2019年兰州市中
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数学（A）注意事项：全卷共150分，考试时间120分钟考生必须将姓名、准考证号、座位号等个人信息（涂）写在答题卡上.考生务必将答案接填（涂）写在答题卡的相应位置上.一、选择题：本大题12小题，每小题4分，共48分。每小题只有一个正确选项。1.-2019的相反数是（）B.2019C.-2019A.—20192.如图，直线a,b被直线c所截,a//b,A.1300B.120°C.110°D.2019Zl=80°,则Z2二()D.100°3.计算V12-V3=()A.y/3B.2^3C.3D.4^34.剪纸是中国特有的民间艺术•在如涂所示的四个剪纸图案中•既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）CAB5.x=l是关于*的一元一次方程x2+ax+2b=0的解，则2«+4/?=（）A.-2B.-3C.4D.-66•如图，四边形ABCD内接于若ZA=40°,则ZC二（）a.no0B.120°C.135°D.140°7仃简•a2+l2_(）•・ei口j•a+1a+1-11A.a—1B.6/+1c.D・a+1a+18.己知AB—89AB—6♦则BC-()EC416A.2B.-C.3D.—399.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为X斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）5x+6y=15x-y=6y-x6x+5y=1B.5x+v=6y+x5x+6y=1c.•4.v+y=5y+xD6x+5)=l|4.¥-y=5y-xPAGE\*MERGEFORMAT#10.如图，在平面直角坐标系X0V中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形AiBiGDi,已知A(-3,5),B(-久3),Ai(3,3),则点&坐标为()2211•己知点A(l,yi),B(2,y2)在抛物线y=-(x+l)2+2上，则下列结论正确的是()A.2>yi>y：B.2>y：>yiC.yi>y：>2D.y?>yi>212.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点0,将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M,则0\匸()A.-B.—C.V3-1D.>/2-1二.填空题:本人题4小题，每小题4分，共16分13.因式分解：+2a2+a=.14•在AABC中，AB二AC,Z4=40°,则=.15•如图，矩形0ABC的顶点B在反比例函数y=-(x>Q)的图像上，S矩形“必=6,则心如图，矩形ABCD,ZBAC二60。以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB、AC于M,N两点，再分别以加,N为圆心，以犬于訥的长为半径作弧交于点P,作射线AP交BC于点E,若Bi则矩形ABCD的面枳等于三、解答题:本人题12小题，共86分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。（5分）计算:|.2|.（V3+l）0+（-2r-tan45°(5分)化简：a(l-2a)+2(d+l)(a—1)2x-l
方案
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设计：如图2,该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳篷CD数据收集：通过查阅相关资料和实际测量:兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角ZADC最大（ZADC二77.44°）:冬至这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角ZBDC最小（ZBDC二30.56°）;窗户的高度AB=2m问题解决：根据上述方案及数据，求遮阳篷CD的长.（结果梢确到0.Im,参考数据:sin30.56°^0.51,cos30.56°^0.86,tan30.56°^0.59）rlr(9分)如图，在AABC中，AB二AC二6cm,BC二8cm,点D为BC的中点，BE二DE.将ZBDE绕点D顺时针旋转a度(0°＜必83。),角的两边分别交直线AB于M,N两点，设B,M两点间的距离为xcm,M,N两点间的距离为)ym:小涛根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小涛的探究过程，请补充完整.(1)列表：下表的己知数据是根据B,M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了丫与兀的几组对应值:"cm0O.：M)O.5O1.001.502.002.50833.003.501«13.903.93«.10Y/cm*2•朋2.812.602・672・803.163.B55.216.016.TI7・277.11B.87请你通过计算，补全表格(2)描点、连线:在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点(x,y),并画出函数y关于x的图象:⑶探究性质：随着自变量x的不断增人，函数y的变化趋势：⑷解决问题：当MN二2BM时，BM的长度人约是—5)(保留两位小数).