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小学数学经典题型复习BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB查有没有上传上 权威小学复习资料 权威小学高分复习资料系列 小学数学经典题型复习资料 正版全套 PANGQING 编著(一) 本资料具权威、规范、归纳性，重点、难点、要点突出，步入高分 1 权威小学复习资料 小学数学经典题型复习资料 简便运算(一) 专题简析: 根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复 杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 例题1答 计算4.75-9.63+(8.25-1.37) 【思路导航】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质:a,b,c = a ,(b，c)，使运算过程简便。所以 原式,4.75+8.25,9.63,1.37 ,13,(9.63+1.37) ,13,11 ,2 练习1 计算下面各题。 1( 6.73,2 又8/17+(3.27,1又9/17)答 2. 7又5/9,(3.8+1又5/9),1又1/5答 3. 14.15,(7又7/8,6又17/20),2.125答 4. 13又7/13,(4又1/4+3又7/13),0.75答 例题2答 计算333387又1/2×79+790×66661又1/4 【思路导航】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所以 原式,333387.5×79+790×66661.25 ,33338.75×790+790×66661.25 ,(33338.75+66661.25)×790 ,100000×790 ,79000000 练习2 计算下面各题: 1. 3.5×1又1/4+125,+1又1/2?4/5答 2. 975×0.25+9又3/4×76,9.75答 3. 9又2/5×425+4.25?1/60答 4. 0.9999×0.7+0.1111×2.7答 例题3答 计算:36×1.09+1.2×67.3 【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知:36 = 1.2×30。这 样一转化，就可以运用乘法分配律了。所以 原式,1.2×30×1.09+1.2×67.3 ,1.2×(30×1.09+1.2×67.3) ,1.2×(32.7+67.3) ,1.2×100 ,120 2 权威小学复习资料 练习3 计算:答 1. 45×2.08+1.5×37.6 2. 52×11.1+2.6×778 3. 48×1.08+1.2×56.8 4. 72×2.09,1.8×73.6 例题4答 计算:3又3/5×25又2/5，37.9×6又2/5 【思路导航】虽然3又3/5与6又2/5的和为10，但是与它们相乘的另一个因数不同，因 此，我们不难想到把37.9分成25.4和12.5两部分。当出现12.5×6.4时，我们又可以 将6.4看成8×0.8，这样计算就简便多了。所以 原式,3又3/5×25又2/5，(25.4+12.5)×6.4 ,3又3/5×25又2/5，25.4×6.4，12.5×6.4 ,(3.6+6.4)×25.4，12.5×8×0.8 ,254，80 ,334 练习4 计算下面各题:答 1(6.8×16.8，19.3×3.2 2(139×137/138，137×1/138 3(4.4×57.8，45.3×5.6 例题5答 计算81.5×15.8，81.5×51.8，67.6×18.5 【思路导航】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。所以 原式,81.5×(15.8，51.8)，67.6×18.5 ,81.5×67.6，67.6×18.5 ,(81.5，18.5)×67.6 ,100×67.6 ,6760 练习5答 1(53.5×35.3，53.5×43.2，78.5×46.5 2(235×12.1，+235×42.2,135×54.3 3(3.75×735,3/8×5730，16.2×62.5 专题简析: 计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配 律来简算，这种思考 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 在四则运算中用处很大。 例题1答 计算:1234，2341，3412，4123 【思路导航】整体观察全式，可以发现题中的4个四位数均由数1，2，3，4组成，且4个 数字在每个数位上各出现一次，于是有 原式,1×1111，2×1111，3×1111，4×1111 ,(1，2，3，4)×1111 ,10×1111 ,11110 3 权威小学复习资料 练习1答 1(23456，34562，45623，56234，62345 2(45678，56784，67845，78456，84567 3(124.68，324.68，524.68，724.68，924.68 例题2答 计算:2又4/5×23.4，11.1×57.6，6.54×28 【思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法 分配律来简算。所以 原式,2.8×23.4，2.8×65.4，11.1×8×7.2 ,2.8×(23.4，65.4)，88.8× 7.2 ,2.8×88.8，88.8×7.2 ,88.8×(2.8，7.2) ,88.8×10 ,888 练习2答 计算下面各题: 1(99999×77778，33333×66666 2(34.5×76.5,345×6.42,123×1.45 3(77×13，255×999，510 例题3答 计算(1993×1994,1)/(1993，1992×1994) 【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中1993×1994可变形为1992 ，1)×1994=1992×1994，1994，同时发现1994,1 = 1993，这样就可以把原式转化成 分子与分母相同，从而简化运算。所以 原式,【(1992，1)×1994,1】/(1993，1992×1994) ,(1992×1994，1994,1)/(1993，1992×1994) ,1 练习3 计算下面各题:答 1((362，548×361)/(362×548,186) 2((1988，1989×1987)/(1988×1989,1) 3((204，584×1991)/(1992×584―380)―1/143 例题4答 有一串数1，4，9，16，25，36„„.它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个数与 2001个数相差多少, 222【思路导航】这串数中第2000个数是2000，而第2001个数是2001，它们相差:2001, 22000，即 222001,2000 2,2001×2000,2000，2001 ,2000×(2001,2000)，2001 ,2000，2001 ,4001 练习4 计算:答 4 权威小学复习资料 2221(1991,1990 2(9999，19999 3(999×274，6274 例题5答 计算:(9又2/7，7又2/9)?(5/7，5/9) 【思路导航】在本题中，被除数提取公因数65，除数提取公因数5，再把1/7与1/9的和作为一个数来参与运算，会使计算简便得多。 原式,(65/7，65/9)?(5/7，5/9) ,【65×(1/7，1/9)】?【5×(1/7，1/9)】 ,65?5 ,13 练习5 计算下面各题:答 1((8/9，1又3/7，6/11)?(3/11，5/7，4/9) 2((3又7/11，1又12/13)?(1又5/11，10/13) 3((96又63/73，36又24/25)?(32又21/73，12又8/25) 转化单位“1” 专题简析: 把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。 