第16讲 锐角三角函数
考点 锐角三角函数
6年2考
1．锐角三角函数概念
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A为△ABC的一个锐角．
三角函数表示
正弦 sinA＝
余弦 cosA＝
正切 tanA＝
对边
斜边
邻边
斜边
对边
邻边
2.特殊角的三角函数值
30° 45° 60°
sinα ⑦ 。
cosα ⑧ 。
tanα 1 ⑨ 。
三角函数
角α
三角函数值
考点 解直角三角形的四种情形
在Rt△ABC中，∠C＝90°，c为斜边，a，b为两直角边．
考点 解直角三角形的应用
6年5考
1．解直角三角形的应用中的相关名词术语
2.解直角三角形在实际问题中的应用
点拨►①如果实际问题的图示中，没有直角三角形的，要根据已知和所求的问题构造相应的直角三角形；②选择恰当的三角函数关系计算，尽可能地使用原始数据，减小误差；③若解直角三角形条件不充分，往往需要设未知数列方程．
考情分析►求几何图形中的锐角三角函数值是中考的高频命题点，常常以填空题形式命题；德州中考频度最大的是解直角三角形的应用．
预测►以选择题或填空题的命题方式考查几何图形中锐角三角函数的应用，或以解答题的形式考查解直角三角形的实际应用(结合俯角、仰角及坡度)．
命题点 锐角三角函数
1．[2018·德州，T16，4分] 如图， 在4×4
的正方形方格中，小正方形的顶点称为格点，
△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值
是 ．
2．[2013·德州，T13，4分] cos30°的值是 ．
命题点 解直角三角形的实际应用
3.[2014·德州，T7，3分]如图是拦水坝的横断
面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶
2，则斜坡AB的长为 ( )
B
4．[2015·德州，T16，4分]如图，某建筑物
BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测
旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰
角为45°.则旗杆的高度约为 m.(结果精
确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77, cos50°
≈0.64，tan50°≈1.19)
7.2
6．[2017·德州，T21，10分]如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B＝30°，∠C＝45°.
7．[2016·德州，T20，8分]2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗导航卫星送入预定轨道．如图，火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角是45.5°.
(1)求发射台与雷达站之间的距离LR；
(2)求这枚火箭从A到B的平均速度是
多少？(结果精确到0.01)
(参考数据：sin42.4°≈0.67，cos
42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，
sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，
tan45.5°≈1.02)
类型 求锐角三角函数值
1．[2018·贵阳]如图，A、B、C是小正方形的顶
点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值
为 ( )
B
2．[2018·泰安]如图，在矩形ABCD中，AB
＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A
落在A′处，若EA′的延长线恰好过点C，则sin
∠ABE的值为 ．
解题要领：①求锐角三角函数值的前提是在直角三角形中；②画出相应图形，设辅助量表示直角三角形中的数量关系是常用
方法
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；③观察图形特征(网格中的正方形、直径等)，构造需要的直角三角形．
类型 锐角三角函数在几何图形中的运用
3．[2018·娄底]如图，由四个全等的直角三角
形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面
积是49，则sinα－cosα＝ ( )
D
4．[2018·福建]把两个同样大小的含45°角
的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个
三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于
点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线
上．若AB＝ ，则CD＝ ．
解题要领：①已知直角三角形及其锐角求线段长度时，运用锐角三角函数是最常用的方法；②通过等腰三角形的性质，特殊平行四边形的性质及圆的性质构建直角三角形，再运用锐角三角函数求解；③熟记特殊直角三角形的三边关系：30°角的直角三角形的三边的比为1∶ ∶2，等腰直角三角形的三边关系为1∶1∶ ；④锐角三角函数也常常作为相似三角形中，求对应边的比值的补充．
类型 解直角三角形的实际应用
5．[2018·济宁]如图，在一笔直的海岸线l上
有相距2km的A、B两个观测站，B站在A站的正
东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向
上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则
船C到海岸线l的距离是 km.
6．[2018·娄底]如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m，为了测量高楼BC上发射塔AB的高度，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，sinα＝ ，在顶端E点测得A的仰角为45°，求发射塔AB的高度．
解题要领：①分析已知条件，挖掘实际问题中的平行、垂直等隐含条件；②构造直角三角形时，原则上是使得已知与未知更加紧密；③利用条件中的近似值时，只有到最后才按要求得出结果．
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