PAGE\*MERGEFORMAT#/11习题一论述产品设计过程中系统设计、参数设计及公差设计的目的与作用。系统设计根据产品的功能要求，进行产品的系统功能和原理设计，即将功能需求映射为物理原理，从而得到产品的初始设计方案。通过对不同方案分析比较，得到合理的初始设计方案。参数设计基于初始设计方案，建立产品的系统模型，以性能、质量、成本等为优化目标，对产品的系统参数优化设计，通过系统参数的合理化，实现性能、质量、成本的综合最优。公差设计在参数设计基础上，进一步以性能、质量、成本综合最优为目标，对参数的公差(如需波动的范围)进行优化。2.)用黄金分割法求解minf(x)=(x-2)2，初始区间为［0,3］，迭代2次。(10)第一轮迭代：a=0，b=3x(1)=a0.382(b-a)=1.146f(x：1))=0.7293xj=a0.618(b-a)=1.854f(x2°)=0.0213:f(x(1))=0.7293>f(xj)=0.0213.淘汰区间［0,1.146］；新区间为［1.146,3］第二轮迭代：a=1.146，b=3x(2)=x21}=1.854f(xf)=0.0213x22)-a0.618(b-a)=2.2918f(x?)=0.0851:f(x,))=0.0851>f(xf)=0.0213■淘汰区间［2.2918,3］；新区间为［1.146,2.2918］f(1.146)=0.7293f(2.2918)=0.0851f(1.146+2.2918)=0.07902f(x(2))=f(1.854)=0.0213minf(x)=0.0213,x*=1.854论述传统或经典优化
方法
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与现代优化方法的特点。经典优化方法：1•基于经典的线性、非线性数学规划理论；2•—般需要解析形式的优化模型，只能处理模型简单的优化问题；3•得到的结果一般为局部最优解。现代优化方法1•基于遗传、模拟退火等现代优化算法，并结合实验设计方法；2•不需要解析形式的优化模型，可以处理模型复杂、多目标优化问题；3•可以得到全局最优解。论述梯度法的原理，并用梯度法求解minF(X)订2*2,初始点X(0)=[1,(一维优化用解析法)，迭代2次。梯度法的原理：基于沿负梯度方向，目标函数在当前位置下降最快这一事实，将n维优化问题求解转化为沿负梯度方向的一维搜索，迭代求优过程。搜索方向：最优步长：迭代公式：S(k)=-$F(X(k))minF(X(k)+扎S(k))二丸(k)%化卅)_%住)+》(k)s(k)收敛判据：VF(X(k))
表
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;计算等效节点力；形成单元刚度矩阵；组装整体刚度矩阵；引入位移边界条件；求解刚度方程，得节点位移；计算应力、应变及其分布。习题二1)论述确定单峰区间的进退步法，并确定函数f(x)=4x2-4x-1的一个搜索区间(单峰区间)。设初始点xo=0,初始步长ho=0.5。(1)进退法是一种通过比较函数值大小来确定单峰区间的方法。对于给定的初始点X1和步长h，计算f(X1)和x2=X1+h点函数值f(x2)0若f(X1)>f(X2)，说明极小点在X1的右侧，将步长增加一倍，取X3=X2+2h。若f(X1)Vf(X2)，说明极小点在xi的左侧，需改变探索方向，即将步长符号改为负，得点X3=X1-h若f(X3)Vf(X2)，则将步长再加大一倍，X4=X3+4h，或X4=X3-2h。即每跨一步的步长为前一次步长的2倍，直至函数值增加为止。(2)h=0.5X0-0f(X0)=-1%=x0h=0.5f(Xi)2x2=Xj2h=1.5fg=2f(x。)f(xj：：f(X2).单峰区间为［x°,X2］,即［0,1.5］用黄金分割法求解minf(x)=(x-1)2，初始区间为［0,2］，迭代2次。(10)第一轮迭代：a=0，b=2⑴Xi=a0.382(b—a)=0.764f(xj)=0.0557(1)x2^a0.618(b-a)=1.236f(x21))=0.0557(1)⑴、f(X1)=f(X2).