如果甲是乙的a/b，乙是丙的c/d，则甲是丙的ac/bd;如果甲是乙的a/b，则乙是甲的b/a;如果甲的a/b等于乙的c/d，则甲是乙的c/d?a/b,bc/ad，乙是甲的a/b?a/b,ad/bc。 例题1。 乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的4/5，丙数是甲数的几分之几, 2/3×4/5,8/15 练习1 1(乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的3/5，丙数是甲数的几分之几,答 2(一根管子，第一次截去全长的1/4，第二次截去余下的1/2，两次共截去全长的几分之几,答 3(一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的1/4。想一想，剩下的路程是全程的几分之几,他睡着时火车行了全程的几分之几, 例题2。 修一条8000米的水渠，第一周修了全长的1/4，第二周修的相当于第一周的4/5，第二周修了多少米, 解一:8000×1/4×4/5,1600(米) 解二:8000×(1/4×4/5),1600(米) 答:第二周修了1600米。 练习2 用两种方法解答下面各题: 1(一堆黄沙30吨，第一次用去总数的1/5，第二次用去的是第一次的1又1/4倍，第二次用去黄沙多少吨,答 2(大象可活80年，马的寿命是大象的1/2，长颈鹿的寿命是马的7/8，长颈鹿可活多少年,答 3(仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的1/5，第二次取出余下的1/3，第二次取出多少吨,答 例题3。 5 权威小学复习资料 晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页, 解: 15?【(1,1/4)×2/5, 1/4】,300(页) 答:这本书有300页。 练习3 1(有一批货物，第一天运了这批货物的1/4，第二天运的是第一天的3/5，还剩90吨没有运。这批货物有多少吨,答 2(修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的1/4，第二天修了余下的2/3，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米,答 3(加工一批零件，甲先加工了这批零件的2/5，接着乙加工了余下的4/9。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个,答 转化单位“1” 例题4。 男生人数是女生人数的4/5，女生人数是男生人数的几分之几, 解:把女生人数看作单位“1”。 1?4/5,5/4 把男生人数看作单位“1”。 5?4,5/4 练习4 1(停车场里有小汽车的辆数是大汽车的3/4，大汽车的辆数是小汽车的几分之几,答 2(如果山羊的只数是绵羊的6/7，那么绵羊的只数是山羊的几分之几,答 3(如果花布的单价是白布的1又3/5倍，则白布的单价是花布的几分之几,答 . 例题5。 甲数的1/3等于乙数的1/4，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍, 解: 1/4?1/3,3/4 1/3?1/4,1又1/3 答:甲数是乙数的3/4，乙数是甲数的1又1/3。 练习5 1(甲数的3/4于乙数的2/5，甲数是乙数的几分之几,乙数是甲数的几分之几,答 2(甲数的1又2/3倍等于乙数的5/6，甲数是乙数的几分之几,乙数是甲乙两数和的几分之几,答 3(甲数是丙数的3/4，乙数是丙数的2/5，甲数是乙数的几分之几,乙数是甲数的几分之几,(想一想:这题与第一题有什么不同,)答 专题简析: 我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。 例题1。 甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的3/4，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少, 解法一:把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的3/4×2/3,1/2， 丙:216?(1+3/4+3/4×2/3),96 乙:96×3/4,72 甲:72×2/3,48 解法二:可将“乙数是丙数的3/4”转化成“丙数是乙数的4/3”，把乙数看作单位“1”。 乙:216?(2/3+1+4/3),72 甲:72×2/3,48 丙:72?3/4,96 6 权威小学复习资料 解法三:将条件“甲数是乙数的2/3”转化为“乙数是甲数的3/2”，再将条件“乙数是丙数的3/4”转化为“丙数是乙数的4/3”，以甲数为单位“1”。 甲:216?(1+3/2+3/2×4/3),48 乙:48×3/2,72 丙:72×4/3,96 答:甲数是48，乙数是72，丙数是96。 练习1 下面各题怎样计算简便就怎样计算: 1(甲数是乙数的5/6，乙数是丙数的3/4，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少,答 2(橘子的千克数是苹果的2/3，香蕉的千克数是橘子的1/2，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克,答 3(某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的9/10，初二的学生数是初三学生数的1又1/4倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几,答 例题2。 红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的3/5等于黄气球的2/3，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只, 解法一:将条件“红气球的3/5等于黄气球的2/3”转化为“黄气球的只数是红气球的(3/5?2/3),9/10”。先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。 红气球:(62,24)?(1+3/5?2/3),20(只) 黄气球:62,24,20,18(只) 解法二:将条件“红气球的3/5等于黄气球的2/3”转化为“红气球的只数是黄气球的(2/3?3/5),10/9”。先求黄气球的只数，再求出红气球的只数。 黄气球:(62,24)?(1+2/3?3/5),18(只) 红气球:62,24,18,20(只) 答:红气球有20只，黄气球有18只。 练习2 1(甲数的2/3等于乙数的5/6，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少,答 2(今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的2/3正好是乙得奖金的4/7，甲、乙两人各得奖金多少元,答 3(商店运来香蕉、苹果和梨子共900千克，香蕉重量的1/4等于苹果重量的1/3，梨子的重量是200千克。香蕉和苹果各多少千克,答 例题3。 已知甲校学生数是乙校学生数的2/5，甲校的女生数是甲校学生数的3/10，乙校的男生数是乙校学生数的21/50，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几, 解法一:把乙校学生数看作单位“1”。 【2/5×3/10+(1,21/50)】?(1+2/5),1/2 解法二:把甲校学生数看作单位“1” (5/2,5/2×2150+3/10)?(1+5/2),1/2 答:甲、乙两校女生总数占两校学生总数的1/2。 练习3 1(在一座城市中，中学生数是居民的1/5，大学生是中学生数的1/4，那么占大学生总数的2/5的理工科大学生是居民数的几分之几,答 7 权威小学复习资料 2(某人在一次选举中，需3/4的选票才能当选，计算2/3的选票后，他得到的选票已达到当选票数的5/6，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选,答 3(某校有3/5的学生是男生，男生的1/20想当医生，全校想当医生的学生的3/4是男生，那么全校女生的几分之几想当医生,答 例题4。 仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走2/5，面粉运作1/10后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋, 解法一:将大米的袋数看作单位“1” (1,2/5)?(1,1/10),2/3 2000?(1+2/3),1200(袋) 2000,1200,800(袋) 解法二:将面粉的袋数看作单位“1” (1,1/10)?(1,2/5),3/2 2000?(1+3/2),800(袋) 2000,800,1200(袋) 答:大米原有1200袋，面粉原有800袋。 练习4 1(甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的2/3、乙完成自己的1/4时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件,答 2(一批水果四天卖完。第一天卖出180千克，第二天卖出余下的2/7，第三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克,答 3(甲、乙两人合打一篇书稿，共有10500字。如果甲增加他的任务的20,，乙减少他的任务的20,，那么甲打的字数就是乙的2倍，问两人原来的任务各是多少,答 例题5。 400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵。除抽出25,的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵, 解: 20×(1,25,)×400 ,20×0.75×400 ,6000(棵) 答:共植树6000棵。 练习5 1(有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的1/3放在一起是13公顷，麦地的一半和菜地的1/3放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷,答 2(师徒两人加工同样多的零件，师傅要10分钟，徒弟要18分钟。两人共同加工零件168个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零件多少个,答 3(有5元和2元的人民币若干张，其金额之比为15:4。如果5元人民币减少6张，则两种人民币的张数相等。求原来两种人民币的张数各是多少,答 专题简析: 解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。 . 例题1。 有两筐梨。乙筐是甲筐的3/5，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。 甲、乙两筐梨共重多少千克, 8 权威小学复习资料 解: 5?(5/(5+3),9/(7+9)),80(千克) 答:甲、乙两筐梨共重80千克。 练习1 1(某小学低年级原有少先队员是非少先队员的1/3，后来又有39名同学加入少先队组织。这样，少先队员的人数是非少先队员的7/8。低年级有学生多少人,答 2(王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的1/19，后来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的合格率是94,。合格产品共有多少个,答 3(某校六年级上学期男生占总人数的54,，本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48,。现在有男生多少人,答 例题2。 某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的3/8。后来又买进20根长跳绳，这时长 跳绳的根数占长、短跳绳总数的7/12。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根, 解法一:根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1”。可以得出原来的长跳绳根数占短跳绳根数的3/(8-3)，后来长跳绳是短跳绳的7/(12-7)。这样就找到了20根长跳绳相当于短跳绳的(7/(12-7),3/(8-3))，从而求出短跳绳的根数。再用短跳绳的根数除以(1,7/12)就可以求出这个学校现有跳绳的总数。即 20?【7/(12-7),3/(8-3)】?(1,7/12),60(根) 解法二:把短跳绳看作单位“1”，原来的总数是短跳绳的8/(8-3)，后来的总数是短跳绳的12/(12-7)。所以 20?(12/(12-7),8/(8-3))?(1,7/12),60(根) 答:这个学校现有长、短跳绳的总数是60根。 练习2 1(阅览室看书的同学中，女同学占3/5，从阅览室走出5位女同学后，看数的同学中，女同学占4/7，原来阅览室一共有多少名同学在看书,答 2(一堆什锦糖，其中奶糖占45,，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25,，这堆糖中有奶糖多少千克, 3(数学课外兴趣小组，上学期男生占5/9，这学期增加21名女生后，男生就只占2/5了，这个小组现有女生多少人,答 例题3。 有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现 短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的3/5，每段布用去多少米, 解: 40,(40,30)?(1,3/5),15(米) 答:每段布用去15米。 .练习3 1(有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的2/7，两根绳各剪去多少米,答 2(今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的5/12时，儿子多少岁,答 3(仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大米袋数时面粉的3/4，仓库里原有大米和面粉各多少袋,答 4(甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路时其他三个队的1/2，乙队筑的路时其他三个队的1/3，丙队筑的路时其他三个队的1/4，丁队筑了多少米,答 例题4。 某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占1/5，后来又运进一些黑白 电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的30,，问:又运进黑白电视机多少台, 9 权威小学复习资料 解: 630×(1,1/5)?(1,30,),630,90(台) 答:又运进黑白电视机90台。 练习4 1(书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占1/6。后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总和的3/11，现在两种书各有多少包,答 2(某市派出60名选手参加田径比赛，其中女选手占1/4，正式比赛时，有几名女选手因故缺席，这样女选手人数占参赛选手总数的2/11。问:正式参赛的女选手有多少人,答 3(把12千克的盐溶解于120千克水中，得到132千克盐水，如果要使盐水中含盐8,，要往盐水中加盐还是加水,加多少千克,答 4(东风水果店上午运进梨和苹果共1020千克，其中梨占水果总数的1/5;下午又运进梨若干千克，这时梨占两种水果总数的2/5，下午运进梨多少千克,答 例题5。 一堆煤，运走的比总数的2/5多120吨，剩下的比运走的5/6多60吨，这堆煤原有多少吨, 解: (120+120×5/6+60)?