半带滤波器原理与设计：一种抽取因子为2的FIR滤波器

1995年 3月 石 油 仪 器 第 9卷 第 1期 · 研究与设计 · ， 半带滤波器原理与设计 一 一 种抽取因子为 2的 FIR滤波器 签基赴 石 油学院 】 摘 要 i 刘盐成，林其伟．半带滤波器藤理与设计一 一种抽取困早为2的FIR滤波器．石油仪器．1995． 9 (1)， 36~ 40 半带滤_盘嚣是一种特珠的低通FIR数字滤波器 。这种滤-盘嚣由于通带扣阻带相对于二分之 一 Nyquist频率对称 ．因而有近 一半的滤_盘嚣 系数精哺为零．当作为抽取 吗子为 2的抽取滤盘 器 时，可太大减步滤波的运鼻量 因此．特别适夸作为 一△A／D转换嚣 中多照抽取滤波嚣 的 前照 滤波嚣。文章舟绍 了该滤波嚣的原理、性质曩计鼻 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 、并络 出了设 计实侧 。 主髓词 苎耋零滤波兰 t!兰 娄 ·狂唁谗琅凌， ABSTRACT Lla Yi~l~ng、LIn Qiwei·Half--Band Filter principle and Design—— An Decitlmtlon filter with 2 l 1 Decimati0n factor．Pi．1995， (1)：36～ 40 The half—band filter is a special FIR low —pass digital filter Its pass band and stop band are symmetric about the half of the Nyqulst frequency．This constaint results in half of the fil ter coefficients being exactly zero．Because of this characteristics it can be reduce the operation quantity of filtering remarkably when it is used a8 an decimation filter with 2：l decima tion fac— tot-Hence，it is particularly suitable to use 8S the preceedlng stage filters in a multi—stage dee— imotion tion filfering process of =一△ A／D converters． This paper introducts principle． characteristics and design method of this kind of filrer．s—It a!so give8 a filter deMgn example Subject words：wave filter，filtering·converter，Half—band filter l 引言 在过采样 王一A A／D转换中，为了滤除经 王一△调制器成型后的量化噪声和实现抽样率的 转换 ，必须在 王-△调制器的后面紧接着进行数字抽取滤波。为了能有效地进行抽取滤波，往 往采用多级抽取的方法⋯。本文介绍一种半带 FIR滤波器的设计方法 ．此种滤波器可作为 ’ 茬嚣 控 熟 f ‘ 于4华341中0工2学院无线电技术专业瑶在江汉石油学院物探系·从事信号处理与韧 ‘ ● ‘ 『 ‘ 维普资讯 http://www.cqvip.com 。、 第9卷 第l期 刘益成奇 ：半带滤波器原理与设计 ·37· 抽取日子为 2的抽取滤波器。由下面的推导可知 ：由于半带滤波器有一半的滤波器系数精 确为零 ，采用这种滤波器的多级级联而构成太抽样率系统将是十分有意义的。因为它可使 在执行实际滤渡过程中的运算量太为减少 ，从而有利于滤渡运算的实时实现。 2 抽样率为 2时对滤波器频率特性的要求 图 1为抽 样率为 2时的框图 ，其 中：H (z)为抽取滤渡器， 为输 入采样率， 。=鲁为输出采样率。 显然 ，为了保证经抽取因子为 2 的抽样率变化后不产生混迭失真，必 五厂 ]上—■百__}业型 图 1 抽样率为 2时的德渡器框图 须将频率在 ／4以上的频率分量全部滤除掉。如果滤除不干净，信号将以 ／4为中心折叠 进有用的频带。 现在考虑频率特性如图 2所示的一种特殊 FIR滤波器 它具有如下特性 ： (1)通带纹波 8。-与阻带纹 8s相等 ，即 一 (1) (2)通带边频 F。．与阻带边频 F 相对于 ／4对称，即 F。+ F 一 。／2 (2) 用数字频率表示 ： + =“ (3) 此类 FIR数字低通滤波器称半带 FIR滤波器。显然 ，当 也足够小时，半带 FIR滤波器 可作抽取 因子为 2的抽取滤波器。因为此时 ( 一 ／4)内的频率分量仅会折叠进 ( ／4～ F )频带 内，即在滤波器的过渡带内，不会对感兴趣的 (O～F )频带产生影响。 ／ 图 2 半带 FIR滤波器的频率特性 3 半带 FIR滤波器的性质 为了保证 FIR滤波器的线性相位特性 ，必须使 滤波器的系数具有偶对称特性 ，即要求 h(n)= ^N 一 1一 n) (4) 其中，Ⅳ 为滤波器的节数 ，设 Ⅳ 为奇数： 对于这种 Ⅳ 为奇数的偶对称 FIR滤波器 ，其频 率响应 H (e )可表示 为 Ⅳ (e )= H (^ ) (5) 其中 Ⅳ (∞)一 “d( )c。