求数列通项
公式
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方法（1）．公式法（定义法）根据等差数列、等比数列的定义求通项例：1已知等差数列{an}满足：a37,a5a726，求an；已知数列{an}满足a12,anan11（n1），求数列{an}的通项公式；数列an满足a1=8，a42，且an22an1an0（nN），求数列an的通项公式；已知数列{an}满足a12,112，求数列an的通项公式；an1an11设数列{an}满足a10且111，求{an}的通项公式1an11an已知数列{an}满足an12an,a11，求数列{an}的通项公式。an2已知数列{an}满足a12，且an15n12(an5n)(nN)，求数列an的通项公已知数列{an}满足a12，且an152n123(an52n2)(nN)，求数列an的通项公式；1数列已知数列an满足a1,an4an11(n1).则数列an的通项公式=累加法1、累加法适用于：an1af(n)若an1anf(n)(n2)，则a2a1a3a2Lf(1)f(2)an1anf(n)两边分别相加得an1a1f(n)例：1.已知数列{an}满足a11,an1an21，求数列{an}的通项公式。n2nn4n21n已知数列{an}满足an1an2n1，a11，求数列{an}的通项公式。已知数列{an}满足an1an23n1，a13，求数列{an}的通项公式。设数列{an}满足a12，an1an322n1，求数列{an}的通项公式3)累乘法适用于：an1f(n)an若an1anf(n)，则2f(1)，3a1a2f(2)，LL，aann1f(n)n两边分别相乘得，an4、比较系数求5、解得数列an1f(n)的通项公式6、解得数列an的通项公式例：1.已知数列{an}中，a11,an2ana1f(k)a1k1例：1.已知数列{an}满足an12(n1)5nan，a13，求数列{an}的通项公式。2.已知数列an满足a123an1nan，求an。n13.已知a13，3n1an1an3n2(n1)，求an。4)待定系数法适用于an1qanf(n)解
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
基本步骤：1、确定f(n)2、设等比数列an1f(n)，公比为3、列出关系式an11f(n1)2[an1f(n)]11(n2)，求数列an的通项公式。2.(2006，重庆,文,14)在数列ana11,an12an3(n1)，则该数列的通项9.已知数列{an}满足an25an16an,a11,a22，求数列{an}的通项公式。an3.（2006.福建.理22.本小题满分14分）已知数列an满足a11,an12an1（nN*）.求数列an的通项公式；4.已知数列{an}满足an12an35n，a16，求数列an的通项公式。解：设an1x5n12(annx5)5.已知数列{an}满足an13an52n4，a11，求数列{an}的通项公式。解：设an1x2n1y3(anx2ny)6.已知数列an中，a1511n1,an1an()，求an6327.已知数列{an}满足an212an3n4n5，a11，求数列{an}的通项公式。解：设an1x(n1)22y(n1)z2(anxnynz)8.已知数列{an}满足an递推公式为an2pan1qanp，q均为常数）。先把原递推公式转化为an2san1t(an1san)其中s，t满足stpstq.已知数列an满足a11,a23,an23an12an(nN).(I)证明：数列an1an是等比数列；(II)求数列an的通项公式；21.已知数列an中，a11,a22,an23an13an，求an(5)递推公式中既有SnSn1
分析
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：把已知关系通过an1,转化为数列a或Sn的递推关系，然后采用相nSnSn1,n2nn应的方法求解。1.(2005北京卷)数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an11Sn，n=1，2，3，⋯⋯，n3n求a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式．.(2005山东卷)已知数列an的首项a15,前n项和为Sn，且Sn1Snn5(nN*)，证明数列an1是等比数列．13．已知数列an中，a13，前n和Sn(n1)(an1)12①求证：数列an是等差数列②求数列an的通项公式14.已知数列{an}的各项均为正数，且前n项和Sn满足Sn1(an1)(an2)，且a2,a4,a9成nnn6nn等比数列，求数列{an}的通项公式。6)根据条件找n1与n项关系151例1.已知数列{an}中，a11,an1C1，若C5,bn1，求数列{bn}的通项an2an2公式a1a(11)an1{an}a1,an1()ann中，n2ban(I)设nn，求数列{bn}的通项公式(7)倒数变换法适用于分式关系的递推公式，分子只有一项2a例：1.已知数列{an}满足an12an,a11，求数列{an}的通项公式。an2(8)对无穷递推数列消项得到第n1与n项的关系例：1.(2004年全国I第15题，原题是填空题)已知数列{an}满足a11，ana12a23a3L(n1)an1(n2)，求{an}的通项公式。2.设数列an满足a13a232a3⋯3n1ann，aN*．求数列an的通项；nn3n(8)、迭代法例：1.已知数列{an}满足an1a3n(n1)2n，a15，求数列{an}的通项公式。解：因为an1an3(n1)2n，所以n(n1)又a15，所以数列{an}的通项公式为an53n1n!22。9)、变性转化法1、对数变换法适用于指数关系的递推公式例：已知数列{an}满足an123na5n，a17，求数列{an}的通项公式。解：因为an123nan5，a17，所以an0，an10。两边取常用对数得lgan15lgannlg3lg22、换元法适用于含根式的递推关系1例：已知数列{an}满足an1(14an124an)，a11，求数列{an}的通项公式。nn16nnn解：令bn124an，则an1(bn21)nnn24n27.等比数列{an}的各项均为正数，且2a13a21，a329a2a6，求数列{an}的通项公式8.已知数列{an}满足a12,an3an1（n1），求数列{an}的通项公式；29.已知数列{an}满足a12，a24且an2anan1（nN），求数列an的通项公2an43n1，a11，求数列an的通项公式。
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