人教版八年级下册数学整册课件

部编人教版三 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 下册道德与法治全册教学课件16.1二根次式第十六章二次根式第1课时二次根式的概念情境引入学习目标1.理解二次根式的概念.（重点）2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围.（难点）导入新课（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为3，则它的边长是.如果其面积为S，则它的边长是.（2）如左图所示，一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则它的宽为m.想一想想一想（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h（单位：m)满足关系式h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为.讲授新课二次根式的概念及有意义的条件一问题1上面问题的结果分别是，它们表示一些正数的算术平方根.那么什么样的数有算术平方根呢？我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.问题2上面问题的结果分别是，分别从形式上和被开方数上看有什么共同特点？①含有“”②被开方数a≥0归纳总结二次根式的定义一般地，我们把形如的式子叫做二次根式.“”称为二次根号，a叫做被开方数.要点提醒两个必备特征①外貌特征：含有“”②内在特征：被开方数a≥0例1下列各式是二次根式吗?典例精析是不是不是（x,y异号）不是不是是不是不含二次根号被开方数是负数当m>0时被开方数是负数xy＜0非负数+正数恒大于零根指数是3解：由x-2≥0，得x≥2.例2(1)当x取何值时,在实数范围内有意义?当x≥2时，在实数范围内有意义.当x=9时，A.x>1B.x>-1C.x≥1D.x≥-1A当x=0时，x-2=-2＜0，此时二次根式无意义；要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式处在分母的位置，应同时考虑分母不为零.归纳想一想：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？前者x为全体实数；后者x为正数和0.二次根式的双重非负性二思考:二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式，我们知道：（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；（2）表示一个数或式的算术平方根，可知≥0.二次根式的被开方数非负二次根式的值非负二次根式的双重非负性例3（1）若，求a-b+c的值.解：（1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4所以a-b+c=2-3+4=3;（2）由题意知，1-x≥0,且x-1≥0,联立解得x=1.从而知y=2016,所以x+2y=1+2×2016=4033.（2）设，试求x+2y的值.多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.归纳当堂练习2.式子有意义的条件是（）A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤23.若是整数，则自然数n的值有（）A.7个B.8个C.9个D.10个D1.下列式子中，不属于二次根式的是（）CA4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？5.要画一个面积为24cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长、宽各应是多少？解：设长方形的宽为xcm,根据得意得解得所以宽为4cm，长为6cm.（负值舍去）.课堂小结二次根式定义带有二次根号在有意义条件下求字母的取值范围抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.被开方数为非负数二次根式的双重非负性二次根式中，a≥0且≥0学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家复习引入合作探究课堂小结随堂训练16.1二次根式第十六章二次根式第1课时二次根式的概念学习目标1.理解二次根式的概念.2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围.首页2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根.1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.0的算术平方根平方根是0.a的平方根是.用　(a≥0)表示.复习引入正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根.3.平方根的性质：4.0的平方根是什么？算术平方根是什么？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.下球体S圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为____________.如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是.b-3表示一些正数的算术平方根．你认为所得的各代数式有哪些共同特点？首页合作探究活动：探究二次根式的定义及有意义的条件请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识！二次根式的定义知识要点理解要点：两个必备特征①外貌特征：含有“”②内在特征：被开数a≥02.二次根式实质上是非负数的算术平方根.3.a既可以是一个数，也可以是一个式子.1.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.例1下列各式是二次根式吗?(m≤0),(x,y异号)解析：典例精析（1）、（4）（6）均是二次根式，其中+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.而（5）中xy<0,（7）根指数不是2，是3.而（3）不是，是因为在实数范围内，负数没有平方根.解：由x-1≥0，得x≥1例2当x取何值时,二次根式有意义?当x≥1时，在实数范围内有意义.试求当x=9时，二次根式的值.当x=9时，思考：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？前者x为全体实数；后者x为正数和0.