第1讲 有理数及其相关概念2 素养专项提升专项1 数轴在有理数中应用的六大功能期末提分练案提示：点击进入习
题
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答案显示6789见习题见习题C见习题10见习题1234CBB见习题5A1．(2019·贵阳)数轴上点A，B，M
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示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是( )A．3B．4.5C．6D．18C【点拨】因为数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，所以9－a＝2a－9，解得a＝6.2．(2019·自贡)有理数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A．|m|＜1B．1－m＞1C．mn＞0D．m＋1＞0B3．(中考·荆州)如图，两个数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是( )A．原点在点A的左边B．原点在线段AB的中点处C．原点在点B的右边D．原点可以在点A或点B上B4．在数轴上点A表示－2，点B与点C是互不重合的两点，且点B，C表示的数互为相反数，点C与点A之间的距离为2.求点B，C所表示的数．【点拨】数轴上已知一个固定的点表示的数，当给出一个点到此点的距离时，要考虑两个方向．此外，由于本题没有给出数轴，故解题时可画出草图帮助解题．解：因为点A表示的数为－2，而点C与点A之间的距离为2，所以点C表示的数为0或－4.当点C表示的数为0时，点B表示的数为0，此时B，C两点重合，与题意不符；当点C表示的数为－4时，点B表示的数为4.综上，点B，C所表示的数分别为4，－4.5．如图，数轴上O是原点，A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c.根据图中各点的位置，下列关于各数的绝对值的比较正确的是( )A．|b|＜|c|B．|b|＞|c|C．|a|＜|b|D．|a|＞|c|A6．小亮把中山路表示成一条数轴，如图，把路边的几座建筑的位置用数轴上的点表示出来，其中火车站的位置记为原点，正东方向为正方向，公交车的1站地为1个单位长度(假设每站距离相同)．回答下列问题：(1)到火车站有2站地的是___________和_______________．(2)到劝业场有2站地的是___________和_______________．(3)在数轴上，到表示1的点的距离等于2的点有________个，表示的数是__________．(4)如果图中数轴上的一点表示的数为a，那么|a|表示该点到火车站的距离，当|a|＝2时，a＝2或－2.请你结合图解释等式|a－1|＝2表达的几何意义，并求出当|a－1|＝2时a的值．北国商城烈士陵园博物馆人民商场23和－1解：等式|a－1|＝2表达的几何意义是在数轴上表示a的点与表示1的点之间的距离等于2.当|a－1|＝2时，a的值是3或－1.7．数轴上有A，B，C三个点，如图所示．(1)如果将点B向左移动3个单位长度，三个点表示的数中哪个最小？解：由数轴得：点A表示的数是－4，点B表示的数是－2，点C表示的数是3.将点B向左移动3个单位长度后，其表示的数是－5，则将点B向左移动3个单位长度后，点B表示的数最小．(2)求A，B，C所表示的数的相反数，并用“＜”号连接．解：A，B，C所表示的数的相反数分别为4，2，－3.用“＜”号连接为－3＜2＜4.8．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长2021cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是( )A．2019或2020 B．2020或2021C．2021或2022 D．2022或2023【答案】C【点拨】分两种情况：当线段AB的端点与整点重合时，盖住的整点个数为2021＋1＝2022；当线段AB的端点不与整点重合时，盖住的整点个数为2021.9．如图，数轴上从－1到1有3个整数，它们分别是－1，0，1；从－2到2有5个整数，它们分别是－2，－1，0，1，2…则从－100到100共有多少个整数？解：原点左边和右边各有100个整数，加上原点表示的0，所以从－100到100共有201个整数．10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为ts.(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是__________(用含t的式子表示)．－46－6t(2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若点P，Q同时出发，问：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q?【点拨】(1)追及问题中的等量关系式：①快者走的路程＝慢者走的路程＋追及路程；②若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时间＝慢者用的时间．(2)运动过程中已知两点间的距离求运动的时间，要分相遇前和相遇后两种情况讨论．解：根据题意，得6t＝10＋4t，解得t＝5.答：当点P运动5s时，点P追上点Q.②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？解：若点P不超过点Q，则10＋4t－6t＝8，解得t＝1；若点P超过点Q，则10＋4t＋8＝6t，解得t＝9.答：当点P运动1s或9s时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
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