【强烈推荐】高考物理复习资料大全第十一章__振动和波

阳光家教网 www.ygjj.com 高中高考物理复习资料 第十一章 振动和波 考纲要览 主题 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 要求 简谐运动 简谐运动 Ⅰ 简谐运动的公式和图象 Ⅱ 受迫振动和共振 Ⅰ 单摆 单摆、周期公式 Ⅰ 机械波 机械波 Ⅰ 横波和纵波 Ⅰ 横波的图象 Ⅱ 波速、波长和频率（周期）的关系 Ⅱ 波的特点 波的干涉和衍射现象、多普勒效应 Ⅰ 电磁波 变化的磁场产生电场、变化的电场产生磁场、电磁波及其传播 Ⅰ 电磁波的产生、发射和接收 Ⅰ 电磁波谱 Ⅰ 相对论简介 狭义相对论的基本假设 Ⅰ 质速关系、质能关系 Ⅰ 相对论质能关系式 Ⅰ 考向预测 本章知识涵盖电学与力学，在历年高考考题出现频率大,难度适中.新增的高考内容“相对论简介”一般不会出现难度大的试题，但是对基本思想的理解不透彻就会构成“难度”！“利用单摆测量重力加速度”的实验是高中阶段的重要实验之一，要引起重视.本章考题一般以填空、选择题的形式出现，也有可能出现计算题. 第1课时 简谐运动 基础知识回顾 1．机械振动 （1）机械振动是物体在某一位置附近的往复运动.这一位置叫做平衡位置. （2）这种往复运动是因为物体受到了相应的力，该力总是把试图离开平衡位置的物体拉向平衡位置，叫做回复力.这是物体做机械振动的条件. 2．简谐运动 （1）简谐运动是最简单的机械振动形式，因为做简谐运动的物体受到的回复力与该物体离开平衡位置的位移成正比. （2）现阶段我们总是从振动质点的受力情况来确定物体是否做简谐运动，并总是选择平衡位置作为参考点，从平衡位置指向物体所在的位置的有向线段叫做振动质点的位移.考虑到位移的方向，我们可以把回复力写成下面的形式： F=-kx 利用上式就能确定物体做简谐运动.步骤是： 首先分析物体的受力，再求出物体在振动方向上的合力，看该合力的方向是否指向平衡位置、是否与位移成正比。满足了这点，物体不做简谐运动都不行了. 要注意的是：回复力也是根据效果来命名的，一个单独的力、几个力的合力、某个力的分力都可以担当回复力. （3）当物体做简谐运动时，运动的周期是完成一次全振动所用的时间。计算周期的公式是： （固有周期） 全振动是指：从物体在某一位置的运动开始，直到物体下一次以相同的速度（或动量）到达该位置的过程. （4）若简谐运动的位移图象为图11-1-1 那么该振动图象的解析式是： 用余弦函数表示就是 其中A叫做简谐运动的振幅,意义是:质点离开平衡位置的最大位移, 叫做圆频率,在以余弦表达的关系式中 叫做初相, 叫做相位.任意简谐运动都可以表示成为这样的形式： EMBED Equation.3 就是初相，表示振子的初始状态。 （5）理想化的弹簧振子模型：一根光滑的水平细杆上套一轻弹簧，弹簧一端固定，另一端连一小球，小球也套在细杆上.通过拉小球把弹簧拉变形后松开小球，小球就在水平杆上振动起来.此时，小球就做简谐运动，因为它受到的回复力恰好就是弹簧形变后的力，由胡克定律确定： ，负号表示力的方向与振子的位移相反. 弹簧振子的位置与速度（动量）随时间周期性变化，其振动的总机械能不变，但是动能与弹性势能在不断相互转化.在弹簧的形变最大时，具有最大的弹性势能而动能最小；在振子经过平衡位置时，动能最大而势能最小.要注意到的是，能量转化的周期只有简谐运动周期的一半. (6)简谐运动的周期性与对称性是高考考查的难点知识,特别是对称性体现在:平衡位置两侧的运动是对称的. (7)受迫振动是物体在周期性外力作用下的振动,此周期性外力叫做驱动力.共振是当驱动力频率与物体固有振动频率接近时发生的受迫振动. 重点难点例析 一、确定物体做简谐运动的方法 分析物体所受到的力,看物体在振动方向上受到的回复力是否满足简谐运动的要求. 【例1】一根均匀细木杆,一端固定一铁钉(使木杆能竖直立于水上)放入水中,如图11-1-2..现用力把杆往下压,松开后,杆将如何运动(忽略水的粘滞阻力)? 【解析】杆受到重力与水的浮力作用,现在是处于稳定的平衡状态.当用力把杆往下压时,在重力不变的情况下,浮力增大,阻碍杆向下,松开压力后使杆上升.而杆回到原来的平衡态时,由于具有了一定的速度,它不会停在平衡位置,继续 上升, 浮力小于重力,速度减小到零后,又开始向下,从而形成机械振动. 以现在杆所处的位置为平衡位置,令把杆往下压的距离为x,水的密度为ρ0,杆的横截面积为S. 由于重力没变,因为下压 而导致增大的浮力ΔF可以这样计算 ΔF=ρ0Sxg,考虑到ΔF与位移x方向相反,且ΔF就是杆受到的合力,也就是回复力F,故 F = ​​-ρ0Sxg 满足简谐运动的回复力条件,所以,杆将在上下方向上做简谐运动. 【答案】见解析 【点拨】搞清楚物体受力以及物体受到的在振动方向上的合力是否指向平衡位置并与离开平衡位置的位移成正比就可以得到正确结论. · 拓展 如图11-1-3所示，物体m系在两弹簧之间,弹簧的劲度分别为k1和k2,且k2=2 k1=2 k..开始两弹簧均处于自然状态,今向右拉动m,然后释放,物体在B、C之间振动,O为平衡位置,不计阻力,则下列判断正确的是: （ ） A.m做简谐运动,且OC=OB B. .m做简谐运动,且OC OB C.回复力F=-kx D. 回复力F=-3kx 【解析】设物体被向右拉离平衡位置x时,左边弹簧对它的力为拉力向左,大小为 ,右边弹簧对它的推力也向左,大小为 ,从而合力向左,为 ,所以,该物体做简谐运动,其回复力为F=-3kx 【答案】AD 二、简谐运动的图象 【例2】如图11-1-4为一弹簧振子的振动图象,求 (1)从计时开始经过多少时间第一次达到弹性势能最大? (2)在第2s末到第3s末这段时间内,弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的? (3)该振子在前100s的总位移是多少?