高等数学(上、下册)刘光旭、张效成、赖学坚(勘误表)[1]doc修改

高等数学(上、下册)刘光旭、张效成、赖学坚(勘误 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf )[1]doc修改 高等数学(刘光旭 张效成 赖学坚 编) 勘误表 (2010 09 01) 上册勘误表 页数 行数 原 文 改 为 倒4 3. 几个常数的函数 3. 几个常用的函数 6 222f(x),lg(x，a，x);f(x),lg(x，1，x);(4) (4) 19 倒5 35 倒4 解 … ,由例 2.17 得 解 … ,由例 2.18 得 35 倒2 ….. , 由例 2.17 得 ….. , 由例 2.18 得 40 倒1 例 2.29 例 2.30 42 倒1 及(2.22)式 及(2.21)式 43 倒8 根据(2.22)式得 根据(2.21)式得 43 倒3 公式(2.22) 公式(2.21) 43 4 2222lim(，，1,,3，1)lim(，，1,,3，1)nnnnnnnnn,,n,, ,1,2 48 倒6 …… 由于(见例2.18) …… 由于(见例2.19) 49 倒4 解…… 由例2.18可知…… 解…… 由例2.19可知…… 54 6 根据推论3.2与(2.18)式 根据推论3.1与推论3.2 111xx57 倒7 lim(1，sin)lim(1，sin) ,,x,,x3xx3 62 倒6 (3) 因为根据例2.27…… (3) 因为根据推论3.2…… 65 7 等价替换、否则 等价替换，否则 66 8 kk,c,k,0,,c,c,0,k,0,, 如果,,其中 ,如果,,其中 69 倒2 22 lim(x,x，1,Ax,B),0 lim(x,x，1,Ax,B),0x,,x,，, x,,,() 71 1 (见例2.18), (见例2.19), cosx,f(x)cosx,f(x)000076 倒5 ......,,,(1,M),......,,,(0,M),33 78 倒5 limf(x),，,limf(x),，,…….且， …….且， ，,x,bx,b 86 4 f，,x,ffx，,x,fx()()(1)(1)00limlim ，，,x,0,x,0,x,x fx，,x,fx()()87 7 ,fx, fx，,x,fx()lim()()00,x,0,fx, ()lim,x0,x,0,x 1 92 2 任意实数 实数 93 15 u(x)u(x)y,(v(x),0)y,(v(x),0)设给 设 v(x)v(x)94 6 求 求 y,x，x，x，xlnxy,xxx，xlnx ,2sin(2cos2x),,2sin(2cos2x) 95 倒2 96 8 领域 邻域 96 10 领域 邻域 (,是常数,x,0)(,是常数)97 13 101 12 利用直角坐标系与 利用直角坐标与 f,xffxf,,，,()(0)(0)(0)=„ „ ,,103 1 limlim,x,0,x,0,xx, 104 7 v(x),1,u(x),1,且 且 106 倒10 ，其角速度为 1/s, ，其角速度为 1 rad / s, 113 领域 邻域 1 121 4 又给设定 若给定 33121 倒8 ,62.832cm.,62.832cm. 122 平方成正比 立方成正比 1 由闭区间连续函数的介值定理(零点存在)127 倒9 由闭区间连续函数的零点定理知道 知道 130 倒11 xxx e,exe,e 130 倒2 ,,,,,,f(,),0.F(,),0., 使 , 使 134 倒9 当注意到当 注意到当 137 8 都是幂指数函数形式 都是幂指函数形式 ,F(),143 9 ,,F(), .(,),. ,G,G,()146 倒3 分子少了右方括号 ] 加上右方括号 ] 148 倒11 由(3.6),(3.5)得 由(3.6)减去(3.5)得 153 倒13 ，它是定理4.3的推广 ，它是定理4.4的推广 155 12 (小)点时， (小)值点时， 倒10 公式中的希腊字母Ψ改为小写白体163 倒8 , 倒6 2 414123(2x,，x，)dx;(2x,，x，)dx; 197 倒7 33,,xx2x2x 3. 证明 f(x),g(x)3. 设 都在 „.