如果两个整数x,y的和、差、积、商的和等于100,这样的整数有几对？其中和最小的是哪组？积最大的是哪组？

如果两个整数x,y的和、差、积、商的和等于100,这样的整数有几对？其中和最小的是哪组？积最大的是哪组？如果两个整数x,y的和、差、积、商的和等于100,那么这样的整数有几对?其中和最小的是哪组?积最大的是哪组? 标准答案: 由题意有(x+y)+(x-y)+xy-x/y=100 即2x+xy+x/y=100 也就是x/y=100-2x-xy 因为2x,xy,100都是整数,所以x/y也一定是整数,即x是y的倍数。不妨设x=ky(k为整数)则2ky+ky^2+k=100 k=100/(2y+y^2+1)=100/(y+1)^2 k为整数,说明(y+1)^2是100的约数,y=-11,-6,-3,-2,1, 4,9...

如果两个整数x,y的和、差、积、商的和等于100,那么这样的整数有几对?其中和最小的是哪组?积最大的是哪组? 标准答案: 由题意有(x+y)+(x-y)+xy-x/y=100 即2x+xy+x/y=100 也就是x/y=100-2x-xy 因为2x,xy,100都是整数,所以x/y也一定是整数,即x是y的倍数。不妨设x=ky(k为整数)则2ky+ky^2+k=100 k=100/(2y+y^2+1)=100/(y+1)^2 k为整数,说明(y+1)^2是100的约数,y=-11,-6,-3,-2,1, 4,9,(y不能为0,因为有x/y出现)对应的k为1,4,25,100,25,4,1 对应的x为-11,-24,-75, -200,25,16,9 ,即这样的整数有7组:X=-200,Y=-2或X=-75,Y=-3或X=-24,Y=-6或X=-11, Y=-11或X=9,Y=9或X=16,Y=4或X=25,Y=1。x+y最小值为-200+(-2)=-202,xy的最大值-200*-2=400。

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