2015届高考数学大一轮复习-向量的数量积和运算律、向量的应用精品试题-理(含2014模拟试题)

2015届高考数学大一轮复习向量的数量积和运算律、向量的应用精品 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 理（含2014模拟试题）1.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，10）（原创）已知分别是的三边上的点，且满足，，，，.则（ ）（A）    （B）    （C）    （D）[解析]1. 因为＝，∴；又因为，可得,所以DE⊥AC;，则可得,所以可得.2.(2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，2)已知垂直，则的夹角是（  ）（A）600　　　　（B）900　　　　（C）1350　　　　　（D）1200[解析]2. 由题意可得,得,所以又因为,得.3.(2014湖北黄冈高三4月模拟考试，5)已知点是的重心，若，，则的最小值为（   ）  A.B.            C.        D.2[解析]3. 设中角，所对的边分别为，因为，，所以，即，由是的重心，所以，所以，，当且仅当时等号成立.4.(2014河北唐山高三第一次模拟考试，11),分别是的中线，若，且与的夹角为120°，则（  ）[解析]4. 由已知可得：,所以,所以,选C.5.(2014贵州贵阳高三适应性监测考试,7)如图，在矩形ABCD中，BC=2，点E为BC的中点，点F在CD上，的值是（  ）A.B. 2    C. 0　　 D. 1[解析]5.==,所以=1.所以，==+=.6.(2014山东实验中学高三第一次模拟考试，10)若所在的平面内的点，且.给出下列说法：①；②的最小值一定是；③点A、在一条直线上；④向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是（　　）A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个[解析]6. 由可得，所以，即，有此可知点在过点且垂直与的直线上，所以③④正确.选B.7.（2014广东汕头普通高考模拟考试试题，3）如图，在中，，则    (   )A.1           B. C.2       D.[解析]7..8.(2014北京东城高三第二学期教学检测，5)设，是两个非零向量.则下列命题为真命题的是（   ）A.若||＝||－||，则B.若，则||＝||－||C.若||＝||－||，则存在实数，使得D.若存在实数，使得，则||＝||－||[解析]8. 若等价于反向共线且，所以存在实数，使得，选C.9.(2014重庆铜梁中学高三1月月考试题，10)在所在的平面内，点满足，，且对于任意实数，恒有，则（    ）A.    B.    C.     D.[解析]9.  因为，，所以四点共线，以所在的直线为轴，以的中垂线为轴，建立直角坐标系，设，，则，因为恒有，所以，即恒成立，所以判别式，解得，所以，即点在的中垂线上，故.10.（2014江西红色六校高三第二次联考理数试题，10）定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中：①；    ②；③；④若，则.恒成立的有（    ）A．①③        B.①④    　   C.②③        D.②④[解析]10. 根据定义可得，，故①正确；此时可排除选项C、D；故只需判断命题③和④的正确与否.当向量为不为零的相反向量时，可得，显然的值为正值，故③的说法错误，故选B.11.(2014广西桂林中学高三2月月考，6)若，则向量与的夹角为（   ）(A)(B)(C)(D)[解析]11. 设向量与的夹角为，因为，所以，由，所以，所以，所以.12.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，8）如图，在半径为R的圆C中，已知弦AB的长为5，则（）A．　　　　   B．　　   C．    D．[解析]12. 过点C作线段AB的垂线，垂足为D，则根据圆的性质可得AD=，，根据平面向量的数量积可得.13.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题,7)已知在△ABC中，，且，则函数的最小值为( ) (A)　　(B)　　(C)     (D)[解析]13. 令，因为，由题意可得得，又因为，得.所以，当时，有最小值.14.(2014湖北武汉高三2月调研测试，3)已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，若a＝e1＋e2，b＝－4e1＋2e2，则a与b的夹角为A．