2023年七下数学期末模拟
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注意事项:1．答
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域
书
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写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活动，其人数比为，如图所示的扇形统计图表示上述分布情况，已知老人有人，则下列说法不正确的是（）A．老年所占区域的圆心角是B．参加活动的总人数是人C．中年人比老年人多D．老年人比青年人少人2．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．下列说法错误的是( )A．得分在70～80分之间的人数最多B．该班的总人数为40C．得分在90～100分之间的人数最少D．及格(成绩≥60分)的人数是263．如图，直线与直线相交，将直线沿的方向平移得到直线，若，则的度数为（）A．B．C．D．4．关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（ ）A．a＜B．a＞C．a＜﹣D．a＞﹣5．如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（）A．3∠1﹣∠2＝180°B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180°D．∠1＝2∠26．下列运算结果正确的是（ ）A．5x﹣x=5B．2x2+2x3=4x5C．﹣4b+b=﹣3bD．a2b﹣ab2=07．要使式子成为一个完全平方式，则需加上（）A．B．C．D．8．若多项式因式分解后的一个因式是，则的值是（）A．B．C．D．9．若多项式是一个含的完全平方式，则等于（）A．6B．6或-6C．9D．9或-910．已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（）A．B．或C．D．或11．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是()A．调查伦敦奥运会女子铅球参赛运动员兴奋剂的使用情况B．调查我校某班学生的身高情况C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D．调查我国中学生每天体育锻炼的时间12．4的平方根是()A．2B．±2C．16D．±16二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为_______cm2.14．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1＝110°，则∠2＝_____．15．不等式组的最小整数解是______。16．如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为______.17．把二元一次方程2x-y=1改写成用含x的式子表示y的形式是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分
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是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题．19．（5分）如图，，，．求的度数．20．（8分）阅读下列材料并解决后面的问题材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707--1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…，a记为an，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28=3一般地若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab，即logab=n．如31=81，则1叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381=1．（1）计算下列各对数的值：log21=______，log216=______，log261=______；（2）通过观察（1）中三数log21、log216、log261之间满足的关系式是______；（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明logaM+logaN=logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）证明：设logaM=m，logaN=n，由对数的定义得：am=M，an=N，∴am•an=am+n=M•N，∴logaMN=m+n，又∵logaM=m，logaN=n，∴logaM+logaN=logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（1）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？logaM-logaN=loga（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）计算：log31+log39-log312的值为______．21．（10分）如图，在中，为锐角，点为直线上一动点，以为直角边且在的右侧作等腰直角三角形，，.（1）如果，.①当点在线段上时，如图1，线段、的位置关系为___________，数量关系为_____________②当点在线段的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由.（2）如图3，如果，，点在线段上运动。探究：当多少度时，？小明通过（1）的探究，猜想时，.他想过点做的垂线，与的延长线相交，构建图2的基本图案，寻找解决此问题的方法。小明的想法对吗？如不对写出你的结论；如对按此方法解决问题并写出理由.22．（10分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数.(用含n的式子表示）23．（12分）（提出问题）（1）如图1，已知AB∥CD，证明：∠1+∠EPF+∠2＝360°；（类比探究）（2）如图2，已知AB∥CD，设从E点出发的（n﹣1）条折线形成的n个角分别为∠1，∠2……∠n，探索∠1+∠2+∠3+……+∠n的度数可能在1700°至2000°之间吗？若有可能请求出n的值，若不可能请说明理由．（拓展延伸）（3）如图3，已知AB∥CD，∠AE1E2的角平分线E1O与∠CEnEn﹣1的角平分线EnO交于点O，若∠E1OEn＝m°．求∠2+∠3+∠4+…+∠（n﹣1）的度数．（用含m、n的代数式表示）参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】因为某县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活动，其人数比为2：5：3，即老年的人数是总人数的，利用来老年为160人，即可求出三个地区的总人数，进而求出青年的人数，分别判断即可．