路程是多少? 【解析】(1)看图象知道,在计时开始的时刻,振子正好以沿x轴正方向的速度通过平衡位置O,此时弹簧振子具有最大动能,随着时间的推移,速度不断减小,而位移不断增大,经过t=T/4=1s,位移达到最大,此时弹性势能最大. (2)在t =2s,振子恰好通过平衡位置,此时加速度为零,随时间推移,位移不断增大,加速度的值也变大,速度值不断减小,动能不断减小,弹性势能不断增大.当t =3s时,加速度的值达到最大,速度为零,动能为零,弹性势能达到最大. (3)振子经过一个周期位移为零,路程为4A =20cm,而100s恰好为25个周期,所以在前100s,振子的位移为零,路程为20cm×25=100cm. 【答案】见解析 【点拨】简谐运动的路程与位移的概念十分重要,一是要区分我们在质点运动学中的位移与简谐运动的位移,二是要清楚简谐运动的质点在一个周期内的位移为振幅的4倍. · 拓展 如图图11-1-5为一做简谐运动的质点的位移时间图象,则该质点 （ ） A.在0.015s时刻,速度和加速度都为-x方向 B.在0.01s至0.03s内,速度和加速度先反方向 后同方向,且速度是先减小后增大,加速度是先 增大后减小 C.在第8个0.01s内,速度与位移方向相同,且都在不断增大 D.在每1s内,回复力的瞬时功率有100次为零 【解析】在0.015s,位移为负所以加速度为 正,而此时物体还在向负方向运动,速度为负,A错;从0.01s到0.02s,负的位移越来越大,则正的加速度不断增大,而负的速度越来越小,所以首先是速度与加速度方向相反, 从0.02s到0.03s,负的位移越来越小,则正的加速度越来越小,正的速度越来越大,速度与加速度成了同方向,B对; 第8个0.01s与第4个0.01s相似,速度为正且不断减小,所以C错;因为周期为0.04s,从而1s就是25个周期,每个周期速度为零的时刻有两个,回复力为零的时刻也是两个,且速度与回复力不同时为零,故一个周期内回复力功率为零的时刻有4个,在1s内就有4×25=100个,D对. 【答案】BD 三、对称性与周期性 对于振动问题,经常会遇到周期性与对称性分析.解决的办法是画出振子运动的往复路径或者利用振动图象,这可以从不同角度直观反映简谐运动的周期性与对称性. · 易错门诊 【例3】弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动,从经过O点开始计时,振子第一次到达某点P时用了0.3s,又经过0.2s第二次经过P点,在振子第三次经过P点还要经过的时间是 . 【错解】因为当振子从平衡位置到第一次通过某点时用了0.3s,到达最大位移后再回到该点用了0.2s,利用对称性知道,振子从该点到平衡位置所用的时间为0.1s,从而周期为4(0.3+0.1)=1.6s.当振子第三次回到该点时,还要经历一个周期少0.2s的时间为1.4s. 【错因】上述错误在于脑海里面只把一种经历情况考虑进去了.实际上我们可以画出两种运动示意图如图11-1-6,其中第一个图就是上述解答的经历图. 【正解】上面第二个图说明了另一种经历情况.质点在向右运动的过程中没有到达P点,只有当它再次经过平衡位置向左运动时经过P点.我们可以设它从平衡位置向左到达P点的时间为x,则 ,于是从第二次到第三次到达P点所需要的时间为 .故答案是 . 【点悟】本题用填空题的形式容易出的错误是漏掉了另一个可能的解, 在利用对称性与周期性的同时P点可能的位置也要注意. 课堂自主训练 1．一弹簧振子做简谐运动,则下列说法正确的是( ) A.若位移为负,则速度一定为正值 B.振子通过平衡位置时,速度为零,加速度为最大 C.振子每次通过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同 D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同. 【解析】振子每次通过同一位置,速度有两个可取方向,A与C错;振子通过平衡位置时的速度最大,所以B错;加速度只与离开平衡位置的位移有关,所以D对. 【答案】D 2．如图11-1-7,轻弹簧的一端固 定在地面上,另一端与木板 B相连,木板A放在B上,两 木板质量均为m,现加竖直 向下的力F作用于A,A与 B均静止.问: (1)将力F瞬间撤除后, 两木板共同运动到最高点时,B对A的弹力多大? (2)要使两板不会分开,F应该满足什么条件? 【解析】(1)把没有外力F作用 时物体所处的位置为平衡位置,则物体被外力压下 去后,根据对称性,当两木板到达最高点时,其回复 力和最低点的回复力大小相等,也为F.此时共同的 加速度由牛顿第二定律求得为 a=F/2m A物体受到重力与支持力N,再利用牛顿第二定律 mg-N=ma 所以 N=mg-ma=mg-F/2 (2)要使两板不分离,则N≥0,由上式得 F≤2mg 【答案】见解析 课后创新演练 1．一弹簧振子做简谐运动,周期为T ( ) A.若 时刻与（t+Δt）时刻振子运动位移大小相等,方向相同,则Δt一定是T的整数倍 B. 若 时刻与（t+Δt）时刻振子运动速度大小相等,方向相反,则Δt一定是T/2的整数倍 C.若Δt=T, ,则在t时刻与（t+Δt）时刻振子运动的加速度一定相等 D. 若Δt=T/2, ,则在t时刻与（t+Δt）时刻弹簧的长度一定相等 【答案】C 2.在接近收费口的道路上安装了若干条凸起于路面且与行驶方向垂直的减速带,减速带间距为10m,当车辆经过减速带时会产生振动,若某汽车的固有频率为1.25Hz,则当该车以 m/s的速度在此减速区行驶时颠簸得最厉害,我们把这种现象叫做 . 