第PAGE\*MERGEFORMAT#页共5页第PAGE\*MERGEFORMAT#页共5页福建师范大学网络教育学院高等代数选讲》期末考试A卷学习中心专业学号姓名成绩一、单项选择题（每小题4分，共20分）1.设A,B是n阶方阵，k是一正整数，则必有（D）(A)(AB)k=AkBk；(B)|-A|=-|A；(D)|AB=|B|A。(C)A2-B2=(A-B)(A+B)；2.设A为mxn矩阵，B为nxm矩阵,则（A）。则|AB=0;(A)若m>n，贝卩AB=0；3.（C）若m>n，贝卩AB丰0；(D)Rn中下列子集是％的子空间的为（)・(A)(B)v[a,a，…,a]IagR3,i=1,2,…,n,艺12n1i(C)aii=1W=V[a,a，…,a]agR3,i=1,2,…,n,打=1>；a,0,・・・,0,a]a,agR3}1ni=1（D）a，…,a]agR3,i=2,3,・・・,n}个解向量«i，a2,a3,-i4.3元非齐次线性方程组Ax=b,秩r（A）=2,有3a-a=(1,0,0)t,a+a=(2,4,6)t，则Ax=b的一般解形式为(C).2312(A)(2,4,6)t+k(1,0,0)t1,k为任意常数1(B)(12,3)T+k(10,0)】1「，k为任意常数1(C)(1,0,0)t+k(2,4,6)T1,k为任意常数1(D)(1,0,0)t+k(12»「，k为任意常数115.已知矩阵A的特征值为1,-1,2，则A-1的特征值为（D(A)1,-1,2；(B)2,-2,4；(C)1,-1,0;(D)1,-1,2。二、填空题（共20分）1.（6分）计算行列式122231012222133200340024=162.（4分）设D=4332442335413561424115223，则A+A+A212223；A+A=024253._100__123__100-1320-10456001=二。-6001789010.7gS.（3分）计算1则a=；b=-24.(4分)若(x一1)21ax4+bx2+1,第PAGE\*MERGEFORMAT#页共5页第PAGE\*MERGEFORMAT#页共5页320…00132…00三・（10分）计算n阶行列式：D二n013…00000…32000…13^kTTnDn=3Dn_T—2Dn_2s则口口—D口=巳〔口“t—D„_s>=2—2
n4-l_—11—■Q_11-「-22四.已知矩阵X满足X022=401-1006Dd—0曰_丄=2"_IX4=2^+2n=1+2++23+k1-2，求X6五.(10分)利用综合除法将f(x)二x4
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示成x-1的方幂和的形式。110D口011111111112311231361135114=4=7解的情况，并在有无穷多=4Af（x）=x4=（x-1）4+4（x-1）3+6（x-l）2+4（x-l）+lpx+x+xTOC\o"1-5"\h\z123六.（15分）试就p,t讨论线性方程组\2x+3tx+2x123x+2tx+xV123解时求其通解。解:2tfA=23t2•P11.B4'|7:討AA进行剖等行变换:若噱儿其次钱性上程组有元刁塞解,4■-14-4p,需要满足r(A)=r(A)<3r(A)=r(A^<3增亠拒璋弟一行元素-不全为零增亠业阵第二行兀素仆全为零Itt=0.5t=0*5帀增亠矩萍弟二行元秦应全为零，p=1P1012'冗T0-0.50-1.0000.X2=2X1-2-X3令X：Vk则迢解为龙122七.（15分）设矩阵A=212,221求矩阵A的所有特征值与特征向量；求正交矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵。解：1、IA-AEI=TOC\o"1-5"\h\z-A22（1-九），21-A2=22入-门得A的特征值为5，-1，-1因此将_二一■-匸-中得基础解系为6-：1」「，其对应的全部特征向量为k1a1，其中k1为任意非零常数。将.---代入愛-J中得基础解系为•乩-「-］也，①其对应的全部特征向量为k2a2+k3a3，其中k2k3为不为零的常数。2.使用施密特正交化迭:Pl=al=(1丄BiF—即产勺二―盯rMi)p(也也片%1111V偽一旳*(m5P1_丽了应■计沙-尹_切十7将直单位化，得：11rl_lv'3ll苗lLTi-3E>2P
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