(1―2/5―2/5×5/6),1050(吨) 答:这堆煤原有1050吨。 练习5 1(修一条路，第一天修了全长的2/5多60米，第二天修的长度比第一天的3/4多35米，还剩100米没有修，这条路全长多少米,答 2(修一条路，第一天修了全长的2/5多60米，第二天修的长度比第一天的3/4少35米，这两天共修路420米，这条路全长多少米,答 3(某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的2/5，第二天修了剩下部分的5/9又20米，第三天修的是第一天的1/4又30米，这样，正好修完，这段公路全长多少米,答 设数法解题 专题简析: 在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入(当然假设的这个数要尽量的方便计算)，然后求出解答。 例题1。 如果??,???，??,????，那么???,( )个?。 解: 由第一个等式可以设?,3，?,2，代入第二式得?,5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。 说明:本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。 练习1 1(已知?,????，??,??，?,???，问???,( )个?。答 2(五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米,答 3(甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多,哪个最少,最多的比最少的多多少吨,答 例题2。 足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5，问一张门票降价多少元, 【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个 10 权威小学复习资料 观众，收入为15×(1+1/5),18元，则降价后每张票价为18?2,9元，每张票降价15,9,6元。即: 15,15×(1+1/5)?2,6(元) 答:每张票降价6元。 说明:如果设原来有a名观众，则每张票降价: 15,15a×(1+1/5)?2a,6(元) 练习2 1(某班一次考试，平均分为70分，其中3/4及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分,答 2(游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30,，又来了一批学生后，学生总数增加了20,，小学生占学生总数的40,，小学生增加百分之几,答 3(五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生是全部男生的2/5，全部女生人数占全年级人数的几分之几,答 例题3。 小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。 【思路导航】题中四个速度的最小公倍数是1200，设一个单程是1200米。则 (1)四个单程的和:1200×4,4800(米) (2)四个单程的时间分别是; 1200?200,6(分) 1200?240,5(分) 1200?150,8(分) 1200?200,6(分) (3)小王的平均速度为: 4800?(6+5+8+6),192(米) 答:小王的平均速度是每分钟192米。 练习3 1(小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。 2(张师傅骑自行车往返A、B两地。去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米,答 3(小王骑摩托车往返A、B两地。平均速度为每小时48千米，如果他去时每小时行42千米， 那么他返回 时的平均速度是每小时行多少千米, 例题4 某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多1/5，女孩平均身高比男孩高10,，这个班男孩平均身高是多少, 【思路导航】题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，则男孩有6人。 (1) 总身高:115×【5+5×(1+1/5)】,1265(厘米) (2) 由于女孩平均身高是男孩的(1+10,)，所以5个女孩的身高相当于5×(1+10,),5.5个男孩的身高，因此男孩的平均身高为: 1265?【(1+10,)×5+6】,110(厘米) 答:这个班男孩平均身高是110厘米。 11 权威小学复习资料 . 练习4 1(某班男生人数是女生的2/3，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。问:女生平均身高是多少厘米,答 2(某班男生人数是女生的4/5，女生的平均身高比男生高15,，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少,答 3(一个长方形每边增加10,，那么它的周长增加百分之几,它的面积增加百分之几,答 例题5 狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问狗再跑多远，马可以追到它, 【思路导航】马跑一步的距离不知道，跑3步的时间也不知道，可取具体数值，并不影响解题结果。 设马跑一步为7，则狗跑一步为4，再设马跑3步的时间为1，则狗跑5步的时间为1，推知狗的速度为20，马的速度为21。那么， 20×【30?(21,20)】,600(米) 练习5 1(猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后，被狗抓获,答 2(猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到它,答 3(狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离，而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间，狗跑600步到达B地，这时兔还要跑多少步才能到达B地,答 假设法解题 专题简析: 假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。 运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系;也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。 例题1 甲、乙两数之和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数各是多少, 【思路导航】假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”，再用185减去168就是乙数的1/5。 解: 乙:(185,42×4)?(1,1/5×4),85 答:甲数是100，乙数是85。 练习1 1(甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱,答 2(甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的1/7，乙队人数的1/3，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人,答 3(海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1/3多50吨，五月份完成总数的2/5少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨,答 例题2 12 权威小学复习资料 彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出1/9，则比黑白电视机多5台。问:两种电视机原来各有多少台, 【思路导航】从图中可以看出:假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1/9后剩下的一样多。 黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的(1,1/9), 8/9。 (250+5)?(1+1,1/9),135(台) 250,125,115(台) 答:彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。 . 练习2 1(姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔,答 2(学校有篮球和足球共21个，篮球借出1/3后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个,答 3(小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉1/20，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只,答 例题3。 师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个，师、徒各加工零件多少个, 【思路导航】假设师、徒两人都完成了4/7，一个能完成(105×4/7),60个，和实际相差(60,49),11个，这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件的4/7相差的个数。这样就可以求出师傅加工了【11?(4/7,3/8)】,56个。即: 师傅:(105×4/7,49)?(4/7,3/8),56(个) 徒弟:105,56,49(个) 答:师傅加工了56个，徒弟加工了49个。 练习3 1(某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台，卖出彩色电视机的2/5和黑白电视机的3/7，共卖出57台。问:原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台,答 2(甲、乙两个消防队共有336人，抽调甲队人数的5/7、乙队人数的3/7，共抽调188人参加灭火。问:甲、乙两个消防队原来各有多少人,答 3(学校买来足球和排球共64个，从中借出排球个数的1/4和足球个数的1/3后，还剩下46个，买来排球和足球各是多少个,答 假设法解题 例题4。 甲、乙两数的和是300，甲数的2/5比乙数的1/4多55，甲、乙两数各是多少, 【思路导航】甲数的2/5与乙数的2/5的和就是甲、乙两数的2/5，是300×2/5,120，因为甲数的2/5比乙数的1/4多55，所以从120中减去55所得的差就可以看成是乙数的1/4与乙数的2/5的和。 乙:(300×2/5,55)?(2/5+1/4),100 甲:300,100,200 答:甲数是200，乙数是100。 练习4 1(畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的2/5比绵羊的1/2多50只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只,答 13 权威小学复习资料 2(师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的5/8比徒弟加工零件个数的2/3多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个,答 3(某校六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种的1/10比甲班种的1/3少16棵，两个班各种多少棵, 例题5。 育红小学上学期共有学生750人，本学期男学生增加1/6，女学生减少1/5，共有710人，本学期男、女学生各有多少人, 【思路导航】假设本学期女学生不是减少1/5，而是增加1/6，半学期应该有750×(1+1/6),875人，比实际多875,710,165人，这165人是假设女学生也增加1/6多出的人数，而实际女学生减少1/5，所以，这165人对应着女学生的(1/5+1/6),11/30。 上学期女生:【750×(1+1/6),710】?(1/5+1/6),450(人) 本学期女生:450×(1,1/5),360(人) 本学期男生:710,360,350(人) 答:本学期男学生有350人，女学生有360人。 练习5 1 2(金放在水里称，重量减轻1/19，银放在水里称，重量减少1/10，一块重770克的金银合金，放在水里称是720克，这块合金含金、银各多少克,答 3(某中学去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加48,，高中招的新生比去年增加20,，今年初、高中各招收新生多少人,答 (袋子里原有红球和黄球共119个。将红球增加3/8，黄球减少2/5后，红球与黄球的总数变为121个。原来袋子里有红球和黄球各多少个,答 假设法解题 专题简析: 已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。 应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。 例题1。 两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米, 【思路导航】假设第一根用去6×3,18米，那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的3倍，而事实上第一根比假设的少用去(6×3,6),12米，也就多剩下第二根剩下的长度的(5,3),2倍。 (6×3,3)?(5,3)+6,12(米) 答:第二根原来有12米。 练习1 1(丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本,答 2(在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵,答 14 权威小学复习资料 3(两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。求第二堆煤原来是多少吨,答 例题2。 王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元, 【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的3倍多6.40元，则王明要相应地花去4.40×3 ,13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.20,4.40,8.80元，那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6.40+8.80,15.20元，而题中已告诉:买书后王明的钱是陈刚的8倍，所以，15.20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的8,3,5倍。 【6.40+(4.40×3,4.40】?(8,3)+4.40,7.44(元) 答:陈刚原来有零花钱7.44元。 练习2 1(甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书,答 2(上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人,答 3(箱子里有红、白两种玻璃球，红球比白球的3倍多2粒，每次从箱子里取出7粒白球和15粒红球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒红球，那么，箱子里白球原有多少粒,答 例题3。 小红的彩笔枝数是小刚的1/2，两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的2/3，两人原来各有彩笔多少枝, 【思路导航】假设小刚买了5枝后，小红的彩笔仍为小刚的1/2，则小红只需买(5×1/2),2又1/2枝，但实际上小红买了5枝，多买了5,2又1/2,2又1/2 枝。