〖知识点〗两点确定一条直线、相交线、线段、射线、线段的大小比较、线段的和与差、线段的中点、角、角的度量、角的平分线、锐角、直角、钝角、平角、周角、对顶角、邻角、余角、补角、点到直线的距离〖大纲要求〗1、了解直线、线段和射线等概概念的区别，两条相交直线确定一个交点；2、理解线段和与差及线段的中点、两点间的距离、角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念；3、掌握两点确定一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换算，几何图形的符号
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示法，会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形；D．延长线段AB到C，使AC=2AB3、一个角的8倍等于这个角的补角，则这个角为 。2、如图，直线AB、CD相交于点O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC=28°，则∠EOF=。D62°8x=180°-x20°4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD点E、F、ED平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=。5、画图并填空，如图，请作出由A地经过B地去河边L的最短路线（要求：画图痕迹要清晰，准确），并填空，（1）确定A地到B地路线的依据是，（2）确定B地到河边L的路线的依据是。54°两点之间线段最短垂线段最短1、直线、射线、线段三者之间的区别是：它们的端点数分别是0、1、2；三者的联系是：射线是直线的一部分，线段是直线或射线的一部分。2、两个公理：1）过两点有且只有一条直线；2）两点之间线段最短。3、两点间的距离：连结两点的线段的长度；点到直线的距离：点到这条直线的垂线段的长度。4、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。5、角度的单位：1度＝60分＝360秒。6、两个定义：1）互为余角：若两个角的和为90°，则这两个角叫互为余角；2）互为补角：若两个角的和为180°，则这两个角叫互为补角。7、证角相等的定理：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；对顶角相等。8、线段的中点及角的平分线：1)、如图：若点C把AB分成相等的两条线段，则点C是线段AB的中点。数学表达式：∵C是AB的中点∴AC＝BC；AC＝1/2AB；BC＝1/2AB；AB＝2AC；AB＝2BC。 2)、如图：若OC把∠AOB分成相等的两个角，则射线OC叫∠AOB的平分线。数学表达式：∵OC平分∠OAB∴∠AOC＝∠BOC；∠AOC＝1/2∠AOB；∠BOC＝1/2∠AOB；∠AOB＝2∠AOC；∠AOB＝2∠BOC。 10．下列语句正确的是（）A．线段AB是点A与点B的距离B．若AP=PB，则点P是线段的中点C．若一个角是锐角，另一个角是钝角，则这两个角互补D．两个角不等，它们的余角也一定不等11．如图，如果AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=75°，那么∠BFD等于（）A．37.5°B．35°C．38.5°D．36°12．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B是（）A．30°B．70°C．30°或70°D．100°13．下列四个命题：（1）两直线被三条直线所截，内错角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）平面内的三条直线没有两条是平行的，则一定有三个交点；（4）直线外一点与直线上各点连结的所有直线中，垂线最短。其中正确的是（）A．只有（2）B．（2）（3）（4）C．（1）（2）（3）（4）D．（3）（4）14．已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，求线段AC和BC的中点间的距离。15.已知线段AB=8cm，回答下列问题：（1）是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于6cm？为什么？（2）当点C到AB两点的距离之和等于10cm时，点C一定在直线外，对吗？为什么？17.．如图，已知∠1+∠2=180°，∠1+∠EFD=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并