s(㈣ ) n(0)-- (^ ) )一 2^ ( 一 _ l，2，⋯ -， 一 一 ( ) (6) 维普资讯 http://www.cqvip.com · 38· 石 油 捉 器 1995l 2 ， — 了 I 为相 对数字频率 ，由式 (1)、(3)和 图 2可见 H (^ )一 l— H ^ 一 ∞) (8) 将式 (6)代入式 (8)，碍 ∑ d( )[c0s( )十c0s( 一㈣)] (Ⅳ 一 1)／2 一 ∑ d(n)[cosf n)4-f—1) ( n)] = ∑ 2a(n)cos(mn)=1 (9) B ’ 故有 ： 口(0)一^( )_o．5 (1㈦ a(2n)=hi(Ⅳ 一 1)／2一Zn]= 0 n 2，⋯·I[ ] (10b) 式 (10)表明：半带滤波器除 = (Ⅳ一1)／2点外，所有 a( )的偶次系数均精确为 零，滤波器系数集的形式为 h(n) { ，0， ，0，一 对于抽取率 为 2的情 况 ，滤波抽取过程是进行 F述卷积运算 ： ( )=∑h(m)x(2n—m) n1) 计算每一样点的乘加数为 N点乘法和 Ⅳ一l点加法 。 对干半带 FIR滤波器，由于滤波系数 h (一)满足式 r4)和式 (1。)，因此式 (11)可 简化为 ( )× (z 一 )+ [ (2n—m)4-x(2n— N +m + 1)] = ( )× ( 一N 一 -- 1)+ ( 一 ) [ (2 一 + )+ (2 一 + 1] 计算每样点的乘加次数为：[ ]1-1次乘法和( +1)次加法。显然．由干半带FJR滤 波器系数的对称性和近一半的系数为零 使得滤波运算的乘法次数减少了近 3／4，加法次数 减少了近一半．同时用于存放滤波器系数的存储器也减少了一半 ，固而更有利于采用 DSP ， 维普资讯 http://www.cqvip.com 第 9卷 第 l期 刘益成等：半带滤波器原理与设计 ·39· 器件买时实 现 。 4 半带 FIR滤波器的设计方法 半带 FIR滤波器可采用窗口法及等波纹法进行设计。由于等波纹运算 比较复杂 ，这 里仅就窗 口设计法给予说明。图 2给出了半带滤波器的设计参数 F ( )，F r )及 8 一 趣 由图 2知：窗口法设计时 ，半带滤波器的理想特性可表示为 f e— ImI≤要 ’ e 一 I l 0 罢 50 A 一一20lg~ 为阻带最小衰减(dB) 4)求滤波器系数 矗( ) h (n) ‘ ) 按凯塞窗设计的滤波器的系数如下： Filter f)rder Is 43 h ( 0) 一 o．000000= h ( 42) h ( 1) 一 0．000000一 h h ( 2 J 一 0．000000~ h ( 40) h ( 3) 一 0．000290 h 0≤ H≤ N — l ( 41) ( 39) t，I 维普资讯 http://www.cqvip.com ·40· 石 油 仪 器 1995．董 4) = 6) 一 8) = 10) = l2) = 14) 一 l6) = I9) = 21) = 0．000000~ h ( 38) 0．002417 h ( 36) 0．005139= h ( 34) 0．0098I6=h ( 32) 0．Ol7436 h ( 30) 0．029909=h ( 28) 0．051557； h ( 26) 0．000000~ h ( 23) 0．500000= h ( 21) h ( 0) 一 O．000965一 h ( 37) h ( 7) = 一0．000000= h ( 35) h ( 9) = 0．000000= h ( 33) h ( I1) = 一 0．000000=h ( 31) h ( I3) = 0．000000一 h ( 29) h ( 15) ⋯ 0 000000= h ( 27) h ( 18) = 一 0．0984l0一h ( 24) h ( 20) = 0．315670= h ( 22) 图 3为按上述步骤求得的滤波器的频率响应。参数为： 一l6kHz； 一3 kHz ， 5 kHz A。=80 dB。 5 结论 本文介绍了抽取率为 2的一种特殊抽取滤波器。该滤波 器有近一半的滤波器系数精确为零。因此可用作为三一△A，D 转换器中多级抽取的前级抽取滤波器。这样可以太大减少运 算量和减少存储器的使用，有利于滤渡过程的实时实现。值 得指 出的是，由半带 订R滤波器的频率特性可知，它要求 = ／z一 ，即滤波器的过渡带为 △，= ( ／4--F。)。这种过 渡带对于 Z-AA／D转换中多级抽取滤波器的最后一级来说 往往过大，不能满足 A／D转换对滤波器特性的总体要求，园 此不适合作为 三一AA／D转换器中多级抽取滤波器的最后一 级 。该节 滤波器必须采用其它类型的 FIR滤波器。 参 考 文 献 l 刘益成．=一△A／D转换器中抽取滤跛器的设计方法 2 Va}dy~nathan P P et aI．A Trick for FIR Hail— l987， 34 (3) r l、 l f { I¨IlY l 。 1 l l 图 3 按凯塞窗设计滤渡器 频率响应 ． 石油物探装备．1994．1 Band Filter．~．IEEE trans 0；1 circuits and system 3 Helella．J H et ．A computer program for designing optimum FIR Liner phase digital filter．IEEE trans-Audio Eleetroaeoust，VoJ AV一 21，Dee，l973 4 David，Defatta J et a1．Digital signal procesing．John wlky sons world publishing corp．1~iing：1990 f收稿 日期t 1994—06—01 本文编辑 。高红曩 { { { h h h h h h h h h 维普资讯 http://www.cqvip.com