2.2-矩阵形式的节点法

电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2将网络中的每一个元件(即支路)用一条线段代替，称之为支路；将每一个元件的端点或若干个元件相联接的点(即节点)用一个圆点表示，并称之为节点。如此得到的一个点、线的集合，称为网络N的图，或线形图，用符号G代表。有关知识回顾电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2网络的图只表明网络中各支路的联接情况，而不涉及元件的性质。电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2有向图：标明各支路参考方向的图称为有向图。图中支路的参考方句一般与电路中对应支路电流或电压的参考方向一致。电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2关联矩阵节点-支路关联矩阵(node-to-branchincidencematrix)电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2若以节点④为参考节点电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.22.2矩阵形式的节点分析法其中A：关联矩阵，(n×b)Yb：支路导纳矩阵，(b×b)Us：支路独立电压源向量，(b×1)Is：支路独立电流源向量，(b×1)In:节点电流源向量参考电路原理下S2-6电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2矩阵形式节点分析法求解步骤（1）作网络的有向图，选定参考节点。（2）写出关联矩阵A。（3）写出Yb(s)、Us(s)、Is(s)（4）求节点电压向量（5）求支路电压向量（6）求支路电流向量或电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2一、不含受控源、耦合电感元件、无伴电压源的网络例2-2-1*网络有向图为分析方便，有向图中每一支路的参考方向均取为与网络中相应支路一致的参考方向。支路电压参考方向(电压降方向)（这里应将支路看作一个独立支路，而不要拿到回路中去看）根据电流源的ui特性，电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.20iuu(t)可从―∞到+∞变化无伴电流源R∞并联的内阻无穷大电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2二、含有受控源电路的节点方程矩阵形式约定：将受控源等效为VCVS、CCCS两种形式受控源*对网络的复频域模型作如下假定：把原始电流不为零的电感元件用原始电流为零的电感与电压源串联的模型来代替，并把电压源与所在支路的独立电压源相叠加，用一个独立电压源来表示。把原始电压不为零的电容元件用原始电压等于零的电容元件与电压源串联的等效模型来代替，并把这个电压源与在支路的独立电压源相叠加，用一个独立电压源来表示。所有受控电压源都是VCVS，所有受控电流源都是CCCS。如果含有CCVS和VCCS，则进行等效变换，将CCVS变换为等效的CCCS，将VCCS变换为等效的VCVS；或将CCVS表示为VCVS，将VCCS表示为CCCS。好处：VCVS，CCCS的系数无量纲电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2其中：Ｅ为单位矩阵，(b×b)　　　Ｃ为受控电流源关联矩阵，(b×b)Ｐ为受控电压源关联矩阵，(b×b)　　　Ye(s)为元件导纳矩阵，(b×b)对角阵电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2？？？电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2 Ｃ为受控电流源关联矩阵，(b×b)，　其元素定义为：行受列控即：行为被控，列为控电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2 P为受控电压源关联矩阵，(b×b)，　其元素定义为： 当支路k与支路i无电压控制关系时，pki=pik=0;2.当支路k中的受控电压源受支路i中元件的电压Ｕei(s)控制，且受控电压源的极性与其所在支路电压的极性一致时，pki=μki(控制参数)；极性相反时，pki=-μki电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2含受控源网络的支路导纳矩阵不等于无受控源时网络的支路导纳矩阵。含受控源网络的支路导纳矩阵Yb(s)和节点导纳矩阵Yn(s)都不是对称方阵。含受控源网络节点方程列写方法： 先将各支路规范化为不含CCVS和VCCS的标准形式； 列写A、受控电压源关联矩阵P、受控电流源关联矩阵C，Is(s)、Us(s)、元件阻抗矩阵Ze(s)； 由式2-2-19和式2-2-20求解节点方程； 由式2-2-21求解支路电流。(2-2-19)(2-2-20)电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2以④作为参考节点-电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2【例2-2-2】列写矩阵形式的节点方程，求Ux、Ix、Iy。解：8A电流源支路为无伴独立电流源支路，先不考虑。（1）作网络有向图，选4号节点为参考节点。电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2（2）等效变换，将支路1的电流源和CCVS合并为CCCS；将支路2中的CCVS变换为CCCS。电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2（3）写出关联矩阵A。（4）写出P、C、Is、Us、Ye。受控电压源关联矩阵受控电流源关联矩阵元件阻抗矩阵电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2（5）编写MATLAB程序：Ze=[1/30000;01000;001/400;00010;00001]Ye=inv(Ze);C=[00006;00100;00000;00000;00000];P=C*0;Yb=(eye(size(C))+C)*Ye*inv(eye(size(P))+P);A=[10-100;-11001;0-11-10];Yn=A*Yb*(A');Is=[3;0;0;25;0];Us=[0;0;0;0;4];In=-A*Is+A*Yb*Us+[-8;0;0];%得到Un=inv(Yn)*InUb=A'*Un;Ib=Is+Yb*(Ub-Us)考虑了无伴独立电流源支路电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2无伴电流源的另一种处理方式电路原理下册：P32如果网络中含有无伴电压源支路，为了写出支路导纳矩阵，应将该电压原作适当的转移，以避免支路导纳矩阵中出现无穷大元素。