试证 211 倒9、 1,n，b34 倒10 lim(sinx)dx,0. …… [f(x)g(x)dx, ,,0n,,a 2222a22ax,ax,a229 13 (3)dx(a,0); (3)dx(a,0); 4,4,0axx232 倒3 z,a,x,bx,a,x,b……与直线所围…… ……与直线所围…… 236 15 ,,112222,a(1，sin2,),a(,，sin2,) ,,,,4422 250 倒3 22………… ………… y,,x，4x，3y,,x，4x,3310 倒3 kai qi 22 22,，1,(，)xxAxBxxAxB,，1,(，)lim,0, lim,0,314 15 x,，,22x,,,，1，(，)xxAxBxxAxB,，1，(，)(x,,,) 8. 提示:采用例5.18….. 8. 提示:采用例5.15….. 315 例1 317 倒1 ,,u(x)v(x)lnu(x),u(x)v(x)lnv(x),,u(x)v(x)lnu(x),u(x)v(x)lnv(x) 22lnu(x)u(x)v(x)lnu(x) 2319 6 2,3x，2x,1,x,1,(1)(x,1)(5x,1)x，1; ,2,(1)y,,3x,2x，1,x,1， , ,不存在,x,1., 321 9 2222du，dvudu，vdvu，vu，ve2.(1); 2.(1)e; 2222u，vu，v vv321 uxvuxv倒7 ,2.[(ylnu)dx2.[(,ylnu)dx2222uu，xyx，y yvyv，dy].，(，xlnu)dy].，uxlnuu 15321 倒3 25x(360 (g), g/cm ) 2160 (g), g/cm ) x(4 k,0,,1,,2(6) „(,„)上单减; k,0,,1,,2,？)上单减. (6) „ (324 倒5 kk,,,(,，)在上单增. 223 3 1512 xx(),()1512xxln5,ln23ln2,ln33(),()，C;326 倒6 ln5,ln33ln2,ln33，C; 11328 倒23 sin2x，C;sin2x，C;10 4848 11329 6 x[cos(lnx)，sin(lnx)，C];x[cos(lnx)，sin(lnx)]，C;22 330 1 2x2xxarcsin，2xxarcsin,2x 1，x1，x ,2arctanx，C;，2arctanx，C; 111111330 10 ,,arctan，C;,，arctan，C;33xxxx3x3x 331 3 23 (令 (令 3x，1,t)3x，1,t) 12x,42x,41x,22x,4332 8，9 arctan，，C;arctan，，C; 424x424x 1a1a,, ,,,0,a ,,,0,a,,3232 ,,231aaaa1,,(),,，,0,,1Iaa I(a),,，,0,a,1334 倒1 ,,323323,,1aa1,,a,,a,1,,,,1,,,2323,, 334 8行 11n，n，(,f(x)，3. 提示: 利用„ ,333.提示:0,(sinx),(sin), 4 1n，2,3),x,[0,]. ( 24 4 下册 勘误表 p.12 6、7行 (在第6～7行之间加一行如下文字～其中英文字母均用黑体) a，(b，c),a，b，a，c(6) (分配率) . 1n,n cos,,,,,,,,,,(2,5)p.20 倒9行 原文: 12nn 12n,n cos,,,,,,,,,,(2,5)改为: 12nn 243 [a,b,AB],,132,,28,0,p.25 9行 原文: ,433 243 [a,b,AB],201,,28,0,改为: ,433 ijk p.25 倒4行 原文: ,,a，b,243,41,1,,2, ,132 ijk 改为: ,,a，b,243,41,1,,2, 201 vvpp1221[,,] d,.p.25 5行 原文: v，v12 ,vvpp1221[,,] d,. 改为: v，v12 72xy，x,:,p.27 6行 原文: 1. 已知……, 2l,, 292, 72xy，z,:, 改为: 1. 已知……, 2l,, 292, p.34 倒2、3行 (把下列文字删掉:) 我们还可以证明:空间中的二次曲面被任何平面所截的图形都是平面上的二次曲线. 