半导体物理学第四版答案

篇一：半导体物理学第四章答案】・300k时，ge的本征电阻率为47?cm，如电子和空穴迁移率分别为3900cm2/(v.s)和1900cm/(v.s)。试求ge的载流子浓度。解：在本征情况下，n?p?ni,由？？1/??211知?nqun?pqupniq(un?up)ni?1113?3??2.29?10cm?19?q(un?up)47?1.602?10?(3900?1900)2.试计算本征si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/(v.s)和500cm2/(v.s)。当掺入百万分之一的as后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征si的电导率增大了多少倍?解：300k时，un?1350cm2/(v?s),up?500cm2/(v?s)，查表3-2或图3-7可知，室温下si的本征载流子浓度约为ni?1.0?1010cm?3。本征情况下，??nqun?pqup?niq(un?up)?1?1010?1.602?10-19?(1350+500)?3.0?10?6s/cm11金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为8??6??4?8个，查看附录b知si的晶格常数为820.543102nm，则其原子密度为822?3。?5?10cm?73(0.543102?10)1?5?1016cm?3，杂质全部电离后，nd??ni，1000000掺入百万分之一的as,杂质的浓度为nd?5?1022?这种情况下，查图4-14(a)可知其多子的迁移率为800cm2/(v.s)??ndqun?5?1016?1.602?10-19?800?6.4s/cm?6.4??2.1?106倍比本征情况下增大了?6?3?103.电阻率为10?・m的p型si样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。解：查表4-15(b)可知，室温下，10?・m的p型si样品的掺杂浓度na约为1・5?1015cm?3,查表3-2或图3-7可知，室温下si的本征载流子浓度约为ni?1.0?1010cm?3,na??nip?na?1.5?1015cm?3ni(1.0?1010)24?3n???6.7?10cm15p1.5?104.0・1kg的ge单晶，掺有3・2?10-9kg的sb，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率??n=0・38m2/(v.s),ge的单晶密度为5.32g/cm3,sb原子量为121.8?。解：该ge单晶的体积为：v?0.1?1000?18.8cm3;5.323.2?10?9?1000?6・025?1023/18.8?8・42?1014cm3sb掺杂的浓度为：nd?121.8查图3-7可知，室温下ge的本征载流子浓度ni?2?1013cm?3，属于过渡区n?p0?nd?2?1013?8.4?1014?8.6?1014cm?3??1/??11??1.9??cmnqun8.6?1014?1.602?10?19?0.38?1045.500g的si单晶，掺有4.5?10-5g的b，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率??p=500cm2/(v.s),硅单晶密度为2.33g/cm3,b原子量为10.8?。解：该si单晶的体积为：v?500?214.6cm3;2.334.5?10?5?6・025?1023/214・6?1・17?1016cm3b掺杂的浓度为：na?10.8查表3-2或图3-7可知，室温下si的本征载流子浓度约为ni?1・O?1010cm?3。因为na??ni，属于强电离区，p?na?1.12?1016cm?3??1/??11??1.1??cm16?19pqup1.17?10?1.602?10?5006.设电子迁移率0.1m2/(v?s),si的电导有效质量mc=0.26m0,加以强度为104v/m的电场，试求平均自由时间和平均自由程。解：由?n?q?n知平均自由时间为mc?n??nmc/q?0.1?0.26?9.108?10?31/(1.602?10?19)?1.48?10-13s平均漂移速度为??ne?0.1?104?1.0?103ms?1平均自由程为?n?1.0?103?1.48?10?13?1.48?10?10m7长为2cm的具有矩形截面的ge样品，截面线度分别为1mm和2mm,掺有1022m-3受主，试求室温时样品的电导率和电阻。