【答案】12.5 ，共振 3.一弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,如图11-1-8甲所示.图11-1-8乙是位移图象.对于加速度a和速度v,正确的图象是 （D ） 4.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中 ( D) A.振子所受回复力逐渐增大 B.振子的位移逐渐增大 C.振子的速度逐渐减小 D.振子的加速度逐渐减小 5.公路上匀速行驶的货车 受一扰动,车上货物随车 厢底板上下振动.一段时间内货物在竖直方向上 的振动可以视为简谐运动,周期为T,取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时起点,即t=0,其振动图象如图11-1-9..则: （C） A.t=T/4时,货物对车厢底板的压力最大 B. t=T/2时,货物对车厢底板的压力最小 C. t=3T/4时,货物对车厢底板的压力最大 D. t=3T/4时,货物对车厢底板的压力最小 6.如图11-1-10是物体做简谐运动的轨迹, P和Q是轨迹上的两点.物体经过这两点时 速度相同,由P到Q经历的时间是2s,离开 Q再回到P经历的时间又是2s,求物体运动 的周期. 【解析】因为物体经过两点的速度 相同,所以P与Q两点是关于平衡位置的对称点. 把质点的运动从两个角度来分析. (1) 若质点通过P时速度方向向下,则向下到达Q点的时间是2s,根据对称性知道,通过平衡位置向 下到达Q的时间为1s,然后向下到达振幅位置再回过来到达Q点的时间又是2s,说明从Q到向下的振幅位置所用的时间为1s,从而四分之一周期为2s,周期为8s. (2) 通过P点时,质点速度方向向上,则质点向上到达振幅位置再向下通过Q到达振幅位置后反向通过Q的时间为2s,再由Q到向上通过P后再回到Q的时间又是2s,设从P通过平衡位置到Q的时间为x,从Q到达振幅位置再回到Q的时间为y,根据对称性知道: 所以 于是周期为 第2课时 单摆 基础知识回顾 1．单摆 （1）用一根不可伸长的细线挂着一个密度比较大的金属球,细线的另一端固定,小球和细线就可以绕固定点在一个竖直面内来回摆动,这就是单摆. (2)单摆做简谐运动的条件是:在忽略外界阻力的情况下,细线在一个竖直面内摆动时,它与竖直方向的夹角在10º以内. (3)单摆中的能量转化:小球摆到最低点时系统具有最大的动能,最高点具有最大势能.在没有机械能转化为其他形式能量的情况下,单摆就是动能与势能周期性转化的过程. 2．单摆做简谐运动的周期 (1)公式: 广义地说, 其实是有效摆长, 是等效的重力加速度.在一些特定的环境下,我们要学会使用等效的方法来求取等效摆长与等效重力加速度. (2)单摆做简谐运动的受力分析 如图11-2-1,不可伸长的细线悬挂于天花板上O/点,下面挂一小球在竖直面内做简谐运动.O点为其平衡位置.当它向左摆到A点位置时,距离O点 ,由于θ小所以 也很小,可以认为 等于OA这段劣弧长,也等于弦OA长,还可以等于A到O/O的距离等等.球在A点受到两个力,在悬挂线方向上的运动与球在往复方向上的运动无关(因为运动的 独立性),能够使球往复运动的力只是重力沿 轴方 向的分力F,而 式中 是摆长.若把 看作由平衡位置指向A的位移矢量,方向向左,而F的方向向右,可以把上述等式写为 这就满足了做简谐运动的回复力条件. (3)在单摆做简谐运动时,其平衡位置的受力是不平衡的,原因是:单摆是圆周运动的一部分,在最低点具有最大的速度,从而有向心加速度,而有加速度的物体所受到的合力不可能是零.但是摆球在摆动的方向上,平衡位置处受到的合力等于零! (4)单摆的能量:如果摆长为 ,摆球质量为 ,摆线能够摆离竖直方向的最大偏角为θ,选择最低点作为重力势能零点,则摆动过程中的总机械能为: E=mgl(1-cosθ) 在最低点的速度为: 3.摆钟快慢的分析方法 (1)摆钟的快慢问题就是摆钟的周期问题.摆钟是慢还是快,其意思是:摆钟设计时,已经给了它一个准确的周期,我们用T0表示,但是由于机械制造工艺或者摆钟所处的经纬度的不同,其实际摆动周期T可能会与设计周期有偏差.而显示的时间却是按照T0来显示的.于是就有快慢. 当T>T0时,摆钟变慢;当TmB,下一次碰撞将发生在平衡位置右侧 B.如果mA>mB, ,下一次碰撞将发生在平衡位置左侧 C.无论两摆球的质量关系如何,下一次碰撞都不可能发生在平衡位置右侧 D.无论两摆球的质量关系如何,下一次碰撞都不可能发生在平衡位置左侧 【解析】从单摆的周期公式可以知道,当摆长相等时,周期就相等.两球碰后有两种可能:一是速度方向相反,这样两球各自到达最高点再返回平衡位置都是半个周期的时间.只能在平衡位置相碰;二是碰后速度向同一方向摆动,也都是分别摆到各自的最大高度处再返回平衡位置,时间还是半个周期,依然得在平衡位置相碰. 【答案】CD 【点拨】.在高考的考场上,这些简单的概念或知识上的分数是丢不起的.务必弄清公式中的决定因素究竟是什么. · 拓展 惠更斯利用摆的等时性发明的 带摆的计时器,叫摆钟.摆钟运行时 克服摩擦所需要的能量由重锤势能 提供,运行的速率由钟摆控制.旋转 钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘 沿摆杆上下移动,如图11-2-3. 1 当摆钟不准时需要调整圆盘位置 2 摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移 3 由冬季变为夏季时应使圆盘沿杆上移 4 摆钟由武汉移到北京时,应使圆盘沿摆杆上移 上述说法正确的是 ( ) A.