第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年北京市西城区高一（上）期末
数学试卷
二年级数学试卷下载贵阳市八年级数学期末学前班上数学试卷高三数学试卷分析教案八年级上册数学试卷
一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={x|−5≤x<1}，B={x|x2≤9}，则A∪B=( )A.[−5,3]B.(−3,1]C.[−3,1)D.[−3,3]2.已知命题p：∃x<1，x2≤1，则￢p为( )A.∀x≥1，x2>1B.∃x<1，x2>1C.∀x<1，x2>1D.∃x≥1，x2>13.如图，在平行四边形ABCD中，AC−AB=( )A.CBB.ADC.BDD.CD4.若a>b，则下列不等式一定成立的是( )A.1a<1bB.a2>b2C.e−a
lnb5.不等式2x+1x−2⩽1的解集为( )A.[−3,2]B.(−∞,−3]C.[−3,2)D.(−∞,−3]∪(2，+∞)6.正方形ABCD的边长为1，则|AB+2AD|=( )A.1B.3C.3D.57.某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心．已知仓储中心建造费用C(单位：万元)与仓储中心到机场的距离s(单位：km)之间满足的关系为C=800s+2s+2000，则当C最小时，s的值为( )A.20B.202C.40D.4008.设log23=a，则21+2a=( )A.8B.11C.12D.189.已知a为单位向量，则“|a+b|−|b|=1”是“存在λ>0，使得b=λa”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.近年来，踩踏事件时有发生，给人们的生命财产安全造成了巨大损失．在人员密集区域，人员疏散是控制事故的关键，而能见度x(单位：米)是影响疏散的重要因素．在特定条件下，疏散的影响程度k与能见度x满足函数关系：k=0.2,x<0.1,axb+1.4,0.1≤x≤10,1,x>10,(a,b是常数)如图
记录
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了两次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，b的值是( )(参考数据：lg3≈0.48)A.−0.24B.−0.48C.0.24D.0.48二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.函数f(x)=log2(1−x)+x的定义域是______．12.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[12.5,25]，样本数据分组为[12.5,15)，[15,17.5)，[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是______．13.写出一个同时满足下列两个条件的函数f(x)=______．①对∀x1，x2∈(0,+∞)，有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)；②当x∈(4,+∞)时，f(x)>1恒成立．14.已知函数f(x)=2x+a,x≥0,ax,x<0,若a=−4，则f(x)>0的解集为______；若∀x∈R，f(x)>0，则a的取值范围为______．15.函数f(x)的定义域为R，且∀x∈R，都有f(−x)=1f(x)，给出下列四个结论：①f(0)=1或−1；②f(x)一定不是偶函数；③若f(x)>0，且f(x)在(−∞,0)上单调递增，则f(x)在(0,+∞)上单调递增；④若f(x)有最大值，则f(x)一定有最小值．其中，所有正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题13.0分)某射手打靶命中9环、10环的概率分别为0.25，0.2.如果他连续打靶两次，且每次打靶的命中结果互不影响．(Ⅰ)求该射手两次共命中20环的概率；(Ⅱ)求该射手两次共命中不少于19环的概率．17.(本小题15.0分)已知函数f(x)=xx2+1．