再掺入5?1022m-3施主后，求室温时样品的电导率和电阻。解：na?1.0?1022m?3?1・0?1016cm?3，查图4-14(b)可知，这个掺杂浓度下，ge的迁移率up为1500cm2/(v.s),又查图3-7可知,室温下ge的本征载流子浓度ni?2?1013cm?3,na??ni，属强电离区,所以电导率为??pqup?1.0?1016?1.602?10?19?1500?2.4??cm电阻为r??ll2???41.7?s??s2.4?0.1?0.2掺入5?1022m-3施主后n?nd?na?4.0?1022m?3?4.0?1016cm?3总的杂质总和ni?nd?na?6・0?1016cm?3，查图4-14(b)可知，这个浓度下,ge的迁移率un为3000cm2/(v.s),??nqun?nqun?4.0?1016?1.602?10?19?3000?19.2??cm电阻为r??ll2???5.2?s??s19.2?0.1?0.28.截面积为0.001cm2柱形纯si样品，长1mm,接于10v的电源上，室温下希望通过0・1a的电流，问:样品的电阻是多少？②样品的电阻率应是多少？③应该掺入浓度为多少的施主？v10??100?i0.1rs100?0・001??1??cm②样品电阻率为??l0.1解：①样品电阻为r?③查表4-15(b)知，室温下，电阻率1??cm的n型si掺杂的浓度应该为5?1015cm?3。9.试从图4-13求杂质浓度为1016cm-3和1018cm-3的si,当温度分别为-50oc和+150oc时的电子和空穴迁移率。解：电子和空穴的迁移率如下表,迁移率单位cm2/(v.s)试求本征si在473k时的电阻率。解：查看图3-7,可知，在473k时，si的本征载流子浓度ni?5.0?1014cm?3，在这个浓度下，查图4-13可知道un?600cm2/(v?s),up?400cm2/(v?s)?i?1/?i?1niq(un?up)-32?1?12.5??cm5?1014?1.602?10?19?(400?600)13-33截面积为10cm,掺有浓度为10cm的p型si样品，样品内部加有强度为10v/cm的电场，求；①室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。②400k时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。解：查表4-15(b)知室温下，浓度为1013cm-3的p型si样品的电阻率为？?2000??cm,则电导率为??1/??5?10?4s/cm。电流密度为j??e?5?10?4?103?0・5acm2电流强度为i?js?0.5?10?3?5?10?4a400k时，查图4-13可知浓度为1013cm-3的p型si的迁移率约为up?500cm2/(v?s)，则电导率为??pqup?1013?1.602?10?19?500?8?10?4s/cm电流密度为j??e?8?10?4?103?0.8a/cm2电流强度为i?js?0.8?10?3?8?10?4a12.试从图4-14求室温时杂质浓度分别为1015，1016，1017cm-3的p型和n型si样品的空穴和电子迁移率，并分别计算他们的电阻率。再从图4-15分别求他们的电阻率。硅的杂质浓度在1015-1017cm-3范围内，室温下全部电离，属强电离区，n?nd或p?na电阻率计算用到公式为？？11或??nqunpqup13■掺有1・1?1016硼原子cm-3和9?1015磷原子cm-3的si样品,试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率。解：室温下，si的本征载流子浓度ni?1・0?1010/cm3有效杂质浓度为：na?nd?1・1?1016?9?1015?2?1015/cm3多数载流子浓度p?na?nd?2?1015/cm3??ni，属强电离区ni1?102043少数载流子浓度n???5?10/cm15p02?102总的杂质浓度ni?na?nd?2?1016/cm3，查图4-14(a)知，up多子?400cm2/v?s,un少子？1200cm2/v?s电阻率为??111???7.8?.cmpqup?nqunupqp1.602?10-19?2?1015?400截面积为0・6cm2、长为1cm的n型gaas样品，设un=8O00cm2/(v?s),n=1015cm-3，试求样品的电阻。