1.1探索勾股定理(第2课时)北师大版八年级
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（上）让我们沿着历史的足迹,一起去探究勾股定理!点击上方红色勾股定理即可观看视频。一史话勾股定理二探究勾股定理的证明
方法
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一问题背景二探究思路与方法几何画板探究毕达哥拉斯证明方法方法一：毕达哥拉斯的证明方法二：赵爽弦图一历史背景二探究赵爽弦图的思路与方法几何画板探究赵爽弦图证明勾股定理方法三：青朱出入图（无字的证明）一历史背景二探究青朱出入图的思路与方法几何画板探究青朱出入图的思路与方法“新娘的椅子”方法四：欧几里得证明一历史背景二探究欧几里德证明的思路与方法几何画板动态演示思路与方法勾股定理的证明：分三种类型第一种类型：等面积两算法以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，一图两算来证明代数式之间的恒等关系；第二种类型：无字证明以刘徽的“青朱出入图”为代表，“无字证明”。第三种类型：欧氏几何证明以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明；精彩纷呈的证明方法印度、阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明美国第二十任总统伽菲尔德总统巧证勾股定理aabbccADCBE达芬奇证法详细操作步骤:例:飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4km处，过了20s，飞机距离这个男孩子头顶5km，飞机每小时飞行多少千米？4km20秒后5kmABC三勾股定理的应用解：Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2=BC2+AC2即52=BC2+42，所以BC=3飞机20s飞行了3km,那么1小时飞行的距离为：3x3x60=540km，即：飞机每小时飞行540km。1.如图1,三个正方形中其中两个面积S2、S3分别为144、169,则第三个正方形的面积S1为____。2.如图2，是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接B，C，E三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元/km，该沿江高速的造价预计是多少？图1图2四课堂练习解：Rt△ABC中，由勾股定理得：BC2=AB2+AC2即BC2=302+402，所以BC=50Rt△CDE中，由勾股定理得：CE2=CD2+DE2即CE2=502+1202，所以CE=130所以BE=BC+CE=180KM180x100=18000万元即：该沿江高速的造价预计是18000万元在几何画板演示下,小组讨论:(1)在前面已经讨论了直角三角形三边满足的关系，那么锐角三角形或钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢？(2)在任意一个三角形中,如果一个角是锐角,那么这个三角形中夹这个锐角两边的平方和与第三边的平方有怎样的大小关系呢?如果这个角是钝角呢?(以下图中的∠P为例来探讨)几何画板动态探究拓展延伸五拓展延伸六1.验证勾股定理的三类方法:第一种类型：等面积两算法第二种类型：无字证明第三种类型：欧氏几何证明2.勾股定理的初步应用美丽的勾股树动态勾股树演示七作业1必做题：习题1.2：第1、2、3题2选做题：搜集有关勾股定理的证明方法并选择其中一种方法仔细研究。
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