数列求和的常用方法公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与123Ln2n(n1)，1222Ln22n(n261例1、已知log3x，求xx2x3xnlog231的关系，必要时需分类讨论•；③常用公式:1)(2n1)，132333Ln3[n(；卩]2.的前n项和.练一练：等比数列｛an｝的前n项和Sn=2"—1,贝Ua12a；a；a；=_____；分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和111例2、求数列的前n项和：11,—4,弋7,，rT3n2，…aaa练一练：求和：Sn1357L(1)n(2n1)倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和(这也是等差数列前n和公式的推导方法)例3、求sin21sin22sin23sin288sin289的值2xTOC\o"1-5"\h\z练一练：已知f(x)2,1x111则f(1)f(2)f(3)f(4)fH)fH)f(；)=；234错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法(这也是等比数列前n和公式的推导方法).例4、求和：Sn13x5x27x3(2n1)xn1例5、求数列2二,2,,甲，前n项的和.2222练一练：设｛an｝为等比数列,练一练：设｛an｝为等比数列,Tnn^(n1)a2L2an!an，已知j1,T24，①求数列｛an｝的首项和公比；②求数列｛£｝的通项公式裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有:①11丄：②12(丄亠)；n(n1)nn1'n(nk)k'nnk八11111③~22(),k2k212k1k1丄11111kk1(k1)kk2(k1)kk1k11r11】④[];n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)n(n1)!1n!1(n1)!⑥2(•訂用)Jn⑷111例6、求数列厂⑥亍忌例7、在数列｛an｝中，an(1)求和:的前n项和.、.n，又ban-，求数列｛bn｝的前n项的和.an1(3n2)(3n1)1—，且Sn=9，贝Un=..n、n16.通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。(2)在数列{an}中，an求111111②求和:①求数列11-121X4,1L1231111之和.n个12X5,3X6，…，n(n3)，…前n项和Sn=1123Ln数列求和课后练习、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
:数列｛an｝的通项公式为an=（—1）n—1•（4—3），则它的前100项之和S100等于（）A.200A.200B.-200C.400D.-400—的前n项和为（n2nA.-2n+12nB.~n+1n+2C."n+1nD.■2n+1设f(n)=2+24+27+210+…+23n+10(n€N设f(n)=2+24+27+210+…+23n+10(n€N），则f（n）等于n—1)n—1)2巧(8n+3―1)1)若数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足3Sn=an—23，则数列｛an｝的前n项和Sn等于（）3n+1—3B.3n—3C.3n+1+3D.3n+311数列1；,叮114，58，7161…，（2n—1）+亦，…的前n项和Sn的值等于（）1n2+1—2n1n2+1—2n11B.2n2—n+1—斯C.n2+1—不1D.n2—n+1——2n1数列an=亦不，其前1数列an=亦不，其前9项之和为—，则n=（10C.10A.—10二、填空题:7.已知函数f（x）对任意x€R,都有f(x)=1—f(1—x),则f(—2)+f(—1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=1234n8.+尹疥+尹…+孑—2等于9•数列兀22+4'兀，市…的前n项和等于n2(n为奇数).函数f(n)=，且an=f(n)+f(n+1)，贝ya1+a2+•••+awoo=.—n2(n为偶数)二、解答题：3*.已知数列｛a*｝的前n项和为Sn，且Snan1(nN).2(I)求数列｛an｝的通项公式；(n)在数列｛bn｝中，b15,bn1bnan,求数列｛bn｝的通项公式.数列｛an｝的前n项和为Sn，若a12且SnSn12n(n2,nN*).求Sn；是否存在等比数列｛bn｝满足bia1,b2da??若存在，则求出数列｛bn｝的通项公式；若不存在，则说明理由.已知｛an｝是公比为q的等比数列，且ai2a?3比.(I)求q的值；(n)设｛bn｝是首项为2，公差为q的等差数列，其前n项和为Tn.当n2时，试比较bn与Tn的大小.已知数列｛an｝满足以下两个条件：点(an,an1)在直线yx2上，2首项a1是方程3x4x10的整数解，求数列｛an｝的通项公式；数列｛an｝的前n项和为Sn，等比数列｛bn｝中，Da1,b2a2，数列｛bn｝的前n项和为Tn，解不等式TnSn.
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