淘汰区间［0,0.764］；新区间为［0.764,2］(或淘汰区间［1.236,2］；新区间为［0,1.236］)第二轮迭代：a=0.764，b=2(a=0,b=1.236)x；2)二1.236,(xf=0.764)f(x{2))=0.0557(f(x?)=0.0557)xf二a0.618(b—a)=1.528(xf=a•0.618(b—a)=0.472)f(xf)=0.2788(f(x；2))=0.2788)'/f(x22))=0.2788>f(x{2))=0.0557((x(2))=0.2788>f(xf)=0.0557).淘汰区间［1.528,2］;新区间为［0.764，1.528］(.淘汰区间［0,0.472］;新区间为［0.472，1.236］)f(0.764)=0.0557f(0.472)=0.2788f(1.528)=0.2788f(1.236)=0.0557f(0.764+1.528)=f(1.146)=0.0213f(0.472+j236)=f(0.854)=0.021322f(x(2))=f(0.236)=0.0557f(xf)=f(0.236)=0.0557minf(x)=0.0213,x*=1.146.minf(x)=0.0213,x*=0.854写出优化模型的标准式。minF(X)XEDuRnD:gj(X)兰0,j=1,2,...,m;hj(X)=0,j=m+1,m+2,...,p或>minF(X)st.gj(X)乞0,j二1,2,...,m;hj(X)=0,j二m1,m2,...,p论述梯度法的原理，并用梯度法求解minF(X)=2xix；5，初始点X(0)=[1，1](一维优化用解析法)，迭代2次。梯度法的原理：基于沿负梯度方向，目标函数在当前位置下降最快这一事实，将n维优化问题求解转化为沿负梯度方向的一维搜索，迭代求优过程。工4xi'F(X)二TOC\o"1-5"\h\zi2X2/第一次迭代：m：确定最优步长：(0)_(0)髯2_2minF(X£)=2(1-4)(1一2，)5dF22(1一4，)(4)2(1-2，)(-2)=0d-5=0.277818二9=■f-0.1111149.0.4444第二次迭代:⑴l⑴！％!『0.4444]S⑴=」、F(X⑴)=9=(1)卜%」卜0.8889JminF(X⑴S⑴)胡-打49■)2(4^89)25F=22(-幕49‘)492(49-89‘)(-89)"5=0.416712—J4：152：：=驚1，F(X⑵)=5.033。论述搜索法求解一维和多维优化问题的收敛准则(1)一维优化的基本思路是通过数值迭代逐步缩减极值点所在的单峰区间，当区间长度达到给定精度，即可认为优化过程收敛，则收敛准则为a-b乞1f(a)—f(b)乞q⑵多维优化问题数值搜索寻优过程的搜索结果构成一序列[X(0),F(X(°))],[X⑴，F(X(1))],[X(2),F(X⑵)],......,[X(n),F(X(n))]，当n…：时，该序列收敛于优化问题的解。根据序列理论，序列收敛的条件为：相邻两轮搜索得到的近似极值点相对距离”小于给定精度，即：X(n)—xE]"F(X(n))—F(X(n*))|=Vr2J一k2k2一U38)8.何谓K-T(Kuhn-Tuker)条件？用Kuhn-Tucker验证约束优化问题minF(X)=(捲一3)2区一2)222s.t.gjX)=%x2-5_0Kuhn-Tucker条件成立。g?(X)=Xi■2x2-4_0在点X=g3(X)=-xi_0g4(X)=_x2_0K-T条件：约束极值点存在的条件。设X*=殳；x；…x；J为非线性规划问题minF(X)X^En』s.t.gj(X)兰0j=；,2,…，mhj(X)=0j=m+；,m+2,…，p的约束极值点，且在全部等式约束及不等式约束条件中共有q个约束条件为起作用的约束，即gi(X*)=0,hj(X*)=0(i券,i+j=1,2,--q,
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