传输线理论

第1章微波概念MicrowaveConcept对电磁场与微波专业，《微波技术》是一门最重要的基础课程。究竟什么是微波？这是我们关心的首要问题。从现象看，如果把电磁波按波长(或频率)划分，则大致可以把300MHz—3000GHz，(对应空气中波长λ是1m—0.1mm)这一频段的电磁波称之为微波。纵观“左邻右舍”它处于超短波和红外光波之间。图1-1一、Maxwell方程组的物理意义作为注记：对于任何波，波长和频率与波速相关因此，只用一个波长λ(或频率f)不能确定是何种波。例如，可以注意到声波也有波长，这样就可构成声波与微波的相互作用。把微波波段单独列出来，必然有它的独特原因，也必然构成它独特的研究 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 。这正是本讲要解决的主要问题。(1-1)从理论上讲，一切电磁波(包括光波)在宏观媒质中都服从Maxwell方程组。因此，深入研究和考察它，将有助于了解电磁波动的深入含义。人类首次实现的Hertz电磁波试验，从现在的眼光来看，只是一个极近距离上的电火花收发实验，完全不足为奇。然而，当时却轰动了学术界。人们不得不坐下来认真思索：电磁波这个东西没有“脚”是怎么走过去的。用学术性的语言则可以说是如何实现超距作用的。一、Maxwell方程组的物理意义于是，历史选择了Maxwell，一批年青的学者总结出电磁运动规律，即Maxwell方程组。同时，提出了Newton力学所没有的崭新概念——场(Field的概念)。Maxwell方程组中独立方程主要表现为前面二个，即一、Maxwell方程组的物理意义(1-2)(1-3)这里，首先让我们来探讨一下上面方程内含的哲学思想:1.这两个方程左边物理量为磁(或电)，而右边物理量则为电(或磁)。这中间的等号深刻揭示了电与磁的相互转化，相互依赖，相互对立，共存于统一的电磁波中。正是由于电不断转换为磁，而磁又不断转成为电，才会发生能量交换和贮存。一、Maxwell方程组的物理意义图1-2值得指出：人类对于电磁的相互转化在认识上走了很多弯路。其中Faraday起到关键的作用。Oersted首先发现电可转化为磁(即线圈等效为磁铁)，而Faraday坚信磁也可以转化为电。但是无数次实验均以失败而告终。只是在10年无效工作后，沮丧的Faraday鬼使神差地把磁铁一拔，奇迹出现了，连接线圈的电流计指针出现了晃动。电磁振荡单摆一、Maxwell方程组的物理意义图1-4图1-3这一实验不仅证实了电磁转换，而且知道了只有动磁才能转换为电。还需要提到：电磁转换为电磁波的出现提供了可能，但不一定是现实。例如电磁振荡也是典型的电磁转换。而没有引起波(Wave)。作为力学类比，电磁转换犹如单摆问题中的动能与势能的转化。一、Maxwell方程组的物理意义一、Maxwell方程组的物理意义2.进一步研究Maxwell方程两边的运算，从物理上看，运算反映一种作用(Action)。方程的左边是空间的运算(旋度)；方程的右边是时间的运算(导数)，中间用等号连接。它深刻揭示了电(或磁)场任一地点的变化会转化成磁(或电)场时间的变化；反过来，场的时间变化也会转化成地点变化。正是这种空间和时间的相互变化构成了波动的外在形式。用通俗的一句话来说，即一个地点出现过的事物，过了一段时间又在另一地点出现了。一、Maxwell方程组的物理意义图1-5一、Maxwell方程组的物理意义3.Maxwell方程还指出：电磁转化有一个重要条件，即频率ω。让我们写出单色波频域的Maxwell方程只有较或者说任何形式的信号高频分量都包含很少高的ω，才能确保电磁的有效转换，直流情况没有转换。可以这样说，在高频时封闭电路才有可能变成开放电路。不过很有意思的是频率愈高，越难出功率，这也是一个有趣的矛盾。(1-4)(1-5)4.在Maxwell方程中还存在另一对矛盾对抗，即方程(1-2)右边两项，而方程(1-3)右边一项，这就构成了Maxwell方程本质的不对称性。尽管为了找其对称性而一直在探索磁流的存在，但到目前为止始终未果。和构成一对矛盾，在时域中(1-6)一、Maxwell方程组的物理意义图1-6波在导体中的衰减一、Maxwell方程组的物理意义二、波动的客观性和主观性现象是客观存在的，客观存在的事物一定能表现出来吗?未必。它的表现与观察者及环境有关。地球是一个圆球(严格地说是似椭圆球)。但直至麦哲伦发现新大陆才算最后解决。因为人与地球上的尺寸比太微小了。现在，宇航员通过航天飞机清晰地看到了地球。Einstein也精辟地说过：如果存在假想的“电影银幕二维人”，这些人类能设想第三维吗?同样，波动性客观存在。但是，观察波动性却与主观和仪器有关，与尺寸有关，与时间有关。［例1］50周市电，要做1∶1示波器看相位90°变化的1/4波长，示波器幅面要从西安到北京(约1500km)。因为绕地球一圈只有三个波长。图1-7波长长的情况图1-8波长短的情况二、波动的客观性和主观性［例2］光波是Newton和Huygens的著名争论。Newton一方强调光的粒子性，事实上对于日常所见的物体，光确实表现为粒子直线性。