(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论；(Ⅱ)证明函数f(x)在[1,+∞)上是减函数；(Ⅲ)写出函数f(x)在(−∞,−1]上的单调性(结论不要求证明)．18.(本小题14.0分)甲和乙分别记录了从初中一年级(2017年)到高中三年级(2022年)每年的视力值，如表所示．2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲4.944.904.954.824.804.79乙4.864.904.864.844.744.72(Ⅰ)计算乙从2017年到2022年这6年的视力平均值；(Ⅱ)从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率；(Ⅲ)甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？(结论不要求证明)19.(本小题15.0分)函数f(x)=|1−lgx|−c，其中c∈R．(Ⅰ)若c=0，求f(x)的零点；(Ⅱ)若函数f(x)有两个零点x1，x2(x10)是函数f(x)=−x2+2x的“Ω区间”，求m的取值范围；(Ⅲ)已知定义在R上，且图象连续不断的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R，且x1≠x2，有f(x2)−f(x1)x2−x1<−1.求证：f(x)存在“Ω区间”，且存在x0∈R，使得x0不属于f(x)的所有“Ω区间”．答案和解析1.【答案】A 【解析】解：集合A={x|−5≤x<1}，B={x|x2≤9}={x|−3≤x≤3}，则A∪B={x|−5≤x≤3}．故选：A．求出集合B，利用并集定义能求出A∪B．本题考查集合的运算，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C 【解析】【分析】本题考查存在量词命题的否定，属于基础题．运用存在量词命题的否定为全称量词命题，即可得到所求命题的否定．【解答】解：由存在量词命题的否定为全称量词命题，可得命题p：∃x<1，x2≤1，的否定为￢p：∀x<1，x2>1，故选：C． 3.【答案】B 【解析】解：在平行四边形ABCD中，AC−AB=BC=AD．故选：B．直接由向量减法的三角形法则求解．本题考查向量减法的三角形法则，是基础题．4.【答案】C 【解析】解：对于A，若a、b中有一个为0时，则1a、1b中有一个不存在，所以不等式1a<1b不成立；对于B，若0>a>b时，则a2>b2不成立；对于C，若a>b，则−a<−b，所以不等式e−alnb不成立．故选：C．根据不等式的基本性质，对选项中的不等式判断是否成立即可．本题考查了不等式的性质与应用问题，也考查了推理与判断能力，是基础题．5.【答案】C 【解析】解：由不等式2x+1x−2⩽1可得2x+1x−2−1=x+3x−2≤0，所以可得x+3x−2⩽0x−2≠0,解得−3≤x<2．故选：C．利用移项，通分，转化不等式求解即可．本题考查分式不等式的解法，基本知识的考查．6.【答案】D 【解析】解：如图，AB+2AD=AE，∴|AB+2AD|=|AE|=5．故选：D．可画出图形，根据向量数乘的几何意义和向量加法的平行四边形法则即可得出答案．本题考查了向量加法的平行四边形法则，向量数乘的几何意义，考查了计算能力，属于基础题．7.【答案】A 【解析】解：因为C=800s+2s+2000≥2800s×2s+2000=2080，当且仅当800s=2s，即s=20时等号成立，所以当C最小时，s的值为20．故选：A．根据均值不等式求解即可．本题考查函数模型的运用，考查基本不等式的应用，比较基础．8.【答案】D 【解析】解：由log23=a，则2a=3，则21+2a=21×22a=2×(2a)2=2×9=18．故选：D．根据指数幂和对数的概念即可求出．本题考查了指数式和对数式的转化，属于基础题，9.【答案】B 【解析】解：当λ>0时，若b=λa，则|a+b|−|b|=(λ+1)|a|−λ|a|=|a|=1，故满足必要性；再取b=0，此时显然满足|a+b|−|b|=1，但此时b=0⋅a，λ=0，故不满足充分性，故是必要不充分条件．故选：B．存在λ>0，使得b=λa，显然能推出“|a+b|−|b|=1”，然后取b=0，再进一步推理即可．本题考查充分性与必要性的判断
方法