5 M(x,y,z),p. 42 倒11行 原文:1. 建立球心在点半径为R的球面方程。 000 2z,0,z,y,y, 改为:1. 画出球心在原点半径为R的球面与 2 所围区域. p. 46 倒8 , 10行 原文: n,,设D,R,X,D,若存在,0,有U(X,),D,则称X是D的内点;若对任意,, 的,0,在邻域U(X,)中，既有属于D的点又有不属于D的点，则称X是D的 边界点;若存在,,0,使U(X,,):D,,,则称X为D的外点。 改为: nn,,设D,R,X,R,若存在,0,使U(X,),D,则称X是D的内点;若对任意 ,,,0,在U(X,)中既有属于D的点，也有不属于D的点，则称X是D的边界点; 若存在,0,使U(X,):D,,则称X为D的外点;若存在,0,使U(X,):D,,,,,,,,X(独点集),则称X为D的孤立点。 QPp. 47 15行 原文:是连接与的直线段„„.请将“直线段”三个字改为白体。 22,rlnr,0p. 52 2行 原文: „„ 22,r|lnr|,0 改为: „„ p. 54 6行 原文:„ 孤立点, „ 改为: „ 内点, „ x,y,2k,x,y,2k,p. 55 2行 原文:…,当…; 当时，… x,y,2k,x,y,2k, 改为: …,当…; 当时，… 0000 2z,, p. 64 倒8行 原文:….. , 如 ….. ….. ….. (),xx2,, 2z,, 改为: ….. , 如 (), ….. ….. ….. 2xx,,2yx,,,,，p. 69 倒3行 原文:… 2222(,x)，(,y)(,x)，(,y) xy12,,,， 改为: … 2222(,x)，(,y)(,x)，(,y) ,,,z,f(x,y),x，f(x,y)，;(,).p. 70 1行 原文: 故 xy 6 ,,,z,f(x,y),x，f(x,y),y，;(,).改为: 故 xyp. 74 倒2行 原文: ,则复合函数 改为: ,则复合函数在也可导，且 t 2,z2xy ,.....[，.....].p. 76 10行 原文: 22,yx，y 2,z2xy ,.....[，.....].改为: 22,yx，y p. 81 倒10行 原文: 具有二阶„„ 8.设a,b,0,f f(x,y) 改为: 具有二阶„„ 8.设a,b,0, z,z(u,v)p. 81 倒1行 原文:11. 设变换 改为:11. 设且变换 2322x，y，z，1,0p. 83 倒1行 原文:…… …… 2222x，y，z，1,0 改为:…… …… f(x，k,y，h),p. 96 倒2行 原文:…… 00 f(x，h,y，k), 改为:…… 00 nD,Rp. 97 4行 原文: 2. 设为凸有界…… nD,R 改为: 2. 设为上凸有界…… f(P),f(P),LP,P.p. 97 6行 原文: 11 f(P),f(P),LP,P.改为: 1212p. 97 9、10、12、13、14、15、16、18、20、21、22行 X,XX,X原文中的所有黑体的一律分别改为英大白体 00p. 98 1、2、13、14、15、16、18、20、21行 X,XX,X原文中的所有黑体的一律分别改为英大白体 00 11,lim,,，,,p. 98 9行 原文: …. ，t,0t2 11,lim,,，,, 改为: …. ，t,0t2 7 ,f(X),f(X),p. 98 倒5行 原文: …. …… ,f(X),f(X), 改为: …. …… 0 ,,f(X)f(X)p. 98 倒2行 原文: …… ,lim,,,0, ,,f(X)f(X)0 改为: …… ,lim,,,0, p. 99 2、4、12行 原文中的所有黑体的一律分别改为英大白体 X,XX,X00p. 100 7、8、9、10、11、23、24、25、26行 原文中的所有黑体的一律分别改为英大白体 X,XX,X00 ,,,,ff,,,,,,p. 100 11行 原文: gradf(X)(X),,(X).00n,,,,xx,,1n ,,,f,f ,,gradfX,X,,,X()(),,(). 改为: 000,,,x,xn,,1 p.101 5行 原文:… ,方向导数为;….. 改为:… ,方向导数为:….. 