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实验二十 薄透镜焦距的测量
焦距是指透镜的主点到焦点的距离,是透镜的重要参数之一,透镜的成像位置及性质
(大小、虚实)均与其有关。焦距测量的准确性取决于主点及焦点(或像点)的定位是否准确。
本实验介绍了测量透镜焦距的多种方法,并比较各种方法的优缺点。
一、实验目的
1.学习透镜方面的基本知识。
2.掌握薄透镜的焦距的几种测量方法。
二、实验原理
(一)薄透镜成像规律
薄透镜是指透镜中心厚度 d 比透镜焦距 f 小很多的透镜。透镜分为两大类:一类是凸
透镜(也称为正透镜或会聚透镜),对光线起会聚作用,焦距越短,会聚本领越大;另一
类是凹透镜(也称负透镜或发散透镜),对光线起发散作用,焦距越短,发散本领越大。
在近轴光线(指通过透镜中心并与主光轴成很小夹角的光束)的条件下,薄透镜的成
像可表示为:
fPP
111 =+′ (1)
式中PP'为像距,P为物距, 为(像方)焦距。各线距均从透镜中心(光心)量起,与光线
进行方向一致为正,反之为负。
f
(二)薄透镜焦距的测量原理
1.凸透镜的焦距测量
(1)粗测法:
当物距 趋向无穷大时,由(1)式可得:p Pf ′= ,即无穷远处的物体成像在透镜的焦
平面上。用这种方法测得的结果一般只有 1~2 位有效数字。由于这种方法误差较大,大
都用在实验前作粗略估计,如挑选透镜等。
(2)公式法
根据(1)式,则薄透镜焦距为
PPf
P P
′= ′+ (2)
若在实验中分别测出物距P和像距P' , 即可用式(2)求出该透镜的焦距f。
(3)自准法
如图 1 所示,在透镜 L 的一侧放置被光源照亮的物屏 AB,在另一侧放置一块平面镜
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M。移动透镜的位置即可改变物距的大小。当物距等于透镜的焦距时,物屏 AB 上任一点
发出的光,经透镜折射后成为平行光;再经平面镜反射,反射光经透镜折射后重新会聚。
由透镜成像公式可知,会聚光线必在透镜的焦平面上成一个与原物大小相等的倒立的实
像。此时,只需测出透镜到物屏的距离,便可得到透镜的焦距。该方法的测量主要是透镜
与物屏之间距离的测量,其结果可以有三位有效数字。
(4)二次成像法(共轭法)
若保持物屏与像屏之间的距离D不变且D>4 ,沿光轴方向移动透镜,可以在像屏上观
察到二次成像:一次成放大的倒立实像,一次成缩小的倒立实像。如图 2 所示。在这种情
况下,透镜的两个位置对于物与像屏连线中点来说是对称的。物距为P
f
1时,得到放大的像;
物距为P2时,得到缩小的像,在二次成像时透镜移动的距离为L。则
21 PP ′= 和 12 PP ′=
121 2PPPLD =′+=−
211
LDPDP +=−=′
再结合式(1)
不难得到透镜的焦距为
D
LDf
4
22 −= (2)
2.凹透镜焦距的测量
上述四种方法要求物体经透镜后成实像,适于测量凸透镜的焦距,而不适于测量凹透
镜的焦距。为了测量凹透镜的焦距,常用一个已知焦距的凸透镜与之组合成为透镜组,物
体发出的光线通过凸透镜后会聚,再经凹透镜后成实像。如图 3 所示。若令 (>0)为虚物2S
像
A
B
L M
物
f
图 1
L
D>4f’
图 2
缩小像
放大像
P1 P'1
P2 P'2
L1 L2
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的物距, 为像距,则凹透镜的焦距为: 2S ′ A
B B’ B’
A’
A’
S2
S'2
22
22
2 SS
SS
f −′
′−=′ (3)
三、实验仪器
光具座 1 个,滑块 4 块,光屏 1 个,光
源盒 1 个,遮光屏 1 个,透镜座 2 个(凹透镜
1 块,凸透镜 1 块),3V 电源 1 个,手电筒 1
个。
3图
四、实验
内容
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和步骤
1. 光具座上各光学元件同轴等高的调节
先利用水平尺将光具座导轨在实验桌上调节成水平,然后进行各光学元件同轴等高的
粗调和细调,直到各光学元件的光轴共轴,并与光具座导轨平行为止。光学系统的共轴
调节方法分为粗调和细调两步。
(1)粗调:按图 4 将光源、物屏、透镜、像屏等光具夹固定好,
先将它们靠拢,调节各自的的高低、左右位置和取向,凭眼睛观察,使
它们的中心处在一条和导轨平行的直线上,使透
镜的主光轴与导轨平行,并且使物(或物屏)和
成像平面(或像屏)与导轨垂直。
(2)细调:如图 4(a)所示,使D>4f(f为
透镜的焦距),然后固定物屏和像屏。将凸透镜沿
光轴移到O1或O2位置都能在屏上成像,一次成大
像A1B1,一次成小像A2B2。物点A位于光轴上,则
两次像的A1和A2点都在光轴上而且重合。如果物
