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38交流电有效值计算1．交变电流有效值的规定：交变电流、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在相等时间内产生的焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交＝Q直，则交变电流的有效值I＝I直（直流有效值也可以这样算）。2．对有效值的理解：（1）交流电流
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、交流电压表的示数是指有效值；（2）用电器铭牌上标的值（如额定电压、额定功率等）指的均是有效值；（3）计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；（4）没有特别加以说明的，是指有效值；（5）“交流的最大值是有效值的3．求交变电流有效值的方法（1）公式法：利用E＝【题1】电阻R1、R2与交流电源按照图甲所示方式连接，R1＝10Ω，R2＝20Ω。合上开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示。则A．通过R1的电流有效值是1.2AB．R1两端的电压有效值是6VC．通过R2的电流有效值是1.2D．R2两端的电压最大值是6【答案】B 【题2】如图所示，线圈abcd的面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R为9Ω，匀强磁场的磁感应强度为B＝（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；（2）线圈转过（3）电路中，电压表和电流表的示数各是多少？（4）从中性面开始计时，经【答案】（1）e＝50sin（10πt）V （2）43.3V（3）31.86V 3.54A （4）（2）当t＝（3）电动势的有效值为E＝电流表示数I＝电压表示数U＝IR＝3.54×9V＝31.86V。（4）该过程中，ΔΦ＝BS－BScosθ＝由＝得q＝（2）利用有效值的定义计算（非正弦式交流电）在计算有效值“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍。①计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解。②分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量。【题4】如图所示为一交变电流的电压随时间变化的图象，正半轴是正弦曲线的一个部分，则此交变电流的电压的有效值是A．C．【答案】C【题5】在如图甲所示电路中，D为理想二极管（正向电阻为零，反向电阻为无穷大）。R1＝30Ω，R2＝60Ω，R3＝10Ω。在MN间加上如图乙所示的交变电压时，R3两端电压表的读数大约是A．3V B．3.5VC．4VD．5V【答案】B【解析】在0～0.01s内，二极管导通，R1、R2并联电阻R12＝【题6】如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是A．当线圈由图示位置转过60°时的电流为B．电压表的读数为C．通过电阻R的电荷量为q＝D．电阻R所产生的焦耳热为Q＝【答案】C【解析】线圈由题图所示位置转过60°时的电流为瞬时值，则i＝【题7】图是表示一交变电流随时间变化的图象，其中，从t＝0开始的每个【答案】设所求交变电流的有效值为I，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得I2RT＝I即I2＝（（3）利用能量关系：当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值。（4）利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝【题8】如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为A．UmB．【答案】D（5）若图象部分是正弦（或余弦）式交变电流，其中的【题9】（多选）如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图2中曲线a、b所示，则A．两次t＝0时刻线圈平面与中性面重合B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2︰3C．曲线a表示的交变电动势频率为25HzD．曲线b表示的交变电动势有效值为10V【答案】AC【题10】（多选）如图所示，某玩具电磁驱动发电机可简化为在匀强磁场中的一匝闭合金属线圈，线圈平面与磁感应强度方向垂直，磁场的磁感应强度大小为B，线圈面积为S，电阻为R。当线圈以右边为轴，以恒定的角速度ω匀速转动时，下列叙述中正确的是A．产生的感应电流的有效值为B．转过30°时，线圈中的电流方向为逆时针C．转过90°的过程中，通过线圈导线某一横截面的电荷量为D．线圈转动一周产生的热量为【答案】AC【解析】线圈中产生的感应电动势最大值为Em＝BSω，电动势有效值为E＝4．几种典型的交变电流的有效值 电流名称 电流图象 有效值的计算 正弦半波电流 正弦单向脉冲电流 矩形脉冲电流 非对称性交变电流 ＝【题11】（多选）先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电。第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化，如图甲所示；第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示。若图甲、乙中的U0、T所表示的电压、周期值是相等的，则以下说法正确的是A．第一次灯泡两端的电压有效值是B．第二次灯泡两端的电压有效值是C．第一次和第二次灯泡的电功率之比是2∶9D．第一次和第二次灯泡的电功率之比是1∶5【答案】AD【解析】第一次所加正弦交流电压的有效值为U1＝【题12】如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动（O轴位于磁场边界）。则线框内产生的感应电流的有效值为A．【答案】D【题13】如图甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动。线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连。线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中B0、B1和t1均为已知。在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动。求：（1）0～t1时间内通过电阻R的电流大小；（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；（3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量。【答案】（1）（2）线框产生感应电动势的最大值Em＝nB1L1L2ω感应电动势的有效值E＝通过电阻R的电流的有效值I＝线框转动一周所需的时间t＝此过程中，电阻R产生的热量Q＝I2Rt＝πRω（（3）线框从图甲所示位置转过90°的过程中，平均感应电动势＝n平均感应电流＝通过电阻R的电荷量q＝Δt＝PAGE1
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