将小刚买了5枝后的枝数看作“1”，小红多买了2又1/2 ，相当于(2/3,1/2),1/6。 小刚原来:(5,5×1/2)?(2/3,1/2),5,10(枝) 小红原来:10×1/2,5(枝) 答:小刚原来有彩笔10枝，小红原来有彩笔5枝。 练习3 1(小华今年的年龄是爸爸年龄的1/6，四年后小华的年龄是爸爸的1/4，求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁,答 2(小红今年的年龄是妈妈的3/8，10年后小红的年龄是妈妈的1/2，小红今年多少岁,答 3(甲书架上的书是乙书架上的5/7，甲、乙两个书架上各增加90本后，甲书架上的书是乙书架上的4/5，甲、乙两各书架原来各有多少本书,答 假设法解题 例题4。 王芳原有的图书本数是李卫的4/5，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫的7/10，两人原来各有图书多少本, 【思路导航】假设李卫捐了10本后，王芳的图书仍是李卫的4/5，则王芳只需捐10×4/5,8本，实际王芳捐了10本，多捐了10,8,2本，将李卫捐书后剩下的图书看作“1”，着2本书相当于4/5,7/10,1/10。 (10,10×4/5)?(4/5,710)=30(本) 30×4/5,24(本) 15 权威小学复习资料 答:李卫原有图书30本，王芳原有图书24本。 练习4 1(甲书架上的书是乙书架上的4/5，从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的4/7，原来甲、乙两个书架上各有多少本书,答 2(小明今年的年龄是爸爸的6/11，10年前小明的年龄是爸爸的4/9，小明和爸爸今年各多少岁,答 3(甲车间的工人是乙车间的1/4，从甲、乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的1/6，甲、乙两个车间原来各有多少名工人,答 例题5。 某校六年级男生人数是女生的23，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的3/4，现在男、女生各有多少人, 【思路导航】假设转走3名女生后，男生人数仍是女生的2/3，则男生应转走3×2/3,2人，实际上男生却转进2人，与应转走2人相差2+2,4人。将转走3名女生后的女生人数看作“1”，则相差的4人相当于现在女生的3/4,2/3。 (2+3×2/3)?(3/4,2/3),48(人) 48×3/4,36(人) 答:现在男生有36人，女生有48人。 练习5 1(甲车间的工人是乙车间的2/5，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这样甲车间的人数是乙车间的7/9，现在甲、乙两个车间各有多少人,答 2(有一堆棋子，黑子是白子的2/3，现在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的5/12，现在白子、黑子各有多少粒,答 3(爱华小学和曙光小学的同学参加小学数学竞赛，去年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数是曙光小学的2.5倍。今年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数减少了1人，曙光小学增加了6人，这时曙光小学得一等奖的人数是爱华小学的2倍。两校去年的一等奖的同学各有多少人,答 专题简析: 有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。 例题1。 一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多少页, 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1,3/5,2/5。第一天看后还剩下48?2/5,120页，这120页占全书的1,1/3,2/3，这本书共有120?2/3,180页。即 48?(1,3/5)?(1,1/3),180(页) 答:这本书共有180页。 练习1 ,(某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员,答 ,(一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米,答 ,(把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1/6，乙拿走了余下的2/5，丙拿走这时所剩 16 权威小学复习资料 的3/4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个,答 例题2。 筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米, 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1,2/7,5/7，第一天修后还剩500?5/7,700米，如果第一天正好修全长的1/5，还余下700+100,800米，这800米占全长的1,1/5,4/5，这段路全长800?4/5,1000米。列式为: 【500?(1,2/7)+100】?(1,1/5),1000米 答:这段公路全长1000米。. 练习2 ,(一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨,答 ,(用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷,答 ,(一批水泥，第一天用去了1/2多1吨，第二天用去了余下1/3少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨,答 例题3。 有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油, 【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有(24×2),48千克，当乙桶没有倒出1/5给甲桶时，乙桶内有油24?(1,1/5),30千克，这时甲桶内只有48,30,18千克，而甲桶已倒出1/3给了乙桶，可见甲桶原有的油为18?(1,1/3),27千克，乙桶原有的油为48,27,21千克。 甲:【24×2,24?(1,1/5)】?(1,1/3),27(千克) 乙:24×2,27,21(千克) 答:甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。 练习3 ,(小华拿出自己的画片的1/5给小强，小强再从自己现有的画片中拿出1/4给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张,答 ,(甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出1/5给乙后，乙又拿出1/4给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元,答 ,(一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有多少克酒精,答 例题4。 甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙;第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙;第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱, 【思路导航】根据题意，由最后甲钱数是168?3,56元可推出:第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后，甲剩下的钱是56?2,28元，这28元就是原来甲比乙多的钱数。 168?3?2,28元 答:原来甲比乙多28元。 