①②③ B.②③④ C.②④ D.①③ 【解析】摆钟不准当然要调整圆盘位置以改变摆长,①对;摆钟快说明周期短从而摆长短,需要加长,圆盘下移,②错;冬季变为夏季,因为热胀,摆长变长,所以应该上移圆盘以缩短摆长,③对;从南到北,重力加速度增大,应该相应增大摆长,圆盘下移,④错【答案】D 二、单摆的应用──测定重力加速度 利用单摆测定当地的重力加速度是一个比较准确的实验,顺利地完成该实验首先是从单摆的周期公式出发得到重力加速度的表达式g=4π2l/T2,这就是实验原理.而从原理出发知道需要测定摆长和周期.所以实验设计就从如何测量这两个量开始,且实验的误差分析也从它们着手. 【例2】在利用单摆测定当地重力加速度的实验中,下列说法中 1 摆长的测定应该是从悬点到摆球球心的距离 2 测定周期时应该从摆球到达最高点起按下秒表,并且摆球再次回到该最高点算完成一次全振动 3 当摆线最好足够长,比方说10m.因为越长周期就越长,测量周期就会越精确 4 测量周期应该从摆球到达平衡位置起计时,并且要测量摆球多次到达平衡位置的总时间 上述说法正确的有 A.①② B.③④ C.①④ D.②③ 【解析】摆长是悬点到摆球球心的距离(实际上,如果摆线接近1m而摆球的半径很小的话,只测量摆线的长度对实验的精确度影响不大),所以①对;从摆球到达最高点计时不妥,应该从最低点或平衡位置开始计时,因为平衡位置附近摆球的摆动速度大,即使计时起点稍微偏离平衡位置,导致的时间计量上的误差也不会很大,而最高点却没有这个优势,故②错而④对;摆线太长不仅空气阻力大到不能忽略,而且由于地球自转,由于自转偏向力的影响会导致摆线不在一个平面内摆动,当然摆线太短也不妥,因为周期太小而导致时间测量的误差大,③错. 【答案】C 【点拨】.在实验设计与实验误差分析上要多下点工夫.物理学是一门实验科学,不论验证一个科学假说或者通过实验学习一个新的知识,实验时都要想到能够影响到实验结果的内在与外界因素,这样才能真正提高你的学习和考试水准． · 拓展 某实验小组测出了一单摆的共振曲线如图图11-2-4，根据图象解答： （1）该单摆的摆长约为多少？ （2）共振时单摆的振幅是多少？ 【解析】共振曲线的横坐标表示驱动力的频率变化．图象给我们的信息是当驱动力的频率等于0.5Hz时，单摆的振幅达到最大，即8cm,0.5Hz就是单摆的固有频率，由公式 确定。所以 【答案】.（1）1m （2）1cm 三、等效重力加速度与等效摆长 有时单摆并不一定就在地面附近摆做简谐运动，也不一定其摆动是能够清楚地看到它的摆长，所以在套用公式的时候，要把等效的摆长或等效的重力加速度求出来． 【例3】在竖直向上加速的电梯中有人挂了一个摆钟，如果加速度为a，摆长为l，则其摆动的周期与它静止在地面上的摆动周期之比为多少？ 【解析】分析摆球在平衡位置静止状态下的受力情况可以知道，摆球处于“超重”状态，此时它拉紧竖直悬线的力的大小为m(g+a),我们就把(g+a)叫做等效重力加速度，于是其周期就是 与原来的周期 相比得 【点拨】.让摆球静止在平衡位置，看它因为具有重力而对悬线产生的拉力与其质量之比是多少，比值就是等效重力加速度． · 拓展 单摆放置于光滑的倾角为θ的斜面上，悬点用钉子固定在斜面上且使悬线与斜面平行，则它做简谐运动的周期与悬挂于天花板上在竖直面上做简谐运动的周期之比是多少？ 【解析】 分析小球静 止于斜面上时 对悬线的拉力， 如图11-2-5． 小球此 时拉紧悬线的力 只是重力沿斜面方向的分力，即下滑力，大小为mgsinθ，故等效重力加速度为 ，由于 ，可以得到 四、如何处理摆钟的快慢 机械表的快慢我们通过一天或更长的时间可以发现，摆钟的快慢我们也能够发现，其快了或慢了需要调节，调节之前需要计算以确定如何调节． · 易错门诊 【例4】某摆钟，当其摆长为l1时，在一段时间内快了Δt；当其摆长为l2时，在同样一段时间内慢了Δt，试求走时准确摆钟的摆长． 【错解】设准确的摆钟摆长为l0，周期为T0，设这段时间为t，则快了的摆钟周期为T1，慢了的摆的周期为T2，周期长了就是时间显示快了，周期慢了就是时间显示短了．根据题意，可得： ，而 我们可以根据周期公式写出下面的关系式 ，所以有 上面两式消除 可得 【错因】上述解法没有考虑到钟的快慢是频率的快慢。实际上，时间显示快了正式因为摆得频率打了或周期小了，恰好与上述解法相反． 【正解】设准确的摆钟摆长为l0，周期为T0，设这段时间为t，则快了的摆钟周期为T1，慢了的摆的周期为T2，摆钟走慢是因为频率小，走快是因为频率大，所以我们应该有频率之比等于显示的时间之比，即 两式消除 得： 【点悟】本题要注意的是，摆钟显示的时间是根据摆动的快慢确定的，即根据准确的摆钟确定摆动一个周期的时间，走时不准确的钟摆动的周期虽然与准确钟的周期不同，但是它却按照准确的钟的周期来显示时间． 课堂自主训练 1. 一个单摆做简谐 运动，其振动图像如 图11-2-6，则该单摆 的周期T＝ s， 在2.0s末，摆球对 平衡位置的位移为 ＝ m. 【答案】2 0.1 2.如图11-2-7所示，A和B为单摆做简谐运动时的不同位置，其中位置A为摆动过程中的最高点，虚线为过悬点的竖直线．以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中 （ ） A． 位于B处时动能最大 B． 位于A处时势能最大 C． 在位置A的势能大于 在位置B的势能 D． 在位置B的机械能大于在位置A的机械能 【解析】在最高点具有最大势能，在最低处具有最大势能，所以A 错B、C对，单摆做简谐运动的机械能守恒，故D错 【答案】BC 3.如图11-2-8甲为一单摆振动的情形，O是其平衡位置，B、C是摆球所能达到的最远位置.