但是，随着显微镜的发展，要观察极小物体时，即所观察的物体大小与波长可比拟时，无法观察成功。这是因为光学显微镜的基础是光以直线传播的——于是人类发明了电子显微镜。二、波动的客观性和主观性图1-9讨论到这里，我们对于微波波段有了进一步认识。任何电磁波的波动性是客观存在。但是，微波波段在人体尺寸的范围内表现出强烈的波动性。1.5—2.0米是人体的特征尺寸；0.1毫米约一根半头发丝的粗细，是人体尺寸特征的下限。所以，我们在微波波段要用Maxwell方程波动力学加以解决。二、波动的客观性和主观性三、场的方法向路的方法转化上面已经提及，微波问题必须用Maxwell方程加以解决。但是，作为偏微分方程组的Maxwell方程又很难求解。因此，在微波中又探讨第二种研究方法，即路的方法。微波可以用路有它的客观原因。因为不论是低频电路，或者微波，在 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 应用中都十分关心能量的传输情况。既然有着共同的方法本质，我们就有可能作进一步的研究。图1-10均匀平面波传播三、场的方法向路的方法转化均匀无源媒质均匀平面波写出Maxwell方程组上面这两个方程也称为均匀平面波的传播方程。三、场的方法向路的方法转化再次求导三、场的方法向路的方法转化思考问题：在式(1-7)中哪一项表示向z方向的入射波？哪一项表示向-z方向的反射波？三、场的方法向路的方法转化(1-7)对于第一项的相位因子我们考虑等相位面全微分上式或者因此第一项表示向z方向的入射波。三、场的方法向路的方法转化而第二项等相面表示向-z方向的反射波。［讨论］上面求解过程说明：·波传输方程通解由入射波和反射波构成；·波传输速度是光速；·波传输的每一种具体情况表现在入射波与反射波比例不同。这比例的具体情况由各个问题的边界媒质情况而定，即所谓边界条件(BoundaryConditions)。三、场的方法向路的方法转化［例4］两种半无限大媒质的反射情况采用时谐因子利用z=0的边界条件，电场切向分量和磁场切向分量必须连续，有(1-8)也即(1-9)三、场的方法向路的方法转化补充：已经知道电场通解的表达形式代入得到令，或称为波阻抗，即三、场的方法向路的方法转化图1-11三、场的方法向路的方法转化注意在波中出现了阻抗概念，它与R、L、C的低频阻抗有所不同。(1-11)令Γ为反射系数(1-12)三、场的方法向路的方法转化三、场的方法向路的方法转化四、微波特点1.微波的两重性微波的两重性指的是对于尺寸大的物体，如建筑物火箭、导弹它显示出粒子的特点——即似光性或直线性而对于相对尺寸小的物体，又显示出——波动性。2.微波与“左邻右舍”的比较微波的“左邻”是超短波和短波，而它的“右舍”又是红外光波。3.宇宙“窗口”地球的外层空间由于日光等繁复的原因形成独特的电离层，它对于短波几乎全反射，这就是短波的天波通讯方式。而在微波波段则有若干个可以通过电离层的“宇宙窗口”。因而微波是独特的宇宙通讯手段。图1-12宇宙窗口四、微波特点4.不少物质的能级跃迁频率恰好落在微波的短波段，因此近年来微波生物医疗和微波催化等领域已是前沿课题。5.计算机的运算次数进入十亿次，其频率也是微波频率。超高速集成电路的互耦也是微波互耦问题因此，微波的研究已进入集成电路和计算机。6.微波研究方法主要有两种：场论的研究方法和网络的研究方法。这也是本门课程要学习的重要方法。其中场论方法的基础是本征模理论。网络方法的基础是广义传输线理论。 四、微波特点图1-13能级跃迁四、微波特点第2章传输线方程TransmissionLineEquation上面讨论了微波基本概念，并且指出了工程中所关心的微波传输问题。微波传输的最明显特征是别树一帜的微波传输线，例如，双导线、同轴线、带线和微带等等。我们很容易提出一个问题：微波传输线为什么不采用50周市电明线呢?一、低频传输线和微波传输线低频电路有很多课程，唯独没有传输线课程。理由很简单：只有两根线有什么理论可言？这里却要深入研究这个问题。1、低频传输线在低频中，我们中要研究一条线(因为另一条线是作为回路出现的)。电流几乎均匀地分布在导线内。电流和电荷可等效地集中在轴线上，见图(2-1)。由分析可知，Poynting矢量集中在导体内部传播，外部极少。事实上，对于低频，我们只须用I，V和Ohm定律解决即可，无须用电磁理论。不论导线怎样弯曲，能流都在导体内部和表面附近。(这是因为场的平方反比定律)。图2-1低频传输线一、低频传输线和微波传输线［例1］计算半径r0=2mm=2×10-3m的铜导线单位长度的直流线耗R0计及一、低频传输线和微波传输线代入铜材料同时考虑Ohm定律一、低频传输线和微波传输线一、低频传输线和微波传输线而和直流的同样情况比较从直流到1010Hz，损耗要增加1500倍。一、低频传输线和微波传输线图2-2直线电流均匀分布图2-3微波集肤效应一、低频传输线和微波传输线也即直径是d=6.06m。这种情况，已不能称为微波传输线，而应称之为微波传输“柱”比较合适，其粗度超过人民大会堂的主柱。