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你的结论。16.已知：如图所示，C、D是线段AB上的两点，AB=a,CD=b，M、N、P分别为AC、CD、DB的中点。求（1）AM+CN+DP的长；（2）AM+PB的长；（3）MP的长。牛顿运动定律及其应用一.牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。伽利略斜面实验是牛顿第一定律的实验基础。惯性的大小只跟物体的质量有关，与其它因素均无关。二.牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。F合=ma注意：a.牛顿第二定律中的F应该是物体受到的合外力。b.同向——加速度的方向跟合外力的方向相同c.同时——加速度的大小随着合外力的大小同时变化d.同体——三.牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在同一条直线上，同时出现，同时消失，分别作用在两个不同的物体上。F=-F′一、图像类问题例1、如图所示，两光滑斜面的总长度相等，两球由静止从顶端下滑，若球在图上转折点无能量损失，则下列判断正确的是（）A、两球同时落地B、b球先落地C、两球落地时速率相等D、a球先落地BC例1、物A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA,mB,mC，得到三个物体的加速度a与其所受拉力F的关系如图所示，图中A、B两直线平行，则下列由图线判断的关系式正确的是（）A、μA=μB=μCB、mA=mB
mB>mCD、μA<μB=μCBD例3、如图甲示，质量分别为m1=1kg和m2=2kg的AB两物块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力F1和F2，若F1=（9-2t）NF2=（3+2t）N,则⑴经多少时间t0两物块开始分离？⑵在同一坐标乙中画出两物块的加速度a1和a2随时间变化的图象⑶“a-t”图线下的“面积”在数值上应等于什么？⑷试计算A、B两物块分离后2s的速度各多大？解：⑴对整体：F1+F2=(m1+m2)aa=12/3=4m/s2设两物块间的作用力为T，对A:F1-T=m1aT=F1-m1a=5–2t当T=0时，两物块分离，∴t0=2.5s，（分离前两物块的加速度相同为4m/s2）⑵分离后，对Aa1=F1/m1=(9-2t)m/s2对Ba2=F2/m2=(1.5+t)m/s2t>2.5s画出两物块的a-t图线如图示（见前页）⑶“a-t”图线下的“面积”在数值上等于速度的变化Δv⑷由⑶算出图线下的“面积”即为两物块的速度∴VA=（4.5+2.5）×4/2=14m/sVB=（4×2.5）+（4+6）×2/2=20m/s例２、人和雪橇的总质量为75kg，沿倾角θ=37°且足够长的斜坡向下运动，已知雪橇所受的空气阻力与速度成正比，比例系数k未知，从某时刻开始计时，测得雪橇运动的v-t图象如图中的曲线AD所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线上一点B的坐标为（4,15），CD是曲线AD的渐近线，g取10m/s2，试回答和求解：⑴雪橇在下滑过程中，开始做什么运动，最后做什么运动？⑵当雪橇的速度为5m/s时，雪橇的加速度为多大？⑶雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ多大？解：⑴由图线可知，雪橇开始以5m/s的初速度作加速度逐渐减小的变加速运动，最后以10m/s作匀速运动⑵t=0，v0=5m/s时AB的斜率等于加速度的大小a=Δv/Δt=10/4=2.5m/s2⑶t=0v0=5m/sf0=kv0由牛顿运动定律mgsinθ-μmgcosθ–kv0=ma①t=4svt=10m/sft=kvtmgsinθ-μmgcosθ–kvt=0②解①②得k=37.5Ns/mμ=0.125二、斜面类问题例1.如图示，两物块质量为M和m，用绳连接后放在倾角为θ的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为μ，用沿斜面向上的恒力F拉物块M运动，求中间绳子的张力.由牛顿运动定律，解：画出M和m的受力图如图示：对M有F-T-Mgsinθ-μMgcosθ=Ma（1）对m有T-mgsinθ-μmgcosθ=ma（2）∴a=F/(M+m)-gsinθ-μgcosθ（3）（3）代入（2）式得T=m(a+gsinθ+μgcosθ)=mF／(M+m)由上式可知：T的大小与运动情况无关T的大小与θ无关T的大小与μ无关推广、如图所示，置于水平面上的相同材料的m和M用轻绳连接，在M上施一水平力F(恒力)使两物体作匀加速直线运动，对两物体间细绳拉力正确的说法是：（） (A)水平面光滑时，绳拉力等于mF/(M＋m)；(B)水平面不光滑时，绳拉力等于mF/(M＋m)；(C)水平面不光滑时，绳拉力大于mF/(M＋m)；(D)水平面不光滑时，绳拉力小于mF/(M＋m)。解：由上题结论：T的大小与μ无关，应选ABAB例2、如图所示，质量为m的光滑小球A放在盒子B内，然后将容器放在倾角为a的斜面上，在以下几种情况下，小球对容器B的侧壁的压力最大的是（）(A)小球A与容器B一起静止在斜面上；(B)小球A与容器B一起匀速下滑；(C)小球A与容器B一起以加速度a加速上滑；(D)小球A与容器B一起以加速度a减速下滑.CD例3.