≤1,(i=1,2,⋯,n;j=1,2,⋯,n),则称R是模糊矩阵.定义2　若模糊矩阵R=(rij)n×n满足:Πi,j,k有rij=rik-rjk+0.5,则称模糊矩阵R是模糊一致矩阵.312　模糊一致矩阵的性质设模糊矩阵R=(rij)n×n是模糊一致矩阵,则有(1)Πi(i=1,2,⋯,n),有rii=0.5.(2)Πi,j(i,j=1,2,⋯,n),有rij+rji=1.(3)R的第i行和i列的元素之和为n;(4)RT=RC,且均为模糊一致矩阵,其中RT是R的转置矩阵,RC是R的余矩阵;(5)从R中划掉任意一行及其对应列所得的子矩阵仍然是模糊一致矩阵;(6)R满足中分传递性,即当λ≥015时,若rij≥λ,rjk≥λ,则有rik≥λ;当λ≤015时,若rij≤λ,rjk≤λ,则有rik≤λ.4　如何建立模糊一致判断矩阵模糊一致判断矩阵R 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示针对上一层某元素,本层次与之有关元素之间相对重要性的比较,假定上一层次的元素C同下一层次中的元素a1,a2,⋯,an有联系,则模糊一致判断矩阵可表示为:　　　　　　　　　Ca1⋯ana1r11⋯r1n………anrn1⋯rnn元素rij具有如下实际意义:rij表示元素ai和元素aj相对于元素C进行比较时,元素ai和元素aj具有模糊关系“⋯比⋯重要得多”的隶属度.下面采用011—019标度九标度法使任意两个元素关于某准则的相对重要程度得到定量描述(表1).有了上面的数字标度之后,元素a1,a2,⋯,an相对于上一层元素C进行比较,可得到如下模糊判断矩阵R=r11⋯r1n……rn1⋯rnn.R具有如下性质:(1)rii=0.5,　i=1,2,⋯,n;　第23卷第3期陶余会:如何构造模糊层次分析法中模糊一致判断矩阵283　　©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net(2)rij=1-rji,　i,j=1,2,⋯,n;(3)rij=rik-rjk,　i,j,k=1,2,⋯,n.即R是模糊一致矩阵.模糊判断矩阵的一致性反映了人们思维判断的一致性,在构造模糊判断矩阵时非常重要,但在实际决策分析中,由于所研究的问题的复杂性和人们认识上可能产生的片面性,使构造出的判断矩阵往往不具有一致性.这时可应用模糊一致矩阵的充要条件进行调整.表1　011-019数量标度Table1　Themethodof0.1-019measure标度定义说　　　明015同等重要两元素相比较,同等重要.016稍微重要两元素相比较,一元素比另一元素稍微重要.017明显重要两元素相比较,一元素比另一元素明显重要.018重要得多两元素相比较,一元素比另一元素重要得多.019极端重要两元素相比较,一元素比另一元素极端重要.011　,012　,013,014反比较若元素ai与元素aj相比较得到判断rij,则元素aj与元素ai相比较得到的判断为rji=1-rij.5　将模糊不一致矩阵调整为模糊一致矩阵的原则依据文献[1]中定理213模糊互补矩阵R=(rij)n×n是模糊一致矩阵的充要条件是任意指定两行对应元素之差为常数.证明　必要性.对任意指定的第i行和第j行,由模糊一致矩阵的定义知,Πk(k=1,2,⋯,n),有rij=rik-rjk+0.5.从而,Πk,有rik-rjk=rij-0.5.在上式中,i和j是固定的,只有k是变动的.所以,第i行和第j行对应元素之差为常数.充分性.对任意指定的第i行和第j行,设它们对应元素之差为常数a,即Πk(k=1,2,⋯,n),有rik-rjk=a(1)成立,特别地,当k=j时也成立,即有rij-rjj=a.(2)由(1)式和(2)式,有rij-rjj=rik-rjk.故rij=rik-rjk+rjj.(3)再由R=(rij)n×n是模糊互补矩阵及性质(1)知,有rjj=0.5,故由(3)式,有rij=rik-rjk+0.5.