甘肃会考数学试卷

2009年甘肃省会考数学试卷（1）一、选择题：（本大题共18小题,1~4题2分/题;5~18题3分/题,共计50分）1、设全集U={a,b,c,d,}，集合M={a,c,d}，N={b,d}，则（M）∩N=U（A）{b}（B）{d}（C）{a,c}（D）{b,d}2、已知向量的夹角大小为a(2,1),b(1,2),则a与b（A）0°（B）45°(x51)3、的展开式中，x2的系数是0°0°（A）－5（B）5（C）－10（D）104、已知x(,0),cosx24,则tanx53344（A）－（D）－44333x15、不等式0的解集为x2（A）{x|1≤x≤2}（B）{x|1≤x<2}（C）{x|x>2或x≤1}（D）{x|x<2}3336、双曲线9x2--16y2144的离心率为2（A）4（B）2（C）55427、如图Rt△ABC中,ACBC,CDAB,沿CD将△ABC折成600的二面角A—CD—B，则折叠后点A到平面BCD的距离是31（A）1（B）（C）228、已知数列{a}的前n项和S=（D）2n1,则an1（A）20n1（B）24n231（C）281（D）32CCDABADB9、命题甲“sinx0”，命题乙“x0”，那么甲是乙的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件10、若函数f(x)的图象与函数y2x的图象关于直线yx对称，则（A）f(x)2x（B）f(x)log2x（C）f(x)log12x（D）f(x)1x()211、下列命题中，为真命题的是（A）若ab，则acbc（B）若ab，则abcc（C）若acbc，则ab（D）若ab，则ac2bc212、在ABC中，sinAsinBcosAcosB0,则这个三角形一定是（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D等腰三角形13、若函数f(x)1（x2），则f(x)x2（A）在（2,）内单调递增（B）在（2,）内单调递减（C）在（2,）内单调递增（D）在（2,）内单调递减14、在空间中，a、b、c是两两不重合的三条直线，、、是两两不重合的三个平面，下列命题正确的是23（A）若两直线a、b分别与平面平行，则aa//a,11111117xy2(xa)2y242xyx2y2r2r11222342222424243336aan12,aaa12312an21、若直线2ay10与直线(3a1)xy10平行，则实数a等于．2x22、已知函数f(x)f(x1)(x4)(x4)，那么f(5)的值为.23、一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于8分的取法有种(用数字作答).三．解答题：（本大题共5小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）324、（本小题满分5分）已知函数f(x)sinx1cosx,22xR.求f(x)的最大值,并求使f(x)取得最大值时x的集合．25、（本小题满分6分）某电影院大厅共有座位30排，第10排有座位38个，且从第二排起每排比前一排多2个座位，问这个大厅共有多少个座位26、（本小题满分6分）某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似地表示为yx21030x4000当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；（2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润。1C27、（本小题满分6分）如图，直三棱柱ABCABC中，111AB1M11ACBC1，AA2，ACB900，M是AB的中点．111求证CM平面ABBA；C111AB求异面直线AB与BC所成角的余弦值．113y28、（本小题满分7分）已知向量a=（x，求点Q（x，y）的轨迹C的方程；），b=（1，0），且（a+b）（a–b）．33设曲线C与直线ykxm相交于不同的两点M、N，又点A（0，－1），当AMAN时，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题：（1）A（2）C（3）C（4）B（5）B（6）D（7）C（8）A（9）D（10）B（11）A（12）B（13）D（14）D（15）B（16）D二、填空题：20、3；21、1；22、8；23、66.3三、解答题：（24）解：∵f(x)sinx1cosx=sinxcoscosxsin，sin(x)．322∴f(x)取到最大值为1．666当x62k，kZ时，x2k22，kZ，f(x)取到最大值为1．3∴f(x)取到最大值时的x的集合为{x|x2k2,kZ}.3（25）解：设该大厅第n排有an个座位，则数列｛an｝是一个公差d2，项数为30的等差数列，且a10＝30；∵aa1012(101)，∴a1a29381820，10于是a30a2(301)78；∴S130(aa1302)301470．答：该大厅一共有1470个座位．（26）（1）设每吨的平均成本为W（万元/吨）10x4000xyx4000W302x10x3010x当且仅当4000，x200吨时每吨成本最低为10元。10x（2）设年利润为u（万元）u16x(x230x4000)x246x40001010110(x230)21290当年产量为230吨时，最大年利润1290万元。（27）解法一：(I)∵直三棱柱ABCABC，C1111AB∴AA面ABCCM面ABC，∴CMAA，1M111111111111∵ACBC1，M是AB的中点，∴CMAB．N111111111C又AAIABA∴CM平面ABBA．RAB1111111P(II)设BC、BB1的中点分别为R、N，连接MN，∴MN∥AB，连接RN，∴RN∥BC，11∴MNR是异面直线AB与BC所成角或其补角；1122(1)2217设点P是AB的中点，连接MP、MR，在Rt△MPR中，MR，2651在△MNR中，MN1AB，RNBC，21221230(6)2(5)2(17)2∴cosMNRMN2PN2MP2222．2MNPN265102230∴异面直线AB与BC所成角的余弦值为．33111033（28）解：(I)+=（x，3y）+（1，0）=(x+,y)ab3333–=（x，3y）-（1，0）=(x-,y)ab3333(+)(-)(+)·(-)=0abababab3(x+)(x-)+y·y=0得x2333y213Q点的轨迹C的方程为xy21.23ykxm(II)由x2得(3k21)x26mkx3(m21)03y21由于直线与椭圆有两个交点，0,即m23k21①(1)当k0，设P为弦MN的中点，xxMxN3mk从而ykxmmp23k21pp3k21kApy1pxpm3k213mk又AMAN,APMN，则m3k2113mkk即2m3k21②把②代入①得2mm2，解得0m2；2m1由②得k20，解得m1．故所求m的取范围是（1，2）.322(2)当k0时，AMAN,APMN，m23k21，解得1m1故所求m的取范围是（1，1）．1∴当k0时，m的取值范围是（2，2），当k0时，m的取值范围是（1，1）．