点A不在透镜的主光轴上,则两次像的A1和A2点
不重合,若观察到大像的A1点在小像A2的下面,
如图 4(b)所示,可以看出物点A在光轴之上,
这时应升高透镜,反之则应升高降低透镜。如此
反复调节透镜高度,使大像的中心趋向小像中心
(大像追小像),直至A1和A2重合,即说明点A
已调到透镜的主光轴上了。
2.测凸透镜的焦距(必做内容)
(1)用自准直测法测量凸透镜的焦距。
将被光源照明的 1 字矢屏、凸透镜和平面镜
一次装在光具座的支架上(平面镜要尽量的靠近凸透镜),直至物旁出现清晰的像为止。
测出此时的物距,即为透镜的焦距。在实际测量时,由于眼睛对成像的清晰度的判断不免
图 4 共轴调节
O2 O1
B1
B2
A1 A2
B
A
D
(a)
O2 O1
B1
B2
A2
B
A
A1
(b)
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有些误差,故常常采用左右逼近法读数:使凸透镜由坐向右移动,当像刚清晰时停止,记
下透镜的读数,再使透镜自右向左移动,在像刚清晰时又可读一次读数,取两次读数的平
均值作为成像清晰时凸透镜的位置。重复测量三次。
(3)通过测量物距、像距求凸透镜的焦距。
将 1 字矢屏置于大于焦距处,固定物距 P 不变,调整观察屏的位置,用左右逼近读数
法
记录
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成清晰像的位置。重复测量三次
(4)用二次成像法测量凸透镜的焦距。
a.取 1 字矢屏到观察屏之间的距离 ,并测出 D。 fD 4>
b.固定 D,移动透镜的位置,用左右逼近读数法记录呈清晰大像和小像时透镜的位
置,即可出 L。从而计算出 f
c.改变屏的位置,重复测 3 次,求出 f 及其不确定度。
3. 凹透镜焦距的测量(选做内容)
在凹透镜焦距测量中,需要两个透镜共轴,首先采用大像追小像的方法,将物点 A
调到凸透镜的主光轴上。然后增加凹透镜(凹透镜支座需采用二维可调节支座,以便于
左右调节),同样根据轴上物点的像总在轴上的道理,采用大像追小像的方法,直至凹透
镜中心在凸透镜主光轴上。
a)如图 3 所示,调节各元件共轴后,暂不放入凹透镜,并使物屏和像屏距离略大于
4 f。移动凸透镜L1,使像屏上出现清晰的、倒立的、大小适中的实像 BA ′′ ,记下 BA ′′ 的
位置。
b)保持凸透镜L1的位置不变,将凹透镜L2放入L1与像屏之间,移动像屏,使屏上重
新得到清晰、放大、倒立实像 BA ′′′′ ,记录 BA ′′′′ 的位置。
c)采用左右逼近法记录凹透镜L2的位置XL2和XL2’,算出物距P和像距P',代入(2)
式求出 f 。
d)改变凹透镜位置,重复测 3 次,求 f 及其不确定度。
利用测得的凸透镜的焦距值,测量凹透镜的焦距。
五、实验数据记录及处理
1、自准直法:
物(像)屏位置读数P= ,凸透镜位置读数F= ,
(透镜转 180o读数)凸透镜位置读数F'= 。
则凸透镜焦距 PFFf −′+=
2
= 。
2、二次成像法(共轭法)
物屏位置读数S0= cm,像屏位置读数P= cm,
则物屏与像屏距离D=|P-S0|= cm
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次
数
成大像时透镜位置
d1/cm
成小像时透镜位置
d2/cm
透镜移动距离
L=|d1-d2|/cm
透镜焦距 f/cm
f1=(D2-L2)/4D
1
2
3
4
5
凸透镜焦距: =1f =fδ 1 f1=( ± ) cm
3、凹透镜焦距的测量
光路图见图 3。物屏位置读数S0= cm,凸透镜L1位置读数 cm,成像 BA ′′
位置读数 cm。插入凹透镜后(每次略改变位置),凹透镜位置读数及成像 BA ′′ 处位
置读数列于下表:
次数 凹透镜位置读数
d1/cm
BA ′′ 位置读数
d2/cm
虚物物距
S2=d1-S0
像距/cm
S2’=d1-d2
凹透镜焦距
22
22
2 SS
SS
f −′
′−=′ /cm
1
2
3
4
5
凹透镜焦距: =2f , =2fδ , f2=-( ± )cm
六、注意事项
1、安装光具座时,应轻拿轻放,不要相互碰撞,以免影响测量的准确度。
2、用户长期不用时应将仪器放在仪器箱内保管。
3、透镜不使用时应将其放在有干燥剂的箱子里存放,防止透镜发霉,去除透镜污垢
时要用专用纸或专用镜头擦湿布以免损坏透镜表面
七、思考题
1、能否用上述方法测量厚透镜的焦距或透镜组的焦距?
2、在自准直法测量凸透镜焦距时,如何判断物屏上所成的像是透镜的自准直像?
3、在实验中应如何调节透镜,使主光轴与光具座刻度尺平行,并使物平面与主光轴
垂直?
4、
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
一个利用自准直法测量凹透镜焦距的实验。