椭 圆
1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.
2. PT平分△PF1F2在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.
3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.
4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
5. 若
在椭圆
上,则过
的椭圆的切线方程是
.
6. 若
在椭圆
外 ,则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2,则切点弦P1P2的直线方程是
.
7. 椭圆
(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F 2,点P为椭圆上任意一点
,则椭圆的焦点角形的面积为
.
8. 椭圆
(a>b>0)的焦半径
公式
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:
,
(
,
).
9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点,A为椭圆长轴上一个顶点,连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点,则MF⊥NF.
10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点,A1P和A2Q交于点M,A2P和A1Q交于点N,则MF⊥NF.
11. AB是椭圆
的不平行于对称轴的弦,M
为AB的中点,则
,
即
。
12. 若
在椭圆
内,则被Po所平分的中点弦的方程是
.
13. 若
在椭圆
内,则过Po的弦中点的轨迹方程是
.