解：??11??0.78?.cmnqun1.602?10-19?1?1015?8000l?0.78?1/0.6?1.3?s电阻为r??施主浓度分别为1014和1017cm-3的两个ge样品，设杂质全部电离：①分别计算室温时的电导率；若于两个gaas样品，分别计算室温的电导率。解：查图4-14(b)知迁移率为ge材料，浓度为1014cm-3，??nqun?1.602?10-19?1?1014?4800?0・077s/cm浓度为1017cm3,??nqun?1・602?10-19?1?1017?3000?48・1s/cmgaas材料,浓度为1014cm-3，??nqun?1.602?10-19?1?1014?8000?0.128s/cm浓度为1017cm-3，??nqun?1.602?10-19?1?1017?5200?83.3s/cm16.分别计算掺有下列杂质的si,在室温时的载流子浓度、迁移率和电阻率：①硼原子3?1015cm-3;②硼原子1・3?1016cm-3+磷原子1.0?1016cm-3③磷原子1・3?1016cm-3+硼原子1.0?1016cm④磷原子3?1015cm-3+稼原子1?1017cm-3+砷原子1?1017cm-3。解：室温下，si的本征载流子浓度ni?1・0?101O/cm3,硅的杂质浓度在1015-1017cm-3范围内，室温下全部篇二：半导体物理习题答案第四章】xt>2■试计算本征si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/v?s和500cm2/v?s。当掺入百万分之一的as后，设杂质全部电离,试计算其电导率。掺杂后的电导率比本征si的电导率增大了多少倍？解：将室温下si的本征载流子密度1・5?1010/cm3及题设电子和空穴的迁移率代入电导率公式?i?niq(?n??p)即得：?i?1.5?1010?1.6?10?19?(1350?500)?4.44?10?6s/cm；已知室温硅的原子密度为5?1022/cm3，掺入1ppm的砷，则砷浓度nd?5?1022?10?6?5?1016cm?3在此等掺杂情况下可忽略少子对材料电导率的贡献,只考虑多子的贡献。这时，电子密度n0因杂质全部电离而等于nd；电子迁移率考虑到电离杂质的散射而有所下降，查表4-14知n-si中电子迁移率在施主浓度为5?1016/cm3时已下降为800cm2/v?s。于是得??nq?n?5?1016?1.6?10?19?800?6.4s/cm该掺杂硅与本征硅电导率之比?6.48??1.44?10?6?i4.44?10即百万分之一的砷杂质使硅的电导率增大了1.44亿倍5.500g的si单晶中掺有4・5?10-5g的b,设杂质全部电离，求其电阻率。(硅单晶的密度为2・33g/cm3,b原子量为10・8)。解：为求电阻率须先求杂质浓度。设掺入si中的b原子总数为z，则由1原子质量单位=1・66?10-24g算得4.5?10?618z??2.5?10个?2410.8?1.66?10500克si单晶的体积为v?500?214.6cm3,于是知b的浓度2.33z2.5?1018?1・16?1016cm-3・・・na??v214.6室温下硅中此等浓度的b杂质应已完全电离，查表4-14知相应的空穴迁移率为400cm2/v?s。故??11??1.35??cm16?19naq?p1.16?10?1.6?10?4006.设si中电子的迁移率为0・1m2/(v.s)，电导有效质量mc=0・26m0,加以强度为104v/m的电场,试求平均自由时间和平均自由程。解：由迁移率的定义式?c?q?n知平均自由时间*mc*mc??c?n?q代入相关数据,得0.26?9.1?10?31?0.1?13?n??1.48?10s?191.6?10平均自由程：ln??nvd??n??c??1.48?10?13?0.1?104?1.48?10?10m8.截面积为0.001cm2的柱形纯si样品，长1mm，接于10v的电源上,室温下希望通过0.1a的电流,问：①样品的电阻须是多少？②样品的电导率应是多少？应该掺入浓度为多少的施主？解：⑴由欧姆定律知其电阻须是r?⑵其电导率由关系r?v10??100?i0.11l?并代入数据得?sl10?1????1s/cmr?s100?1?10?3⑶由此知该样品的电阻率须是1??cm。查图4-15可知相应的施主浓度大约为5・3?1015cm-3。若用本征硅的电子迁移率1350cm2/v?s进行计算，则n0??115－3??4.6?10cm19q?n1.6?10?1350计算结果偏低，这是由于没有考虑杂质散射对的影响。