设向右方向运动为正方向，图11-2-8乙是这个单摆的振动图像，根据图像回答： （1）单摆振动的频率是多大？ （2）开始时刻摆球在何位置？ （3）若当地的重力加速度为9.86m/s2,试求这个摆的摆长是多少？ 【解析】（1）由图像乙可知，周期为0.8s，所以频率为1.25Hz．（2）因为向右为正，所以在图像乙中看开始摆球在负的最大位移处，故开始时刻摆球在B点．（3）根据公式 知 【答案】见解析 课后创新演练 1.在一加速系统中有一摆长为l的单摆，当加速系统以加速度a在水平方向上做匀加速运动时，单摆的周期为多大？ 【解析】分析摆球的受力情况可以知道，当摆球相对系统静止时，其等效的拉紧悬线的力就是等效重力，此时的悬线是斜的！斜线上的拉力与重力的合力为ma，根据勾股定理知拉力为 ，T为等效重力，其等效重力加速度为 ，所以单摆的周期为 【答案】见解析 2．三根等长的线l1、 l2、 l3长度都是l，如图11-2-9所示，系住一密度均匀，质量为m，直径为d的小球. l2、 l3与天花板间的夹角都是θ，求小球分别在纸面内和垂直纸面的平面内做小角度摆动时的等效摆长和周期. 【解析】当摆球在纸面内做小 角度摆动时，它其实是以A点 做悬点做简谐运动，所以等效摆 长就是 ，周期为 当摆球在垂直于纸面做小角度摆动时，其实它是以图中虚线于天花板的交点做为悬点做简谐运动，其等效摆长为 ，所以周期为 【答案】见解析 3.如图图11-2-10所示单摆，摆球a向右摆到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞并粘接在一起，且摆动平面不变．已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量为b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半，则碰撞后（ ） A．摆动的周期为 B．摆动的周期为 C．摆球的最高点与最低 点的高度差是0.3h D．摆球的最高点与最低点的高度差是0.25h 【解析】粘到一起只是增加质量而不影响周期，所以A、B错，碰撞前a的速度为v，根据机械能守恒得： ，碰撞后根据动量守恒，我们有： ，向上摆得过程中机械能又守恒，所以： 从上面三方程联立解得： 【答案】D 4.一单摆的振动周期是T=2.0s,振幅为5.0cm，则此单摆振动过程中最大的切向加速度大小为 . 【解析】从周期可以知道圆频率，即 ，而做简谐运动的最大加速度 ，该加速度就是振动过程中最大的切向加速度. 【答案】0.5m/s2 5.有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度.已知该单摆载海平面处的周期为T0，当气球停在某一高度时，测得该单摆得周期为T.求该气球此时离海平面得高度h.把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体. 【解析】利用我们在万有引力与航天学习过的知识可以得到重力加速度随高度变化而变化的关系，即： 以及单摆的周期公式 得到在地球质量 摆线长度 一定的情况下，有： ，所以： ，故 【答案】 6.将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力.用这种方法测得某单摆摆动时悬线上的拉力大小随时间变化的关系曲线如图11-2-11.某同学由此曲线提供的信息作出的正确判断是：（） A．t=0.2s时摆球正经过最低点 B．t=1.1s时摆球正经过最低点 C．摆球摆动过程中机械能不变 D．摆球摆动的周期为T=1.4s 【解析】看图像时要注意到摆线上拉力最大的时候就是摆球摆到最低点的时候，最小拉力的时候就是摆到最高点的时候．所以A对B错．从摆线最大拉力的变化知道摆球到达最低点时的速度变小，说明机械能减少，当摆线拉力从第一个最小到第三个最小之间的时间间隔知道周期为1.2s，所以B和D错． 【答案】A 第3课时 机械波及其图象 基础知识回顾 1．机械波的形成和传播 （1）机械波的形成：机械振动在介质中传播．首先存在的机械振动点叫做波源，振动赖以传播的物质叫做介质． （2）传播特点： ①波源的振动形式；波源的能量；波源的信息． ②介质中的质点并不会随波的传播而沿波的传播方向上传播出去，介质中的质点只是在各自做机械振动的平衡位置附近做振动． ③介质中的质点所以在做机械振动,原因是先振动的质点因为与其邻近的质点存在相互作用力,所以先振动的质点离开原来的平衡位置后必定导致对其附近质点的力发生变化,附近的质点也将离开平衡位置而振动起来,由于波源的振动是周期性的,所以每一个质点对其后面振动的质点来说,就象施加了一个周期性的外力,就是驱动力．不过这里要注意的是:某个质点的受迫振动不单是前一个质点施加力的结果,实际上其后面即将振动的质点也对它施加了力. (3)机械波的分类: ①横波:介质中质点的振动方向与波的传播方向垂直,传播过程中会形成波峰和波谷 ②纵波: 介质中质点的振动方向与波的传播方向平行,传播过程中会形成疏部和密部. (4)波速v:表示波在单位时间内沿波的传播方向传播的距离.它是由介质确定的.一般地,波从一种介质进入另一种介质,其传播速度会发生变化.H 频率f、周期T:就是波源的振动频率和周期,当然由波源决定,与介质无关,即使波从一种介质进入另一种介质. 波长λ:表示在波的传播方向上相邻的两个振动相位总相同的介质质点之间的距离,由波源和介质共同决定. 波速v、波长λ、频率f、周期T的关系 v =λf=λ/T,此关系适应于机械波和电磁波 2．