圆柱壳的半无矩理论分析

圆柱壳的半无矩理论 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 徐烈火亘 ()同济大学工程力学不技术系, 上海 200092 摘 要: 运用半无矩理论, 对带有边梁的圆柱壳屋盖使用三角 级 数 求 解, 并 通 过 算 例, 将 计 算 结 果 分 别 不 丹 尼 尔 () () 的弨曲理论和肖勒 的简化理论进行比较, 证明该 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 有效。 D o nne llScho re r 关键词: 圆柱壳; 半无矩理论; 边梁; 三角级数。 () 文章编号: 167124431 20040120072204 中图分类号: 文献标识码: A O 346. 1 在 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 混凝土圆柱薄壳屋盖时, 由于其计算比较复杂, 目前一般采用简化的方法进行计算。 当圆柱壳的 1 轴向长度 不圆柱壳的投影宽度 之比大于 3. 0 时, 通常可用半无矩理论进行计算, 该理论是对丹尼尔弨l b 2( ) ) 曲理论 的 基 本 假 设 进 行 了 简 化: 1 在 垂 直 于 轴 线 母 线的 横 截 面 上, 忽 略 弨 矩 M 1 和 扭 矩 M 12 , 即: ) ) M 1 = M 12 = 0。 2忽略中面上的环向正应变、剪应变及曲率, 即: Ε1 = Ε12 = 2 = 0。 3泊松系数 Λ= 0。 应用这些 ς 简化, 便可得到所谓半无矩理论。 1 圆柱壳半无矩理论的基本方程 ()设圆柱壳的半径为 , 沿轴线方向取 轴, 沿弧线取 角为坐标 见图 1。 应用无a x Υ 3便可分别写成量纲坐标: = , 因此 = , 于是圆柱壳的平衡微分方程及弹性方程ƒ Νx a dx a dΝ 9N 9N 9Q 9M 1 9S 2129S ()N + aQ = 1 X = 0 Y = 0 a Z = 0 0 + +++2 +-2 9Ν 9Υ 9Ν 9Υ 9Υ 9Υ 2 9u 9w 9v 9u 9v 9 w 1 ())-+ =2 (E h = aN = 0 0 w = 0 Η= v +12 Υ 99Υ 9Υ 9Υ 9Ν 9Υ a 设壳体两端简支, x 轴的原点取在壳的中央顶点处, 由分析可知此弨矩沿壳长呈抛物线分布, 而轴向力 由梁理论可知不弨矩成正比, 如假设弨矩用一余弦函数去代替抛物线的分布, 则 可写成N 1 N 1 () N = F Υco s k Ν1 ? n () 式中, k = n Πa ƒl, 函数 F Υ只是变量 Υ的函数, n 为自然数, 故上式为一具有无限顷的级数, 为了说明下面的 计算方法, 现只取级数展开的第 1 顷, 即: = 1, 于是 = , 上式便可写为ƒn k Πa l ()() 3 N = F k Ν o s 1 Υc 它已满足了两端的边界条件() = 0N 1 Ν= l2a ƒ ()() 由基本方程式 1～ 式 3可导出如下的公式 3 2 () F Υ= C Υ+ C Υ+ C Υ+ C 1 2 3 4 a 3 2 () E h u = C Υ+ C Υ+ C Υ+ C sin k Ν1 2 3 4 k a 2 () E h v = 3C Υ+ 2C Υ+ C co s k Ν1 2 3 2 k 图 1 圆柱壳简图 a () E hw = 6C Υ+ 2C co s k Ν1 2 2 k 1 2 ) (E h Η= 6C Υ+ 4C Υ+ 2C + 12C co s k Ν21 2 3 1 2k C 1 2 k 4 3 2 ) (S = Υ+ Υ+ C Υ+ C Υ+ 4 C 5 sin k Ν3 2 2 3 2 2 C k 1 4 3 2 N = ) ( Υ+ C Υ+C Υ+2 2C Υ+ C o s k Ν 2 3 4 5 c2 2 3 2 C C C 23C 45Ck 1 6 5 4 3 2 2 ( ) () () Q = Υ+ Υ+ Υ+ Υ+ Υ+ C Υ+C co s k Ν+ a Y ΥdΥ - a Z ΥdΥ 2 6 7 κ ?2 60 32 12 3 2 1 C C C C C a C 7 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 2 M = Υ+ Υ+ Υ+ Υ+ Υ+ Υ+ C Υ+ co s k Ν+ 2 k C8 7 2 400 180 60 12 6 2 2 3 2 2() () a Y ΥdΥ + a Z ΥdΥ µκ () () 在以上的公式中 及 为荷载沿圆弧切线及法线方向的集度, 假定它们沿壳长不变, 即不 无关, Y ΥZ ΥΝ () 并可将其在区间 - 2, 2内展开成余弦函数的级数ƒƒll () () () () Y Υ= Z Υ= Y Υco s k ΝZ Υco s k Νn n ?? n n ()() 式中, Y n Υ、Z n Υ是富利埃系数。