nullnull极限运算法则 本节讨论极限的求法。利用极限的定义，从变量的变化趋势来观察
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数的极限，对于比较复杂的函数难于实现。为此需要介绍极限的运算法则。首先来介绍无穷小。一、无穷小 在实际应用中，经常会遇到极限为0的变量。
对于这种变量不仅具有实际意义，而且更具有理论价值，值得我们单独给出定义null1.定义:极限为零的变量称为无穷小.例如,null注意1.称函数为无穷小，必须指明自变量的
变化过程；2.无穷小是变量,不能与很小的数混淆;3.零是可以作为无穷小的唯一的数.null2.无穷小与函数极限的关系:证必要性充分性null意义1.将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小);3.无穷小的运算性质:定理2 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.证null注意 无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.null定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.证null推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小.推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小.都是无穷小null二、无穷大绝对值无限增大的变量称为无穷大.null特殊情形：正无穷大，负无穷大．注意1.无穷大是变量,不能与很大的数混淆;3. 无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.null无界，不是无穷大．null证null三、无穷小与无穷大的关系定理4 在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.证null意义 关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.null四、极限运算法则定理证由无穷小运算法则,得nullnull有界，注①此定理对于数列同样成立②此定理证明的基本原则：③(1),(2)可推广到任意有限个具有极限的函数④ (2)有两个重要的推论null推论1常数因子可以提到极限记号外面.推论2⑤定理的条件：存在商的情形还须加上分母的极限不为0⑥定理简言之即是：和、差、积、商的极限
等于极限的和、差、积、商⑦定理中极限号下面没有指明极限过程，是指对
任何一个过程都成立null五、求极限
方法
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举例解null小结:null解商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系,得null解(消去零因子法)null解(无穷小因子分出法)null小结:无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限.null解先变形再求极限.null 由以上几例可见，在应用极限的四则运算法则求
极限时，必须注意定理的条件，当条件不具备时，有时可作适当的变形，以创造应用定理的条件，有时可以利用无穷小的运算性质或无穷小与无穷大的关系求极限。六、复合函数极限定理 （复合函数极限运算法则——变量代换法则）null证由极限定义得null此定理
表
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明：则可作代换——极限过程的转化注可得类似的定理null无穷小与无穷大是相对于过程而言的.1、主要内容:两个定义;四个定理;三个推论.2、几点注意:（1） 无穷小（ 大）是变量,不能与很小（大）的数混淆，零是唯一的无穷小的数；（2）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小.（3） 无界变量未必是无穷大.六、小结null3.极限的四则运算法则及其推论;4.极限求法;a.多项式与分式函数代入法求极限;
b.消去零因子法求极限;
c.无穷小因子分出法求极限;
d.利用无穷小运算性质求极限;
e.利用左右极限求分段函数极限.null思考题1思考题2null思考题1解答不能保证.思考题2解答没有极限．由极限运算法则可知：必有极限，与已知矛盾，故假设错误．
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