【详解】解：A、老年的人数是总人数的，老年所占区域的圆心角是，故此选项正确，不符合题意；B、参加活动的总人数是，故此选项正确，不符合题意；C、中年人数是，老年人数是160，中年人比老年人多80，故此选项正确，不符合题意；D、青年人数是，老年人比青年人少400-160=240人，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了扇形图的应用，先求出总体的人数，再分别乘以各部分所占的比例，即可求出各部分的具体人数是解题关键．2、D【解析】根据图形得:50～60分之间的人数为4人,60～70分之间的人数为12人,70～80分之间的人数为14人,80～90分之间的人数为8人,90～100分之间的人数为2人,则得分在70～80分之间的人数最多,得分在90～100分之间的人数最少,总人数为4+12+14+8+2=40人,不低于60分为及格,该班的及格率为（12+14+8+2）÷40=90%,故选D．3、C【解析】先利用平移的性质得到l1∥l2，则根据平行线的性质得到∠3＝120°，然后根据对顶角的性质得到∠2的度数．【详解】解：∵直线l1沿AB的方向平移得到直线l2，∴l1∥l2，∴∠1＋∠3＝180°，∴∠3＝180°−60°＝120°，∴∠2＝∠3＝120°．故选C．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等，同时也考查了平行线的性质．4、D【解析】先解方程求出x，再根据解是负数得到关于a的不等式，解不等式即可得.【详解】解方程3x+2a=x﹣5得x=，因为方程的解为负数，所以<0，解得：a＞﹣.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变．5、A【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．【详解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故选A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．6、C【解析】A.5x﹣x=4x，错误；B.2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；C.﹣4b+b=﹣3b，正确；D.a2b﹣ab2，不是同类项，不能合并，错误；故选C．7、D【解析】根据完全平方式的定义结合已知条件进行分析解答即可.【详解】将式子加上或所得的式子和都是完全平方式.故选D.【点睛】熟知“完全平方式的定义：形如的式子叫做完全平方式”是解答本题的关键.8、B【解析】根据多项式x2＋bx＋c因式分解后的一个因式是（x＋1），即可得到当x＋1＝0，即x＝−1时，x2＋bx＋c＝0，即1−b＋c＝0，即可得到b−c的值．【详解】解：为因式分解后的一个因式．当，即时，，即，，．故选：B．【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．9、B【解析】利用完全平方公式的结果特征判断即可求出m的值．【详解】解：∵多项式9x2+mx+1是一个含x的完全平方式，∴m=±6，故选：B．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10、D【解析】根据平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．【详解】∵AB//x轴，点A的坐标为(1,2)，∴点B的横坐标为2，∵AB=5，∴点B在点A的左边时，横坐标为1−5=−4，点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6，∴点B的坐标为(−4,2)或(6,2)．故选：D.【点睛】此题考查坐标与图形-轴对称，解题关键在于掌握运算法则.11、D【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．【详解】解：A、调查伦敦奥运会女子铅球参赛运动员兴奋剂的调查使用情况适宜采用全面调查方式； B、调查我校某班学生的身高情况的调查适宜采用全面调查方式； C、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量的调查适宜采用全面调查方式； D、调查我国中学生每天体育锻炼的时间的调查适宜采用抽样调查方式 故选D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12、B【解析】根据平方根的意义求解即可，正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.【详解】∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2,即.故选B.【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×8=4，∴S△BCE=S△ABC=×8=4，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×4=1．故答案为1．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．14、40°【解析】依据AB∥CD，可得∠2＝∠3，∠1+∠5＝180°，再根据折叠可得，∠4＝∠5＝70°，进而得出∠2＝40°．【详解】∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∠1+∠5＝180°，∴∠5＝180°﹣110°＝70°，由折叠可得，∠4＝∠5＝70°，∴∠3＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠2＝40°，故答案为40°．【点睛】本题考查了折叠的性质以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．15、1【解析】分析:分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式的解集，求出整数解即可.详解:，由①得：x≥1，由②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，则不等式组的最小整数解是1．故答案为：1.点睛:此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.16、65°【解析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由线段垂直平分线的性质得出∠C＝∠CAD，进而可得出结论.【详解】解：∵△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣55°﹣30°＝95°.∵直线MN是线段AC的垂直平分线，∴∠C＝∠CAD＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝95°﹣30°＝65°.故答案为：65°.【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．