（1）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围（3）二次根式的值抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.首页课堂小结见本课时练习随堂训练学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家16.1二根次式第十六章二次根式第2课时二次根式的性质情境引入学习目标1.理解二次根式的两个性质.（重点）2.运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点）导入新课算一算：问题1：你能将下列数字顺利通过下面两扇门吗？数字旅行问题2：两扇门交换位置，你还会走吗？算术平方根之门算术平方根之门a≥0a为任意实数全部都能通过算术平方根平方运算01a(a≥0)01观察：两者有什么关系？（a≥0）的性质一填一填：讲授新课420思考：根据前面得出的结论填一填，并说明理由．是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于2的非负数.你能把所得的公式用字母表示出来吗？归纳总结的性质：一般地，＝a(a≥0).典例精析例1计算：解：想一想：此小题用到了幂的哪条基本性质呢？积的乘方：（ab）2=a2b2平方运算算术平方根-401-1a（-4）2=1602=012=1（-1）2=14011观察：两者有什么关系？的性质二填一填：20.10如何用字母表示你所得的公式呢？思考：根据前面得出的结论填一填，并说明理由．归纳总结的性质一般地，＝a(a≥0).思考：当a＜0时，=？例3：化简解：你还有其他解法吗？想一想：如何化简呢？=(a≥0)；(a＜0).=|a|a-a辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错．（）（）（）（）××√√议一议：如何区别与？从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方,后平方先平方，后开方a≥0a取任何实数a|a|用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_或连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.概念学习数表示数的字母想一想：到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？代数式整式分式二次根式代数式的定义三当堂练习1.化简得（）A.±4B.±2C.4D.-4C2.当1<x<3时，的值为（）A.3B.-3C.1D.-1D3.化简：（1）＝;（2）＝;（3）;（4）.３７４-1012a4.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是.15.利用a＝（a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：(1)9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5)；(6)0.课堂小结二次根式性质＝a(a≥0).拓展性质|a|（a为全体实数）学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家复习引入合作探究课堂小结随堂训练16.1二次根式第十六章二次根式第2课时二次根式的性质学习目标1.探索二次根式的性质.2.运用二次根式的性质进行化简计算.首页1.二次根式的定义:2.二次根式的性质:复习引入4201.根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据．合作探究活动1：探究二次根式的性质1及应用首页归纳一般地，有例1计算解：例1（2）用到了（ab)2=a2b2这个结论.例2.（1）若,则a-b+c=___解：（1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.（2）由题意知，1-x≥0,且x-1≥0,联立解得x=1.从而知y=2015,所以x+2y=1+2×2015=4031.0.500.5活动2：探究二次根式的性质2及应用归纳一般地，有a-a(a≥0)(a＜0)用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.2.从取值范围来看,a≥0a取任何实数1.从运算顺序来看,先开方,后平方先平方,后开方3.从运算结果来看:=aa(a≥0)-a(a＜0)==∣a∣知识要点例3：化简解：二次根式定义性质（a≥0）（即表示一个非负数）课堂小结首页见本课时练习随堂训练首页学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家17.2勾股定理的逆定理第十七章勾股定理第2课时勾股定理的逆定理的应用情境引入学习目标1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.（重点）2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.（难点）导入新课1.勾股定理及其逆定理的内容：a2+b2=c2(a,b为直角边，c斜边）Rt△ABC勾股定理：勾股定理的逆定理：a2+b2=c2(a,b为较短边，c为最长边）Rt△ABC，且∠C是直角.2.等腰△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是cm.83.已知△ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为三角形，是最大角.直角∠A讲授新课例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?NEPQR12勾股定理的逆定理的应用一解：根据题意，PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30.因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,所以∠QPR=90°.由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45°.因此∠2=450，即“海天”号沿西北方向航行.NEPQR12勾股定理及其逆定理在解决航海问题时，理解方位角的含义是前提，画出符合题意的图形，标明已知条件，转化为解决直角三角形问题所需的条件.归纳勾股定理及其逆定理的综合应用二例2已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形.提示ADBC341312ADBC341312解：连接AC.四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是”黄金搭挡”，经常配套使用.