【优化方案】2016高中数学 第一章 三角函数 4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质、4.4单位圆的对称性与诱导公式 训练案知能提升 新人教A版必修4

【优化 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 】2016高中数学 第一章 三角函数 4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质、4.4单位圆的对称性与诱导公式 训练案知能提升 新人教A版必修4 第一章 三角函数 4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质、4.4 单位圆的对称性与诱导公式 训练案知能提升 新人教A版必修4 [A.基础达标] 13π,,1(如果sin(π，α),,，则cos ,α,( ) 2,2, 11A(, B( 22 33C(, D( 22 1解析:选A.因为,,sin(π，α),,sin α， 2 1所以sin α,， 2 3π1,,所以cos,α,,sin α,,. ,,22 π2.下列三角函数中，与sin数值相同的是( ) 3 4π,,,,?sinnπ，π;?cos2nπ，; ,3,,6, ππ,,，，?sin2nπ，;?cos (2n，1)π,; ,3,，6， π，，?sin(2n，1)π,(n?Z)( ，3， A(?? B(??? C(??? D(??? 4π,,解析:选C.?中n为偶数时，sinnπ，π,,sin; ,3,3 πππ,,?中cos2nπ，,cos,sin; ,6,63 ππ,,?中sin2nπ，,sin; ,3,3 πππ，，?中cos(2n，1)π,,,cos,,sin; ，6，63 πππ，，,,?中sin(2n，1)π,,sinπ,,sin. ，3，,3,3故???正确( 5π1,,3(已知sin，α,，那么cos α,( ) ,2,5 21A(, B(, 55 12C. D( 55 5π1,,解析:选C.sin，α,cos α，故cos α,，故选C. ,2,5 1 4(已知600?角的终边上有点P(a，,3)，则a的值为( ) A.3 B(,3 33C. D(, 33解析:选B.cos 600?,cos(360?，240?),cos 240? 1,cos(180?，60?),,cos 60?,,， 2 a而cos 600?,， 2，9a a1所以,,， 22，9a 所以a,0. 解得a,,3. 20π,,5.cos,,( ) ,,3 13A. B( 22 13C(, D(, 22 20π20π2π,,,,解析:选C.cos,,cos,cos6π， ,3,3,3, 2πππ1,,,cos,cosπ,,,cos,,. ,,3332 π3π,,,,6.已知sin,x,，则cosx，,________( ,6,5,3, πππ,,,,解析:因为,x，x，,， ,6,,3,2 πππ,,，,,，所以cosx，,cos,,x ,,,3,2,6,，， π3,,,sin,x,. ,6,5 3答案: 5 sin(,150?)cos(,210?)cos(,420?)7(化简的值等于________( cos(,600?)sin(,1 050?) (,sin 150?)cos 210?cos 420?解析:原式, cos 600?(,sin 1 050?)sin(180?,30?)cos(180?，30?)cos(360?，60?), cos(720?,120?)sin(1 080?,30?)sin 30?(,cos 30?)cos 60?, cos 120?(,sin 30?) ,sin 30?cos 30?cos 60?, sin 30?sin 30? 131××2223,,,,. 112×22 2 3答案:, 2 π2π3π4π5π6π8.计算:cos，cos，cos，cos，cos，cos,________( 777777 π6π2π5π3π4π,,,,,,解析:原式,cos，cos，cos，cos，cos，cos,,,,,,,777777ππ2π2π3π3π，，,,，,,，，,,，cos，cosπ,，cos，cosπ,，cos，cosπ,,,,,,,,7,7,7,7,7,7,，，，，，，ππ2π2π3π3π,,,,,,cos,cos，cos,cos，cos,cos,0. ,,,,,77,7777 答案:0 9.