17、y=2x-1【解析】把x看做已知数求出y即可．【详解】方程2x﹣y＝1，解得：y＝2x﹣1．故答案为：y＝2x﹣1．【点睛】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、丁丁至少要答对1道题．【解析】设他要答对x题，由于他共回答了30道题，其中答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分，他这次竞赛中的得分要超过100分，由此可以列出不等式5x﹣（30﹣x）＞100，解此不等式即可求解．【详解】解：设丁丁要答对x道题，那么答错和不答的题目为（30﹣x）道．根据题意，得5x﹣（30﹣x）＞100解这个不等式得x＞．x取最小整数，得x＝1．答：丁丁至少要答对1道题．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式即可解决问题．19、【解析】由与平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，结合已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到与平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出所求角的度数．【详解】，，，，，，，．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．20、（2）2，2，6；（2）log22+log226=log262；（2）见解析；（5）2【解析】（2）直接根据定义计算即可；（2）根据计算的值可得等量关系式：log22+log226=log262；（2）根据同底数幂的除法可得结论；（5）直接运用（3）（2）中得出的公式即可将原式化简为：log3，再利用阅读材料中的定义计算即可．【详解】解：（2）log22=log222=2，log226=log222=2，log262=log226=6；故答案为：2，2，6；（2）通过观察（2）中三数log22、log226、log262之间满足的关系式是：log22+log226=log262；（2）证明：设logaM=m，logaN=n，由对数的定义得：am=M，an=N，∴am÷an=am-n=，∴loga=m-n，又∵logaM=m，logaN=n，∴logaM-logaN=loga（a＞0且a≠2，M＞0，N＞0）（2）log32+log39-log322，=log3，=log33，=2.故答案为：2．【点睛】本题考查同底数幂的乘除运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．21、（1）①垂直，相等；②都成立；（2）当时，【解析】（1）①根据∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系；②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立；（2）先过点A作AG⊥AC交BC于点G，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD≌△CAE，得出对应角相等，即可得出结论．【详解】解：（1）①CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE=BD．理由：如图1，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAE=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE．又BA=CA，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE=∠B=45°且CE=BD．∵∠ACB=∠B=45°，∴∠ECB=45°+45°=90°，即CE⊥BD．故答案为：垂直，相等；②都成立∵，∴，∴，在与中，∴，∴，∴，即；（2）当时，（如图）．理由：过点作交的延长线于点，则，∵，∴，∴，∴，在与中，∴，∴，∴，即．【点睛】此题为三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行求解．22、（1）∠EDC=40°；（2）∠BED=(40+n)°.【解析】
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分析：（1）根据平行线的性质，两直线平行内错角相等得∠ADC=800，在根据平分线即可求得.（2）如左边简图，本题要熟悉课本上的这样一道容易题的结论：∠BED=∠ABE+∠EDC.证法可参考答案，作辅助线，然后的思路不难完成了.详细过程见试题解析.试题解析：（1）∵，∴.又∵，∴.∵平分，∴.（2）过点作，则有.又∵，∴.∴.又∵平分，∴.∴.∴考点：1平行线的判定与性质；2角平分线；3等式性质.23、（1）见解析；（2）可能在1700°至2000°之间，n的值为11或12；（3）∠2+∠3+∠4+…+∠（n﹣1）＝180°（n﹣1）﹣2m°．【解析】(1)过点P做PG∥AB，根据平行线的判定得出PG∥CD,根据平行线的性质得出结论即可；（2）过折点作AB的平行线，根据平行线的判定得出AB∥GH∥…∥PQ∥CD，根据平行线的性质得出即可；（3）过点O作OP∥AB，根据平行线的性质以及（2）中的结论，即可得出∠2+∠3+∠4+…∠（n-1）的度数.【详解】（1）如图所示，过P作PG∥AB，则∠1+∠GPE＝180°，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠2+∠FPG＝180°，∴∠1+∠GPE+∠GPF+∠2＝360°，即∠1+∠EPF+∠2＝360°；（2）可能在1700°至2000°之间．如图过G作GH∥AB，…，过P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GH∥…∥PQ∥CD，∴∠1+∠EGH＝180°，…，∠QPF+∠n＝180°，（有（n﹣1）对同旁内角）∴∠1+∠2+…∠n﹣1+∠n＝180°（n﹣1），当1700°＜180°（n﹣1）＜2000°时，n＝11，12，∴n的值为11或12；（3）如图所示，过O作OP∥AB，∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠AE1O＝∠POE1，∠CEnO＝∠POEn，∴∠AE1O+∠CEnO＝∠POE1+∠POEn＝∠E1OEn＝m°，又∵∠AE1E2的角平分线E1O与∠CEnEn﹣1的角平分线EnO交于点O，∴∠AE1E2+∠CEnEn﹣1＝2（∠AE1O+∠CEnO）＝2m°，由（2）可得，∠AE1E2+∠2+…+∠（n﹣1）+∠CEnEn﹣1＝180°（n﹣1），∴∠2+∠3+∠4+…+∠（n﹣1）＝180°（n﹣1）﹣2m°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能作出辅助线，灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键.
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