26.1 二次函数及其图象专题一开放题1．请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为﹣1，且经过点（1，3）的抛物线的解析式 ．（
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
不唯一）2．（1）若是二次函数，求m的值；（2）当k为何值时，函数是二次函数？专题二探究题3．如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的解析式是（）A． B．C． D．4．如图，若一抛物线y＝ax2与四条直线x=1、x=2、y=1、y=2围成的正方形有公共点，求a的取值范围.专题三存在性问题5．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BDP的周长最小？若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.注：二次函数（≠0）的对称轴是直线=.=6．如图,二次函数的图象与x轴分别交于A、B两点,顶点M 关于x轴的对称点是M′.（1）若A(－4,0),求二次函数的关系式;（2）在(1)的条件下,求四边形AMBM′的面积;（3）是否存在抛物线,使得四边形AMBM′为正方形？若存在,请求出此抛物线的函数关系式;若不存在,请说明理由.【知识要点】1．二次函数的一般形式（其中a≠0，a，b，c为常数）.2．二次函数的对称轴是y轴，顶点是原点，当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大．3．抛物线的图象与性质：（1）二次函数的图象与抛物线形状相同，位置不同，由抛物线平移可以得到抛物线.平移的方向、距离要根据h，k的值确定.（2）①当时，开口向上；当a＜0时，开口向下；②对称轴是直线；③顶点坐标是（h，k）.4．二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=，顶点坐标为.【温馨提示】1．二次函数的一般形式y=ax2+bx+c中必须强调a≠0.2．当a＜0时，a越小，开口越小，a越大，开口越大.3．二次函数的增减性是以对称轴为分界线的.4．当a＞0时，二次函数有最小值，若自变量取值范围不包括顶点的横坐标，则距离对称轴最近处，取得函数的最小值；当a＜0时，二次函数有最大值，若自变量取值范围不包括顶点的横坐标，则距离对称轴最近处，取得函数的最大值.【方法技巧】1．一般地，抛物线的平移规律是“上加下减常数项，左加右减自变量”.2．如已知三个点求抛物线解析式，则设一般式y=ax2+bx+c.3．若已知顶点和其他一点，则设顶点式.参考答案答案不唯一，如y=x2+3x﹣1等.【解析】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵开口向上，∴a＞0.∵其与y轴交点纵坐标为﹣1，∴c=﹣1.∵经过点（1，3），∴a+b－1=3.令a=1，则b=3，所以y=x2+3x﹣1．2．解:（1）由题意，得解得m=2．（2）由题意，得解得k=3．3．C【解析】把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位，即是将抛物线向上平移一个单位长度后再向右移1个单位长度，再根据“上加下减常数项，左加右减自变量”即可得到平移后的抛物线的解析式为，答案为C.4．解:因为四条直线x=1、x=2、y=1、y=2围成正方形ABCD，所以A(1，2)，C(2，1).设过A点的抛物线解析式为y＝a1x2，过C点的抛物线解析式为y＝a2x2，则a2≤a≤a1.把A(1，2)，C(2，1)分别代入，可求得a1=2，a2=EQ\f(1,4).所以a的取值范围是EQ\f(1,4)≤a≤2.5．解:（1）将A（-2,0），C（0,3）代入=得解得b=EQ\F(1,2)，c=3.∴此抛物线的解析式为y=x2+x+3.(2)连接AD交对称轴于点P，则P为所求的点.设直线AD的解析式为y=kx+b.由已知得解得k=，b=1.∴直线AD的解析式为y=x+1.对称轴为直线x=－=.当x=时，y=，∴P点的坐标为（，）.6．解:(1)把A(－4，0)代入，解出c＝-12.∴二次函数的关系式为.(2)如图,令y＝0,则有，解得,，∴A(－4,0),B(6,0)，∴AB＝10.∵,∴M(1,),∴M′(1,)，∴MM′＝25.∴四边形AMBM′的面积＝AB·MM′＝×10×25＝125.(3)存在.假设存在抛物线,使得四边形AMBM′为正方形.令y＝0,则，解得.∴A(,0),B(,0)，∴AB＝.∵四边形AMBM′为正方形,∴MM′＝.∵对称轴为直线，∴顶点M(1,).把点M的坐标代入,得＝,整理得,解得(不合题意,舍去),.∴抛物线关系式为时,四边形AMBM′为正方形.
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