归纳如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.变式训练ABC341312D解：连接AC，∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，又∵AC＞0，∴AC=5，又∵BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=52+122=169，又∵AB2=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ADC=30-6=24(m2)．当堂练习1.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A.4B.6C.16D.55C2.如图,△ABC的顶点A,B,C,在边长为1的正方形方格的格点上，BD⊥AC于点D,则BD的长为（）A.B.C.D.abcl第1题ABCD第2题C3.医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东的方向.东医院公园超市北65°4.如图，等边三角形的边长为6，则高AD的长是；这个三角形的面积是.ABCD5.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,将矩形沿AC折叠，点D落在E处，则重叠部分△AFC的面积是多少?解： 解得AF=△AFC的面积是课堂小结勾股定理的逆定理的应用应用航海问题方法认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题.四边形问题学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家复习引入合作探究课堂小结随堂训练17.2勾股定理的逆定理第十七章勾股定理第2课时勾股定理的逆定理的应用学习目标1.应用勾股定理的逆定理解决实际问题.2.进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识．1.勾股定理的逆定理的内容：如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c23.在△ABC中，AB=7，BC=24，AC=25.则=90º.∠B2.三角形三边长分别为8，15，17，那么最短边上的高为()B复习引入引例判断以线段a,b,c为边组成的三角形是否是直角三角形，其中a=,b=1,c=.小明的解法是：请问小明的解法对吗？如对，请说明其依据是什么？如不对，错在哪里？写出正确的解答过程.合作探究活动：探究用勾股定理逆定理应用举例答：不对，错在没有分清最长边.正确解答如下：判断a,b,c能否构成直角三角形，必须判断两较小边的平方和是否等于最长边的平方和.不能简单地看某两边的平方和是否等于第三边的平方，否则容易作出误判.勾股定理逆定理使用“误区”勾股定理及其逆定理使用方法解题时，注意勾股定理及其逆定理运用的区别.勾股定理是在直角三角形中运用的，而勾股定理的逆定理是判断一个三角形是否是直角三角形的.知识要点例1已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ADBC341312连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形.提示例2已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ADBC341312连接AC.解:例2如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知下在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，若该船只的速度为12.8海里/小时，则可疑船只最早何时进入我领海？东北PABCQD分析：根据勾股定理的逆定可得出△ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可求出PD的值，然后再利用勾股定理便可求出CD的长.东北PABCQD解：∵AC=10，AB=6，BC=8，∴AC2=AB2+BC2，即△ABC是直角三角形。设PQ与AC相交于点D，根据三角形面积公式有BC·AB=AC·BD即6×8=10BD，解得BD=24/5在Rt△BCD中，又∵该船只的速度为12.8海里/小时，∴需要6.4÷12.8=0.5小时=30分钟进入我领海，即最早晚上10时58分进入我领海.解题反思：找出CD是为该船只进入我领海的最短路线，也就是解题的关键所在.在解决航海的问题上，南北方向和东西方向是互相垂直的，可知PQ⊥AC，又由△ABC三边的数量关系可判定△ABC是直角三角形，于是本题便构造成直角三角形应用勾及其逆定理.1.运用勾股定理的逆定理解决问题有哪些收获？（1）要正确使用勾股定理的逆定理，只有弄清楚满足的关系式a2+b2=c2,其中a,b是两较短边，c是最长边；最长边所对的角才是直角.（2）在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是”黄金搭挡”，经常配套使用，即有时先用勾股定理，再用其逆定理；有时先用其逆定理再用勾股定理，要视具体情况而定.课堂小结（3）勾股定理及其逆定理在解决航海问题时，理解方位角的含义是前提，画出符合题意的图形，标明已知条件，转化为解决直角三角形问题所需的条件.见本课时练习随堂训练学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家18.1.1平行四边形的性质第十八章平行四边形第1课时平行四边形的边、角特征情境引入学习目标1.理解并掌握平行四边形的概念及其性质.（重点）2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.（难点）导入新课图片欣赏忆一忆ABCABCD对角对边∠A是边的对角.∠A与是对角；∠B与是对角.AB是的对边.AB与的对边；BC与的对边.三角形中角对边、边对角；特点BCCDAD∠C∠D∠C四边形中是边对边、角对角.讲授新课平行四边形的定义一问题1用两个全等的三角形，能拼出怎样的四边形？拼拼看.问题2观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由．对边平行 ABCD归纳小结平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形问题3黑板上展示的图形中，还有哪些是平行四边呢？为什么？定义可以用来判别一个四边形是否是平行四边形特别说明问题4黑板上展示的图形(如下图）中，另外三个是不是平行四边呢？为什么不是？两组对边不平行这两个四边形不属于初中的学习范围这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”问题5只有一组对边平行的四边形是不是平行四边形呢？