最简二次根式/二次根式
[文件] sxc2dja0024.doc
[科目] 数学
[年级] 初二
[章节]
[关键词] 最简二次根式/二次根式
[标
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
] 最简二次根式(1)
[内容]
最简二次根式(1) 教学目标
1.使学生理解最简二次根式的概念;
2.掌握把二次根式化为最简二次根式的方法;
教学重点和难点
重点:化二次根式为最简二次根式的方法.
难点:最简二次根式概念的理解.
教学过程
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
一、导入新课
计算:
(1)3a? 6a2; (2)8a5?6a2.
解 (1)3a?6a2=3a×6a2=3×3×2a×a2
=32?a2?2a=3a 2a;
(2)8a5?6a2=8a56a2=4a33=4a2?a 3=2aa 3
=2aa?33?3=2a3a3.
我们再看下面的问题:
如果已知3?1.732，能不能求出13与27的近似值呢?
答:直接求13及27的近似值比较麻烦.若先把13及27分别化简，得到
13=13=1×3 3×3=33.
27=32×3=32×3=33.
再利用3?1.732来计算就简便了.
从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行简化，会对解决问题带来方便.
二、新课
观察上面的计算题，得到结果3a2a及2a3a3都具有什么特点呢?
答:
1.被开方数的因数是整数或整式;
2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式.
例1 试判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是?为什么?
(1)3a3b; (2)3ab2; (3)x2+y2;
(4)a,b(a>b); (5)5x3; (6)8xy.
解 (1)不是最简二次根式.因为a3=a2?a，而a2可以开方，即被开方数中有开得尽方
的因式.
(2)不是最简二次根式.因为被开方数的因数是分数32，不是整数.
(3)是最简二次根式.因为被开方数的因式x2+y2开不尽方，而且是整式.
(4)是最简二次根式.因为被开方数的因式a,b开不尽方，而且是整式.
(5)是最简二次根式.因为被开方数的因式5x开不尽方，而且是整式.
(6)不是最简二次根式.因为被开方数中的因数8=22?2，含有开得尽方的因数22.
指出:从(1)，(2)，(6)题可以看到如下两个结论.
1.在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式;
2.在二次根式的被开方数中每一个因式(或因数)，如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式.
例2 把下列各式化为最简二次根式:
(1)12; (2)45a2b; (3)8(x+y)3.
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
:把被开方数分解因式或因数，再利用积的算术平方根的性质及a2=a(a?0)进行化简.
解 (1)12=22×3=22×3=23;
(2)45a2b=32×5a2b=32a25b=3a5b;
(3)8(x+y)3=22×2(x+y)2(x+y)
=22(x+y)22(x+y)
=2(x+y)2(x+y).
例3 把下列各式化成最简二次根式:
(1)4112; (2)x2yx; (3)328n3 3m.
分析:题(1)的被开方数是带分数，应把它变成假分数，然后将分母有理化，把原式化 成最简二次根式.
题(2)及题(3)的被开方数是分式，先应用题商的算术平方根的性质把原式
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示为两个根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最简二次根式.
解 (1)4112=432=432=42×2 2×2=462=26;
(2)x2yx=x2yx=x2yx xx=x2xy x=xxy;
(3)328n3 3m=38n323m=322?2n2?n 23m=3×2n 2n 23m
=3n2n3m 3m3m=3n 6mn 3m=n 6mn m.
通过例2、例3，请同学们
总结
初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf
出把二次根式化成最简二次根式的方法.
答:如果被开方数是分式或分数(包括小数)先利用商的算术平方根的性质，把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简.
如果被开方数是整式或整式，先把它分解因式或分解因数，然后把开得尽方的因式 事或因数开出来，从而将式子化简.
三、课堂练习
1.在下列各式中，是最简二次根式的式子为( ).
A.16a B.m,n5 C.a18 D.6x4y3
2.在式子18，13，0.5m, x2+4,2a,a,ba+b中，是最简二次根式的式子有( )个.
A.2 B.3 C.1 D.0
3.把下列各式化成最简二次根式:
(1)32; (2)2a3b3; (3)1.5;
(4)43; (5)20a2b c; (6)x218x30.
四、小结
1.最简二次根式必须满足两个条件:
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
2.把一个式子化为最简二次根式的方法是:
(1)如果被开方数是整式或整数，先把它分解成因式(或因数)的积的形式，把开得尽方的因式(或因数)移到根号外;
(2)如果被开方数含有字母，应去掉分母的根号.
五、作业
1.把下列各式化成最简二次根式:
(1)618; (2)10145; (3)xy; (4)16a; (5)32; (6)0.2.
2.把下列各式化成最简二次根式:
(1)0.4m2n; (2)2a2 148a; (3)1xx3;
(4)1467a; (5)5672ab3; (6)456a.
答案:
1.(1)322; (2)65; (3)xyy; (4)6a6a; (5)42; (6)55.
2.(2)m10n5; (2)a63a; (3)x; (4)2a7ab; (5)5b2ab;
(6)23a30a.
浙公网安备 33021202002483