练习4 17 权威小学复习资料 ,(甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人,答 ,(甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球,答 ,(甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6:9:5，如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库，则甲、乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉多少袋,答 例题5。 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/4到乙仓库后，又从乙仓库运出1/4到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几, 【思路导航】解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”，由题意可知，从乙仓库运出1/4到甲仓库，乙仓库最后占两仓库和的1/2。 ?当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几, 1/2?(1,1/4),2/3 ?甲仓库占两仓库和的几分之几, 1,2/3,1/3 ?甲仓库原来占两仓库和的几分之几, 1/3?(1,1/4),4/9 ?原来甲仓库时乙仓库的几分之几, 4?(9,4),4/5 答:原来甲仓库的粮食是乙仓库的4/5。 练习5 1(甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/3到乙仓库后，又从乙仓库运出1/3到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几,答 ,(甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/5到乙仓库后，又从乙仓库运出1/4到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几,答 ,(甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/3到乙仓库后，又从乙仓库运出2/5到甲仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的9/10。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几,答 代数法解题 专题简析: 有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。 例题1。 某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有4/5合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个, 【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。 解:设生产乙种零件x个，则生产甲种零件(x+12)个。 (x+12)×4/5+x,42 4/5x+9+x,42 9/5x,42,9又3/5 18 权威小学复习资料 x,18 18+12,30(个) 答:甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。 练习1 1(某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的3/4得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人,答 2(有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的2/5 是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个,答 3(六年级甲班比乙班少4人，甲班有1/3的人、乙班有1/4的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人,答 . 例题2。 阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少1/4，女生减少1/6，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书, 【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。 解:设女生有x人，则男生有(x+10)人 (1,1/6)x,(x+10)×(1,1/4) x,90 90+90+10,190人 答:原来一共有190名学生在阅览室看书。 练习2 1(某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小组的同学减少1/5，参加航模小组的人数减少1/10，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人,答 2(原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加5/8，乙书架上的书增加3/10，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本,答 3(某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比昨天少1/10，生产的乙种零件比昨天增加3/20，两种零件共生产了2065个。昨天两种零件共生产了多少个,答 例题3。 甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的1/5比乙校参加人数的1/4少1人，甲、乙两校各有多少人参加, 【思路导航】这题中的等量关系是:甲×1/5,乙×1/4,1 解:设甲校有x人参加，则乙校有(22,x)人参加。 1/5x,(22,x)×1/4,1 x,10 22,10,12(人) 答:甲校有10人参加，乙校有12人参加。 练习3 1(学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的比连环画的少7本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本,答 2(某小有学生465人，其中女生的比男生的少20人，男、女生各有多少人,答 3(王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的比李师傅的少2个，两人各加工了多少个, 19 权威小学复习资料 例题4。 甲书架上的书是乙书架上的5/6，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上的4/7，甲、乙两书架上原有书各多少本, 【思路导航】这道题的等量关系是;甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的4/7。 解:设乙书架上原有x本，则甲书架上原有5/6x本。 (x,154)×4/7,5/6x,154 x ,252 252×5/6 ,210(本) 答:甲书架上原有210本，乙书架上原有252本。 练习4 1(儿子今年的年龄是父亲的1/6，4年后儿子的年龄是父亲的1/4，父亲今年多少岁,答 2(某校六年级男生是女生人数的2/3，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的3/4。原来男、女生各有多少人,答 3(第一车间人数的3/5等于第二车间人数的9/10，第一车间比第二车间多50人。两个车间各有多少人, 例题5。 一个班女同学比男同学的2/3多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人, 【思路导航】抓住“如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等”这个等量关系列方程。 