是什么特殊四边形？不是平行四边形，是梯形.DABC记作：ABCD读作：平行四边形ABCD平行四边形的相关概念二记法与读法相关元素对角：∠A与∠C，∠B与∠D.对边：AB与CD，AD与BC.对角线：AC、BD.平行四边形的性质三问题6研究等腰三角形的性质是从哪些方面考虑的？边和角边和角1.小组合作：同学们利用学具（全等的三角形纸板）．探究方法2.汇报结论：学生展示实验过程，相互补充探究出的结论．3.说理验证：请大家思考一下，利用我们以前学习的几何知识通过说理能验证这三个结论吗？那么研究平行四边形首先可以从哪些方面考虑？由上面知，△ABC≌△CDA∴∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAD=∠DCB.证明：如图，连接AC∵AD∥BC，AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA∴AD=CD，AB=CD，∠B=∠D1.同学们自己证明∠BAD=∠DCB2.不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？说理验证ABCD几何语言边角文字叙述对边平行对边相等对角相等∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC.∴AD=BC，AB=DC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D.∵四边形ABCD是平行四边形，平行四边形的性质归纳小结ABCD典例精析例1如图，在□ABCD中(1)若∠A=130°，则∠B=______，∠C=______，∠D=______。(2)若∠A+∠C=200°，则∠A=______，∠B=______.(3)若∠A:∠B=5:4，则∠C=______，∠D=______.（4）若AB=3,BC=5,则它的周长=______.CDAB50°130°50°100°80°100°80°16（1）平行四边形的对角相等；（2）平行四边形的邻角互补；（3）平行四边形的一组邻边之和等于周长的一半,反之，周长=2倍邻边之和.归纳 DABCFE证明：     平行四边形为证明线段及角相等提供了一种新的思路.归纳两条平行线间的距离四HABCDG若a//b，作AD//GH//BC，分别交b于D、H、C，交a于A、G、B.两条平行线间的距离则GH=AD=BC.两条平行线之间的平行线段相等则DAHGCB.（因为平行四边形的对边相等）若a//b，DA、GH、CB垂直于a，交a于A、G、B，交b于D、H、C.baABCDabHG点到直线的距离==相等当堂练习1.在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（）A.45°B.55°C.65°D.75°AABCMD2.在□ABCD中，AD=8,AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为（）A.3B.5C.2或3D.3或5D3.在□ABCD中,∠A:∠B:∠C=1:2:1,则∠D等于.120°4.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为.ABCDE105.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？解：∵AE//BC，AB//CF，∴四边形ABCD是平行四边形.∴∠D=∠B=60°，AD=BC=60cm.∴ED=AD-AE=80-60=20cm.答：DE的长度是20cm,∠D的度数是60°.课堂小结平行四边形定义两组对边分别平行的四边形性质两组对边分别平行，相等.两条平行线间的距离相等两组对角分别相等，邻角互补.学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家18.1平行四边形第十八章平行四边形第1课时平行四边形的边、角的特征18.1.1平行四边形的性质情景导入合作探究课堂小结随堂训练自主学习学习目标1.理解平行四边形的定义及有关概念.2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.4.了解平行线间的距离的概念.中国航母第一舰——辽宁号情景导入如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？自主学习1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2.如图，平行四边形ABCD，记作：ABCD.读作：平行四边形ABCD.几何语言：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.如：线段AC就是□ABCD的一条对角线.3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.4.平行四边形中，相对的边称为对边，相对的角称为对角.知识要点将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.通过拼图你可以得到什么启示？例如图，在□ABCD中，EF∥AD，GH∥DC，EF与GH相交于点O，则该图中平行四边形的个数共有个.9提示根据平行四边形的定义可知，只要四边形的两组对边分别平行，就可知此四边形是平行四边形。图中的平行四边形有：□ABCD，□AEOG，□BHOE，□DGOF，□CFOH，□ABHG，□HCDG，□AEFD，□BCFE，1.回眸对边的位置关系：AB∥CD,AD∥BC.3.猜想对角的数量关系：∠A=∠C,∠B=∠D(?)2.猜想对边的数量关系：AB=CD,AD=BC(?)合作探究活动1：探究平行四边形对边、对角的性质请你仔细观察演示,与你的结论是否一致？验证猜想已知：ABCD,AB∥CD，AD∥BC.求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D,∠BAD=∠DCBABCD你能用数学知识来论证这两个结论吗？1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；2.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；ABCD提示证明：如图，连接AC∵AD∥BC，AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA∴AD=CD，AB=CD，∠B=∠D推理证明1.同学们自己证明∠BAD=∠DCB.∵AB=CD,BC=DA,∠B=∠D又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAD=∠DCB.2.不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ABCD几何语言边角文字叙述对边平行对边相等对角相等∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC.∴AD=BC，AB=DC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D.∵四边形ABCD是平行四边形，ABCD平行四边形的性质知识要点例1如图，在□ABCD中(1)若∠A=130°，则∠B=______，∠C=______，∠D=______.(2)若∠A+∠C=200°，则∠A=______，∠B=______.(3)若∠A:∠B=5:4，则∠C=______，∠D=______.（4）若AB=3,BC=5,则它的周长=______.CDAB50°130°50°100°80°100°80°16（1）平行四边形的对角相等；（2）平行四边形的邻角互补；（3）平行四边形的一组邻邦边之和等周长的一半,反之，周长=2倍邻边之和平行四边形中知道一个内角的度数就可以求出其它三个内角的度数.例2.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？利用平行四边形的性质解题解∵AE//BC，AB//CF∴四边形ABCD是平行四边形∴∠D=∠B=60°，AD=BC=60cm.∴ED=AD-AE=80-60=20cm.答DE的长度是20cm,∠D的度数是60°.如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度．经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可以看到这一点)．这种现象说明了平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处相等．活动2：探究平行线之间的距离AB两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之间的距离有何区别与联系？abAB∟答：点到直线的距离只有一条，即过直线外点作直线的垂线段的长度；而平行线的距离有无数条即一直线任一点都可以得到一条两平行直线的距离.abABCD由上可知：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等。即如图：AB=CD(简记为：两条平行线间的距离处处相等）.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.知识要点例如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为.ABCDE根据平行线之间的距离处处相等.解设高为h,则S△ABD=·BD·h=16,h=4,所以S△ACE=×5×4=10.10变式：(1)在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm,BC=10cm,则S□ABCD=.过点A作AE⊥BC于E，然后利用勾股定理求出AE的值.40cm2(2)若点P是□ABCD上AD上任意一点，那么△PBC的面积是.20cm2△PBC与□ABCD是同底等高.2.平行四边形的边和角有这样的性质：.1.这节课我认识了一种新的四边形：.其定义为：.3.我还学到了一种重要的数学思想：.在平行四边形中常常作将平行四边形问题转化成问题.对边平行,对边相等，对角相等转化思想两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形三角形对角线从三角形来，回三角形去.课堂小结注意：性质与定义不要混淆哦！见本课时练习随堂训练学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家18.1.1平行四边形的性质第十八章平行四边形第2课时平行四边形的对角线的特征情境引入学习目标1.平行四边形对角线互相平分的探究与应用.（重点）2.综合运用平行四边形的性质解决问题.（难点）导入新课分地故事一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?讲授新课平行四边形的对角线的性质一我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?ABCDO如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.OA与OC,OB与OD有什么关系?猜一猜OA=OC,OB=ODABCDO量一量拿出手中的平行四边形纸片， 测量 测量简历测量简历测量简历测量简历测量简历 出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确?验一验几何画板验证证一证已知：如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.ACDBO32411.△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA；2.△ABO、△AOD、△DOC、△COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.ACDBO平行四边形的对角线互相平分.要点归纳平行四边形的性质重要结论应用格式： 典例精析例1在□ABCD中，AC与BD交于点O,OA=12cm,OB=19cm,则AC=cm,BD=cm.BCDAO2439 39 8变式3在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,则m的取值范围是.A.24<m<39B.14<m<62C.7<m<31D.7<m<12BCDAOC ABCDO解；∵四边形ABCD是平行四边形根据勾股定理，∴BC=AD=8,CD=AB=10.是直角三角形.又OA=OC,例3老人分地合理吗?答：老人分地合理.由前面可知，老大与老三，老二与老四的（三角形）地全等.老大与老二的（三角形）地面积相等，因为三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分.当堂练习1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（）A.10B.14C.20D.22BBCDAO2.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.是轴对称图形D3.如图，在ABCD中，BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD，交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC的长为.10ABCDEF4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，则BD的长是.□5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点，连接BE,DF.