22u,x,xy，zp.101 8行 原文:(2) ，从点„„ 22u,x,xy，z(1,1,1) 改为:(2) ，在点处，从点„„ p.103 倒7、8行之间(补加一行、并改错) y,,(t),y，,x,,(t，,t), 原文: 0000 曲线的割线…….为 y,,(t),y，,y,,(t，,t),改为: 0000 z,,(t),z，,z,,(t，,t), 0000 曲线的割线…….为 ,x(t)0,cos,p.104 7 行 原文: 222,,,,(t),(t),(t)，，000 ,,(t)0,cos,改为: 222,,,(t)(t)(t),，,，,000 8 2,,(,),,2,,0,fxyaxxyy,xp.110 倒2、3行 原文: ,2,fxyayxxy(,),,,2,0.,y, 2,,f(x,y),ay,2xy,y,0,,x改为: ,2,fxyaxxxy(,),,,2,0.,y, ,(x,y),0.p.114 3行 原文: 阶偏导数，且设由 …… ,,(x,y),0. 改为:阶偏导数，且设由 …… y00 2222,(x，y)z,(ax，by)e;p.116 倒5 原文:(4) 2222,(x，y)z,(ax，by)e,其中b,a,o; 改为:(4) 22p. 118 4行 原文: R,15，13x，31x,8xx,2x,10x121212 22 改为: R,15，14x，32x,8xx,2x,10x121212 p. 138 12行 原文: f(x,y)dxdy,......J(x,y)dudv.,,,,,DD 改为: f(x,y)dxdy,......J(u,v)dudv.,,,,,DD xy,(,)J,,p. 139 倒7行 原文:…… r,,(,) xy,(,)J,, 改为: ……. r,,(,) 2y,x,Dp. 141 12行 原文: ……其中由….. 3y,x,D 改为: ……其中由….. p. 142 倒3行 I,cos(x，y)dxdy,,,,,,,,原文: 14. 计算 ,, D I,cos(x，y)dxdy,,,,,,,, 改为: 14. 计算 ,, D 4r1332,2,r(4,r,)dr,,.p. 152 倒14行 原文: ,940 4r1332,,r(4,r,)dr,,. 改为: ,940 9 p. 155 14行 原文: 例2.10 计算….…,其中,是由锥面与平面….. 22z,x，y 改为: 例2.10 计算….…,其中,是由锥面与平面….. 1222,323p. 160 倒8行 原文: ,d,r,(,)(1,9,r)dr,,003222,32,d,r,(9,r,1)dr 改为: ,,00p. 175 13行 原文: 6. 求一均匀……，半径为 R，……. 改为: 6. 求一均匀……，半径为 ，…….. a y,(t)p. 178 倒13行 原文: 定理1.1 ……，，……. y,y(t) 改为: 定理1.1 ……，，……. 2a z,,cost(0,t,2,).p.186 倒1行 原文:..., …, 2 2a z,,sint(0,t,2,).改为: ..., …, 6 222,,(x,y)，(x,z)，(y,x)dsp.187 15行 原文: ,L 222,,(z,y)，(x,z)，(y,x)ds 改为: ,L p. 188 9行 原文: 分求,的面积. 改为:分求,的面积.(用对称性。先求,在第一卦限的部分的面积) ,1 12222m故xydSxzdxdz,(，),(，)p. 192 5行 原文: ,,,,22xy1,,,Dxz 12222故mxydSxzdxdz,(，),(，)改为: ,,,,22xz1,,,Dxz p. 192 倒9行 原文: 2,(Rsin,cos,，Rsin,cos,，Rcos,)Rsin,d,d, ,,,,,, ,02,,, 02改为: 2,(Rsin,cos,，Rsin,sin,，Rcos,)Rsin,d,d, ,,,,,, ,02,,, 02p. 197 倒5行 原文: 设向光滑曲面S由方程 10 改为: 设有向光滑曲面S由方程 11,x1p.199 9行 原文: 0,dx(1,x,z)dz,.,,006 11,x1 改为: ,dx(1,x,z)dz,.,,006 p.200 倒11行 原文: 2,215222,,(x，y)d,,,d,rdr,,,. xy,,,,01222,，,xy14 2,215223,,(x，y)d,,,d,rdr,,,.