2米高的实心微波传输铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)，按我国古典名著《西游记》记载：孙悟空所得的金箍棒是东海龙王水晶宫的定海神针，重10万8千斤，即54吨。而这里的微波柱是514吨，约9根金箍棒的重量，估计孙悟空是无法拿动的!集肤效应带来的第二个直接效果是：柱内部几乎物，并无能量传输无。一、低频传输线和微波传输线看来，微波传输线必须走自己的路。每一种事物都有自己独特的本质，硬把不适合的情况强加给它，必然会出现荒唐的结论。刚才讨论的例子正是因为我们硬设想把微波“关在”铜导线内传播，事实上也不可能。“满圆春色关不住，一枝红杏出墙来”微波功率应该(绝大部分)在导线之外的空间传输，这便是结论。最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低频传输线有着本质的不同：功率是通过双导线之间的空间传输的。一、低频传输线和微波传输线这时，使我们更加明确了GuideLine的含义，导线只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间(Space)(但是，没有GuideLine又不行)。D和d是特征尺寸，对于传输线性质十分重要。图2-4双导线一、低频传输线和微波传输线二、传输线方程传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电缆(海底电缆)时，开尔芬首先发现了长线效应：电报信号的反射、传输都与低频有很大的不同。经过仔细研究，才知道当线长与波长可比拟或超过波长时，我们必须计及其波动性，这时传输线也称长线。为了研究无限长传输线的支配方程，定义电压u和电流i均是距离和时间的函数，即(2-1)图2-5长线效应二、传输线方程利用Kirchhoff定律，有(2-2)当典型Δz→0时，有(2-3)式(2-3)是均匀传输线方程或电报方程。二、传输线方程如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况，有(2-4)(2-4)式中，U(z)、I(z)只与z有关，表示在传输线z处的电压或电流的有效复值。二、传输线方程(2-5)三、无耗传输线方程无耗传输线是我们所研究的最重要条件之一，可表示为：R=0，G=0这时方程写出 二次求导的结果(2-7)(2-6)同样，和均匀平面波类比最后，求解的结果也作了类比.作为注记三、无耗传输线方程(2-8)很易得到三、无耗传输线方程四、无耗传输线的边界条件四、无耗传输线的边界条件代入通解，为(2-9)得到四、无耗传输线的边界条件对于终端边界条件场合，我们常喜欢采用z’(终端出发)坐标系z’，计及Euler公式 四、无耗传输线的边界条件(2-10)最后得到四、无耗传输线的边界条件(2-11)最后得到四、无耗传输线的边界条件(2-12)先考虑源条件四、无耗传输线的边界条件所以即再考虑终端条件四、无耗传输线的边界条件构成线性方程组即四、无耗传输线的边界条件四、无耗传输线的边界条件可得观察可知(见式(2-14))，真正的独立参数为四、无耗传输线的边界条件(2-14)(2-15）也是两个独立量。最后得到四、无耗传输线的边界条件(2-16）PROBLEMS2第3章工程状态分析(Ⅰ)WorkingProcessAnalysis(Ⅰ)先回顾一下传输线方程的求解 上面这张表反映了微分方程的典型解法：即支配方程加边界条件。支配方程求出通解(或普遍解)，它已孕育着本征模(EigenModes)的思想。凡是受这一支配方程统率的物理规律有这些解，而且这只有这些解。例如(3-1) 任何传输线上的电压函数只可能是入射波和反射波的迭加(构成StandingWave)。不同传输线的区别仅仅在于入射波和反射波的成分不同。换句话说，通解是完备的，我们不需要再去找，也不可能再找到其它解。边界条件确定A1和A2。边界条件的求取过程中，也孕育着一种思想，即网络思想(NetworkIdea)：已知输入求输出；或已知输出求输入。特别需要指出：本征模思想和网络思想是贯穿本课程最重要的两种方法。反映传输线任以何一点特性的参量是反射系数Γ和阻抗Z。图3-11.反射系数Γ传输线上的电压和电流可表示为（3-2） ［性质］·反射系数的模是无耗传输线系统的不变量(3-3)·反射系数呈周期性(3-4)这一性质的深层原因是传输线的波动性，也称为二分之一波长的重复性。(3-5)入射波电压与入射波电流之比始终是不变量Z0，反射波电压与反射波电流之比又是不变量—Z02.阻抗Z ［性质］·负载阻抗Zl通过传输线段变换成()，因此传输线对于阻抗有变换器(Transformer)的作用。(3-6)如果负载或无限长传输线，这时二、传输线的行波状态(3-7)无反射波，我们称之为行波状态或匹配(Matching)。根据源条件(3-8)写成瞬态形式(3-9)(3-10)二、传输线的行波状态二、传输线的行波状态三、传输线的驻波状态我们把反射系数模等于1的全反射情况称为驻波状态。【定理】传输线全反射的条件是负载接纯电抗，即因为设(3-11)1.短路状态 (3-12)电压、电流呈驻波分布三、传输线的驻波状态2.