简谐横波的图像 (1)简谐横波:在介质中传播的横波,如果其波源所做的振动是简谐运动,则横波就是简谐横波. (2)简谐横波图像的物理意义:波的传播过程中各个质点在某一时刻的位移情况. (3)简谐运动与简谐横波图像的比较 ①振动图像表示一个质点的位移与时间的关系,而波动图像反映的是某一时刻各个质点的位移. ②振动图像可以看出振幅、周期以及各时刻质点速度与加速度大小关系和方向;波动图像反映振幅、波长以及各个质点在此刻的速度与加速度大小关系和方向. ③一个完整的正弦图像在振动的横轴上就是一个周期而在波动的横轴上表示一个波长. ④随时间的推移,振动图像已有部分部变,只是延续,而波动的图像却会随时间而显示出向传播方向平移,注意的是,这只是模样的平移,质点各自的平衡位置是没有沿传播方向平移的. 重点难点例析 一、简谐横波的常见问题 1.由 时刻的波形图画（t+Δt）的波形图可用的方法大体有平移法和特殊点法.所谓平移法就是把现有的波形沿横轴平移vΔt,如果Δt包含了整数倍周期,则先把整数个周期除开,用剩下的时间乘以波速就是该平移的距离;所谓特殊点法就是在一个波长的范围内找到几个特殊点,即波谷波峰和平衡位置的点,看它们经过时间Δt后在哪个位置了,再利用正弦函数把它们连接起来就是新的波形. 2.波的传播方向与质点振动方向的关系.若知道某质点的振动方向,你可以预期该时刻起经过很短的时间后它与其邻近质点将处于什么位置,就能发现这列波向哪个方向传播;若已知波的传播方向,经过很短以段时间后,可以把波形按照上述1的方法得到,就能从画出的新图像上看到任意质点向什么方向振动. 【例1】如图11-3-1所示,甲为某一列简谐横波在t=t0时刻的图像,乙是这列波上质点P从这一时刻起的振动图像,试讨论: (1) 波的传播方向 (2) 画出经过2.3s后波的图像. 【解析】（1）P点处于 位置，从乙图看它在0~0.1s的过程中不断地向负的方向运动,于是它带动附近的质点向下运动,其右方质点将接二连三地到达平衡位置,所以波向右或正方向传播. (2)从振动图象上可以看到波的周期为0.4s,所以2.3s就是 个周期,对于5个周期后的波形是与现在相同的,就看3/4周期后会成什么样子.注意到一个周期波传播一个波长的距离,所以3/4周期传播3/4个波长,也就是把现在这个图象沿正方向平移3/4个波长即可.如下图11-3-2虚线所示 【点拨】.要清楚波传播过程的空间与时间上的周期性及其关系才能正确解答此问题.波形图的平移也需要保持清醒头脑. · 拓展 质量为m的均匀方形木块在平静的水面上处于静止状态,用力F向下压木块使之向下移动距离d,然后松开手,不计水的粘滞阻力,木块做简谐运动. (1)当木块正好经过平衡位置向下运动时,某同学开始观察木块的振动过程,该同学发现经过0.5s后木块第一次回到平衡位置,已知d=2cm,取竖直向上为正方向,请将该同学观察到的木块的振动过程用振动图象在图11-3-3甲中描绘出来.另一同学在该同学观察3.5s后开始计时,请在图11-3-3乙中画出后一位同学观察的振动图象. (2)由于该木块的振动,在水面形成机械波,3.5s内传播了3.5m,则该波的波长是多少? (3)画出该同学在3.5s时观察到某一方向的波形 图(至少画出一个周期) 【解析】 （1）从题目的叙述知道，该木块振动的周期为1s，所以某同学观察到的图象应该是上述甲图所示的振动图象，另一同学迟了3.5个周期，所以木块先向上振动，图象为下面的图11-3-4乙图. （2）由题意知道，该波的波速为 ，而周期 ，所以波长 （3）设x方向为该波传播的一个方向，在 时刻，振源木块应该是向上振动，所形成的波就是下面图11-3-5的波形 二、简谐横波的多解问题 1．由于简谐横波在空间与时间上的周期性，所以在解答有关波的问题的时候，常常会出现多解情况. 2．有些时候会碰到由于波的传播方向不确定而导致的多解问题. 【例2】如图11-3-6所示，实线表示一横波某一时刻的波形图，虚线是经过0.2s之后的波形 （1）若波向右传播，求其最大周期 （2）若波向左传播，求其在这段时间内传播的距离 （3）若波传播的速度为35m/s，试判定波的传播方向. 【解析】（1）如果波向右传播，从图中可以看出至少经历了1/4周期，所以有 ， 故当 时，周期最大， （2）如果波向左传播，从图中可以看出至少经历了3/4周期，所以波至少传播了3/4个波长，因为 ，即它可能的传播距离为 x左=（n+3/4）λ=(4n+3)m，(n为自然数) （3）若波向左传播，则从图中可以看出至少经历了3/4周期，所以有 ， 于是得到波速为v左=λ/T=20n+15 同理，当波向右传播时，有v左=λ/T=20n+5 显然，当把v=35m/s代入上面两个波速的表达式时，只有v左=λ/T=20n+15有自然数解n=1，而只有v右=λ/T=20n+5的解 为非自然数，故波向左传播. 【点拨】.知道波动过程的多解性是由波的传播方向以及波在空间与时间上的周期性导致的才能正确解答此类问题. · 拓展 一列简谐横波沿水平直线向右传播，M、N是 介质中相距为Δs的两质点，M在左，N在右，t时刻M、N两质点正好振动经过平衡位置，且M、N之间只有一个波谷，经过Δt时间N质点恰好在波峰，求这列波的波速. 【解析】首先把位置关系画出来如图11-3-7 我们发现就有这么4种可能的波形出现，这将导致多解，一个一个的图来分析 （A）向右传播，此时质点N向下振动，要到达波峰至少要经历3/4周期，所以有 而 ，所以波速 （B）向右传播，此时质点N向上振动，要到达波峰至少要经历1/4周期，所以有 （C）向右传播，此时质点N向下振动，要到达波峰至少要经历3/4周期，所以有 （D）向右传播，此时质点N向上振动，要到达波峰至少要经历1/4周期，所以有 对上面四个速度都适用 【点拨】.一定要先在头脑中形成波的形状，要把各种可能的波形都考虑到并画下来，然后不厌其烦的推导. 