求证:BE=DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O,∴OB=OD,OA=OC.∵E,F分别是OA,OC的中点,ABCDOEF课堂小结平行四边形的性质两组对边分别平行，相等.两组对角分别相等，邻角互补.两条对角线互相平分.两条平行线间的距离相等学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家18.1平行四边形第十八章平行四边形第2课时平行四边形的对角线的特征18.1.1平行四边形的性质复习导入合作探究课堂小结随堂训练学习目标1.探索并掌握平行四边形对角线性质；2.灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算.1.定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.记作:ABCD3.读作：平行四边形ABCDABCD复习导入平行四边形的性质：①平行四边形的对边分别相等；①平行四边形的对角相等；ABCD1.边：2.角：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.∠A+∠B=180°②平行四边形的对边分别平行；③平行四边形的邻边之和=周长②平行四边形的邻角互补.如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?ACDBO合作探究活动1：探究平行四边形对角线的性质●ADOCBDBOCA再看一遍●ADOCBDBOCA你有什么猜想？根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？它的对角线有什么性质吗？猜一猜1.□ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说□ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心.2.平行四边形的对角线互相平分.ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241重要结论1.平行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点O；2.△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA；3.△ABO、△AOD、△DOC、△COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.ACDBO性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.知识要点例1如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.提示先利用勾股定理求出AC的值，进而可知AO的值，再利用勾股定理求出BO的值，从而可知BD的值.例1如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=5∴AB⊥AC∴△ABC是直角三角形AO=AC=2∴BD=2BO=例2如图在□ABCD中，AC、BD相交于点O.（1）已知BC=10，AC=8，BD=14，则△AOD的周长是；△DBC比△ABC的周长大.216△DBC与△ABC的周长差实为BD与AC之差.提示例2如图在□ABCD中，AC、BD相交于点O.（2）过点O作直线EF交AD、BC于点E、F，试问OE=OF吗？为什么？分析欲证OE=OF，只需证△AOE≌△COF即可.过程由同学们自行完成！结论由于平行四边形是中心对称图形，因此只要过对称中心（即对角线交点）作直线交对边，得到的一组线段一定相等.例3一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？活动2：探究平行四边形面积ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？故四人的土地面积相同，老人分地合理.例4如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.810BCDAO解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴∴SABCD=BC×AC=8×6=48？？？∵四边形ABCD是平行四边形.1.通过本节课的学习，你有什么收获？2.平行四边形的性质共有哪些？边角对角线对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分课堂小结见本课时练习随堂训练学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家18.1.2平行四边形判定第十八章平行四边形第1课时平行四边形的判定（1）情境引入学习目标1.平行四边形判定方法的探究.（重点）2.平行四边形判定方法的理解和灵活应用.（难点）导入新课学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢?大家都困惑了……讲授新课平行四边形的判定定理1一小强提议说：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形.ABCD你能根据平行四边形的定义证明它们吗？已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD连结AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知)BC=DA(已知)AC=CA(公共边)∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠4,∠2=∠3∴AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形。证明：1423判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.小伟提议说：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形.ABCD你能根据平行四边形的定义证明它们吗？平行四边形的判定定理2二已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD又∵∠A=∠C，∠B=∠D∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°即∠A+∠B=180°∴AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形.