天津市河西区新华中学高一上学期期末考试数学试题(解析)

2017-2018学年天津市河西区新华中学高一上学期期末考试 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 一、单选题31．已知,，tan2，则cos的值为（）．2552525A．B．C．D．5555【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】A【解析】根据角的范围可知sin0，cos0；利用同角三角函数的平方关系和商数关系构造方程可求得结果.【详解】3由,可知：sin0，cos02sintan25由cos得：cos5sin2cos21本题正确选项：A【点睛】本题考查同角三角函数值的求解，关键是能够熟练掌握同角三角函数的平方关系和商数关系，易错点是忽略角的范围造成函数值符号错误.2．以a1,2，b1,1为基底表示c3,2为（）．A．c4abB．ca4bC．c4bD．c4ab【答案】B【解析】设cxayb，利用向量相等可构造方程组，解方程组求得结果.【详解】设cxayb则：3,2x1,2y1,1yx,2xyxy3x1ca4b2xy2y4第1页共11页本题正确选项：B【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够通过向量相等构造出方程组，属于基础题.3．已知两个非零向量a，b满足|ab||ab|，则下面结论正确的是（）．A．abB．abC．|a||b|D．abab【答案】B【解析】试题 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：abab,a22abb2a22abb2,ab0，所以ab，故选B。【考点】平面向量的垂直4．将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），3再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）．312A．ysinxB．ysin2x2311C．ysinxD．ysinx2622【答案】D1【解析】横坐标伸长2倍，则变为；根据左右平移的原则可得解析式.2【详解】1横坐标伸长2倍得：ysinx2311向右平移个单位得：ysinxsinx323322本题正确选项：D【点睛】本题考查三角函数图象平移变换和伸缩变换，关键是能够明确伸缩变换和平移变换都是针对于x的变化.5．已知向量ak,3,b1,4,c2,1，且2a3bc，则实数k=（）第2页共11页915A．B．0C．3D．22【答案】C【解析】试题分析：由题意得，2a3b2k3,6,c2,1，因为2a3bc，所以2a3bc4k660，解得k3，故选C.【考点】向量的坐标运算.6．若O为ABC所在平面内一点，OBOCOBOC2OA0，则ABC形状是（）．A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．以上答案均错【答案】A【解析】根据向量的减法运算可化简已知等式为CBABAC0，从而得到三角形的中线和底边垂直，从而得到三角形形状.【详解】OBOCOBOC2OACBABAC0CBABAC三角形的中线和底边垂直∴ABC是等腰三角形本题正确选项：A【点睛】本题考查求解三角形形状的问题，关键是能够通过向量的线性运算得到数量积关系，根据数量积为零求得垂直关系.7．函数fxAsinxA0,0,02在R上的部分图象如图所示，则f2017的值为（）．5535A．5B．C．D．222【答案】C第3页共11页【解析】由图象的最值和周期可求得A和，代入2,5可求得，从而得到函数解析式，代入x2017可求得结果.【详解】T2由图象可得：A5，6T1226代入2,5可得：5sin252k,kZ6320,2fx5sinx6662017253f20175sin5sin3366632本题正确选项：C【点睛】本题考查三角函数值的求解，关键是能够根据正弦函数的图象求解出函数的解析式.8．已知方程x23ax3a10(a1)的两根分别为tan、tan，且、,，则（）．22333A．B．或C．或D．444884【答案】D【解析】将韦达定理的形式代入两角和差正切公式可求得tan1，根据韦达定理可判断出两角的正切值均小于零，从而可得,,0，进而求得2,0，结合正切值求得结果.【详解】由韦达定理可知：tantan3a，tantan3a1tantan3atan11tantan13a1又tantan3a0，tantan3a10∴tan0，tan0,,,,0222第4页共11页3,0∴4本题正确选项：D【点睛】本题考查根据三角函数值求角的问题，涉及到两角和差正切公式的应用，易错点是忽略了两个角所处的范围，从而造成增根出现.132tan131cos509．设cos6sin6，b，c，则有（）．221tan2132A．abcB．abcC．acbD．bca【答案】C13【解析】试题分析：acos6sin6sin30cos6cos30sin6sin24222tan131cos50btan26，csin25acb1tan2132【考点】三角函数化简及性质10．已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，2BEBC，DFDC．若AEAF1，CECF，则（）．31725A．B．C．D．21236【答案】D【解析】根据菱形的特点可求得AC,CF120，AC,CE120；利用长度关系可知CE21，CF21；利用平面向量基本定理可将AEAF1构造变为AC2ACCFCEACCECF1，代入长度和角度可整理出结果.【详解】BAD120BAC60AC,CF120，AC,CE120菱形边长为2，且BEBC，DFDCCE21，CF21第5页共11页AEAFACCEACCFAC2ACCFCEACCECF214221cos120221cos12035整理可得：6本题正确选项：D【点睛】本题考查平面向量基本定理、向量数量积运算的应用问题，关键是能够将已知的数量积关系通过线性运算表示为已知长度和夹角的向量的数量积的关系，从而构造出方程.