三、绳波与绳上质点振动的关系 绳波是高考经常考查的波，虽然它不是什么完全的简谐横波，但是它的样子与简谐横波非常相似，我们在中学阶段就用简谐横波来处理绳波． · 易错门诊 【例3】一列绳波的波源在坐标原点O处，经过一段时间振动从O点向右传播20cm到Q点，如图11-3-8所示，P点离开O点的距离为30cm，试判断P质点开始振动的方向． 【错解】从图中看，P、Q两点相距半个波长，则波再向前传半个波长就传到P点，所以画出如图11-3-9所示的波形图．因为波源在原点，波沿x轴正方向传播，所以可以判断：P点开始振动的方向是沿y轴正方向（即向上）． 　　【错因】主要原因是把机械波的图象当成机械振动的图象看待，而波的形成是质点依次带动的结果，在波向前传播半个波长的同时，前面的波形也变化了． 【正解】 因为原图中的波形经历了半个周期的波形如图11-3-10所示，在此波形基础上，向前延长半个波形即为P点开始振动时的波形图，因为波源在原点处，所以介质中的每个质点都被其左侧质点带动，所以P点在刚开始时的振动方向沿y轴负方向（即向下）从另外一个角度来看，原图中Q点开始振动时是向下的，因为所有质点开始振动时的情况均相同，所以P点开始振动的方向应是向下的． 　　【点悟】 本题中的错解混淆了振动图象与波的图象，那么这两个图象有什么不同呢？（1）首先两个图象的坐标轴所表示的物理意义不同：振动图象的横坐标表示时间，而波动图象的横坐标表示介质中各振动质点的平衡位置．（2）两个图象所描述的对象不同：振动图象描述的是一个质点的位移随时间的变化情况，而波的图象描述的是介质中的一群质点某一时刻各自振动所到达的位置情况．通俗地说：振动图象相当于是在一段时间内一个质点运动的“录像”，而波的图象则是某一时刻一群质点振动的“照片” ．（3）随着时间的推移，振动图象原来的形状（即过去质点不同时刻所到达的位置不再发生变化，而波的图象由于各质点总在不断地振动，因此随着时间的推移，原有的图象将发生周期性变化． 课堂自主训练 1．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0时刻的波形图如图11-3-11所示。已知这列波在P点依次出现两个波峰的时间间隔是0.4s，则这列波的波速是 m/s，质点P在1s内所通过的路程是 m。从图示时刻开始，再经过 s，质点Q第一次到达波峰． 【解析】从波动图象看到波长为4m，由题意知周期为0.2s，所以波速为v=λ/T=20m/s。而1s相当于5个周期，质点P在这段时间内的路程为s=4nA=4×5×0.2=4m，x=5m的质点开始向下振动，该质点与P相隔4m即一个波长，需要一个周期的时间传到P点且P点向下振动，此时还要3/4个周期到达波峰，故从图示时刻起还要 个周期到达波峰，时间为： 【答案】 ； ； 2．一列简谐横波沿x轴负 方向传播，波速v=4m/s, 已知坐标原点（x=0）处 质点的振动图象如图11-3-12 所示，在图11-3-13中能 正确表示t =0.15s时刻波形的是 （ ） 【解析】该列波的周期为0.4s，所以波长为λ=Tv=1.6m，由于波向左传播，故原点t =0时向上振动，0.15s还不到半个周期，按照波的形成与传播规律，处于原点的质点将拖动它传播方向上后起振的质点重复它的振动形式，即x轴负方向上的质点向上，只有图B满足上面两个要求． 【答案】B 3．如图11-3-14，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波，若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则 （ ） A．f1=2f2，v1=v2 B．f1=f2，v1=0.5v2 C．f1=f2，v1=2v2 D．f1=0.5f2，v1=v2 【解析】频率由波源决定，所以相同波源形成的波在不同介质中的频率相等，A、D错；在频率相等的前提下，波长大的波速大，从图中看到Ⅰ中的波长是Ⅱ中的2倍，所以C对． 【答案】C 课后创新演练 1．一列简谐横波沿x轴传播．t=0时的波形如 图11-3-15所示，质点A与质点B相距lm，A点 速度沿y轴正方向；t=0.02s时，质点A第一次到 达正向最大位移处．由此可知 ( ) A．此波的传播速度为25m/s B．此波沿x轴负方向传播 C．从t=0时起，经过0.04s，质点A沿波传播方向迁移了1m D．在t=0.04s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴负方向 【解析】．从图中看出波长λ=2m，由时间经过0.02s质点A第一次到达波峰可以知道周期T=0.08s，所以波速为 ，A对；从A点的运动方向可以判断波向左传播，所以B对；质点不会随波迁移，所以C错；0.04s为半个周期，质点B回到平衡位置，不过振动方向沿y轴正方向，D错。 【答案】AB 2. 一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为λ，沿正x方向传播，某一时刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点P1、P2，已知P1的 坐标小于P2的 坐标．则 （ ） A．若 ，则 向下运动， 向上运动 B．若 ，则 向上运动， 向下运动 C．若 ，则 向上运动， 向下运动 D．若 ，则 向下运动， 向上运动 【解析】 可以用图11-3-16中左边的两个点表示，根据波的传播方向与质点振动方向的关系可以得到A正确B错误； 可以用上面图中右边的两个点表示，知道C正确而D错误． 【答案】BC 3．如图11-3-17所示，一列向右传播的简谐横波，波速大小为0.6m/s,P质点的横坐标为x=0.96m，从图示时刻开始计时，求： （1）P质点刚开始振动时振动方向如何？ （2）P质点开始振动以后，其振动周期为多少？ （3）经过多长时间，P质点第二次达到波峰？ 【解析】（1）从图中的传播方向可以知道位置在x=0.24m处的质点正向下振动，而波正好传到这里，说明每一个质点开始振动时方向都向下，因为每一个质点只是重复前一个振动质点的振动形式，故P质点刚开始振动时方向向下． （2）从题目提示的波速与图象中看出的波长，知道周期为：T=λ/v=0.24/0.6=0.4s，当然是P点振动的周期． （3）从x=0.24m到P点距离(0.96-0.24)m=0.72m即为3个波长，波传播到P点就是3个周期的时间，而此时P开始向下振动，还需要3/4周期才能第一次到达波峰，下一次又需1个周期，故从图示时刻开始必须经过(3+4/3+1)T=19T/4=1.9s 【答案】（1）向下 （2）0.4s （3）1.9s 4．一列横波上有相距4米的A、B两点，波的 传播方向是由A向B，波长大于2米，如图11-3-18 表示A、B两质点的振动图像，求波速． 【解析】振动图象告诉我们初始时刻A在波峰B在平衡位置，且由波的传播方向可以推断B点的振动方向向下，由于A、B相距4m而波长大于2m，所以，A、B之间要么不到一个波长，要么不到两个波长，故可以作出如图11-3-19模拟波形． 由第一个波形图知道波长为λ1=4×4/3=16/3m 波速为v1=λ1/T=40/3m 由第二个波形图知道7λ2/4=4,所以λ2=16/7m 波速为v2=λ2/T=40/7m 这里存在多解情况，原因是题目给了我们一个产生多解的可能：波长大于2m 5．一列简谐波从左向右传播，从位于左边的a点开始计时，经4s时，a点恰完成3次全振动，而位于a点右侧的b点则完成了2.25次全振动，如果波的传播速度为20m/s, 求（1）a、b两点间的距离 （2）这列波的波长 【解析】（1）由题意知周期 ，且a比b先振动t=（3-2.25）=0.75= 个周期，即1s，说明波由a传到b经历了1s，故a、b两点间的距离为 Sab=vt=20m （2）λ=vT=20×4/3=80/3m 第4课时 干涉、衍射及多普勒效应 基础知识回顾 1．波的特征:干涉与衍射 (1)波的叠加原理:当两列机械波在某区域相遇时,都会引起该区域质点振动,它们同时传播到某点时,该点振动的位移是两列波各自引起该质点振动位移的矢量和. (2)波的独立传播原理:几列波在相遇区域叠加后分开,就象从来没有相遇过一样,各自独立传播. (3)波的衍射:当波传播过程中遇到障碍物时,它将绕过障碍物,只要障碍物后面有介质.明显衍射的条件是---波长与障碍物或小孔尺寸可以相比. (4)波的干涉:当两列波频率相等,波源振动的位相差保持恒定且在它们相遇的区域引起质点振动的方向平行,振幅也差不多,那么就会出现干涉现象---振动加强与减弱的区域相互间隔,且加强区域永远加强,减弱区域永远减弱. 2．多普勒效应:当波源与观察者之间有相对运动时,观察者会感觉到波的频率与二者相对静止时不同.设波源的振动频率为 ,则当二者相对远离时,观察者感觉到频率减小,当二者相对靠近时,观察者感觉到频率增大.这是高速公路上用超声波测量汽车车速的道理,也是天文学上测量星体运动速度的主要方法. 3．声波：当物体发生振动时，其周围的空气成为传播它的介质，形成空气中的声波.如果振动物体的频率大于20000Hz，就是超声波，小于20Hz，就是次声波，一般在20Hz到20000Hz之间的声波能够引起人耳的听觉.空气中的声波是纵波.声波也能在其他介质中传播，改变的是速度. 描述乐音的几个概念是： （1）音调：由最小频率决定.发声物体发出某种声音其实不是一种频率，而是由几种互成倍数关系的几种频率组成，其中最小的频率就是基频，决定乐音的音调. （2）音品：基频与谐频的强度、谐频的多少等决定.这正是我们知道声音由何种乐器发出的依据. （3）响度：声强在人耳中的主观反映. 4.驻波: 在张紧的两端固定的弦上，满足弦长等于半波长的整数倍，就能形成驻波．弦上的波被分成几段，每段两端的点始终是静止不动的，称为波节，每段中各质点以相同的步调上、下振动，中间点振幅最大，称为波腹． 重点难点例析 一、声波的概念: 声波是我们每天都与之打交道的机械波,我们没有理由不熟悉,这也常常是高考出题的原因. 【例1】声波属于机械波，下列有关声波的描述正确的是： （ ） A．同一列声波在各种的介质中的波长是相同的 B．声波的频率越高，它在空气中的传播速度越快 C．声波可以绕过障碍物传播，即它可以发生衍射 D．人能辨别不同乐器同时发出的声音，证明声波不能发生干涉 【解析】波速由介质决定，波长由波源与介质共同决定，所以A、B错；C对；人能辨别不同乐器同时发出的声音是由于各种乐器发出同种频率的声音的音品不同，声音当然是可以发生干涉的，只要满足相干波源的条件，所以D错． 【点拨】对于机械波传播所依赖的介质，其分子之间的作用过程决定了机械波的传播速度． · 拓展 声波在钢轨中传播速度大于空气中传播速度，则当声音从空气传到钢轨中时（ ） A．频率变小，波长变大 B．频率变大，波长变小 C．频率不变，波长变大 D．频率不变，波长变小 【解析】声波从一种介质进入另一种介质时,改变的是波速与波长,不变的是频率.由于波速变大,所以波长变长,故选C. 二、波的特性: 波只要碰到障碍物就发生衍射,关键是衍射现象明显不明显,却是有条件的.衍射明显发生的条件就是:波的波长与障碍物尺寸或小孔尺寸可以相比,相差不能太大.在这里我们还要注意的是在光的衍射现象里面,我们发现,其实狭缝或小孔的尺寸对于光波的波长来说还是相当大的,原因在于光还有粒子的特点,即使光的波长只有十分之几微米,而小孔的直径可能就是几百微米,相差上千倍,明显的光的衍射现象也能发生. 驻波:一根绳上的驻波是波的叠加导致的