设壳体受自重作用, 其集度为 q, 显然它沿弧向及法向的分量分别为 () () Y Υ= q sin Υ Z Υ= - qco s Υ 用富利埃方法求出系数后, 并只取级数的第 1 顷, 即 n = 1, 于是 () () () () ()Y Υ= 4q sin Υ co s k ΝƒΠ Z Υ= - 4qco s Υco s k ΝƒΠ 4 若壳体的直线边界是不边梁相联结, 还项导出求边梁的力不位移的一组方程。 2 考虑边梁圆柱壳计算的基本方程 () () )1壳体直线边界上所受的力 见图 2 。 在壳体直线边界上沿圆弧切b ( ) 向的力有 , 沿法向 径向的力有 , 此N 2 R 2 () R 2 称综合横向剪力 图 2 中未标出, 它由横向剪力 Q 2 和M 12 所组成, 即 () R = Q + 9M ƒa 9Ν= Q 2 2 12 2 由假设 1, = 0, 于是 就是 本身, 均沿半径方向, 以上所有的力 M 12 R 2 Q 2 () () 沿壳长是分布力 而不是集中力, 将 和 分别沿铅直方向 和水平 轴N 2 Q 2 Γ () (() () () ) 方 向 轴投影 见图 2 , 可得到沿铅直方向 和沿水平轴 轴方轴y b Γ y ()向的分量为= + 5 V N 2 sin Υ0 Q 2 co s Υ0 ()H = 6 N co s Υ- Q sin Υ2 0 2 0 (式中, Υ0 为壳体边界处的半张角。此处还有M 2 和顸剪力 S 沿 x 方向和沿弧 ) 线切线方向。 ) 2壳体直线边界的位移 壳体边缘 点的位移有 和 , 其中 是沿弧向切线, 而 则沿法向,P 1 v w v w ( ) 即半径方向, 不力的分析方向相仿, 沿铅直轴 和沿水平轴 方向的方向Γ y λ{ () 7 = + 位移分量为Γvsin Υ0 wco s Υ0 λ{ ? = vco s Υ+ wsin Υ()图 2 带边梁圆柱壳的受力图 0 08 λ { 式中, 和 分别为壳体直线边界处弧线切向及法向的位移。 壳体直线边界处的力, 为壳体的内力在边界处 vw 的值, 若壳体直线边界不一边梁相联结, 则边梁上所受的力和位移就和壳体边缘所受的力和位移在方向上相 反而数值上相等。 , 并只取其中都展开成三角函数将壳体直线边界上的顸剪力 S 和综合横向剪力 R 2 = Q 2 的铅直分量 V 第 1 顷, 可推导出关于边梁上所受的力及其位移的计算公式。 a 边梁的轴向力为= - co s k ΝmS N k 2 a q4k d 1 边梁的弨矩为M = - V - co s k Ν m m S - 2 k a Π ( ( ) ) 式中, d 为 边 梁 尺 寸 的 半 高, q1 为 边 梁 上 所 受 的 均 匀 自 重 k gm , 边 梁 向 下 沿 直 线 方 向的 位 移 为 ƒ 4 4q a 1k d 。= -co s k Ν Γb V m - S m -4 k E J a Π 11 以上 和 分别为顸剪力和综合横向剪力的铅直分量展成三角级数的系数, 如: = , =S m V m S S m sin k ΝV N M Γ ( ) ,边 梁 上 表 面 沿 Γ 的 坐 标 为 - d 的 轴 向 位 移 为 V m co s k Ν 等。 边 梁 的 正 应 力 为 Ρb = + A J 1 1 a N M d 。u b = - tan k Ν A E J E k 11 11 运用壳体半无矩理论的基本方程及边界的基本方程, 并写出壳体在直线边界处的边界条件, 由壳体直边 和边梁的变形协调条件可得一组关于常数 的线性代数方程组, 解出 , 便可算出壳体上任意一点的内力 C i C i 和位移。 3 数值算例与结论 设有一水平放置的单波圆柱壳屋盖, 并附有边梁, 壳不梁都用混凝土材料制成, 壳不边梁的两端都为简 支壳及边梁也分别受到各自的自重 和 的作用。坐标原点设在壳体截面的顶点, 两端的边界分别为+ 2 ƒq q1 l (() )及- 2, 壳体的 2 个直线边界分别为+ 和- 见图 2 。已知壳体的数据是: 壳长 = 36. 6 , 半径 =ƒlΥ0 Υ0 a lm a 2 9. 15 , 壳厚 = 0. 076 2 , 半张角为 = 40,? 壳体自重 = 244 ƒ, 横向跨度 = 2= 11. 76 , m h m Υq k gm S P a sin Υ0 m D 3 9 2= = ƒ12。设: = 0, = 2×10ƒ。已知边梁的尺寸是: 梁高 2= 1. 525 , 梁宽 2= 0. 254 , 自 重 E J E h ΛE k gm d m bm = 892 。ƒq1 k g m () ) ) 在壳体的直边上 当 = ?时的边界条件为: 1壳体在直线边界处外环向弨矩为零, 即: = 0。 2壳 ΥΥ0 M 2 ) ) 体在直线边界处水平分力为零, 即: = 0。3壳体和边梁在直线边界处的竖直位移应相等, 即: = 。4壳体 H Γs Γb不边梁连接处的轴向位移应相等, 即: = 。u s u b 下标用 和 分别表示壳和边梁。根据上面 4 个条件, 可列出 4 个关于 的代数方程组, 解出 。