开路线三、传输线的驻波状态图3-3三、传输线的驻波状态三、传输线的驻波状态三、传输线的驻波状态(3-14)我们写出一般情况下的阻抗公式假设或者三、传输线的驻波状态三、传输线的驻波状态图3-4三、传输线的驻波状态［附注］对于等效长度问题，我们也可以采用反射系数相位来加以研究以短路状态为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 (3-17)三、传输线的驻波状态图3-5三、传输线的驻波状态再考虑的一般情况(3-18)相位因子又重新整理成于是比较可知(3-19)(3-20)三、传输线的驻波状态计及(3-21)(3-22)(3-23)与前面的结论完全相同。三、传输线的驻波状态PROBLEMS3第4章工程状态分析(Ⅱ)WorkingProcessAnalysis(Ⅱ)和无耗传输线的两种重要工作状态全驻波状态是用坐标分析的，行波则用z坐标。对于一般情况，我们以后均采用坐标——只是需注意：这时表示向z方向的入射波。等效长度概念特别重要，有了等效长度的概念，我们只要令一切均与短路传输线上类似，也就是我们只需分析短路传输线(4-1)(4-2)只要注意场分布在任意情况下，与短路状态相比较，多了一相位因子(4-3)本讲分析工作状态时，将进一步推广等效长度的概念。所谓行驻波状态，即最一般的部分反射情况一、行驻波状态场分布(4-4)(4-5)和全驻波情况类似，分析行驻波情况沿线电压、电流分布一、行驻波状态场分布(4-6)由形式似乎看出：前一部分是行波，而后一部分是全驻波。一、行驻波状态场分布图4-1行驻波传输线研究任意处的阻抗，根据定义一、行驻波状态场分布一、行驻波状态场分布1≤ρ≤∞(4-7)一、行驻波状态场分布(4-8)于是一、行驻波状态场分布大家知道，不同的系统有不同的特性阻抗。为了统一和便于研究，常常提出归一化(Normalized)概念，即阻抗称为归一化阻抗这样，就把问题的共性(与Z0无关的部分)提取出来了。于是有(4-9)(4-10)一、行驻波状态场分布为了将Zl=Rl＜Z0作为标准状态加以比较，式(4-10)又可写成再注意到反射系数(4-11)一、行驻波状态场分布对应的反射系数相位(4-12)(4-13)二、Zl=Rl＜Z0标准状态和全驻波传输线短路状态类似，我们把Zl=Rl＜Z0作为行驻波传输线的标准状态。因为Xl=1，Zl-Rl＞0可知(4-14)(4-15)(4-16)二、Zl=Rl＜Z0标准状态二、Zl=Rl＜Z0标准状态(4-17)(4-18)(4-19)(4-20)对比式(4-16)和(4-20)可知在形式上，有图4-3＞状态(4-21)在这种情况下，，于是有(4-22)(4-23)一般取＋号。(4-24)(4-25)计及，可知电压，电流沿线分布(4-27)(4-26)(4-28)图4-4五、行驻波阻抗图形已得导出很容易得到(4-31)五、行驻波阻抗图形画出行驻波阻抗图形，可以发现其性质。(4-32)在电压波腹点，阻抗也是纯阻，但最大(4-33)五、行驻波阻抗图形图4-5行驻波阻抗特性五、行驻波阻抗图形·从图形中还可以看出，全驻波传输线阻抗只有电抗，没有电阻，而电抗始终是正斜率(也称Foster定理)。而行驻波传输线的阻抗既有电抗，又有电阻，且电抗(在并联谐振处)出现负斜率。六、功率关系重新记起一般行驻波情况下，沿线的电压、电流分布写出传输功率(注意是实功率，不包括虚功率)的一般表示式(4-34)六、功率关系注意到上述推导中应用了无耗传输线的条件，且表示入射功率表示反射功率(4-35)(4-36)(4-37)(4-38)六、功率关系于是式(4-39)表明：传输功率等于入射波功率减去反射波功率，其中表示入射波和反射波没有相互作用，或者换句话说，对于无耗传输线，反射波与射波是独立的。(4-39)六、功率关系·对于行波传输线·对于全驻波传输线即全驻波传输线没有传输功率，或者说，入射波功率等于反射波功率。(4-40)(4-41)六、功率关系·特殊地，在电压波腹或波节点，由于阻抗是纯阻，因此电压、电流必然同相(4-42)(4-43)PROBLEMS4一、求如图系统的输入反射系数和沿线电压分布。PROBLEMS4第5章传输线矩阵解MatrixProcessAnalysis上一讲我们对于全驻波传输线和行驻波传输线引进了标准状态和等效长度的概念。在全驻波传输线中，把短路工作状态作为标准状态；完全类似，在行驻波状？态中，则把小负载电阻＜作为标准状态，其它状态只是在标准状态？上加一个等效长度(Note：可正可负)。当正式写电压、电流场沿线分？布时还需考虑一附加相位。这种阻抗面移动的思想对于微波工程中的其它问题也有很大的启发。MatrixProcessAnalysis今天，我们将从更高的立点来看待传输线问题。从一般情况看来，传输线的文章似乎已经做完，它相当于微分方程的通解加边界条件。传输线一般解法一、传输线段的矩阵解一、传输线段的矩阵解在上面讨论中已给我们一个重要启示：传输线的各种应用都可以归结为一段长度？为l的传输线段，不管是短路、开路或任意负载。传输线段起到变换的作用，而矩阵理论恰恰是表征这种变换的最好数学工具。因此，产生了传输线段的矩阵解思想。