按n0=5・3?1015cm-3推算，其电子迁移率应为1180cm2/v?s，比本征硅的电子迁移率略低，与图4-14(a)相符。因为硅中杂质浓度在5?1015cm-3左右时必已完全电离，因此为获得0.1a电流，应在此纯硅样品中掺入浓度为5.3?1015cm-3的施主10.试求本征si在473k时的电阻率。解：由图4-13查出t=473k时本征硅中电子和空穴的迁移率分别是?n?440cm2/v?s，?p?140cm2/v?s在温度变化不大时可忽略禁带宽度随温度的变化，则任意温度下的本征载流子密度可用室温下的等效态密度nc(300)和nv(300)、禁带宽度eg(300)和室温kt=0・026ev表示为ni(t)?nc(300)nv(300)(代入相关数据，得eg(300)?300t3/2)exp()cm－33000.026tni(473)?1019(4733/21.12?300)exp(?)=4.1?1013cm－33002?0.026?473该值与图3-7中t=200°C(473k)所对应之值低大约一个数量级，这里有忽略禁带变窄的因素，也有其他因素(参见表3-2，计算值普遍比实测值低)。将相关参数代入电阻率计算式，得473k下的本征硅电阻率为??■■1niq(?n??p)?1?282.3??cm13?194.1?10?1.6?10?(400?140)?32注：若不考虑t=473k时会出现光学波散射，可利用声学波散射的？?t流子迁移率：规律计算t=473k的载330033002?n?1350?()2?675cm/v?s，?n?500?()2?255cm2/v?s473473将？n??p?930cm/v?s置换以上电阻率计算式中的?n??p?540cm/v?s，得22?i?163.9??cm11.截面积为10-3cm2，掺有浓度为1013cm-3的p型si样品，样品内部加有强度为103v/cm的电场，求：①室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。②400k时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。解：(1)该样品掺杂浓度较低，其室温迁移率可取高纯材料之值?p?500cm/v?s，其电导率2??pq?p?1013?1.6?10?19?500?8?10?4s/cm电流密度j??e?8?10?10?0.8a/cm电流强度i?j?s?0.8?10?3?432?8?10?4a⑵t=400k时，由图3-7(旧版书，新版有误差)查得相应的本征载流子密度为8?1012/cm3,接近于掺杂浓度，说明样品已进入向本征激发过渡的状态，参照式(3-60)，其空穴密度1013nap0?????1.44?1013cm?322ni2(8?1012)212?3??4.44?10cm电子密度n0?13p01.44?10利用声学波散射的？?t?32规律计算t=400k的载流子迁移率：330033002?n?1350?()2?877cm/v?s，?n?500?()2?325cm2/v?s400400于是得400k时的电导率??(qn0?n＋p0?p)?1.6?10?19(4.44?1012?877?1.44?1013?325)?1.37?10?3s/cm相应的电流密度j??e?1・37?10?10?1・37acm电流强度i?j?s?1.37?10a?3?3316.分别计算掺有下列杂质的si在室温时的载流子浓度、迁移率和电导率：①硼原子3?1015cm-3；②硼原子1・3?1016cm-3，磷原子1?1016cm-3；③磷原子1.3?1016cm-3，硼原子1?1016cm-3；④磷原子3?1015cm-3，傢原子1?1017cm-3,砷原子1?1017cm-3。解：.••迁移率?与杂质总浓度有关，而载流子密度由补偿之后的净杂质浓度决定，・•・在同样掺杂情况下电导率与迁移率是不同掺杂浓度的函数。⑴只含一种杂质且浓度不高，可认为室温下已全电离，即p0?na?3?1015cm?3由图4-14查得p0=3?1015cm-3时，空穴作为多数载流子的迁移率?p?480cm2/v?s电导率？？pOq?p?3?10?1・6?1015?19?480?2.3?10?1s/cm⑵因受主浓度高于施主，但补偿后净受主浓度不高，可视为全电离，即p0?na?nd?1.3?1016?1.0?1016?3?1015cm?3，而影响迁移率的电离杂质总浓度应为ni?na?nd?1.3?1016?1.0?1016?2.3?1016cm?3由图4-14查得这时的空穴迁移率因电离杂质总浓度增高而下降为?p?340cm2/v?s因此，虽然载流子密度不变，而电导率下降为??p0q?p?3?1015?1.6?10?19?340?1.63?10?1s/cm⑶这时，施主浓度高于受主，补偿后净施主浓度不高，可视为全电离，即n0?1.3?1016?1.0?1016?3?1015cm?3影响迁移率的电离杂质总浓度跟上题一样，即ni?1.3?1016?1.0?1016?2.3?1016cm?3由图4-14查得这时的电子迁移率约为：？