30°   B．60°   C．120°   D．150°[解析]14. 由已知,是夹解角为的两个单位向量,所以,,=,又因为故选C.15.(2014湖南株洲高三教学质量检测（一），5)已知点，为坐标原点，动点满足，则点所构成的平面区域的面积是(      )A.12B.16C.32D.64[解析]15.   ，，为坐标原点，动点，，，，由，即，他表示的可行域为边长为的正方形，如图，围成的区域的面积是.16.(2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测,10)已知，是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数，的最小值是（  ）A.2    B.    C.4    D.[解析]16.是互相垂直的单位向量，设，，，由，，即，，，，，，当且仅当时取等号，，故的最小值为.17.(2014河北衡水中学高三上学期第五次调研考试,10)已知向量，，满足，，则的最小值为（）A．　　B．　　C．　　D．[解析]17.由得：，建立直角坐标系可设，代入化简得：，又表示圆上的点到点的距离，由图像可得最小距离为，故选A.18.(2014江西七校高三上学期第一次联考,6)设，向量，，，且，，则（  ）A.    B.      C.    D.10[解析]18. ，，即，又，，即，，，，故.19.(2014广州高三调研测试,3)已知向量，，，若，则实数的值为（  ）A．　　 B．　　 C．　　 D．[解析]19. 依题意，，又，，即.20.(2014湖北黄冈高三期末考试)已知为线段上一点，为直线外一点，为上一点，满足，，，且，则的值为（   ）A.           B.           C.           D.  [解析]20. ，而，，，又，即，在的角平分线上，由此得是的内心，过作于，为圆心，为半径，作的内切圆，如图，分别切、于、，，，，在中，，..21.(2014湖北黄冈高三期末考试)函数的部分图象如图所示，若，则（   ）A.           B.           C.           D.  [解析]21. 由图知，函数的周期为，设，则，，又，，解得.22.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，15)设向量a，b的夹角为θ，a=（2，1），a+3b=（5，4），则sinθ=       [解析]22. 设，则由题意可得，解得.所以，又因为，结合平方关系式可得sinθ=.23.(2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，14)圆O为△ABC的外接圆，半径为2，[解析]23. 可得点O位线段BC的中点，又因点O为△ABC的外接圆的圆心，由此可得△ABC为以BC为斜边的直角三角形，且，根据勾股定理可得，所以，根据投影的定义可知方向上的投影为.24.(2014山西太原高三模拟考试（一），15)已知O是锐角ABC的外接圆的圆心，且∠A=，若，则实数m=    .(用表示)[解析]24. 设外接圆半径为R，则： 可化为： （*）.易知与的夹角为2∠C，与的夹角为2∠B，与的夹角为0，||=||=||=R.则对（*）式左右分别与作数量积，可得：.即  R2 （cos2C－1）+•R2（cos2B－1）=－2mR2.∴－2sinCcosB+（－2sinBcosC）=－2m，∴sinCcosB+sinBcosC=m，即sin（B+C）=m.因为sinA=sin[π－（B+C）]=sin（B+C）且∠A=θ，所以，m=sinA=sinθ.25.(2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），14)若向量,是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量方向上的投影为__________.[解析]25. 依题意，投影为.26.(2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，15)已知,动点满足,则的最大值为________.[解析]26. 设动点，因为，，，，所以，即，所以，所以，即为圆上的点到坐标原点的距离的2倍，因为圆心到坐标原点的距离为2，圆的半径为1，所以的最大值为.,27.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，14）已知是上一动点,线段是的一条动直径(是直径的两端点),则的取值范围是__________________．[解析]27. 