改为: xy ,,,,01222,，,xy14 p.206 7行 原文: 的情形(图11.2, 这时平行于轴…… x 改为: 的情形(图11.2, 这时穿过D的内部，且平行于轴…… x 0,,,,..0,,,2,.p.208 倒2行 原文:…, …, 改为:..., …, p.213 倒7行 原文: ,,W,(,mg)dz,,mgdz,mgz(t)dt,mg(z,z). 12,,,LL, 改为: ,,W,(,mg)dz,,mgdz,,mgz(t)dt,mg(z,z). 12,,,LL, d, ,u(,(t),,(t))dtp.217 倒3行 原文: , ,dx d, ,u(,(t),,(t))dt 改为: , dt, p.249 10行 原文: Y,S,S,u，u，...nnn，1n，2 改为: r,S,S,u，u，...nnn，1n，2 N(,),N(,),p.273 5行 原文: 总存在N,… 改为:故总存在N,… 173p. 352 5行 原文:1. 改为:1. M(,,0,0).M(,,0,0). 10512,p. 354 1行 原文:9. cos,,,,.,, 231, 改为:9. cos,,,.,, 23 23234..p. 354 4行 原文: 12. 改为: 12. 13. . 333 11 x,1,3t,x,1,3t,,, ,,y,2，3t,y,2，2t,,,p. 354 7行 原文:2. 改为: 2. ,,z,1，5t.z,1，5t.,, 2222(x,x)，(y,y)，(z,z),R.p. 354 倒8行 原文: 000 改为: 略. ,uzz,1y,zy,x,p. 359 倒5行 原文:(10) …... , …... . ,y ,uzz,1y,zy,x,lnx, 改为:(10) …... , …... . ,y 22limx，y,(x,y),0p. 360 倒7行 原文: 13.(1)当 时，„„ x,0 y,0 ,(x,y)改为: 13. (1)当 有界时，„„ ,lim,(0,y)p. 360 倒5行 原文: 13. 当 „ 时，„„ ,x,0 ,,lim,(0,y) 13. 当 „ 时，„„ ,x,0 22s(y,2xy)sint，5(y,2xy)sint，p. 361 6行 原文:„ 改为:„ '''xf，xzf,xyf;p. 361 8行 原文:…, 133 '''xf，xzf,xyf; 改为:…, 233 p. 361 16行 原文: 11. 3. 改为: 11. – 2. 25,,..p. 367 倒4行 原文: 17. 改为: 17. 2128 323p. 369 倒8行 原文:17. ,a. (利用对称性和奇偶性) 15 325,a. 改为:17. (利用对称性和奇偶性) 15 112 p. 370 倒2行 原文: 5. (1) …; (2) ….; (3) ,. 451126 改为: 5. (1) …; (2) ….; (3) a,. 45 p. 370 倒1行 2222,,0,0,2,G,[h，R，(a,h),R，a]原文: 12 2222,,0,0,,2,G,[h，R，(a,h),R，a]改为: 2R.p. 371 11行 原文: 7. 4 2R.改为: 7. 4(写出的准线的参数方程以及的高度函数) ,,11 4111 p. 373 2行 原文:1. abc(，，)(用球坐标标及对称性).2223abc4111 改为:1. ,abc(，，)(用球坐标标及对称性).2223abc 4(2)f(x),，...,(,,,x,，,,p. 381 倒11、10行 原文: 3 x,,,,,3,,,5,,...); 4(2)f(x),，...,(,,,x,，,,改为: 3 x,,2,,6,,10,...); 13 附下册 第188页第7题解法: 用的对称性。设在第一卦限部分的面积为，求4. ,,,AA111 2,x,Rcos,,的准线L的参数方程为 0,,.,,,12y,Rcossin,,, 222(x,y),L的高度函数为 ， 。则 z,R,x,y,1 222A,R,x,yds1, L , 222222,,,,,,R,x(),y(),x'(),y'()d,0 , 222,Rsin,d,,R.,0 2R所以,的面积为4=4 . A1 14