n?980cm/v?s相应的电导率??n0q?n?3?10?1.6?1015?19?980?4.7?10?1s/cm⑷镓浓度与砷浓度相等，完全补偿，净施主浓度即磷浓度，考虑杂质完全电离，则n0?nd(p)?3?1015cm?3但影响迁移率的电离杂质总浓度ni?3?1015?2?1017?2.03?1017cm?3由图4-14查得这时的电子迁移率因电离杂质浓度提高而下降为：?n?500cm/v?s相应的电导率??n0q?n?3?10?1.6?1015?192?500?2.4?10?1s/cm17■①证明当?n#?p且电子浓度n=ni(?p/?n)1/2时，材料的电导率最小，并求？min的表达式；②试求300k时ge和si样品的最小电导率的数值，并和本征电导率相比较。ni2解：(l)・.・？？q(n?n?p?p),又p?nni2・•・??q(n?n??p)nni2d?令?0，得?n?2?p?0ndn:.n?nd2?2ni2?3?又dn2n故当n?n?p32()2?nni3?p?0?取极小值。这时p?n:.?min1?p1??niq[()2?n?(n)2?p]?2ni?n?p因为一般情况下？n>?p，所以电导率最小的半导体一般是弱p型。210?3⑵对si，取？n?1350cm/v?s,?p?500cm/v?s，ni?1・5?10cm2则？min?2?1・5?10?1・6?1010?19?3.95?10?6s/cm【篇三：半导体物理课后习题答案】晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量ec(k)和价带极大值附近能量ev(k)分别为：h2k2h2(k?k1)2h2k213h2k2ec=?,ev(k)??3m0m06m0m0m0为电子惯性质量，k1?(1)禁带宽度；(2)导带底电子有效质量;(3)价带顶电子有效质量;(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：(1)导带：2?2k2?2(k?k1)由??03m0m03k14d2ec2?22?28?22????03m0m03m0dk得：k?所以：在k?价带：dev6?2k???0得k?0dkm0d2ev6?2又因为???0,所以k?0处，ev取极大值2m0dk?2k123?0.64ev因此：eg?ec(k1)?ev(0)?412m0?2?2decdk23m08?a,a?0・314nm。试求：3k处，ec取极小值4m*nc?3k?k14m*nv?2?2devdk2??k?01m06⑷准动量的定义：p??k所以：？p?(?k)3k?k143?(?k)k?0??k1?0?7.95?10?25n/s42.晶格常数为0・25nm的一维晶格，当外加102v/m,107v/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。解：根据：f?qe?h?(0?2.?t1??1.6?10?k??k得?t??t?qe?a)?10)?8.27?10?13s2?19?8.27?10?8s?(0??t2???1.6?10?19?107第三章习题和答案100??2计算能量在e=ec到e?ec?之间单位体积中的量子态数。*22mln31*2v(2mng(e)?(e?ec)2解232??dz?g(e)dedz单位体积内的量子态数Z0?v22100??100hec?ec?32mnl8mnl1*2(2mn1vz0?g(e)de??(e?ec)2de23?vec2??ec23100h*2?v(2mn2(e?e)ec?8m?l2cn32?2?3ec??10003l3试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式(3-6)。证明：si、ge半导体的e(ic)~k关系为22x2y2zkhk?k状态数。e(k)?e?(?)cc2mtml2即d?g(k)??vk?g(k)?4?kdkz??mmm令kx?(a)kx,ky?(a)ky,kz?(a)kz??mtmtml2(m?m?m)dzttl???g(e)??4??(e?e)vc22222dehh????