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[精品]棱台体体积公式推导[精品]棱台体体积公式推导正棱台体公式推导 (1)将正四棱台切割成九部分(如下图) ACB FDE IGH (鸟瞰图) (立体切面图) E在棱台体中间位置，是一个方形体; B、D、H、F是四个三棱柱，分别位于在方形体的四周位置; A、C、G、I 是四个四棱锥，分别位于棱台体的四个角的位置。 (2)用字母表示图形部位 b顶面棱长为，底面棱长为a,棱台体高为h。 (3)体积的计算 2bh (1)一个方形体E，其底面是边长为、高为的方形体，体积为; bh (图V1) a,bh(2)四个四棱锥A、C...

[精品]棱台体体积公式推导正棱台体公式推导 (1)将正四棱台切割成九部分(如下图) ACB FDE IGH (鸟瞰图) (立体切面图) E在棱台体中间位置，是一个方形体; B、D、H、F是四个三棱柱，分别位于在方形体的四周位置; A、C、G、I 是四个四棱锥，分别位于棱台体的四个角的位置。 (2)用字母表示图形部位 b顶面棱长为，底面棱长为a,棱台体高为h。 (3)体积的计算 2bh (1)一个方形体E，其底面是边长为、高为的方形体，体积为; bh (图V1) a,bh(2)四个四棱锥A、C、G、I，用其中三个可以拼合成一个底边两直角边都是为、高为的方形体。 2 (四棱锥) (三个四棱锥拼合图形) (多出一个四棱锥) a,ba,b122 方形体的体积为()h。其中一个四棱锥的体积就是()h。四个四棱锥的体积和则2324a,b2 为()h。 32 12 a,b化简可得:()h 3 (a,b)bh(3)四个直角三棱柱B、D、F、H，可以拼成两个长、宽、高分别为、、的长方体，体积和为2b(a-b)h。 (三棱柱) (拼合图形) (4)四棱台的体积四棱台的体积等于上述三项(九个部分)之和 122a,bV=+()h+ b(a-b)h bh3 12 2a,b解:V= [b +()+ b(a-b)] h 3 由此得出:正棱台体的体积等于截面积的和乘以高。截面积组成: 2方形体的截面积:顶面的边长乘以边长; 字母表示 b 四个三棱柱截面积和: 字母表示b(a-b) 一个三棱柱截面积等于方形体底面积一半。 12a,b四个四棱锥截面积和: 字母表示() 3 一个四棱锥截面积等于方形体底面积的三分之一。 122化简可得 V,(a，ab，b)h 3

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