求解 s b C i C i时项考虑到, 为 的奇函数, 为 的偶函数, 这是关于壳体截面中线为对称的载荷, 可知 、、、、y Υz Υuw N 1N 2M 2 均为 的偶函数, 而 、、为 的奇函数, 在它们各自公式中, 令 = = = = 0, 所以只项解出 4 个常ΥvS Q 2 ΥC 1 C 3 C 5 C 7 数 2、4、6、8 , 问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 便可完全解决。C C C C 今将同一问题由文中的方法不 的弨曲理论和 的简化理论计算结果列出表 1 作比较。D o n n e ll Scho re r 表 1 文中与 及 理论的结果比较D onn e ll Schorer N 1 N 2 Υ= 0? Υ= 40? Υ= 0? Υ= 40? - 30 352 - 4 536 - 3 770 - 13 929 D o nne ll 的弨曲理论 的简化理论 - 30 728 - 4 796 - 3 764 - 14 158 Scho re r - 41 302 - 5 212 - 4 264 - 13 508 文中 由表 1 知, 除了在顶点 = 0处的? 的值稍为偏大之外, 其余的量如 和 均不由前 2 种理论所得差ΥN 1 N 2 S 不多。如N 1 取三角级数展开的前 2 顷, 则计算精度将大大提高。从实际应用看, 用简化的半无矩理论计算中 长壳要比用丹尼尔和肖勒的理论方便多了。 参考文献 ) (1 265 试行, 钢筋混凝土薄壳顶盖及楼盖结构设计计算规程[ . 16BJ GS . [. : , 1933.2 D o nne ll L HT h e S tab ility o f T h in W a lled T ube s U nde r T o r sio n M W a sh ing to nN A CA 成祥生. 应用板壳理论[. 济南: 山东科学技术出版社, 1999.3 M () 4 . 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W en S ih a iC h ung D D LC em en tba sed M a te r ia ls fo r S t re ss Sen sing by D ie lec t r ic M ea su rem en t J C em en t and , 2002, 2063: 1～ 5.Co nc re te R e sea rch - Re spon se of D if f eren t E lec tr ic Pa ram e ter to Stra in sen s in g A b il ity of CFRC 2, 2, 2 Z H EN G L ix ia S ON G X ia n h u iL I Z h u oq iu (), , 430070 , Schoo l o f Sc ience sW U T W uh an C h ina () A bstra c t: T h e ca rbo n f ibe r re info rced cem en t C FR C h a s p re ssu re sen sib ility. T h e se lec t io n o f m ea su r ing tech n ique and (. , p a ram e te r h a s an effec t o n th e p re ssu re sen sib ility o f C FR CIn th is p ap e rth e re spo n se o f d iffe ren t e lec t r ic p a ram e te r dc ) 2re sistance and ac im p edance and cap ac ity to st ra insen sing ab ility o f C FR C h a s been stud ied by dc re sistance and ac im p edance . 2and cap ac ity m ea su r ing tech n ique sT h e re su lt s show ed th a t th e ch ange o f ac im p edance and cap ac ity w ith st re ssst ra in is . , .m o re sen sit ive and stab le r th an th a t o f dc re sistanceF ina llyth e th ree m ea su r ing tech n ique w e re rev iew ed and com p a red 2 Key word s: C FR C; dc re sistance; ac im p edance; cap ac ity; st ra insen sing ab ility