二、填空题11．在ABC中，AB3，AC2，AB与AC的夹角为60，则ABAC_____．【答案】7【解析】利用平方运算可将问题转化为数量积和模长的运算，代入求得ABAC2，开方得到结果.【详解】ABAC2ABAC2AB22ABACAC29223cos6047ABAC7【点睛】本题考查向量模长的求解问题，关键是能够通过平方运算将问题转变为向量的数量积和模长的运算，属于常考题型.12．已知a与b是两个不共线向量，且向量ab与b3a共线，则的值为____．1【答案】3【解析】根据向量共线可得abkb3a，利用向量相等可构造出方程组求得结果.【详解】由向量共线可得：abkb3a，即abkb3ka13k1，解得：k3第6页共11页1本题正确结果：3【点睛】本题考查向量共线定理的应用，属于基础题.π13．设e，e为单位向量，且e，e的夹角为，若ae3e，b2e，则向量a12123121在b方向上的投影为______．5【答案】2ab【解析】根据向量a在向量b上的投影为，然后分别算出ab和b，代入求得结b果.【详解】由于ae3e，b2e，1211所以b2，ab2e26ee265，1122ab5所以向量a在b方向上的投影为acosa,b.b25故答案为2【点睛】本题考查了向量的基本运算和向量数量积的几何意义，熟练运用公式是解题的关键，属于基础题.π14．设0，向量a(sin2,cos)，b(cos,1)，若ab，则tan____．21【答案】.2【解析】根据向量平行的坐标运算得到sin21cos20，即sin2cos2，再由sin1二倍角公式得到tan.cos2【详解】因为a//b所以sin21cos20，即sin2cos2，所以2sincoscos2.因为0，所以cos0,所以2sincos,2sin1所以tan,cos2第7页共11页1故答案为.2【点睛】这个题目考查了向量的坐标运算，以及向量平行的坐标运算，对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合.15．已知a1,2，bx,1，若2ab与ab的夹角是锐角，则x的取值范围为______．12911129,,【答案】2222【解析】利用坐标表示出2ab和ab，根据夹角为锐角可得2abab0且2ab与ab不共线，从而构造出不等式解得结果.【详解】由题意得：2abx2,5，ab1x,12ababx21x5x2x70129129解得：x221又2ab与ab不共线x251x，解得：x212911129x,,222212911129,,本题正确结果：2222【点睛】本题考查根据向量夹角求解参数范围问题，易错点是忽略两向量共线的情况.三、解答题16．平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)．（1）求满足ambnc的实数m，n．（2）若d满足(dc)∥(ab)，且|dc|5，求d的坐标．58【答案】（1）m，n；（2）3,1或5,3．99第8页共11页【解析】（1）利用向量坐标及向量相等求解即可；（2）若向量d满足（dc）∥（ab），且|dc|5，求向量d的坐标．【详解】（1）由已知条件以及ambnc，可得：（3，2）＝m（﹣1，2）+n（4，1）＝（﹣m+4n，2m+n）．m4n358∴，解得实数m，n．2mn299（2）设向量d（x，y），dc（x﹣4，y﹣1），ab（2，4），∵（dc）∥（ab），|dc|5，4x42y10x3x5∴，解得或，(x4)2(y1)25y1y3向量d的坐标为（3，﹣1）或（5，3）．【点睛】本题考查向量共线的充要条件以及向量的模，向量的坐标运算，基本知识的考查．317．已知函数fxsinxcosx．34（1）求函数fx的最小正周期．（2）求函数fx的单调递减区间．ππ7【答案】（1）．（2）kπ,kππ，kZ．1212【解析】利用两角和差余弦公式、二倍角公式和辅助角公式整理出12fxsin2x；（1）根据T求得结果；（2）令2332k2x2kkZ，解出x的范围即可得到结果.232【详解】由题意得：3133fxsinxcosxcossinxsinsinxcosxsin2x334224第9页共11页131cos2x31sin2xsin2x4224232（1）fx最小正周期：T23（2）令2k2x2kkZ2327解得：kxkkZ12127fx的单调递减区间为：k,k,kZ1212【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期、单调区间的求解问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式、辅助角公式的应用.18．已知△ABC的内角B满足2cos2B8cosB50，若BCa，CAb且a，b满足：ab9，|a|3，|b|5，为a，b的夹角，求sin(B)．433【答案】.sin(B)sinBcoscosBsin10【解析】本试题主要是考查了向量的数量积的性质和三角函数中恒等变换的综合运用。先利用2cos2B8cosB50,得到cosB,然后结合向量的数量积公式得到结论33xxπ19．已知acosx,sinx，bcos,sin，x0,．22222（1）求ab及|ab|．3（2）若f(x)ab2|ab|(R)的最小值是，求的值．2【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：解题思路：（1）利用平面向量的数量积公式、模长公式求解；（2）将的值域，转化为关于的一元二次函数的值域.规律 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ：1.三角恒等变换要正确选用公式及其变形；2.求关于的一元二次函数的值域，要注意三角函数的有界性.试题解析：(1),,第10页共11页.,,,当时，当且仅当时，取最小值，解得；当时，当且仅当时，取最小值，解得（舍）；当时，当且仅当时，取最小值，解得（舍去），综上所述，.【考点】1.平面向量的数量积；2.一元二次函数的值域；3.分类讨论思想.第11页共11页