一质量为M、倾角为θ的楔形木块，静止在水平桌面上，与桌面的动摩擦因素为μ，一物块质量为m，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的，为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如图示，此水平力的大小等于。解：对于物块，受力如图示：物块相对斜面静止，只能有向左的加速度，所以合力一定向左。由牛顿运动定律得mgtanθ=maa=gtanθ对于整体受力如图示：由牛顿运动定律得F–f=(m+M)af=μ(m+M)g∴F=f+(m+M)a=(m+M)g(μ+tanθ)(m+M)g(μ+tanθ)例4、如图，有一斜木块，斜面是光滑的，倾角为θ，放在水平面上，用竖直放置的固定挡板A与斜面夹住一个光滑球，球质量为m，要使球对竖直挡板无压力，球连同斜木块一起应向(填左、右)做加速运动，加速度大小是.解:画出小球的受力图如图示:合力一定沿水平方向向左,F=mgtanθ∴a=gtanθ左gtanθ例5、一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示．在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是()（A）当θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小（B）当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大（C）当a一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小（D）当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小 解:
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物体受力,画出受力图如图示:将加速度分解如图示:由牛顿第二定律得到f-mgsinθ=masinθN-mgcosθ=macosθ∴f=m(g＋a)sinθN=m(g＋a)cosθ若不将加速度分解,则要解二元一次方程组.BC例６、如图示，倾斜索道与水平方向夹角为θ，已知tanθ=3/4，当载人车厢匀加速向上运动时，人对厢底的压力为体重的1.25倍，这时人与车厢相对静止，则车厢对人的摩擦力是体重的（）A.1/3倍B.4/3倍C.5/4倍D.1/4倍解：将加速度分解如图示，由a与合力同向关系，分析人的受力如图示：N-mg=mayay=0.25gf=max=may/tgθ=0.25mg×4/3=mg/3A例７、如图所示,一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块.已知所有接触面都是光滑的.现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于（ ）A.Mg+mgB.Mg+2mgC.Mg+mg(sinα+sinβ)D.Mg+mg(cosα+cosβ)Ａ例８.有一长为40m、倾角为30°的斜面，在斜面中点，一物体以12m/s的初速度和-6m/s2的加速度匀减速上滑，问经多少时间物体滑到斜面底端？（g=10m/s2)解：题目中未知有无摩擦，应该先加判断，若无摩擦，则a=-gsin30°=-5m/s2，可见物体与斜面间有摩擦，上滑过程受力如图示：-mgsin30°-f=ma1∴f=0.1mgS1=-v2/2a1=144/12=12mt1=-v/a1=12/6=2s下滑过程受力如图示：mgsin30°-f=ma2∴a2=4m/s2S2=L/2+S1=32mS2=1/2a2t22∴t总=t1+t2=6s二、弹簧类问题例１、匀速上升的升降机顶部悬殊有一轻质弹簧，弹簧下端挂有一小球，若升降机突然停止，在地面上的观察者看来，小球在继续上升的过程中（）A．速度逐渐减小B．速度先增大后减小C．加速度逐渐增大D．加速度逐渐减小ＡＣ例２、在运动的升降机中天花板上用细线悬挂一个物体A，下面吊着一个轻质弹簧秤（弹簧秤的质量不计），弹簧秤下吊着物体B，如下图所示，物体A和B的质量相等，都为m＝5kg，某一时刻弹簧秤的读数为40N，设g=10m/s2，则细线的拉力等于_____，若将细线剪断，在剪断细线瞬间物体A的加速度是，方向______；物体B的加速度是；方向_____。80N18m/s2向下2m/s2向下例３、竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉MN固定于杆上，小球处于静止状态.若拔去销钉M的瞬间，小球的加速度大小为12m/s2，若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间，，小球的加速度可能为(取g=10m/s2)()A．22m/s2，方向竖直向上B．