则：ec(k)?ec?(k?k?k)xyz?2ma对于si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球，在k系中,等能面仍为球形等能面锗在(111)方向有四个，在e~e?de空间的状态数等于k空间所包含的?m?m?mtl在k系中的态密度g(k)??t3??ma?1?k?2ma(e?ec)h?2mn?v?g(e)?sg(e)?4?(2)(e?ec)v?h??mn?smt2ml?3.当e-ef为1.5k0t，4k0t,10k0t时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。4.画出-78oc、室温(27oc)、500oc三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。5.利用表3-2中的m*n，m*p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的nc,nv以及本征载流子的浓度。?2?kotmnn?2()?c2h??2?kotm??p5?nv?2()2h?eg???ni?(ncnv)e2kot??6.计算硅在-78oc，27oc，300oc时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？??■■si的本征费米能级，si:m?1.08m,mn0p?0.59m0?me?e3ktpvef?ei?c?ln?24mn3kt0.59m0当t1?195k时，kt1?0・016ev,ln??0・0072ev41.08m0??3kt0・59当t2?300k时，kt2?0.026ev,ln??0.012ev41.083kt0.59当t2?573k时，kt3?0.0497ev,ln??0.022ev41.08所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。7.①在室温下，锗的有效态密度nc=1・05?1019cm-3,nv=3・9?1018cm-3,试求锗的载流子有效质量m*nm*p。计算77k时的nc和nv。已知300k时，eg=0・67ev。77k时eg=0・76ev。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77k时，锗的电子浓度为1017cm-3，假定受主浓度为零，而ec-ed=0・01ev，求锗中施主浓度ed为多少？?k0tmn（.1）根据nc?2（）722??k0tm?pnv?2（）得22??m??2??nk0t2??2?mp?k0t（2）77k时的nc、nvn（c77k）t?n（tc300k）2?nc??2???■■■■23?0.56m0?5.1?10?31kg2?nv????2??0.29m0?2.6?10?31kg?nc?nc?773773)?1.05?1019?)?1.37?1018/cm3300300nv?nv?773773)?3.9?1018?)?5.08?1017/cm3300300eg2kot?0.672k0?300?(3)ni?(ncnv)e??1.7?1013/cm3?1.98?10?7/cm3nd1?2e?edno?kt?n0c77k时，ni?(1・37?1018?5・08?1017)e?n0?nd?0.762k0?77nd?ed?efk0t?1?2e?nded?ec?ec?efk0t?1?2exp17n?e0.0110173d(1?2e?nd?n?o)?1017(1?2e?)?1.17?10/cm018kotn0.0671.37?10c8.利用题7所给的nc和nv数值及eg=0・67ev,求温度为300k和500k时，含施主浓度nd=5?1015cm-3，受主浓度na=2?109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？eg?8.300k时：ni?(ncnv)e2k0t?2・0?1013/cm3e500k时：ni?(ncnv)e?g2k0t?6.9?1015/cm3根据电中性条件：?n0?p0?nd?na?022?n?n(n?n)?n?0?00dai2?n0p0?nind?na?nd?na22????()?ni?n0?22??na?nd?na?nd22?p???()?ni?022??153??n0?5?10/cmt?300k时：?103?p?8?10/cm0?153??n0?9.84?10/cmt?500k时：?153??p0?4.84?10/cm