题目：已知一个等腰三角形的周长为12,底边与腰相差3,求...
题目:已知一个等腰三角形的周长为12，底边与腰相差3，求这个等腰三角形的cmcm底边长。
错解一:设底边长为，则腰长为，根据题意得 (x,3)cmxcm
x，2(x,3),12
3x,18
x,6
答:这个等腰三角形的底边长为6。 cm
【错因
分析
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】对“底边与腰相差3”没有分情况讨论，而是误认为底边比腰长3导致cmcm考虑问题不周;另外对求出的三角形的边长没有用三角形的三边关系进行检验。 错解二:设底边长为，则腰长为，根据题意得 (x,3)cmxcm
x，2(x,3),12
3x,18
x,6
所以底边长为6，腰长为，但是，根据三角形的两边之x,3,6,3,3(cm)cm3，3,6和大于第三边可知:这个等腰三角形不存在。 【错因分析】对“底边与腰相差3”没有分情况讨论，而是误认为底边比腰长3导致cmcm考虑问题不周。
错解三:“底边与腰相差3”应分两种不同的情形: cm
?当底边比腰长3时，设底边长为，则腰长为(x,3)cm，根据题意得 cmxcm
x，2(x,3),12
3x,18
x,6
此时这个等腰三角形的底边长为6 cm
ycm?当底边比腰短3时，设底边长为，则腰长为(y，3)cm，根据题意得 cm
y，2(y，3),12
3y,6
y,2
此时这个等腰三角形的底边长为2 cm
综上所述，这个等腰三角形的底边长为6cm或2cm。 【错因分析】应该说这位学生对“底边与腰相差3cm”进行了正确的分情况讨论，但遗憾
的是对求出的三角形的边长没有用三角形的三边关系进行检验。
讲评方式:
?改变题目中的关键文字:将“底边与腰相差3”改成“底边比腰长(或短)3”，cmcm让学生解这个“变式题”，从而体会到此题要进行分情况讨论的必要性，深化分类讨论的数学
思想
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方法。
?改变题目中的数据:例如将周长为12改成周长为24，让学生解这个“变式题”，cmcm
可以得出这个等腰三角形的底边长为6或10，尽管这里的两种情况都符合题意，但cmcm
同样要对求出的边长用三角形的三边关系进行检验，让学生体会到务必养成“求三角形的边长时就要用三角形的三边关系进行检验”的好习惯。
?让学生改变题目中的“文字”或“数据”出变式题，然后同桌间交换后进行解答。
小结与
反思
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本题的学习应抓住学生思维障碍的两个关键点:?“底边与腰相差3”是什么意思，cm可举例“小明的身高与小华相差3”进行类比教学，从而准确理解好这句话;?利用方cm
程思想求出等腰三角形的底边长后，是否有什么值得注意的地方。让学生体会到务必养成“求三角形的边长时就要用三角形的三边关系进行检验”的好习惯。从此题中也应深化“分类讨论思想”和“方程思想”以及检验的习惯。
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