因为，又因为|AB|=2，所以①，又因为，两边同时平方得 ②①②两式相加得，由①得，由圆的性质可得，所以的取值范围是[15,35].28.(2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，11)设向量，，则向量在向量上的投影为           .[解析]28. 向量在向量上的投影为.29.(2014湖南株洲高三教学质量检测（一），10)已知是内的一点，且，，若，和的面积分别为，，，则的最小值是         .[解析]29. 由已知得，，，即，而.30.(2014江苏苏北四市高三期末统考,13)在平面四边形中，已知，，点分别在边上，且，．若向量与的夹角为，则的值为 ▲ ．[解析]30. 如图所示，设直线与相交于，由题意知，令，则由，可得，，故为等边三角形，在中，由余弦定理求得，，，，31. (2014吉林高中毕业班上学期期末复习检测,14)已知直角中,为斜边的中点，则向量在上的投影为     .[解析]31. 在直角中，，，为斜边的中点，如图，过点作，垂足为，则是向量在上的投影，，，，向量在上的投影为.32.(2014成都高中毕业班第一次诊断性检测，15)设⊙O为不等边的外接圆，内角，，所对边的长分别为,,，是所在平面内的一点，且满足（与不重合），为所在平面外一点，.有下列命题：①若，，则点在平面上的射影恰在直线上； ②若，则； ③若，，则； ④若，则在内部的概率为（、分别表示与圆的面积）.其中不正确的命题有      （写出所有不正确命题的序号）．[解析]32. ,,，，，即是的平分线，，在平面上的射影是的外心，，是不等边三角形，点在平面上的射影恰在直线上不正确，故①错误；，为弧的中点，，是在平面上的射影，，，故②正确；由于，则点在圆内，，则为直径，若，则为的角平分线，且经过点，与是不等边三角形矛盾，故③不正确；若，是的平分线，在内部的概率应该为长度的测度，故④不正确.故不正确的为①③④.33.(2014陕西宝鸡高三质量检测(一),2)设为向量，则是的（  ）  A.充分不必要条件　　B.必要不充分条件  C.充分必要条件　　 D.既不充分也必要条件 [解析]33. 设向量的夹角为，若，则；若，则，从而，是的充分必要条件.34.(2014江苏苏北四市高三期末统考,15)已知向量，.   （Ⅰ）若，求的值；   （Ⅱ）若，，求的值.[解析]34.   解析 （Ⅰ）由可知，，所以，所以.（6分）（Ⅱ）由可得，，即， ① （10分）又，且 ②，由①②可解得，，所以.（14分）35.(2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测,17)如图中，已知点在边上，满足，.   （Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求.[解析]35. （Ⅰ）因为，所以,即，在中，由余弦定理可知，即，解之得或由于，所以        （7分）   （Ⅱ）在中，由正弦定理可知，又由可知，所以,因为,所以　　     （12分）36.(2014江西七校高三上学期第一次联考,16)如图，平面四边形中，，，，，.（Ⅰ）；（Ⅱ）设，求、的值.[解析]36. （Ⅰ）设，，则，，.    （6分）（Ⅱ）由得，  ，解得，. （12分）37.(2014兰州高三第一次诊断考试,17)已知的三内角、、所对的边分别是，，，向量，，且.   （Ⅰ）求角的大小；   （Ⅱ）若，求的范围.[解析]37.   解析 （Ⅰ）∵，，且.，，，即，，而，故.   （6分）（Ⅱ）由余弦定理，得，当且仅当时，取等号.，，又，.          （12分）38.(2014湖北黄冈高三期末考试)设向量，，，函数（1）求函数的最小正周期；（2）在锐角中，角、、所对的边分别为、、，，，，求的值.[解析]38.（1）,所以，函数的.     (5分)（2）,，,,答案和解析理数[答案]1. D[解析]1. 因为＝，∴；又因为，可得,所以DE⊥AC;，则可得,所以可得.[答案]2. D[解析]2. 由题意可得,得,所以又因为,得.[答案]3. B[解析]3. 设中角，所对的边分别为，因为，，所以，即，由是的重心，所以，所以，，当且仅当时等号成立.[答案]4. C [解析]4. 由已知可得：,所以,所以,选C.[答案]5.A[解析]5.==,所以=1.所以，==+=.[答案]6.B [解析]6. 由可得，所以，即，有此可知点在过点且垂直与的直线上，所以③④正确.选B.[答案]7.D [解析]7..[答案]8.C[解析]8. 若等价于反向共线且，所以存在实数，使得，选C.[答案]9.C[解析]9.  因为，，所以四点共线，以所在的直线为轴，以的中垂线为轴，建立直角坐标系，设，，则，因为恒有，所以，即恒成立，所以判别式，解得，所以，即点在的中垂线上，故.