主题学习通过对下面数学模型的研究学习，解决第27题、第28题［模型呈现］如右图，在RtA.^BCl\ZACB=90°，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°得到AD,过点D作DE丄AC于点E,可以推理得到△ABC竺△DAE,进而得到AC二DE,BC二AE我们把这个数学模型称为“K型”，推理过程如下：［模型应用］(10分)如图,RtAABC内接于G)0,ZACB二90°,BC=2.将斜边AB绕点A顺时针旋转一定角度得到AD,过点D作DE丄AC于点E,ZDAE二ZABC,DE=1,连接DO交G>0于点F・求证:AD是00的切线；连接FC交AB于点G,连接FB»“am证：FG：=GO•GB.(12分)二次函数y^ax2+bx+2的图象交x轴于A(-l,0),B(4,0)两点，交y轴于点C•动点M从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN丄x轴交直线BC于点N,交抛物线于点D,连接AC.设运动的时间为t秒.⑴求二次函数〉，=ax2+bx+2的表达式：连接BD,当/=£时，求ADNE的面积：2在直线MN上存在一点P,当APBC是以ZBPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标；⑷当f时，在直线MN上存在一点Q使得ZAQC+Z0AC二90。,求点Q的坐标，4参考答案一、选择题12.Dl.B2.D3.A4.C5.A6.D7.A8.B9.C10.B11.A二、填空题13.a(a+厅14.70。15.616.3*三、解答题17.4a_219.2•・•=y/3•，丄224.(i)我一、、教计鼠班级'、半均独中位Ift众数极菱方差八年级1班78808536105.28八年级1班更优斤.理由如下：可以从平均中位咯众如方澄序角度分析,理由合理即可•25.【楙「ZBCEO••“怀:祜6・・・"吹&ABC-tanZBDC-Q)Ar4R1AAO)中.ZACD90*•ZAIK77.IF・VtunZAI>C—CD:•心lanZADC・CDVACRC-ARtan/ADC•CD-tanZBDC•CD2即tnn77.IP-CDtan：W.56a-Cl)2<4.19-0.59)0)=2•・・CD^O.5存：违阳棚CD的长为0・5.26.(I》为x-0时M点与\点分别和B点E点•!(含VN-BF-3Q当x)时.假设ON交CA的延氏线f点H7AB-ACAZB-ZC.乂•••[)为BC的中点BE.DE・・・ZB二ZEDB.ED为AC边的中位找根抓旋转性欣ZB-ZEDB-ZC-ZMDXVZNDB-ZIBZC(外角性烦)ZM)B=ZMI)B*ZMI)NAZMI)B*ZUI>\-ZlbZC.•.ZMim=ZII.ZB=ZC/.AMDB^ADHC・CHDC•而一而CH48MX6-B4了（2）根尿表格描点可紂（3）劇K图孰町得（4）VMN-2BM设BXx,WS-2xE\3「3・AH6・3xVZ\DB-ZH*ZC《外九性烦）ZXDB-ZMDBtZNDMAZ\®B*ZNI»I-ZH^ZCAZVMUZII.Zf^ZCAAW）B«^ADHC.CHDC#BD*BM.HA^IICAC6乂•••△ILWsADE、.AHAN>•—=—EDNE33134解符Xi-4,27.【解析】门、证明，UZDAE=ZABCUZABC^ZCAB-%*・•・ZEAD・ZCAB$T・•・ZDAB二90°UAO为©0的丰径・■•AD为©0的切线证明$曲①ftlZDA29（ruAC-1BC=2・•・AB=Vs山模聲町》!•AAI-D^ABCA••-AD^VsUAO—■・•・DO丄22AEAD_^DE2y5乔一而一而一丁・•・AAEDs△DAO・•・ZEAD=ZA()O・•・AE〃DO・•・ZACF二厶CFO二ZABFZTOO^ZBGF・•・△F(X)sarg卩.FGGOBGFG・••FG3•GB28.Wi(1)将点A(-1.0)•B(4.0)代入y=ar2*/>x+2中.得*a-ft+2=0(I6a+4hf2=0所以..次曲救的农达式为：y=+：工令2<2)02』•・•加二32ZDOJ=1/.OM=2(2)/=-AM=32XI0-4=1/.OM=2设BC的解析式为，y=kx^b(k^Q)・将点C(0.2).B<1.0)代入.勺:所以.总线BC的解析式为：j；=-ix+2.将旦分别代入严气宀討2和厂弓+2屮.19.0(2,3).N(2,D.・・・DN=2卜22.（3）过点卩作x轴的平片线.2丫傩于点E•过点B作y轴的平行线.仝EP的延K线F点人设£>5人一丄zn+?/n+2)、E<0>n)、F<4.n).lllJJS.ftW；222F.C皂NRFP、:.PE—BF.CE=PF所以.点D的坐标为,D(L3)(5)15/-5WAM^-.此时U点庄:次86数的对称轴上.42以M点为B8心.AMK为半径作閱.SfMNFQ..Q两点VC(0.2).M(-.0)■ACM-R2•••C点在诛鬧I：•••ZACIWIO-AZCABfZCBA-90*7ZCQ|A-ZCAB.ZCQjA-ZCAB(同弧所对»|周角》ZCOjAZOU^O0ZgZCBA二9(F
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