同理得AB∥CD证明：判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理3三小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形.”只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号.然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号的点分成的两段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”你能用平行四边形的定义进行证明吗?ABCDABCDO已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中,OA=OC(已知)OB=OD(已知)∠AOB=∠COD(对顶角相等)∴△AOB≌△COD(SAS)∴∠BAO=∠OCD,∠ABO=∠CDO.∴AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形.判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形归纳小结判定定理1定理2定理3文字语言图形语言符号语言两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形判定定理ABCD∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是ABCDABCD∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴四边形ABCD是ABCDABCDO∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是ABCD例1填空：如图在四边形ABCD中（1）若AB//CD，补充条件，使四边形ABCD为平行四边形；（2）若AB=CD，补充条件，使四边形ABCD为平行四边形；（3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，补充条件，使四边形ABCD为平行四边形.解题方法：紧扣平行四边形的判定方法补上缺失条件.AD//BCAD=BCOD=5BODAC典例精析（4）如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，补充条件：,使得四边形BFDE是平行四边形.BODACEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又BO=DO.∴四边形BFDE是平行四边形.AE=CF想想还有其他证法吗？想一想：判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考?具体有哪些方法?从边考虑两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理1）从角考虑两组对角分别相等的四边形是平行四边形（判定定理2）从对角线考虑对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）当堂练习1.根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行分析CDABC2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（　　）A.1:2:3:4B.1:4:2:3C.1:2:2:1D.3:2:3:2D3.如图所示，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周长为24，则PD+PE+PF=.AFBDCEP8课堂小结平行四边形的判定（１）判定方法定义法思路选择判定理理1判定定理2判定定理3①已知一组对边平行，可以证另一组对边平行，即定义法.②已知一组对边相等，可以证另一组对边相等，构成判定定理1.③已知一组对角相等，再证另一组对角相等，构成判定定理2.④已知有一条对角线被平分，再证另一条对角线被平分，构成判定定理3.学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家18.1平行四边形第1课时平行四边形的判定（1）18.1.2平行四边形的判定复习引入合作探究课堂小结随堂训练学习目标1.运用类比的方法，探索平行四边形的判定方法;2.理解平行四边形的判定方法，并会简单运用;3.平行四边形的性质和判定的综合运用.有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.性质：定义：既是平行四边形的性质也是平行四边形的判定.你能说出这三个性质的逆命题吗？知识链接复习引入两个命题的题设、结论正好相反，这样的两个命题叫做互逆命题.通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？你能根据平行四边形的定义证明它们吗？合作探究活动：探究平行四边形的判定ABCD1234两组对边分别相等的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明思路作对角线构造全等三角形两组对应角相等两组对边分别平行四边形ABCD是平行四边形ABCD1234连结AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知)BC=DA(已知)AC=CA(公共边)∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠4,∠2=∠3∴AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形.证明欣赏两组对角分别相等的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD证明思路四边形内角和等于360°∠A=∠C，∠B=∠D∠A+∠B=180°AD//BC同理AB//CD四边形ABCD是平行四边形ABCD又∵∠A=∠C，∠B=∠D∵∠A+∠C+∠B+∠D=3600∴2∠A+2∠B=3600即∠A+∠B=1800∴AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形.同理得AB∥CD证明欣赏已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：ABCDO对顶角相等.在△AOB和△COD中,OA=OC(已知)OB=OD(已知)∠AOB=∠COD(对顶角相等)∴△AOB≌△COD(SAS)∴∠BAO=∠OCD,∠ABO=∠CDO∴AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形.ABCDO对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边