例题解析一、某厂商发明了一种新型血糖仪和试纸，消费者可购买该血糖仪和相应的试纸进行血糖浓度测试，每份试纸只能测试一次。该厂商通过获取专利在该血糖仪和试纸市场上具有完全垄断势力。假设市场上有两类消费者A和B：A和B对该类血糖测试的需求函数分别为qA=10−pA和qB=12−pB，其中qA,qB表示测试的次数，pA,pB表示测试的边际价格。A类消费者和B类消费者的比重为1：1，厂商不能有效区分某消费者属于哪类人群。1、若每个血糖仪的生产成本为60，每张试纸的生产成本为0（即非常低可忽略不计）。请问该厂商的最优销售—定价
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。如果政府规定厂商不能进行搭售，即血糖仪和试纸必须分别出售，求厂商的定价方案。（另外，请思考如果血糖仪的生产成本上升到80会导致什么结果）。2、若通过研发，厂商将血糖仪的生产成本降至45，请问该厂商的最优销售—定价方案。同样，如果政府规定厂商不能进行搭售，即血糖仪和试纸必须分别出售，求厂商的定价方案。3、再假设通过进一步的研发，厂商将血糖仪的生产成本降至30，请问该厂商的最优销售—定价方案。同样，如果政府规定厂商不能进行搭售，即血糖仪和试纸必须分别出售，求厂商的定价方案。解：首先要区分消费者是对血糖测试．．．．具有如上的需求，而血糖仪和试纸都是因为要进行血糖测试而产生的“派生需求”，类似的问题包括照相（相机和胶卷）以及打印（打印机和墨盒）。而厂商则可以根据利用在血糖测试中对两种产品的同时需求而进行相应的搭售或者是两部定价进行二级价格歧视。1、如果血糖仪的成本为60，而此p时低需求者按边际成本（试纸的成本）购买所获得的消费者剩余为50，低于垄断厂商血糖仪成本，因此厂商只能选择舍弃该类需求市场，仅向高需求者提供。最优的销售策略包括向高需求者提供[一台血糖仪+12张试纸]的产品包（捆版销售），定价为72；或者试纸定qAq价为0（边际成本为0，可以免费派送），血糖仪定价为72（两部定价）；两种销售策略下企业利润均为12。如果血糖仪成本高于72（如80），则厂商则无法向任何市场提供产品。2、当血糖仪成本降为45时，厂商可能．．向低需求市场提供。但进行二级价格歧视意味着必须放弃一部分来自高需求市场的利润，因此厂商也依然存在选择放弃低需求市场的可能。分别考虑向两个市场销售和只提供一个市场的情况：如果同时销售两个市场，且允许进行搭售，则厂商向低需求市场销售的最优产品包含1单位血糖仪和8单位试纸，相应最高定价为48；同时向高需求市场销售的最优产品包含1单位血糖仪和12单位试纸，相应最高定价为56。此时总利润为3+11=14，低于只提供高需求市场所获得利润（72–45=27），因此厂商最后仍会放弃低需求市场。不能进行搭售的两部定价所能获取的利润更低，因此不予考虑。因此，最后厂商的销售策略—定价策略与前面一问中的情况完全相同：向高需求者提供[一台血糖仪+12张试纸]的产品包（捆版销售），定价为72；或者试纸定价为0（边际成本为0，可以免费派送），血糖仪定价为72（两部定价）；两种销售策略下企业利润均为27。3、首先考虑搭售。基于前面的分析，当血糖仪成本降为30时，分别考虑向两个市场销售和只提供一个市场的情况：如果同时销售两个市场，且允许进行搭售，则厂商向低需求市场销售的最优产品包含1单位血糖仪和8单位试纸，相应最高定价为48；同时向高需求市场销售的最优产品包含1单位血糖仪和12单位试纸，相应最高定价为56。向两个市场提供的总利润为18+26=44，高于只提供高需求市场的利润（72–30=42）。p如果不能进行搭售（即血糖仪和试纸必须分别出售），设试纸的价格为p，则血糖仪的最高定价取决于低需求在价格p下所获得的消费者净剩余1CSpCSp=(10−p)2（如图）。设AA2pFC和MC分别代表血糖仪和试纸的成本。qAqBq企业最大化利润函数：ppmaxπ=[CSA+pqA−FC−MC]+[CSA+pqB−FC−MC]p其中p*=1，此时企业总利润为41，仍低于只提供高需求市场的利润，因此，企业会选择舍弃低需求市场。二、市场上有三类需求者，需求函数分别为：D3=12−p,D2=10−p,D1=8−p，三类需求者的比例为1：1：1。若企业生产边际成本为零，求企业最优二级价格歧视的销售—定价方案。p解：设企业面向三类需求者销售的数量包分别为x1,x2,x3，其中，x3=12，相应定价方案为：最低需求者：SA；中间需求者：SA+SC+SD；CAE最高需求者：SA+SC+SD+SE+SF；DFx1x2x3q企业决策利润最大化如下：maxπ=SA+(SA+SC+SD)+(SA+SC+SD+SE+SF)x1,x2其中：1S=(8+8−x)xA2111S+S=(10−x+10−x)(x−x)CD212211S+S=(12−x)(12−x)EF222**求解可得：x1=4,x2=8；即：1、企业向低需求者销售4个单位的数量包，销售定价为24，“平均价格”为6；2、企业向中需求者销售8个单位的数量包，销售定价为40，“平均价格”为5；3、企业向中需求者销售12个单位的数量包，销售定价为48，“平均价格”为4；企业总利润为112
浙公网安备 33021202002483