小学奥数换元法精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)

换元法661(a-b)6—1二一66自M蚱教学目标对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握.这既与基础课程进度结合,更是小学奥数经典内容.裂项、换元与通项归纳这三项内容，通称分数计算之三大绝招考察近年来的小升初计算部分，分数计算成为热点.可以这么说：一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通项归纳.如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算.”三、换元思想解数学 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简.目tM蚱例题精讲TOC\o"1-5"\h\z【例1】计算：(11-+1)X1-1-+1)-(1+-1-+1)X(-+1)2424624624【考点】换元法【难度】2星【题型】计算,111111…【斛析】令1+—+—+—=a,—+—+—=b,贝U：246246HYPERLINK\l"bookmark0"\o"CurrentDocument"1原式=(a_—)b—a(b--)6HYPERLINK\l"bookmark8"\o"CurrentDocument"11二ab——b-ab-a6TOC\o"1-5"\h\z11111111111111［巩固］(1+—+—+—)父(—+一+—+—)—(1+—+—+—+—)父(—+—+一)23423452345234【考点】换元法【难度】2星【题型】计算111111【斛析】设a=—+-+一则原式化间为：(1+a)(a+-)-a(1+a+—)=-234555621739458739458378621739458378739458【巩固】计算：.——+——+——父.——+——+————+——+——+——M.——十——126358947358947207126358947207358947【考点】换元法【难度】2星【题型】计算令竺126739+358458+——=a;947739458,+=b，358947378十——竺207b=a-b378621378207126207【巩固】计算：(0.1+0.21+0.321+0.4321)x(0.21+0.321+0.4321+0.54321)—(0.10.210.3210.43210.54321)(0.210.3210.4321)【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】设x=0.21+0.321+0.4321,y=0.21+0.321+0.4321+0.54321,原式=(0.1x)y-(0.1y)x=0.1(y-x)=0.054321【答案】0.054321【巩固】计算下面的算式(7.886.775.66)(9.3110.9810)-(7.886.775.6610)(9.3110.98)【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【关键词】希望杯，2试【解析】换元的思想即“打包”，令a=7.8%6十77b=9.31+10.98，则原式=a(b10)-(a10)b=(ab10a)-(ab10b)=ab10a-ab-10b=10(a-b)=10(7.886.775.66-9.31-10.98)=100.02=0.2【答案】0.2【巩固】(1+0.12+0.23)父(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)父(0.12+0.23)=。【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【关键词】希望杯，六年级，二试【解析】设0.12+0.23=a,0.12+0.23+0.34=b原式=1ab-1ba=b-a=0.34【答案】0.34【巩固】计算：⑴(1+0.45+0.56)父(0.45+0.56+0.67)-(1+0.45+0.56+0.67)父(0.45+0.56)⑵621739458739.458,378.621超.堡「378739燮126358947358947207126358947207358947【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【关键词】迎春杯561【解析】⑴该题相对简单，尽量凑相同的部分，即能简化运算.设a=0.45+0.56,b=0.45+0.56+0.67,有原式=(1a)b-(1b)a=bab-a-ab=b-a=0.67原式【答案】⑴0.67621739458=——十——十——I,126358947「378378b--a11■—207207⑵9,739458b=358947卜b=(a-b)378621378207126207【巩固】计算:,573、734573(一■—■—)—■—■一一一■—■一12321732171312:473r+工j+3217133217【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【关键词】走美杯，初赛，六年级【解析】512L32原式373一.+—、b=一十一，贝有173217=a：lb--la-hb.13.134=—a-1345=X44b=—(a—b)131351312-39[例2]539计算:+III+工-200721-1-IH-20082JL11H|2008232007【考点】换元法【难度】3星【题型】计算TOC\o"1-5"\h\z人11…111…1令a=一十一十+,b=一十一十十,2320072320082008原式二1ab-1ba=bab-a-ab=b-a1200811111-T21【考点】换元法314121314151【难度】2星1121314151213141【题型】计算工211」二a3141八,1【解析】设一11原式二a111,,一■一■一二b213141—b511=ab—a511-ab——b5111—x—51111561」(a-b)51,1【答案】—1-15791113791111791113【考点】换元法【难度】2星【题型】计算1111X1111Z11111111【巩固]计算(一+—+—+—)M(—+—+—+—)―(一+—+—+—+—)X(—+—+一)【关键词】清华附中【解析】+—+—+—=A,57911111—十—+—=B,7911原式=A：[B」-IA—.13.13=AB—A-ABB1313131A-B=1356565计算111111+—+—+—fx：I—1+—31+—4+—+—1111-1-111+-+—+—I【考点】换元法【题型】计算八,1【解析】设1+-21+—3原式二A1+—4(1一=A,5—十—+—+234r_1_1_B=ABA-AB--B=-(A-B)」“I._9--.-I123JH—山10234【考点】换元法【难度】2星【题型】计算［例3］计算:11292110223103【关键词】迎春杯［例4］计算【考点】换元法3川旦10.211,则有tt(1t)It22=t2」t!t2t--134一111+_1111112009【题型】计算【解析】设N=3+1——.原式二41N~NN1”-1.2N12N1N12009【答案】1[例5]计算:/82k彳112),81151.—十—111上81+—8力上11【考点】换元法【难度】3星【题型】计算【解析】(法一)设x=8,则原式111—2-xx1x1x=88.fx一82-211(法二)设x=-11H112而二-22=811811811811c+2,8所以8822811■-2'-T1182=x-2.811811-21881=x——2x188x2-x-2x2-x-2父88=88.x2-x—2这样原式转化为一x11xx-2诵88在这里需要老师对于(a+bF(c+d)=(a+b)xc+(a+b^d=ac+bc+ad+bd的计算进行简单的说明.【答案】88［例6］计算:-22010200920111【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】设a=2009,(a+1)2a2+2a+1原式二一,——a(a+2)+1a+2a+1【答案】1【巩固】计算20082009200720082009-1【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】设a=2008原式二a(a⑴…a(a1)-1aa2-1aa2「1二1【答案】1