变换的另一个特点是在考虑求解中，把两边(输入和输出)边界条件“挂空”。因此，所得到的结果可适合任何边界条件。一、传输线段的矩阵解传输线段矩阵解我们还是从最一般无耗传输线方程出发进行讨论。(5-1)一、传输线段的矩阵解采用Laplace变换(严格地说是单边变换)(5-2)现在考虑一段长度为l的传输线段，在这一节，从负载出发的坐标用z表示，对式(5-1)左边作Laplace变换(5-3)一、传输线段的矩阵解图5-1传输线段坐标代入式(5-2)，有(5-4)一、传输线段的矩阵解可以解出(5-5)注意到Laplace逆变换 (5-6)一、传输线段的矩阵解对式(5-5)施以Laplace逆变换，有(5-7)其中，。又令称为电长度，(5-7)式的矩阵形式是(5-8)方程(5-8)称为传输线段矩阵。可以说，只需记住这一矩阵，即可给出大部分传输线公式。我们再一次注意到推导矩阵(5-8)过程中没有利用任何边界条件。正因为如此，它可以适合任意边界条件。一、传输线段的矩阵解［讨论］1.将式(5-8)作为两个线性方程，且注意到则有(5-9)2.取式(5-9)中，即全驻波短路状态，有(5-10)一、传输线段的矩阵解取式(5-9)中，即全驻波开路状态，有(5-11)取式(5-9)中，即全驻波任意状态，有令，即可导出(5-12)这也体现了等效相位的思想。一、传输线段的矩阵解3.式(5-8)是输入端用负载端表示。如果逆过来：负载端用输入端表示，又有(5-13)与前面矩阵完全吻合。实际上，只须用－取代即可把输入输出变换位置。二、传输矩阵的普遍理论我们进一步推广上述矩阵思想。在上面讨论中，归结起来是传输线段矩阵把输入电压电流和输出电压电流线性地联系起来，或者说，通过传输线段矩阵的变换，把负载电压电流变成输入电压电流。这种思想可作合理的拓广，即中间的变换矩阵不一定是传输线段——这就是著名？的网络思想。一个线性网络(Network)，输入电压电流U1、I1，输出电压电流U2，I2可以用传输矩阵［A］联系起来二、传输矩阵的普遍理论图5-2传输矩阵［A］写成矩阵形式(5-14)二、传输矩阵的普遍理论［性质］1.级联性质如果第Ⅰ个网络的输出端口是第Ⅱ个网络的输入端口，则称这两个网络级联(Cascade)。有则可知(5-15)二、传输矩阵的普遍理论推广到N个网络级联，则总的［A］矩阵等于各［A］矩阵依次乘积即(5-16) 图5-3网络级联二、传输矩阵的普遍理论2.对称性质对称网络(例如，无耗传输线)，有(5-17)3.无耗性质无耗网络，可知 (5-18)二、传输矩阵的普遍理论4.互易性质在互易网络中，［A］矩阵的行列式值等于1，即(5-19)5.阻抗变换性质(5-20)三、典型［A］矩阵四、应用举例［例1］如图示，,求输入驻波比。图5-4四、应用举例［解］将系统对Z0归一化四、应用举例四、应用举例四、应用举例［例2］如图电路表示双管电调pin管衰减器。求输入驻波比为1时，R1和R2两只管子电阻的约束条件。图5-5双管PIN电调衰减器四、应用举例［解］采用矩阵来求解可得到条件是能保证衰减器输入端匹配。附录APPENDIXLaplace变换1.Laplace变换导数性质［证明］由Laplace变换定义Laplace变换条件因此，有2.线性方程组求解附录APPENDIX附录APPENDIX最后得到3.Laplace逆变换附录APPENDIX［证明］根据定义其中附录APPENDIX于是完全类似地，有附录APPENDIX4.无耗传输线段解为了适应逆变换公式，重新写出令作逆变换有PROBLEMS5一、图示为矩形波导H面的U形拐角等效电路，x是归一化电抗，b是归一化导纳，已知：x=2，b=1若端接匹配负载，即zl=1，问：q为何值时能量传输最佳？第6章例题讲解Problems一、传输线问题的两种解法我们已经学习了传输线问题的两种解法——微分方程法和矩阵法。传输线问题微分方程解矩阵解图6-1传输线问题两种解法一、传输线问题的两种解法微分方程法——简单地说，即通解加上边界条件。通解——是由支配方程决定的，它反映了事物的普遍性。例如，对于传输线方程，不论具体情况如何，它总是由入射波和反射波构成。边界条件——则反映事物的特殊性。例如，传输线的边界条件确定了具体情况下入射波和反射波的不同比例或组合。为了加深这一概念：我们可以观察长江，在四川三峡咆哮如虎，而在扬州、镇江则是一马平川，是否大家考虑到长江符 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 一支配微分方程。它们在各地的不同表现完全由当地的边界条件(BoundaryConditions)决定。可以有兴趣地指出，文章也与边界条件有关，大文豪苏轼说过：“吾文如万斛泉源，不择地而出。在平地滔滔汨汨，虽一日千里无难。及其与山石曲折，随物赋形而不可知也。”大家看写得多么具体，这一边界条件即当时的时势。一、传输线问题的两种解法矩阵解——强调输入输出的变换关系，对于传输线段，有(6-1)微分方程解正好孕育着简正波思想(EigenModes)，而矩阵解则对应网路思想(NetworkTheory)。传输线问题中，原来的一次特征参数是L、C。