虹口区2021学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试高三数学试卷（时间：120分钟，满分150分）2021.12一．填空
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
（1~6题每题4分，7~12题每题5分，本大题满分54分）1．已知集合，，则______2．已知是方程的解，则实数的值为______3．已知，若幂函数为奇函数，且在上单调递减，则______4．已知无穷等比数列的前项的和为，首项，公比为，且，则______5．圆的半径等于______6．在的二项展开式中，常数项等于______．（结果用数值
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示）．7．已知角，，是的三个内角，若，则该三角形的最大内角等于______（用反三角函数值表示）．8．已知是定义域为的奇函数，且对任意的满足，若时，有，则______9．已知抛物线的焦点为，，为此抛物线上的异于坐标原点的两个不同的点，满足，且，则______10．如图，在棱长为1的正方体中，为底面内（包括边界）的动点，满足与直线所成角的大小为，则线段扫过的面积为______11．已知实数，满足：，则的取值范围是______12．已知函数，若对任意实数，，方程有解，方程也有解，则的值的集合为______二．选择题（每小题5分，满分20分）13．设：实数满足，：实数满足，那么是的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14．设函数，其中，，若对任意的恒成立，则下列结论正确的是（）A．B．的图像关于直线对称C．在上单调递增D．过点的直线与函数的图像必有公共点15．设等差数列的前项和为，如果，则（）A．且B．且C．且D．且16．已知，复数（其中i为虚数单位）满足，给出下列结论：①的取值范围是；②；③的取值范围是；④的最小值为2；其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4三．解答题（本大题满分76分）17．（本题满分14分．第（1）小题7分，第（2）小题7分．）如图，在直三棱柱中，已知，，，（1）求四棱锥的体积；（2）求直线与平面所成的角的大小．18．（本题满分14分．第（1）小题7分，第（2）小题7分．）在平面直角坐标系中，在以原点为圆心半径等1的圆上，将射线绕原点逆时针方向旋转后交该圆于点，设点的横坐标为，纵坐标（1）如果，，求的值（用表示）：（2）如果，求的值．19．（本题满分14分．第（1）小题7分，第（2）小题7分．）某地政府决定向当地纳税额在4万元至8万元（包括4万元和8万元）的小微企业发放补助款，发放
方案
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规定：补助款随企业纳税额的增加而增加，且补助款不低于纳税额的50%．设企业纳税额为（单位：万元），补助款为（单位：万元），其中为常数．（1）分别判断，时，是否符合发放方案规定，并说明理由：（2）若函数符合发放方案规定，求的取值范围．20．（本题满分16分．第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题8分．）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点，交轴于点．（1）求的值；（2）若点在第一象限，满足，求的值；（3）在平面内是否存在定点，使得是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．21．（本题满分18分．第（1）小题3分，第（2）小题7分，第（3）小题8分）．已知集合，．中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，为数列的前项的和．（1）求；（2）如果，，求和的值；（3）如果，求（用来表示）．
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