22m/s2，方向竖直向下C．2m/s2，方向竖直向上D．2m/s2，方向竖直向下BC解：见下页（1）若上面的弹簧压缩有压力，则下面的弹簧也压缩，受力如图示：静止时有k2x2=k1x1+mg拔去Mk2x2-mg=12m拔去Nk1x1+mg=ma∴a=22m/s2方向向下（2）若下面的弹簧伸长有拉力，则上面的弹簧也伸长，受力如图示：静止时有k1x1=k2x2+mg拔去Mk2x2+mg=12m拔去Nk1x1-mg=ma∴a=2m/s2方向向上例4、质量均为m的物体A和B用劲度系数为k的轻弹簧连接在一起,将B放在水平桌面上,A用弹簧支撑着,如图示,若用竖直向上的力拉A,使A以加速度a匀加速上升,试求:(1)经过多少时间B开始离开桌面(2)在B离开桌面之前,拉力的最大值解：(1)开始时弹簧压缩x=mg/kB开始离开桌面时，弹簧伸长x=mg/kA匀加速上升了S=2x=2mg/k由匀加速运动公式(2)在B离开桌面之前,对A物体:F-mg-T=ma当T=mg时B离开桌面∴Fmax=2mg+ma例5：如图示：竖直放置的弹簧下端固定，上端连接一个砝码盘B，盘中放一个物体A，A、B的质量分别是M=10.5kg、m=1.5kg，k=800N/m,对A施加一个竖直向上的拉力，使它做匀加速直线运动，经过0.2秒A与B脱离，刚脱离时刻的速度为v=1.2m/s，取g=10m/s2,求A在运动过程中拉力的最大值与最小值。解：对整体kx1=(M+m)gF+kx-(M+m)g=(M+m)a脱离时，A、B间无相互作用力，对Bkx2-mg=max1-x2=1/2at2a=v/t=6m/s2Fmax=Mg+Ma=168NFmin=(M+m)a=72N练习、如图示，倾角30°的光滑斜面上，并排放着质量分别是mA=10kg和mB=2kg的A、B两物块，一个劲度系数k=400N/m的轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态，现对A施加一沿斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上作匀加速运动，已知力F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，g取10m/s2，求F的最大值和最小值。解：开始静止时弹簧压缩x1=(m1+m2)gsinα/k=0.15m0.2s末A、B即将分离，A、B间无作用力，对B物块：kx2-m2gsinα=m2a⑴x1-x2=1/2at2⑵解得x2=0.05ma=5m/s2t=0时，F最小，对AB整体Fmin=(m1+m2)a=60Nt=0.2s时，F最大，对A物块：Fmax-m1gsinα=m1aFmax=m1gsinα+m1a=100N例6、质量为m的小物块，用轻弹簧固定在光滑的斜面体上，斜面的倾角为α，如图所示。使斜面体由静止开始向右做加速度逐渐缓慢增大的变加速运动，已知轻弹簧的劲度系数为k。求：小物块在斜面体上相对于斜面体移动的最大距离。解：静止时物体受力如图示F1=mgsinα=kx1向右加速运动时随a增大，弹簧伸长，弹力F增大，支持力N减小，直到N=0时，为最大加速度。F2cosα=maF2sinα=mg得F2=mg/sinα=kx2三、牛顿定律与运动学例１、下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是：（）(A)物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化；(B)物体在恒力作用下，一定作匀变速直线运动；(C)物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零；(D)物体作曲线运动时，受到的合外力可能是恒力。CD例2、用20米/秒的速度将一个质量为0.5千克的物体竖直上抛，物体上升的最大高度是12.5米.物体在运动中受到空气阻力是，物体从抛出到落回抛出点的时间是.(g=10m/s2)解：上升阶段:0-v02=2a1h∴a1=-16m/s2t1=-v0/a1=20/16=1.25s-(mg+f)=ma1f=-mg-ma1=0.6mg=3N下落阶段：mg–f=ma2∴a2=4m/s2由h=1/2×a2t22t总=t1+t2=3.75s3N3.75s解：由牛顿第二定律N-mg=maN=mg+ma=4mg/3D例４、放在光滑水平面上的物体,受到水平向右的力F的作用,从静止开始做匀加速直线运动.经过t秒后,改用大小与F相同,方向与F相反的力F′作用,F′作用t′秒物体回到原出发点,则t′等于()(A)t(B)2t(C)(D)3t解：画出运动示意图如图示，A到B，匀加速运动S1=1/2×a1t2v1=a1tB经C回到A，匀减速运动S2=v1t′-1/2×a2t′2a1=a2=F/m=aS1=-S2∴1/2×at2=1/2×at′2–att′t′2－2tt′－t2=0C练习.一个质点在一个恒力F作用下由静止开始运动，速度达到v后，撤去力F同时换成一个方向相反、大小为3F的恒力作用，经过一段时间，质点回到出发点，求质点回到出发点时的速度大小。