最后,由i和j的任意性及模糊一致矩阵的定义知,模糊互补矩阵R=(rij)n×n是模糊一致矩阵.6　将模糊不一致矩阵调整为模糊一致矩阵的调整方法(1)确定一个同其余元素的重要性相比较得出的判断有把握的元素,不失一般性,设决策者认为对判断r11,r12,⋯,r1n比较有把握.284　　　　　　　　　　　　　四川师范学院学报(自然科学版)　　　　　　　　　　　　　2002年©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net(2)用R的第一行元素减去第二行对应元素,若所得的n个差为常数,则不需调整第二行元素.否则,对其调整.由R的性质(2)rij=1-rji可得,r11+r22=r12+r21=1.可得,r11-r21=r12-r22=a(a为常数),r23=r13-a,　r24=r14-a,⋯,　r2n=r1n-a.(3)同理,用R的第一行元素减去第三行的对应元素,若所得的n个差为常数,则不需调整第三行元素.否则,对其调整.由R的性质(2)rij=1-rji可得,r11+r33=r13+r31=1.可得,r11-r31=r13-r33=b(b为常数),r32=r12-b,　r34=r14-b,⋯,r3n=r1n-b.(4)同理,用R的第一行元素减去第k(k=2,3,⋯,n)行的对应元素,若所得的n个差为常数,则不需调整第k行元素.否则,对其调整.由R的性质(2)rij=1-rji可得,r11+rkk=r1k+rk1=1可得,r11-rk1=r1k-rkk=c(c为常数),rk2=r12-c,　rk3=r13-c,　rkj=r1j-c(j=2,3,⋯,n,k≠j).通过对模糊一致矩阵的性质及其充要条件(任意指定两行对应元素之差为常数)的深入研究得出在使用模糊层次分析法时,如何构造模糊一致判断矩阵及当所构造的模糊判断矩阵不是模糊一致矩阵时,如何将其调整为模糊一致判断矩阵简便方法,具有很强的实际可操作性.参考文献:[1]张吉军.模糊层次分析法(FAHP)[J].模糊系统与数学,2000,14(2):80.[2]张吉军.现代决策分析方法及其应用[M].成都:四川大学出版社,2001.209.[3]张吉军.模糊一致矩阵及其性质[J].中国管理科学,1999,7(专):68.[4]徐维祥.信息系统项目评价理论与方法[M].成都:电子科技大学出版社,2001.[5]许树柏.层次分析法原理[M].天津:天津大学出版社,1998.[6]姚　敏,张　森.模糊一致矩阵及其在软科学中的应用[J].系统工程,1997,15(6):88.[7]张　跃,邹寿平,宿　芬.模糊数学方法及其应用[M].北京:煤炭工业出版社,1992.[8]许仁忠.模糊数学及其在经济管理中的应用[M].成都:西南财经大学出版社,1987.[9]汪　浩,马　达.层次分析标度评价与新标度方法[J].系统工程理论与实践,1993,6:68.[10]李梅霞,AHP中判断矩阵一致性改进的一种新方法[J].系统工程理论与实践,2002,2:122.HowtoMakeFuzzyConsistentJudgementMatrixoftheFAHPTAOYu-hui(CalculatingCenter,SichuanTeachersColledge,Nanchong637002,China)Abstract:First,thepaperstudiestheconceptoffuzzyconsistentjudgementmatrixandthepropertiesoffuzzyconsistentjudgementmatrix.ThenthepaperintroducestheFAHPandgivesthemethodofhowtomakefuzzyconsistentjudgementmatrixoftheFAHP.Moreimportant,thepaperdenotesthemeansofadjustingthefuzzyjudgementmatrixasthefuzzyjudgementmatrixisnotfuzzyconsistentjudgementmatrix.Keywords:FAHP;fuzzyconsistentjudgementmatrix;adjustmentfuzzyjudgementmatrix　第23卷第3期陶余会:如何构造模糊层次分析法中模糊一致判断矩阵285　　©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net