系统辨识PPT\第7章模糊系统辨识\7.3 模糊逼近

系统辨识PPT\第7章模糊系统辨识\7.3 模糊逼近6.2模糊逼近设二维模糊系统为集合上的一个函数，其解析式形式未知。假设对任意一个，都能得到，则可设计一个逼近的模糊系统。模糊系统的设计步骤为：步骤1：在上定义个标准的、一致的和完备的模糊集1模糊系统的设计步骤2：组建条模糊集IF-THEN规则：：如果为且为，则为其中，将模糊集的中心（用表示）选择为（1）将上式作为中心平均解模糊器的单值。步骤3：采用乘机推理机，单值模糊器和中心平均解模糊器，根据条规则来构造模糊系统（2）2模糊系统的逼近精度万能逼近定理令为式（2）中的二维模糊系统，为式（1）中的未知函数，如果在上是连...

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6.2模糊逼近设二维模糊系统为集合上的一个函数，其解析式形式未知。假设对任意一个，都能得到，则可设计一个逼近的模糊系统。模糊系统的设计步骤为：步骤1：在上定义个标准的、一致的和完备的模糊集1模糊系统的设计步骤2：组建条模糊集IF-THEN规则：：如果为且为，则为其中，将模糊集的中心（用表示）选择为（1）将上式作为中心平均解模糊器的单值。步骤3：采用乘机推理机，单值模糊器和中心平均解模糊器，根据条规则来构造模糊系统（2）2模糊系统的逼近精度万能逼近定理令为式（2）中的二维模糊系统，为式（1）中的未知函数，如果在上是连续可微的，则(3)模糊系统的逼近精度为：(4)式中，无穷维范数定义为。为第j个模糊集中心点的坐标。由(4)式可知：假设的模糊集的个数为，其变化范围的长度为，则模糊系统的逼近精度满足即：假设j个模糊集中心点坐标值分布均匀。由该定理可得到以下结论：（1）形如式（2）的模糊系统是万能逼近器，对任意给定的，都可将和选得足够小，使成立，从而保证。（2）通过对每个定义更多的模糊集可以得到更为准确的逼近器，即规则越多，所产生的模糊系统越有效。（3）为了设计具有预定精度的模糊系统，必须知道关于和的导数边界，即和。同时，在设计过程中，还必须知道在处的值。3仿真实例实例1针对一维函数，设计一个模糊系统，使之一致的逼近定义在上的连续函数，所需精度为，即。由于，由式（3）可知，，故取满足精度要求。取，则模糊集的个数为。在上定义31个具有三角形隶属函数的模糊集，如图1所示。所设计的模糊系统为：图1隶属函数一维函数逼近MATLAB仿真程序见chap7_6.m。逼近效果如图2和3所示：图2模糊逼近图3逼近误差实例2针对二维函数，设计一个模糊系统，使之一致的逼近定义在上的连续函数所需精度为。由于，由式（3）可知，取，时，有满足精度要求。由于，此时模糊集的个数为即和分别在上定义11个具有三角形隶属函数的模糊集。所设计的模糊系统为：(6)该模糊系统由条规则来逼近函数二维函数逼近MATLAB仿真程序见chap7_7.m。和的隶属函数及的逼近效果如图4至7所示图4的隶属函数图5的隶属函数图6模糊逼近图7逼近误差

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