解:设男生有x人，则女生有(2/3x+4)人。 x,3,2/3x+4+4 x,33 2/3×33+4,26(人) 答:这个班男生有33人，女生有26人。 练习5 1(某学校的男教师比女教师的3/8多8人。如果女教师减少4人，男教师增加8人，男、女教师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人,答 2(某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。如果从第一仓库取出30台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的4/9。两个仓库原来各有电视机多少台,答 3(某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的4/5少30人。如果从第二车间调10人到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的3/4。求原来每个车间的人数。 答 比的应用 专题简析: 我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。 例题1。 甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的4/5，甲、乙、丙三数的比是( ):( ):( )。 【思路导航】 甲、乙两数的比 2:3 乙、丙两数的比 4:5 ——————————————— 甲、乙、丙三数的比 8:12:15 20 权威小学复习资料 答:甲、乙、丙三数的比是 8:12:15。 练习1 1(甲数是乙数的4/5，乙数是丙数的5/8，甲、乙、丙三数的比是( ):( ):( )。答 2(甲数是乙数的4/5，甲数是丙数的4/9，甲、乙、丙三数的比是( ):( ):( )。答 3(甲数是丙数的3/7，乙数是丙数的2又1/2，甲、乙、丙三数的比是( ):( ):( )。答 例题2。 光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2:3，第二小组和第三小组人数的比是4:5。这三个小组各有多少人, 【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。 ?一、二两组人数的比 2:3 二、三两组人数的比 4:5 一、二、三组人数的比 8:12:15 ?总份数:8+12+15,35 ?第一组:140×8/35,32(人) ?第二组:140×12/35,48(人) ?第三组:140×15/35,60(人) 答:第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。 练习2 1(某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7:2，棉田与其他作物面积的比6:1。每种作物各是多少公亩,答 2(黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5:4，第二组与第三组人数的比是3:2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人,答 3(科技组与作文组人数的比是9:10，作文组与数学组人数的比是5:7。已知数学组与科技组共有69人。数学组比作文组多多少人,答 例题3。 甲、乙两校原有图书本数的比是7:5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3:4。原来甲校有图书多少本, 【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7:5可知，原来甲校图书的本数是两校图书总数的7/(7+5)，由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书占两校图书总数的3/(3+4)，甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的7/(7+5),3/(3+4),13/84。 650?(7/(7+5),3/(3+4))×7/(7+5),2450(本) 答:原来甲校有图书2450本。 练习3 1(小明读一本书，已读的和未读的页数比是1:5。如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3:5。这本书共有多少页,答 2(甲、乙两包糖的重量比是4:1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7:5。原来甲包有多少克糖,答 3(五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的1/3，二班与三班参加比赛人数的比是11:13，二班比三班少8人。一班有多少人参加了数学竞赛,答 比的应用 21 权威小学复习资料 例题4。 从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得1/2，二儿子分得1/3，小儿子分得1/9，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗, 【思路导航】因为1/2+1/3+1/9,17/18，17/18，1，就是说三兄弟并未将全部牛分完，所以我们求出三个儿子分牛头数的连比，最后再按比例分配。 ? 三个儿子分牛头数的连比:1/2:1/3:1/9,9:6:2 ? 总份数:9+6+2,17 ? 三个儿子各分得牛的头数: 17×9/17,9(头) 17×6/17,6(头) 17×2/17,2(头) 答:大儿子分得9头，二儿子分得6头，小儿子分得2头。 练习4 1(图书室取出一批书，按照一年级得1/2，二年级得1/3，三年级得1/7，正好是41本，各年级各得多少本,答 2(古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱:如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一;如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。结果他的妻子生了双胞胎，一男一女，这是他没有预料到的。求出接近于遗嘱条件，把遗产分给三个继承人的比。 (1)从儿子、母亲、女儿所得的比例来看，他们三人所得的遗产的比是():( ):( )。 (2)从母亲至少得遗产的1/3来看，儿子、母亲、女儿所得遗产的比是( ):( ):( )。答 3(甲、乙、丙三人共做零件900个。甲做总数的30,，乙比丙多做1/3。三人各做多少个,答 例题5。 两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少, 【思路导航】抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的几分之几再解答。 ? 一个瓶中酒精占瓶子容积的比 3/(1+3), 3/4 ? 另一个瓶中酒精占瓶子容积的比 4/(1+4), 4/5 ? 两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比 3/4+4/5 , 31/20 ? 水占一个瓶子容积的比 2,31/20 , 9/20 ? 混合液中酒精与水的比 31/20:9/20,31:9 答:混合液中酒精与水的比是31:9。 练习5 1(两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2:5，另一块合金中铜与锌的比是1:3。现将两块合金合成一块，求出锌合金中铜与锌的比。答 22 权威小学复习资料 2(将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2:1，乙队已修的与剩下的比是5:2。这条公路已修了全长的几分之几,答 3(光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年的5/8，照这样的速度计算，全年可超产1000台。这个工厂上半年生产电视机多少台,答 23