速算与巧算(二)
一、乘法中的巧算
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这
三个特殊的等式：
5×2=10
25×4=100
125×8=1000
计算?123×4×25
? 125×2×8×25×5×4
解：?式=123×（4×25）
=123×100＝12300
?式=（125×8）×（25×4）×（5×2）
=1000×100×10=1000000
2.分解因数，凑整先乘。
例 2计算? 24×25
? 56×125
? 125×5×32×5
解：?式=6×（4×25）
=6×100=600
?式=7×8×125=7×（8×125）
=7×1000=7000
?式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）
=1000×100=100000
3.应用乘法分配律。
例3 计算? 175×34＋175×66
?67×12+67×35＋67×52+6
解：?式=175×（34+66）
=175×100=17500
?式=67×（12＋35＋52＋1）
＝ 67×100＝6700
（原式中最后一项67可看成 67×1）
例4 计算? 123×101 ? 123×99
解：?式=123×（100＋1）=123×100＋123
＝12300＋123=12423
?式=123×（100-1）
=12300-123=12177
4.几种特殊因数的巧算。
一个数×10，数后添0；
一个数×100，数后添00；
一个数×1000，数后添000；
以此类推。
如：15×10=150
15×100=1500
15×1000＝15000
一个数×9，数后添0，再减此数；
一个数×99，数后添00，再减此数；
一个数×999，数后添000，再减此数； „
以此类推。
如：12×9＝120-12＝108
12×99＝1200－12＝1188
12×999＝12000-12=11988
一个偶数乘以5，可以除以2添上0。
如：6×5＝30
16×5＝80
116×5=580。
一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。
如 2222×11＝24442
2456×11＝27016
一个偶数乘以15，“加半添0”.
24×15
＝（24+12）×10
＝360
因为
24×15
＝ 24×（10+5）
＝24×（10＋10?2）
=24×10+24×10?2（乘法分配律）
＝24×10+24?2×10（带符号搬家）
＝（24+24?2）×10（乘法分配律）
个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25
如15×15=1×（1+1）×100+25=225
25×25=2×（2+1）×100+25=625
35×35=3×（3+1）×100+25=1225
45×45=4×（4+1）×100+25=2025
55×55=5×（5+1）×100+25=3025
65×65＝6×（6+1）×100+25=4225
75×75=7×（7+1）×100+25＝5625
85×85=8×（8+1）×100+25=7225
95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025
还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同学可参看《算得
快》一
书
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。
二、除法及乘除混合运算中的巧算
1.在除法中，利用商不变的性质巧算
商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），
商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。
计算?110?5?3300?25
? 44000?125
解：?110?5=（110×2）?（5×2）
＝220?10=22
?3300?25＝（3300×4）?（25×4）
＝13200?100＝132
? 44000?125=（44000×8）?（125×8）
＝352000?1000＝352
2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。
864×27?54
＝864?54×27
=16×27
=432
3.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除
以这个数。
例13? 13?9＋5?9 ?21?5-6?5
?2090?24-482?24
?187?12-63?12-52?12
解：?13?9+5?9=（13＋5）?9
=18?9＝2
?21?5-6?5＝（21-6）?5
＝15?5=3
?2090?24-482?24＝（2090-482）?24
＝1608?24＝67
?187?12-63?12-52?12
＝（187-63-52）?12
＝72?12=6
4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”
前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”
前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就
要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。
即a×（b?c）=a×b?c 从左往右看是去括号，
a?（b×c）＝a?b?c 从右往左看是添括号。
a?（b?c）＝a?b×c
?1320×500?250
?4000?125?8
?5600?（28?6）
?372?162×54
?2997×729?（81×81）
解：? 1320×500?250＝1320×（500?250）
=1320×2＝2640
?4000?125?8＝4000?（125×8）
＝4000?1000＝4
?5600?（28?6）=5600?28×6
=200×6=1200
?372?162×54=372?（162?54）
＝372?3＝124
?2997×729?（81×81）＝2997×729?81?81
＝（2997?81）×（729?81）＝37×9
＝333
浙公网安备 33021202002483