求解出的二次特征参数是Z０和,工作参数是Γ、Z和ρ一、传输线问题的两种解法传输线工作参数一、传输线问题的两种解法二、传输线的波类比传输线的基本解是由入射波和反射波构成的。它与分层介质波有着对应的类比。这是因为它们都是波动性的反映。［例1］  图6-2两种半无限大介质如图，左边有垂直入射波，已知Ei(0)=Eio，试导出左右两区域合成波表达式，并画出合成波振幅|E(z)|分布图。［解］先分区写出一般解的形式一般解的写出是基于任何区域解都是由入射波加反射波构成。所不同的是z≥0无反射波。再考虑边界接口条件(z=0处电磁场切向分量连续)二、传输线的波类比于是有计及二、传输线的波类比左边区域合成场而右边区域的合成场画出图来可以明显看出，左边区域的最大场强是二、传输线的波类比也就是说最大场强超过入射场强|Eio|。这并不违反能量守恒定律。图6-3考察功率关系：二、传输线的波类比这个问题的实际背景可用在测地、警报器等工程方面。二、传输线的波类比三、行驻波佯谬行驻波条件下，电压和电流一般表示式为我们至少可以作两种不同的分解。二、传输线的波类比二、传输线的波类比事实上，上面两种分解都是形式上的。但是有的教材上提及第一项表示行波，第二项表示(全)驻波。这个概念是完全错误的。先考察分解方法Ⅱ。当Γl=－1(即全驻波情况下)，第一项所谓“行波”场。这显然是有问题的。再看分解方法Ⅰ的第一项电压与电流形成功率究其原因，不论把行驻波的电压、电流如何分解，都做不到第一项的电压与第二项的电流(或考第二项的电压与第一项的电流)不产生相互作用，继而形成实功率。结论：行驻波场无法分解成行波场+驻波场。二、传输线的波类比四、阻抗问题阻抗是传输线问题中最重要的参数之一。二、传输线的波类比1．阻抗变换问题［例2］典型的两个例子如表所示二、传输线的波类比上面例子都涉及通过传输线变换，把Zl变成Z０这一课题称为匹配（Matching）。2.采用网络思想求负载阻抗Zl二、传输线的波类比I1I2Net图6-4网络思想网络思想是一种非常普遍的处理问题方法，它把一线性系统用一个由若干端口对外的未知网络表示。例如，上图给出两个端口的网络。双口网络总可以用［A］表征二、传输线的波类比它由四个复未知参量构成。如果网络互易，则由于约束条件便只有三个未知复参数。只要求得这三个参量，我们即可全部了解该系统。采用不同输入测得不同输出，只需通过三种复情况即可实现。这种方法就是著名的三点法测量。［例3］无耗传输线段是一种特殊的网络。互易、无耗、对称三个约束条件使这个网络只有一个复参量(具体是θ和Z０)。二、传输线的波类比已知短路时开路时Zl(未知)时的求[证明]由一般公式二、传输线的波类比也即计及,代入可知3.利用最小点(节点)位置dmin和驻波比ρ导出负载阻抗Zl图6-5利用dmin和求Zl二、传输线的波类比针对目前问题只需进行替换即有Note：实际测量中可以用短路片找到负载的周期位置。二、传输线的波类比附录APPENDIX行驻波场讨论在行驻波情况下，电压、电流的最一般分解可写为其中，A是最一般的复参数，则实功率分成三部分可见除去A=0，一般总有交叉场功率，作为例子这种情况下，初看起来第一项似乎是行波场，但实际上第二项功率不为0。因此，它肯定不是驻波(StandingWave)。附录APPENDIX可见符合功率关系。由此可知，不能把行驻波场分解成行波场＋驻波场。附录APPENDIXPROBLEM6用公式和圆图两种方法求解下列各题。一.已知阻抗Z=50-j50，Z0=50，求导纳Y。二.已知阻抗，求反射系数和驻波比。三.已知Zl=100+j50，Z0=50，离点找，求Zin。四.在Z0为50W的无耗线上，r=5，电压波节点距负载l/3，求负载阻抗Zl。第7章Smith圆图一、Smith图圆的基本思想Smith圆图，亦称阻抗圆图。其基本思想有三条：1.特征参数归一思想特征参数归一思想，是形成统一Smith圆图的最关键点，它包含了阻抗归一和电长度归一。阻抗千变万化，极难统一表述。现在用Z０归一，统一起来作为一种情况加以研究。在应用中可以简单地认为Z０=1。电长度归一不仅包含了特征参数β，而且隐含了角频率ω。由于上述两种归一使特征参数Z０不见了；而另一特征参数β连同长度均转化为反射系数Γ的转角。2.以系统不变量|Γ|作为Smith圆图的基底在无耗传输线中，|Γ|是系统的不变量。所以由|Γ|从0到1的同心圆作为Smith圆图的基底，使我们可能在一有限空间表示全部工作参数Γ、Z(Y)和ρ。一、Smith图圆的基本思想θ的周期是1/2λg。这种以|Γ|圆为基底的图形称为Smith圆图。3.把阻抗(或导纳)，驻波比关系套覆在|Γ|圆上。这样，Smith圆图的基本思想可描述为：消去特征参数Z０，把β归于Γ相位；工作参数Γ为基底，套覆Z(Y)和ρ。一、Smith图圆的基本思想二、Smith圆图的基本构成1.反射系数Γ图为基底图7-1反射系统Γ图反射系数图最重要的概念是相角走向。式中是向电源的。因此，向电源是反射系数的负角方向；反之，向负载是反射系数的正角方向。2.