解:画出运动过程的示意图如图示:恒力F作用时，质点做匀加速直线运动，设位移为S，加速度为a，则有v2=2aS换成恒力3F作用时，加速度为－3a，质点做匀减速直线运动，设回到出发点时速度大小为vt则有：vt2－v2=2×(-3a)×(-S)可解得，vt=2v例５、一个质量m为3kg的物块，静置在水平面上，物块与水平面间的摩擦系数为0.2，现在给物块施加一个大小为15N、方向向右的水平推力F，并持续作用6s，在6s末时撤去F，最后物体滑行一段距离停下来，求物块在水平面上运动的总距离。（g取10m/s2）解：画出运动示意图，根据牛顿第二定律，a1=(F-μmg)／m=(15-0.2×3×10)／3=3(m/s2)6s末物体的速度及位移分别是v0=a1t1=18m/s，S1=1/2×a1t12=1/2×3×36=54m撤去水平推力F，加速度变为a2=-μmg/m=-μg=-0.2×10=-2m/s2直到停止又滑行了一段距离S2S2=-v02／2a2=182／4=81m那么总距离为S总=S1＋S2=135m例6.物体在水平恒力F1作用下，从A点由静止开始运动，经时间t到达B点。这时突然撤去F1，改为水平恒力F2作用，又经过时间2t物体回到A点。求F1、F2大小之比。（不计摩擦）解:画出运动过程的示意图如图示:在恒力F1作用时，质点做匀加速直线运动，设位移为S，加速度为a1，则有vB=a1tS1=1/2a1t2换成恒力F2作用时，加速度为-a2，质点做匀减速直线运动，则有：S2=2vBt-2a2t2S2=-S1∴4a2=5a1由牛顿运动定律F=ma，可得F1∶F2=4∶5又解：设加速度大小分别为a1、a2，位移的大小为s，速度大小分别为vA、vB，由平均速度的定义：以开始运动的方向为正方向，特别要注意速度的方向性。返回A点时的位移、速度、加速度和平均速度都为负。∴a1/a2=4/5，∴F1∶F2=4∶5四、传送带问题例1、如图所示，传送带不动时，物体由皮带顶端A从静止开始下滑到皮带底端B用的时间为t，则：（）A.当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定大于tB.当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定等于tC.当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能等于tD.当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能小于t当μ=0时，C对B、C、D例２：如图示，传送带与水平面夹角为370，并以v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，AB长16米，求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间.（1）传送带顺时针方向转动（2）传送带逆时针方向转动解：（1）传送带顺时针方向转动时受力如图示：mgsinθ－μmgcosθ=maa=gsinθ－μgcosθ=2m/s2S=1/2at2（2）传送带逆时针方向转动物体受力如图：开始摩擦力方向向下,向下匀加速运动a1=gsin370+μgcos370=10m/s2t1=v/a1=1sS1=1/2×a1t12=5mS2=11m1秒后，速度达到10m/s，摩擦力方向变为向上a2=gsin370-μgcos370=2m/s2物体以初速度v=10m/s,向下作匀加速运动S2=vt2+1/2×a2t2211=10t2+1/2×2×t22t2=1s∴t=t1+t2=2s例３、 如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图.绷紧的传送带始终保持3.0m／s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为h=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取l0m/s2(1)若行李包从B端水平抛出的初速v＝3.0m／s，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；(2)若行李包以v0＝1.0m／s的初速从A端向右滑行，包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所求的水平距离，求传送带的长度L应满足的条件.（1）设行李包在空中运动时间为t，飞出的水平距离为s，则（2）设行李包的质量为m，与传送带相对运动时的加速度为a，则滑动摩擦力要使行李包从B端飞出的水平距离等于（1）中所求水平距离，行李包从B端飞出的水平抛出的初速度v=3.0m/s2as0=v2-v02⑦ 代入数据得s0＝2.0m⑧故传送带的长度L应满足的条件为：L≥2.0m⑨h=1/2gt2s＝vt代入数据得：t＝0.3ss＝0.9m代入数据得：a＝2.0m/s2设行李被加速到时通过的距离为s0，则 解：
浙公网安备 33021202002483