如果网络中含有无伴电流源支路，为了写出支路阻抗矩阵，应将该电流源作适当的转移，以避免在支路阻抗中出现无穷大元素。电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2第一次作业：1简要回答矩阵形式节点分析法求解步骤2利用无伴电流源的转移方法，重新求解本 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 中例2-2-1（即下图）。要求绘制出电流转移后的等效电路图，有向图，并写出关联矩阵，支路导纳矩阵，电压源向量和电流源向量。电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2本次课到此电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2复频域知识回顾*1非零状态：电容的初始电压，电感的初始电流2阶跃函数的Laplace变换3电感电流+，电感电压减；电容电压+，电容电流减电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2电阻元件电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2电容元件*从能量角度分析附加电源的符号电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2复频域的戴维宁模型复频域的诺顿模型复频域导纳复频域阻抗注意参考方向电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2电感元件电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2复频域的戴维宁模型复频域的诺顿模型复频域导纳复频域阻抗注意参考方向电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2复频域阻抗(complexfrequency-domainimpedance)：复频域导纳(complexfrequency-domainadmittance)：零状态无源二端元件的电压象函数与电流象函数之比。零状态无源二端元件的电流象函数与电压象函数之比。电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2耦合电感元件电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2受控源电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2只需将时域模型中的变量改为复频域变量。电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2三、含有耦合电感元件电路的节点方程矩阵形式约定：若耦合电感元件为非零状态，采用附加　　　电源的方式等效耦合电感*电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2其中：Zb(s)为元件阻抗矩阵，(b×b)假设电路中不含受控源，如果含有，则按前述方法进行。电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2对于不含耦合电感元件和受控源的网络，节点导纳矩阵是一个对称方阵，其主对角线上的每一元素是相应节点的自导纳，非主对角线上的元素则是相关节点的互导纳。对于含有耦合电感元件、不含受控源的网络，支路导纳矩阵Yb(s)=Ye(s)=Z-1e(s)如果耦合电感元件是非零状态，可绘出耦合电感元件的复频域模型，进而写出元件阻抗矩阵和支路电压源向量。网络的支路阻抗矩阵不再是对角方阵，而是一个对称方阵，其中非主对角线上的元素是互感阻抗。电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2 Ｚb(s)元素定义为： 当支路k与支路i无耦合元件时，zkk、zii分别为支路k与支路i的元件阻抗，第k行和第i行的其它元素皆为零;2.当支路k与支路i间存在耦合元件时，zkk、zii分别为支路k与支路i的元件阻抗（自感阻抗），zki、zik为互感阻抗（需判断正、负），第k行和第i行的其它元素皆为零。。Ｚb(s)为对称阵电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2例.写出下图所示网络的节点方程的矩阵形式。图中R1=1，R3=2，C2=0.2F，L4=1H，L5=2H，us2=5V，is1=2A，M45=0.1H，i4(0－)=1A，i5(0－)=0.5A，uc2(0－)=1V。，Ｍ45<0电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2方法（2）模型替换将耦合电感元件用受控源等效模型（图1-2-9）代替，再列写节点方程。图1-2-9【例2-2-4】将【例2-2-3】中耦合电感元件用受控源模型代替。电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2（3）支路导纳矩阵可直接列写对比支路方程矩阵形式,可知，耦合电感元件将影响支路导纳矩阵中的元素、、、：支路方程矩阵形式电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2二端口耦合电感元件复频域模型电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2同时，耦合电感元件还将影响支路独立电流源向量分别在与支路对应的行加上和电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2【例2-2-5】用Yb(s)的直接列写法求解支路导纳矩阵根据i4、i5参考方向，可知M45=-0.1H电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2矩阵形式节点分析法小结：等效为VCVS、CCCS两种形式不含受控源、耦合电感和无伴电压源：含受控源含无伴：转移电路方程的形成—矩阵形式的节点法2.2含耦合电感：*网络有向图为分析方便，有向图中每一支路的参考方向均取为与网络中相应支路一致的参考方向。支路电压参考方向(电压降方向)（这里应将支路看作一个独立支路，而不要拿到回路中去看）根据电流源的ui特性，*对网络的复频域模型作如下假定：把原始电流不为零的电感元件用原始电流为零的电感与电压源串联的模型来代替，并把电压源与所在支路的独立电压源相叠加，用一个独立电压源来表示。把原始电压不为零的电容元件用原始电压等于零的电容元件与电压源串联的等效模型来代替，并把这个电压源与在支路的独立电压源相叠加，用一个独立电压源来表示。所有受控电压源都是VCVS，所有受控电流源都是CCCS。如果含有CCVS和VCCS，则进行等效变换，将CCVS变换为等效的CCCS，将VCCS变换为等效的VCVS；或将CCVS表示为VCVS，将VCCS表示为CCCS。好处：VCVS，CCCS的系数无量纲*1非零状态：电容的初始电压，电感的初始电流2阶跃函数的Laplace变换3电感电流+，电感电压减；电容电压+，电容电流减*从能量角度分析附加电源的符号*