套覆阻抗图已知(7-2)设且代入式(7-2)，有(7-3)二、Smith圆图的基本构成分开实部和虚部得两个方程(7-4)先考虑(7-4)中实部方程二、Smith圆图的基本构成得到圆方程(7-5)圆心在实轴上。考虑到(7-6)二、Smith圆图的基本构成二、Smith圆图的基本构成虚部又可得到方程也即(7-7)二、Smith圆图的基本构成二、Smith圆图的基本构成图7-2等电阻图图7-3等电抗图3.标定电压驻波比实轴表示阻抗纯阻点。因此，可由电阻r对应出电压驻波比。4.导纳情况二、Smith圆图的基本构成(7-8)(7-9)(7-10)二、Smith圆图的基本构成图7-4VSWR的Smith园图表示图7-5等电导园也可导出电纳圆方程(7-11)二、Smith圆图的基本构成其圆心是，半径是，也可对应画出等电纳曲线。图7-6等电纳圆二、Smith圆图的基本构成在很多实际计算时，我们要用到导纳(特别是对于并联枝节)。对比阻抗和导纳，在归一化情况下，恰好是反演关系。非归一情况归一情况(7-12)(7-13)二、Smith圆图的基本构成Smith圆图是阻抗导纳兼用的。在作导纳圆图时，注意上半平面是容纳，下半平面是感纳。由于面不变，所以短路和开路点不变。二、Smith圆图的基本构成三、Smith圆图的基本功能三、Smith圆图的基本功能利用等反射系数对系统处处有效。三、Smith圆图的基本功能Note：在计及反射系数Γ相角时，360°对应0.5λ。即一个圆周表示二分之一波长。归一化三、Smith圆图的基本功能反归一三、Smith圆图的基本功能向负载旋转反归一三、Smith圆图的基本功能PROBLEM72.求沿线等效阻抗的极值，并判断距离负载最近的极值是最大还是最小，它与负载距离是多少？3.输入阻抗和输入导纳。注：试用计算和查Smith圆图两种方法做。第8章阻抗匹配ImpedanceMatching传输线的核心问题之一是功率传输，在低频中间有最大功率传输定理。只要负载满足时，可达到电源最大功率输出，即资用功率Pa(8-1)(8-2)本讲，我们要把上述定理推广到传输线问题中。图8-1共轭匹配与最大功率输出定理一、匹配网络特性进一步推广低频电路问题。现在有一匹配网络(它可以是传输线段，也可以是任意的Network。但满足无耗条件)，处于电源与负载之间。如图所示［定理］互易匹配网络无耗。在系统匹配时,有则［证明］对于无耗网络可写出(8-3)一、匹配网络特性图8-2匹配网络容易导出一、匹配网络特性也即另一方面由网络输出端向电源看，计及图8-3匹配网络(8-4)一、匹配网络特性和(上面已应用了网络互易条件)可知(8-5)考虑到，可知一、匹配网络特性对比式(8-4)和(8-5)马上得到匹配网络定理如果网络是一段特性阻抗为Z０的传输线，则可达到无反射的行波匹配。也分别称为电源和负载的阻抗匹配。需要注意：匹配的概念与匹配区域相关，以后将清楚看到，在匹配区域外，实际上是存在反射波的。(8-6)一、匹配网络特性图8-4阻抗匹配二、电阻性负载匹配阻抗匹配大致分成两类：电阻性负载匹配和任意负载匹配。电阻性负载指的是Zl=Rl≠Z０，最常见的是采用线匹配，有容易得到匹配段的特性阻抗再次注意到：只有匹配区才无反射波。(8-7)(8-8)二、电阻性负载匹配图8-5匹配段［定理］电抗性阻抗通过(8-9)二、电阻性负载匹配变换成纯阻图8-6因为这个问题前面已经讨论过，此处不再证明。(8-10)三、电抗性负载匹配这里的电抗性负载匹配指的是直接用传输线段和并联支节匹配带电抗性负载(Note，不是纯电抗)。1.单枝节匹配匹配对象：任意负载其中调节参数：枝节距负载距离d和枝节长度l。分析枝节匹配的方法均采用倒推法——由结果推向原因。三、电抗性负载匹配另外，由于短路枝节并联，我们全部采用导纳更为方便。结果要求并联网络关系有(8-11)(8-12)利用和系统的|Γ|不变性，沿等|Γ|圆转到。专门把的圆称为匹配圆。三、电抗性负载匹配图8-7单枝节匹配单枝节匹配通常有两组解。三、电抗性负载匹配［例1］Z０=50Ω的无耗传输线，接负载Zl=25+j75Ω采用并联单枝节匹配图8-8三、电抗性负载匹配1.负载归一化2.采用导纳计算(对应0.412)3.将向电源(顺时针)旋转，与匹配圆(g=1)相交两点4.求出枝节位置三、电抗性负载匹配5短路枝节长度由于短路表示，且是电抗，所以要看单位外圆，如图8-9所示。图8-9三、电抗性负载匹配共有两组解答，一般选长度较短的一组。2.双枝节匹配刚才已经注意到：单枝节匹配中枝节距离d是要改变的，为了使主馈线位置固定，自然出现了双枝节匹配。双枝节匹配网络是由两个可变并联短路枝节，中间有一个已知固定距离d=1/8λ（个别也有1/4λ或3/8λ）构成。三、电抗性负载匹配匹配对象：任意负载调节参数：双枝节长度l１和l２分析的方法同样采用倒推法，假定已经匹配，则十分明显，在匹配圆轨迹。通过传输线(也即向负载方向转90°)，构成轨迹。(在双枝节匹配中,专门称为辅助圆)。三、电抗性负载匹配也即按等圆旋转到辅助圆上，由此算出。图8-10双枝节匹配三、电抗性负载匹配图8-11双枝节辅助圆三、电抗性负载匹配［例2］解决如图的特殊双枝节匹配。Z０=50Ω图8-12［解］1.采用Z０=50Ω的归一化三、电抗性负载匹配2.