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，属于中档题．10.【答案】A 【解析】解：当x=0.1时，a×0.1b+1.4=0.2⇒a×0.1b=−1.2①，当x=10时，a×10b+1.4=1⇒a×10b=−0.4②，①比②得0．1b10b=3⇒(1100)b=3，∴10−2b=3，∴lg3=−2b，b=−lg32≈−0.24．故选：A．分别代入两点坐标得a×0.1b=−1.2，a×10b=−0.4，两式相比结合对数运算得lg3=−2b，解出b值即可．本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，比较基础．11.【答案】[0,1) 【解析】解：由函数f(x)=log2(1−x)+x，可得1−x>0，且x≥0，求得0≤x<1，可得函数的定义域是[0,1)，故答案为：[0,1)．由题意，根据函数的解析式可得1−x>0，且x≥0，由此求得函数的定义域．本题主要考查根据函数的解析式求函数的定义域，属于基础题．12.【答案】60 【解析】解：根据直方图，得这200名学生中每周的自习时间不少于20小时的频率为(0.08+0.04)×2.5=0.3．∴这200名学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是200×0.3=60(人)．故答案为：60．根据直方图，先求出这200名学生中每周的自习时间不少于20小时的频率，由此能求出这200名学生中每周的自习时间不少于20小时的人数．本题考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．13.【答案】log2x (答案不唯一) 【解析】解：因为由f(x)满足的两个条件可以联想到对数函数，当f(x)=log2x时，对∀x1，x2∈(0,+∞)，f(x1x2)=log2(x1x2)=log2x1+log2x2=f(x1)+f(x2)，满足条件①；当x∈(4,+∞)时，f(x)>log24=2>1，满足条件②．故答案为：log2x(答案不唯一)．由f(x)满足的两个条件可以联想到对数函数，再根据对数函数的性质进行判断即可得答案．本题考查了对数的运算性质和对数函数的单调性，属于基础题．14.【答案】(−∞,0)∪(2,+∞) (−1,0) 【解析】解：当a=−4时，f(x)=2x−4,x≥0−4x,x<0，∵f(x)>0，∴x≥02x−4>0，或x<0−4x>0，解得x<0或x>2，∴f(x)>0的解集为(−∞,0)∪(2,+∞)．∵∀x∈R，f(x)>0，∴2x+a>0,x≥0ax>0,x<0，解得−10，可得x≥02x−4>0，或x<0−4x>0，再求出解集即可；由∀x∈R，f(x)>0，可得2x+a>0,x≥0ax>0,x<0，再求出a的取值范围．本题考查分段函数的应用和指数函数的性质，难度中档．15.【答案】①③ 【解析】解：因为∀x∈R，都有f(−x)=1f(x)，所以f(0)=1f(0)，即f(0)=1或−1，故①正确；不妨取f(x)=1，则f(−x)=1f(x)=1，即f(−x)=f(x)恒成立，所以f(x)是偶函数，故②错误；设∀x1，x2∈(0,+∞)，且x10，则满足f(−x)=1f(x)，函数有最大值1，但是无最小值，故④错误．故答案为：①③．根据所给性质直接计算可判断①，取特殊函数判断②，利用函数的单调性定义判断③，取特殊函数判断④．本题考查了函数的恒成立问题，属于中档题．16.【答案】解：(Ⅰ)两次共命中20环，意味着两次都是命中10环，根据相互独立事件的概率公式可得概率为：P0=0.2×0.2=0.04；(Ⅱ)第一次9环第二次10环的概率为P1=0.25×0.2=0.05，第一次10环第二次9环的概率为P2=0.2×0.25=0.05，两次都是10环的概率为P0=0.2×0.2=0.04，所以两次共命中不少于19环的概率为P=P1+P2+P0=0.05+0.05+0.04=0.14． 【解析】(Ⅰ)根据相互独立事件概率的乘法公式即可求解，(Ⅱ)分类讨论，结合独立事件的概率公式即可求解．本题考查相互独立事件概率的乘法公式，属于基础题．17.【答案】解：(Ⅰ)根据题意，函数f(x)=xx2+1，其定义域为R，则函数f(−x)=−xx2+1=−f(x)，故函数f(x)为奇函数；(Ⅱ)证明：设1≤x10，x1x2−1>0，则f(x1)−f(x2)>0，故函数f(x)在[1,+∞)上是减函数；(Ⅲ)根据题意，f(x)为奇函数且f(x)在[1,+∞)上是减函数，则f(x)在(−∞,−1]上是减函数． 