第1章反比例函数1.1反比例函数湘教版·九年级
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1.什么是函数？在某个变化过程中，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x所取的每一个值，y都有唯一的一个值和它对应，那么称y是x的函数。其中x叫做自变量，y叫做因变量。2.什么是一次函数？一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.其中y：因变量；k：自变量系数；x：自变量；b：常数项.当b=0时，y=kx+b即：y=kx（k是常数，k≠0）又叫正比例函数，其中k叫作比例系数。如果两个变量y与x成正比例，则可设它们的函数关系为y=kx3.什么叫做反比例关系？请能举例说明如果两个量x和y满足xy=k(k为常数，k≠0)，那么x、y就成反比例关系。例如，如果路程s一定，那么速度v和时间t成反比例关系.即：s=v.t（1）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度v（m/s）与所用时间t（s）之间有怎样的关系？
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：各选手的平均速度v（m/s）与所用时间t（s）之间是反比例关系.（2）利用（1）的关系式完成下
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随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？（3）平均速度v是所用时间t的函数吗？24.7921.9021.5820.9820.13(1)式表明：当路程s一定时，每当t取一个值时，v都有唯一的一个值与它对应，因此平均速度v是所用时间t的函数.随着时间t的逐渐增大，平均速度v逐渐减小.由于当路程s一定时，平均速度v与时间t成反比例关系，因此这样的函数称为反比例函数. 所用时间t（s） 121 137 139 143 149 平均速度v（m/s）一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成：的形式，那么称y是x的反比例函数注意：反比例函数中k,x,y均不为零.其中x：自变量，y:因变量，k:比例系数.反比例函数的自变量取值范围是所有非零实数.但在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的取值范围.反比例函数的三种形式：y=kx-1(k为常数，k≠0)xy=k(k为常数，k≠0)一般式：乘积式：判别式：(判断反比例函数的依据)(
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写)(检测)(判断)1.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？注意：如果两个变量的乘积是一个常数，那么这两个变量是反比例函数关系，反之不是。2.当m为何值时，函数y=(m-1)x|m|-2是反比例函数，并求出解析式。解：由反比例函数的定义得：解得：∴当m=-1时，函数解析式为例1已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC、BD的长分别为x，y，写出变量x，y之间的函数表达式，并指出它是什么函数。xy例2已知y与x的成反比例关系，当x=5时，y=10.（1）写出y与x的函数关系式；（2）当x=3时，求y的值。解：(1)∵y与x成反比例关系，所以设又∵当x=5时，y=10，∴解得k=50，∴y与x的函数关系式为：1.下列函数中哪些是反比例函数？若是，请写出它的比例系数.2.下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数表达式表示？(1)已知矩形的面积为120cm2，矩形的长y(cm)随宽x(cm)的变化而变化；(2)在直流电路中，电压为220V，电流I(A)随电阻R(Ω)的变化而变化.(1)写出这个反比例函数的表达式;4.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:解:∵y是x的反比例函数,(2)根据函数表达式完成上表.把x=-2,y=2代入上式得:得k=-4-648-8-426
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