第PAGE1页共NUMPAGES5页上海应用技术学院2014—2015学年第一学期《高等数学(工)1》测试卷(连续、导数、微分)一.单项选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
(每小题2分,共10分)1.设则在(C).A.处都连续B.处都间断C.处间断,处连续D.处连续,处间断2.点是的(B).A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.连续点3.如果是上的可导奇函数,则是上的(B).A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.可能是奇函数也可能是偶函数4.设,则在处(A).A.连续、可导B.连续、不可导C.既不连续也不可导D.无法判断5.函数在点处有增量,对应函数增量的线性主部等于,则(C).A.B.C.D.二.填空题(每小题3分,共15分)6.设在点处连续,则.7.在区间内,函数的间断点个数为.8.设在处可导,则.9.设具有连续的一阶导数,若,,则.10.设,则.三.计算题(每小题7分,共56分)11.已知,试补充定义,使得在处连续.解:为了使在处连续,必须满足.....................(1分).......(3分)...........................................(5分)所以应补充定义,就能使得在处连续........................(7分)12.讨论函数间断点的类型.解:函数的间断点为,.....................................(2分)...............................(4分)...............................(6分)所以,是函数的可去间断点,是函数的无穷间断点........(7分)13.设,求.解:......................................(2分).................(6分)...........................(7分)14.设,其中,,可微,求.解:..............................(3分).......................(7分)15.设是由方程所确定的隐函数,求.解:时.......................................................(1分)...............................................(5分)将时代入.....................................(7分)16.设方程确定了函数,求,.解:.....................................................(3分).........................................(7分)17.设,求.解:,..............................................(1分)...................................(5分).................................(7分)18.设,问为何值时,在处可导.解:因为存在,所以函数在处必连续,...........(1分)................................(2分)....................................(3分)由得.....................................(4分)............................(5分).........................(6分)由,得到...........................................(7分)四.综合题(第19题9分,第20题10分)19.
证明
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:双曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于.解:由得,....................................(2分)设为曲线上任一点,则过该点的切线方程为........(5分)又,令,得...............................(6分)令,得..............................................(7分)所以此切线与二坐标轴构成的三角形面积为.......(9分)20.设函数在上有定义,在区间上,若对任意的都满足,其中是常数.(1)写出在上的表达式;(2)问为何值时,在处可导.解:(1)当时,.....................................(1分)................(4分)(2)显然,........................................................(5分).............................(7分).......................(9分)故在处可导.............................(10分)