【解析】(Ⅰ)根据题意，先分析函数的定义域，再分析f(−x)与f(x)的关系，由函数奇偶性的判断方法分析可得结论；(Ⅱ)利用作差法分析可得结论；(Ⅲ)利用函数的奇偶性和单调性，分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，涉及函数奇偶性的性质，属于基础题．18.【答案】解：(Ⅰ)乙从2017年到2022年这6年的视力平均值为16×(4.86+4.90+4.86+4.84+4.74+4.72)=4.82， (Ⅱ)甲的视力值比乙高0.05以上的年份有：2017年、2019年、2021年、2022年，从2017年到2022年这6年中随机选取2年，所有可能的结果有15种，它们是(2017,2018)，(2017,2019)，(2017,2020)，(2017,2021)，(2017,2022)，(2018,2019)，(2018,2020)，(2018,2021)，(2018,2022)，(2019,2020)，(2019,2021)，(2019,2022)，(2020,2021)，(2020,2022)，(2021,2022)．用A表示“这两年甲的视力值都比乙高0.05以上”这一事件，则A中的结果有6个，它们是：(2017,2019)，(2017,2021)，(2017,2022)，(2019,2021)，(2019,2022)，(2021,2022)．所以，所求得概率P(A)=615=25．(Ⅲ)根据表格可知，甲和乙的视力平均值从2017年开始连续三年的方差最小． 【解析】(Ⅰ)利用平均数公式计算即可；(Ⅱ)列举法，利用古典概型概率公式计算即可；(Ⅲ)由表中数据分析波动性即可得结论．本题考查计算几个数据的极差、方差、标准差，用方差、标准差说明数据的波动程度，属于基础题．19.【答案】解：(Ⅰ)当c=0时，令f(x)=|1−lgx|=0，解得x=10，所以函数f(x)的零点为x=10；(Ⅱ)结合已知条件得，f(x)=1−lgx−c,010，当c>0时，f(x)有两个零点x1，x2(x119+202=19.5，即m>4.75；③m≤14t+10对于1≤t≤20，t∈N*均成立，即m≤10.25．综上5≤m≤10，且m∈N*． 【解析】(Ⅰ)通过计算得f(t)=rp=−12(t−10)2+1250，根据二次函数最值即可得到答案；(Ⅱ)计算g(t)=−12t2+(10+2m)t+1200−120m，根据题意得到不等式10+2m>19.5，且m≤14t+10对于1≤t≤20，t∈N*均成立以及m∈N*，最后取交集即可．本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，比较基础．21.【答案】解：(Ⅰ)①是，②不是；(Ⅱ)记I=[0,m]，S={f(x)|x∈I}，易知f(0)=0∈[0,m]，故若I为f(x)的“Ω区间”，则不满足性质②，必满足性质①，即S⊆I；f(x)=−x2+2x=−(x−1)2+1，当00，所以S=[0,f(m)]不包含于I=[0,m]，不合题意；当1≤m≤2时，S=[f(0),f(1)]=[0,1]⊆[0,m]=I，符合题意；当m>2时，f(m)b−a，即S的长度大于I的长度，故不满足性质①，所以若I为f(x)的“Ω区间”，必须满足性质②，即S∩I=⌀，即只存在a∈R使得f(a)b，因为f(x)=x不恒成立，所以上述条件满足，所以f(x)一定存在“Ω区间“；记g(x)=f(x)−x，先证明g(x)有唯一零点，因为f(x)在R上是减函数，所以g(x)在R上是减函数，则若f(0)=0，则x0=0是g(x)的唯一零点，若f(0)=t>0，则f(t)0，g(t)<0，由零点存在性定理，结合g(x)的单调性，可知存在唯一x0∈(0,t)，使得g(x0)=0，综上可知，g(x)有唯一零点x0，即f(x0)=x0，所以f(x)的所有“Ω区间”I都满足性质②，故x0∉I． 【解析】(Ⅰ)根据“Ω区间”的定义直接判断即可；(Ⅱ)求出函数f(x)的值域，根据“Ω区间”的定义求解；(Ⅲ)构造函数g(x)=f(x)−x，在根据“Ω区间”的定义，结合函数g(x)的单调性求解．本题利用新定义问题，考查函数的单调性与值域、函数的与方程间的关系，同时考查了学生的逻辑推理能力等，属于较难的题目．
浙公网安备 33021202002483