北师大版数学八年级上册第五章第五节应用二元一次方程组——里程碑上的数课前热身１.一个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数可表示为：；２.一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：；３.一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：；４.ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：。10x+y100a+10b+c100a+b1000a+b情境导入有一对父子，他们的年龄都是一个两位数。下面是父子两人对话：爸爸说:“咱俩的年龄之和才68岁，爸爸还是很年轻的！”儿子说:“若把你的年龄写在我的年龄的左边，得到一个四位数；若把你的年龄写在我的年龄的右边，同样得到一个四位数。”爸爸说:“如果这样的话，前一个四位数会比后一个四位数大2178，这样看来爸爸已经很老了！”聪明的同学们，听完他们的对话，你认为爸爸是年轻还是很老呢？你能求出这对父子的年龄吗？【解析】解：设爸爸年龄为岁，儿子年龄为岁，根据题意得：整理得：解方程组得：答：爸爸的年龄为45岁，儿子的年龄为23岁。学以致用一个两位数，它的十位数字与个位数字的和为7.如果将这个两位数的十位数字与个位数字对调，那么所得的两位数比原两位数小27，求原来的两位数。【解析】解：设原来两位数的十位数字为，个位数字为，根据题意，得：【小结】关于数字问题的应用题，一般情况下要设间接未知数（设各个数位上的数字），用这些未知数表示相关数量，再根据等量关系列出方程（组）。答：原来的两位数为52.解得：例题赏析例1甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟后两人首次相遇此时乙还需要跑300米才能跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长。【解析】解：设乙的速度为米/分,则甲的速度为2.5米/分,环形场地的周长为米根据题意,得:解得：所以，答：甲、乙二人的速度分别为375米/分,150米/分,环形场地的周长为900米。例题赏析例2小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况。你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？是一个两位数字，它的两个数字之和为7．12:00十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了．13:00比12:00时看的两位数中间多了个0．14:00【解析】解：设小明在12:00看到的数十位数字是，个位数字是，那么:等量关系:时刻百位数字十位数字个位数字代数式12:0013:0014:002）每隔一小时的路程差相等。1）12:00看到的数的两个数字之和是７；10x+y10y+x100x+yxxxyyy0【解析】解：设小明在12:00时看到的数的十位数字是，个位数字是,根据题意，得:【小结】对较复杂的问题可以通过列
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理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚。整理，得：解得：答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16。巩固提高甲、乙两人分别从相距30千米的A，B两地同时相向而行,经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，你能求出甲、乙两人的速度吗？(温馨提示：仔细审题，小心陷阱！！！)【解析】解：设甲的速度为为千米/时，乙的速度为千米/时。（1）当两人相遇之前相距3千米时，根据题意，得:综上，甲的速度为4千米/时，乙的速度为5千米/时；或甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时。解得：（2）当两人相遇之后相距3千米时，根据题意，得:解得：能力升华请以小组为单位开展讨论，根据实际背景编一道应用题，使得其中的未知数满足方程组：试试看。比比谁做得更好！你愿意当一次编题小老师吗？课堂小结1.关于数字问题的应用题，一般情况下要设间接未知数（设各个数位上的数字），用这些未知数表示相关数量，再根据等量关系列出方程(组)。2.对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚。课堂小结①审清题意；②找出等量关系；③设未知数x,y；④列出二元一次方程组；⑤解方程组；⑥检验；⑦作答。3.用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：课后作业A组题：1）小亮和小明做加法游戏，小明在第一个加数的后面多写一个0，所得和是242；小亮在另一个加数的后面多写一个0，所得和是341，求原来的两个加数分别是多少?2）甲、乙两人相距42km，如果两人从两地相向而行，2小时后相遇，如果二人同时从两地出发，同向而行，14小时后乙追上甲，求二人的速度。3）汽车在上坡时速度为28km/h，下坡时速度42km/h，从甲地到乙地用了4小时30分，返回时用了4小时40分，从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（列方程组不求解）课后作业B组题：1）一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是多少？2）A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？3）儿子问父亲今年多大，父亲笑着对儿子说：“我像你这么大时，你才1岁；当你像我这么大时，我已经67岁了！”你知道父子俩今年各多少岁吗？你有几种解决问题的方法？课后作业A组题解析：1）解：设第一个加数为x，另一个加数为y,则解得：答：原来的两个加数分别是21和32。2）解：设甲速度为xkm/h，乙速度为ykm/h,则解得：答：甲、乙二人的速度分别是9km/h和12km/h。课后作业A组题解析：3）解：设从甲地到乙地上坡路有x千米，下坡路有y千米,则解得：答：从甲地到乙地上、下坡路各是70千米和84千米。B组题解析：1）解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y,则解得：答：这个两位数分别是5和6。课后作业B组题解析：2）解：设甲速度为xkm/h，乙速度为ykm/h,则解得：答：甲、乙二人的速度分别是4km/h和5km/h。3）解法一：设儿子今年x岁，父亲今年y岁，如图所示，则解得：答：父子俩今年分别是23岁和45岁。课后作业B组题解析：3）解法二：如图所示，无论是哪一年，父子年龄差不变。故年龄差=（67-1）÷3=22（岁）所以，22+1=23（岁）………儿子22+23=45（岁）………父亲答：父子俩今年分别是23岁和45岁。解法三：设父子的年龄差为x岁，则儿子今年（x+1）岁，父亲今年（2x+1）岁,父亲x年后67岁,则2x+1+x=67,x=22.∴x+1=23,2x+1=45答：父子俩今年分别是23岁和45岁。谢谢大家的配合
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