[答案]10. B[解析]10. 根据定义可得，，故①正确；此时可排除选项C、D；故只需判断命题③和④的正确与否.当向量为不为零的相反向量时，可得，显然的值为正值，故③的说法错误，故选B.[答案]11. A[解析]11. 设向量与的夹角为，因为，所以，由，所以，所以，所以.[答案]12. B[解析]12. 过点C作线段AB的垂线，垂足为D，则根据圆的性质可得AD=，，根据平面向量的数量积可得.[答案]13. B[解析]13. 令，因为，由题意可得得，又因为，得.所以，当时，有最小值.[答案]14. C[解析]14. 由已知,是夹解角为的两个单位向量,所以,,=,又因为故选C.[答案]15. C[解析]15.   ，，为坐标原点，动点，，，，由，即，他表示的可行域为边长为的正方形，如图，围成的区域的面积是.[答案]16. B[解析]16.是互相垂直的单位向量，设，，，由，，即，，，，，，当且仅当时取等号，，故的最小值为.[答案]17.A[解析]17.由得：，建立直角坐标系可设，代入化简得：，又表示圆上的点到点的距离，由图像可得最小距离为，故选A.[答案]18. B[解析]18. ，，即，又，，即，，，，故.[答案]19. A[解析]19. 依题意，，又，，即.[答案]20. C[解析]20. ，而，，，又，即，在的角平分线上，由此得是的内心，过作于，为圆心，为半径，作的内切圆，如图，分别切、于、，，，，在中，，..[答案]21. C[解析]21. 由图知，函数的周期为，设，则，，又，，解得.[答案]22. [解析]22. 设，则由题意可得，解得.所以，又因为，结合平方关系式可得sinθ=.[答案]23. 3[解析]23. 可得点O位线段BC的中点，又因点O为△ABC的外接圆的圆心，由此可得△ABC为以BC为斜边的直角三角形，且，根据勾股定理可得，所以，根据投影的定义可知方向上的投影为.[答案]24. [解析]24. 设外接圆半径为R，则： 可化为： （*）.易知与的夹角为2∠C，与的夹角为2∠B，与的夹角为0，||=||=||=R.则对（*）式左右分别与作数量积，可得：.即  R2 （cos2C－1）+•R2（cos2B－1）=－2mR2.∴－2sinCcosB+（－2sinBcosC）=－2m，∴sinCcosB+sinBcosC=m，即sin（B+C）=m.因为sinA=sin[π－（B+C）]=sin（B+C）且∠A=θ，所以，m=sinA=sinθ.[答案]25.[解析]25. 依题意，投影为.[答案]26. 6[解析]26. 设动点，因为，，，，所以，即，所以，所以，即为圆上的点到坐标原点的距离的2倍，因为圆心到坐标原点的距离为2，圆的半径为1，所以的最大值为.,[答案]27. [15,35][解析]27. 因为，又因为|AB|=2，所以①，又因为，两边同时平方得 ②①②两式相加得，由①得，由圆的性质可得，所以的取值范围是[15,35].[答案]28. [解析]28. 向量在向量上的投影为.[答案]29. 18[解析]29. 由已知得，，，即，而.[答案]30. 7[解析]30. 如图所示，设直线与相交于，由题意知，令，则由，可得，，故为等边三角形，在中，由余弦定理求得，，，，[答案]31. [解析]31. 在直角中，，，为斜边的中点，如图，过点作，垂足为，则是向量在上的投影，，，，向量在上的投影为.[答案]32. ①③④[解析]32. ,,，，，即是的平分线，，在平面上的射影是的外心，，是不等边三角形，点在平面上的射影恰在直线上不正确，故①错误；，为弧的中点，，是在平面上的射影，，，故②正确；由于，则点在圆内，，则为直径，若，则为的角平分线，且经过点，与是不等边三角形矛盾，故③不正确；若，是的平分线，在内部的概率应该为长度的测度，故④不正确.故不正确的为①③④.[答案]33. C[解析]33. 设向量的夹角为，若，则；若，则，从而，是的充分必要条件.[答案]34.查看解析[解析]34.   解析 （Ⅰ）由可知，，所以，所以.（6分）（Ⅱ）由可得，，即， ① （10分）又，且 ②，由①②可解得，，所以.（14分）[答案]35.查看解析[解析]35. （Ⅰ）因为，所以,即，在中，由余弦定理可知，即，解之得或由于，所以        （7分）   （Ⅱ）在中，由正弦定理可知，又由可知，所以,因为,所以　　     （12分）[答案]36.查看解析[解析]36. （Ⅰ）设，，则，，.    （6分）（Ⅱ）由得，  ，解得，. （12分）[答案]37.查看解析[解析]37.   解析 （Ⅰ）∵，，且.，，，即，，而，故.   （6分）（Ⅱ）由余弦定理，得，当且仅当时，取等号.，，又，.          （12分）[答案]38.查看解析[解析]38.（1）,所以，函数的.     (5分)（2）,，,,