并联枝节应用导纳处理3.通过λ/8距离(向电源方向)4.按等电导圆交辅助圆于(本来应该有两个解，这里只讨论其中一个)。则可得三、电抗性负载匹配5.由向负载90°与匹配圆交于另一组解这里未作讨论。于是三、电抗性负载匹配图8-13三、电抗性负载匹配3.关于“死区”双枝节的一个主要问题是，对于某些负载无法匹配，即所谓“死区”问题。具体若，则＞2则无法匹配。一般地是“死区”。(8-13)(8-14)三、电抗性负载匹配对于双枝节，而是纯电纳。因此，和有共同的电导g。换句话说，和在一个等电导圆上。另一方面，又必须在辅助圆上。这就从反面表明：如果等电导圆不与辅助圆相交，即此类负载无法用双枝节匹配。若以为例，几何关系有(8-15)其中，r是“死区”圆的半径。三、电抗性负载匹配很易得到图8-14“死区”问题g=2显然(8-16)PROBLEMS8PROBLEMS8第9章传输线计算机解ComputationsolutionsforTransmissionLine在应用Smith圆图60多年的今天。计算机的飞速发展促成传输线CAD的出现。换句话说，Smith圆图的全部功能都可以由ComputerProgram来实现。本讲主要讨论单枝节匹配和双枝节自动匹配。一、并联单枝节匹配并联单枝节匹配的提法是：已知归一化负载阻抗求传输线段距离和枝节长度一、并联单枝节匹配具体见图所示。图9-1单枝节匹配图上表示一、并联单枝节匹配。(9-1)很容易得到(9-2)并联枝节的匹配条件是(9-3)也即(9-5)一、并联单枝节匹配(9-4)一、并联单枝节匹配解出(9-6)和(9-7)一、并联单枝节匹配(9-8)(9-9)利用上述公式编程并不困难。二、双枝节自动匹配1.问题的提法：已知负载，枝节间距θ·若此负载能匹配，则给出和·若此负载(处于死区)不能匹配，则程序自动加一段，使之能达到匹配。其模型如图所示。图9-2双枝节自动匹配模型二、双枝节自动匹配2.求解模型首先不考虑，认为已处于双枝节能匹配的区域且把双枝节认为是一个网络(Network)，如图所示。图9-3求解模型二、双枝节自动匹配于是，双枝节可看成由两个并联导纳之间有一段传输线段θ构成。其［Ａ］矩阵可以写出上面矩阵［Ａ］与负载无关。我们要求的即和根据匹配条件(9-10)二、双枝节自动匹配代入A参数，具体展开。作为技巧，我们暂时把和作为未知数得到方程，其中(9-11)联立求解得(9-12)二、双枝节自动匹配(9-13)可知(9-14)(9-15)上面分析与图解法完全吻合。二、双枝节自动匹配(9-16)于是有，且(9-17)(9-18)二、双枝节自动匹配(9-19)(9-20)图9-4二、双枝节自动匹配由图可知实部方程可解出(9-21)以及虚部方程(9-22)二、双枝节自动匹配DUSRETURN图9-5计算框图附录关于单枝节的模型处理在附录中，我们再研究一种单枝节匹配的模型处理方法。前面已经讨论过由任意阻抗到纯阻的变换。图9-6附录关于单枝节的模型处理现在，再进一步讨论［定理2］［定理2］由纯阻变换到指定导纳实部的电长度且要求图9-7附录关于单枝节的模型处理由实部方程可得同时也得到附录关于单枝节的模型处理有了上述两个定理，我们即可用模型法处理单枝节匹配问题。对于匹配情况［定理3］对任意阻抗作单枝节匹配时附录关于单枝节的模型处理其中图9-8单枝节模型附录关于单枝节的模型处理PROBLEM9已知特性阻抗Z0，负载编制双枝自动匹配计算机程序，且给出lA，lB等参数。例题讲解传输线问题这里暂时告一段落，本讲全面地回顾一下传输线理论的基本内容和基本方法。传输线的参数研究第10章Problems在工作参数中要注意传输线理论的研究方法ProblemsProblems应该指出，还有其它传输线理论的研究方法，但主要的几种可以说完全包括了。Problems          ProblemsProblemsProblems图10-1Problems［解法1］圆图法图10-2Problems取+值，向波腹点变换事实上应该还有一组Problems［例2］在特性阻抗为600Ω的无耗双导线上，测得|U|max=200Ｖ，|U|min=40Ｖ，dmin1=0.15λ［解］这个问题可以分解成两个部分：Problems·已知驻波比ρ和最小点位置dmin1求Zl·已知Zl用单枝节匹配1.根据定义Problems反归一图10-3Problems反演成导纳计算按等|Γ|圆向电源旋转到匹配圆枝节距离枝节长度Problems图10-4Problems附录单枝节匹配的解析和几何关系一个典型的课题往往可以从各个侧面去加以研究。单枝节匹配便是这种例子。图10-5单枝节匹配模型则有附录单枝节匹配的解析和几何关系也即于是得到由上可解出附录单枝节匹配的解析和几何关系可见二、几何关系由图10-7可见附录单枝节匹配的解析和几何关系于是图10-7附录单枝节匹配的解析和几何关系tanθ=R／１=R关于圆半径R的推导（如图10-8所示）。设等|Γ|圆，匹配圆和半径为R的电纳圆交于（x０,y０）。写出三个圆的方程图10-8附录单枝节匹配的解析和几何关系附录单枝节匹配的解析和几何关系由前两个方程可知得到代入第三个方程