[中学]深刻理解组合与排列的区别与联系[中学]深刻理解组合与排列的区别与联系
?10.3 组合(2)
1(深刻理解组合与排列的区别与联系，提高学生抽象思维及分析问题的能力。
2(掌握组合数公式，并能利用它们解决一些简单的应用问题。 教学过程
1( 复习回顾
(1)排列的概念、组合的概念。
(2)排列与组合的区别与联系。
(3)排列数公式、组合数公式。
2( 例题精讲
m，1mm，1例1.教科书10.3例题2:求证C=C. nnn,m
目的:让学生掌握组合数公式(证明略)
nmm,1变式:求证C=C. nn,1m
mm,1学生证明后,指出...
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[中学]深刻理解组合与排列的区别与联系
?10.3 组合(2)
1(深刻理解组合与排列的区别与联系，提高学生抽象思维及分析问题的能力。
2(掌握组合数公式，并能利用它们解决一些简单的应用问题。 教学过程
1( 复习回顾
(1)排列的概念、组合的概念。
(2)排列与组合的区别与联系。
(3)排列数公式、组合数公式。
2( 例题精讲
m，1mm，1例1.教科书10.3例题2:求证C=C. nnn,m
目的:让学生掌握组合数公式(证明略)
nmm,1变式:求证C=C. nn,1m
mm,1学生证明后,指出上式可改写为:m?C=n?C. nn,1
注:上式在化简有组合数的和式时有一定的作用，如: 123901281C+2C+3C??????+9C=nC+nC+nC+??????+nC nnnnn,1n,1n,1n,1
2432345例2:计算?C和C;?C—C与C;?C+C. 667661111
6，5，4，36，524解:?C==15，C==15; 662，14，3，2，1
7，6，56，56，5，4323?C—C—=35—15=20，C==20 7663，2，12，13，2，1
11，10，9，8，711，10，9，845?C+C=+=792 11114，3，2，15，4，3，2，1
目的:为下节课学习组合数定额两个性质打好基础。 例3:?从数字1、2、5、7中任选2个，计算它们的和，试问可以得到多少个不同的和,
?从数字1、2、5、7中任选2个，计算它们的差，试问可以得到多少个不同的差,
解:?因为加法满足交换律，所以第一问从数字1、2、5、7中任选2个数作和，与所选数
2字的顺序无关，属于组合问题，因此，结果为C=6 4
?从数字1、2、5、7中任取2个作差，有减数与被减数之分，因此所取两个数与顺序有关，
2属于排列问题。因此结果为A=4×3=12。 4
目的:帮助学生正确区分排列与组合。
例4:教科书例3。
分析:?以平面内10个点中每2个点为端点的线段的条数，就是从10个不同元素中取出2
10，92个元素的组合数，即C==45。 102，1
?由于有向线段的两个端点中一个是起点，一个是终点，以平面内10个点中每2个点为端
2点的有向线段的条数，就是从10个不同元素中取出2个元素的排列数，即A=10×9=90。10
目的:培养学生如何把实际生活中的问题初步提炼为“数学模型”，从而解决问题。
例5:有不同的中文书7本，不同的英文书5本，从中选出2本书。(1)若其中一本为中文书，一本为英文书，问共有多少种不同的选法,(2)若不限条件，问有多少种不同的选法,
分析(1):完成这件事必须分两步进行，第一步从7本不同的中文书选出1本，第二步从5
11本不同的英文书中取1本，因此要用分步计数原理。C.C=35 75
分析(2):所选的2本书可以2本中文书,也可以是两本英文书,还可1本是中文书,1本是英文书,因此完成这件事有三类办法,要采用分步计数原理,且选取的2本书与顺序无关,它属于组合问题.
2211解法(1):C+C+C?C=21+10+35=66 7575
解法(2):问题相当于12本不同的书中任意选取2本书,即为12个不同元素中取出2各不同元
12，112素的组合数,C==66 122，1
答:一共66种不同的选法.
目的:训练学生合理应用分类(步)计数原理的能力,以及将实际问题转化为”数学模型”的能力.
3(课堂练习
233(1) 计算 C，3C-2C(答案:56，148) 588
m，1mm，1(2) 求证:C=C nn，1n，1
902(3) 圆上有10个点，过每2个点画一条弦，一共可画多少条弦,(C==45)102
(4) 空间有8个点，其中任何4个点不共面，过每3个点作一个平面，一共可以作多少个
3平面,(C=56) 8
4(课堂小节
mmm(1) 由排列数和组合数的关系CA=A进一步理解排列与组合的联系和区别;排列与nmn
顺序有关，而组合与顺序无关。
(2) 解决实际问题首先看是否与顺序有关，从而确定是排列问题还是组合问题，必要时要
利用分类(步)计数原理。
布置作业
教科书习题10.3第2、3(2)、6(2)题。
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