(整理)南京工业大学浦江学院第二学期期末考试试题

精品文档南京工业大学高等数学B试卷（A）卷（闭）一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，请将正确 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填在题后的横线上）1、方程y2y3y1的一个特解为y2z2yozz2、设平面上曲线1绕轴旋转所得到的旋转面方程为.b2c2222223、设D:0yax,0xa，由二重积分的几何意义知axydxdy.rrrrrDrr4、已知向量c与a(1,1,1),b(2,1,3)都垂直，且向量a，b，c构成右手系则c=.2P5、曲面:x3xyz8x40在(1,3,2)处的切平面的法向量是二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，请将正确答案填在题后的括号内）1、下列微分方程中（）可以被称为是关于y的贝努里微分方程dyx3y2dy(x21)y2（A）dxxy（B）dxdydyx2y2x（C）xye（D）dxdxx2x1y1z2x3y2z12、设有直线L:及L:则L,L的位置关系为（）1112235412.（A）异面（B）平行（C）垂直（D）相交zf(x,y)P(x,y)3、对二元 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数在点000处的下列叙述中正确的是（）Pf(x,y)f(x,y)f(x,y)P（A）若在0处的偏导数x00，y00存在，则在0处连续f(x,y)f(x,y)dzf(x,y)dxf(x,y)dy（B）若x00，y00存在，则x00y00f(x,y)PP（C）若在0处不连续，，则在0处的偏导数必不存在f(x,y)Pf(x,y)P（Ｄ）若在0处的两个偏导数连续，则在0处必可微分D(1,1)(1,1)(1,1)DD4、若区域为，，三点围成的区域，1是在第一象限的部分，2则xydxdy＝（）D222(A)2xydxdy(B)4xydxdy(C)０(D)xydxdyDDD1115、下列关于数项级数的叙述中正确的是().精品文档精品文档(A)若u收敛，则u收敛(B)若u收敛，则u收敛nn100nnn1n1n1n1un1(C)若lim1，则u收敛(D)若(uu)收敛，则u收敛nnn1nnunn1n1n1三、计算与解答题（本部分共有７小题，５５分，注意每小题的分数不完全相同）dy2y(x1)51、（７分）求微分方程dxx1的通解。2zzxycos(x2y)2、（７分）设求xy。xyz、3（７分）求过点M(1,3,1)并且与直线垂直的平面方程．0324sinydxdyyxyx4、（７分）计算y，其中D是由直线与所围成的闭区域。Dxn1(1)n5、（９分）求出幂级数n1的收敛域及其和函数n0zzzz(x,y)F(x,y)0dz６、（9分）设函数由方程yx确定，求2xy7、(9分)求方程y的通解1x2四、应用题（8分）试求 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积为a2而体积为最大的长方体的体积．x2222五（本题7分）要求用两种不同的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 计算二重积分dxdy，其中D:xyax2y2D(a0)（注意如果用一种方法正确解出可得4分）一、填空题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）11x2y2z2a31、y2、13、4、(4,1,3)5、(3,3,1)3b2b2c26二、选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）1、(A)2、(A3)、(D)4、(A)5、(A)三、计算与解答题（本部分基本是书上例题，如有错误，请各位查书）1、(本题7分)解：精品文档精品文档22P(x)dxdx1P(x)eex1解：因x1积分因子=(x1)211511(y)(x1)2(x1)2方程两边乘(x1)2得到，(x1)2(x1)2，1123y(x1)2dx(x1)2C两边积分：(x1)2=323y(x1)2[(x1)2C]通解为：3，-----------------------7分zysin(x2y)2、解：x2zz()12cos(x2y)xy=xx=--------------------7分n(3,2,4)3、解：平面法向量。由平面的点法式方程可知，所求的平面方程为3(x1)2(y3)4(z1)03x2y4z70-----------------------------------7分siny1dyydx1(sinyysiny)dy1sinydy1ysinydy4、解：原式====-0y2y0001sin1=------------------------------------------------------------------7分5、解：因1xn2u(x)n2limb1limx=nu(x)n1n1nxn1x11x1所以，当，即时，幂级数绝对收敛11x1x1(1)n当时，级数为n1，此时发散；当时，级数为n1，此时收敛，所以收敛域为n0n0(1,1]--------------------------------------------------------------4分xn1s(x)(1)n1x1设n1，n0xn11s(x)(1)n()(1)nxn1x1n1=1x，n0n0精品文档精品文档1xs(x)dxxdx1x1所以001xs(x)s(0)ln(1x)s(x)ln(1x)-------------------5分6、解：设zzG(x,y,z)F(x,y)yx则zz11GFF()GF()FGFFx12x2，y1y22，z1y2x所以zzFFFFzG1x22zGy212xyxG=11，yG=11zFFzFFy1x2y1x2zzFFFF122y212dzxdxdy=1111--------------------------------9分FFFFy1x2y1x2（若用其他方法解，自己掌握）dpdp2xpypy7、解：令，则dx，方程化为dx1x2lnpln(1x2)lnC分离变量并两边积分得到1yC(1x2)1---------------------------------------------------5分1yC(xx3)C132---------------------------------------9分x,y,z四、应用题（8分）解：设长方体的长、宽、高分别为2xy2xz2yzVxyz则表面积为，体积为F(x,y,z)xyz(2xy2xz2yza2)设乘数函数：则由精品文档精品文档Fyz2(yz)0xFxz2(xz)0ayxyz唯一驻点Fxy2(xy)06z2xy2xz2yza2a由实际问题可知，体积的最大值确实存在，因此当长方体的长宽高都为6时，可使体积最大五、（本题7分）xrcos,yrsin解法一：利用极坐标计算：令，则222xrcos2adxdyrdrddcos2rdr==x2y2r200DD221cos21ar2ad=0=---------------------------4分0222x2y2dxdydxdy解法二：利用对称性：x2y2=x2y2，因此，DDx21x2y2dxdydxdydxdyx2y2=2【x2y2+x2y2】DDD1x2y2a2dxdy=2x2y2=2-------------------------------3分D精品文档精品文档精品文档