化简cos(nπ，x)，cos(nπ,x)(n?Z)( 解:当n为奇数时，设n,2k，1(k?Z)， 原式,cos [(2k，1)π，x]，cos [(2k，1)π,x],cos(π，x)，cos(π,x),,cos x,cos x,,2cos x; 当n为偶数时，设n,2k(k?Z)， 原式,cos(2kπ，x)，cos(2kπ,x),cos x，cos(,x) ,2cos x， ,,2cos x，n为奇数，,,故原式, 2cos x，n为偶数.,, 10.计算下列各式的值: π2π3π4π(1)cos，cos，cos，cos; 5555 (2)sin 420?cos 330?，sin(,690?)cos(,660?)( π4π2π3π,,,,解:(1)原式,cos，cos，cos，cos 5555,,,, ππ2π2π，,,，，,,，,cos，cosπ,，cos，cosπ, ,,,,5,5,5,5,，，，， ππ2π2π,,,,,cos,cos，cos,cos,0. ,,55,55, (2)原式,sin(360?，60?)cos(360?,30?)，sin(,2×360?，30?)?cos(, 2×360?，60?) ,sin 60?cos 30?，sin 30?cos 60? 3311,×，×,1. 2222 [B.能力提升] 1(在?ABC中，若sin(A，B,C),sin(A,B，C)，则?ABC必是( ) A(等腰三角形 B(直角三角形 C(等腰或直角三角形 D(等腰直角三角形 解析:选C.因为sin(A，B,C),sin (A,B，C)，所以sin(π,2C),sin(π,2B)， π即sin 2C,sin 2B，所以2C,2B或2C,π,2B，即C,B或C，B,，所以?ABC是2 等腰或直角三角形( 23π,,2(设函数f(x)(x?R)满足f(x，π),f(x)，sin x(当0?x<π时，f(x),0，则f,6, ,( ) 3 13A. B( 22 1C(0 D(, 2 解析:选A.因为f(x，π),f(x)，sin x， 所以(，2π),(，π),sin . fxfxx 所以(，2π),()，sin ,sin ,()( fxfxxxfx 所以()是以2π为周期的周期函数( fx 23πππ,,,,,,又f,f4π,,f,， ,6,,6,,6, πππ,,,,,,f,，π,f,，sin,， ,6,,6,,6, 5ππ1,,,,所以f,f,,. ,6,,6,2 5π,,因为当0?x<π时，f(x),0，所以f,0， ,6, 23ππ1,,,,所以f,f,,.故选A. ,6,,6,2 3ππ,,3(若α是三角形的一个内角，且cos,α,,cos，则α,________( ,2,6 3π3,,解析:因为cos,α,,sin α,,， ,2,2 3所以sin α,. 2 又因为α是三角形的一个内角， π2π所以α,或. 33 π2π答案:或 33 (若函数4f(x),asin(πx，α)，bcos(πx，β)，其中a，b，α，β都是非零实数， 且满足f(2 014),2，则f(2 015),________( 解析:因为f(2 014),asin(2 014π，α)，bcos(2 014π，β),2， 所以f(2 015),asin(2 015π，α)，bcos(2 015π，β) ,asin [π，(2 014π，α)]，bcos [π，(2 014π，β)] ,,[asin(2 014π，α)，bcos(2 014π，β)],,2. 答案:,2 3,,,α，πsin(α,3π)?cos(2π,α)?sin2,,(已知. 5f(α),cos(,π,α)?sin(,π,α)(1)化简f(α); 31,,(2)若α为第四象限角且sinα,π,，求f(α)的值; ,2,5 31(3)若α,,π，求f(α)( 3 (,sin α)?cos α?(,cos α)解:(1)f(α),,,cos α. (,cos α)?sin α 3π1,,,,(2)因为sinα,π,sinα，,cos α,， ,2,,2,5 4 1所以f(α),,cos α,,. 5 3131,,,,(3)f,π,,cos,π ,3,,3, 55π1,,,,cos,6×2π，π,,cosπ,,cos,,. ,3,332 πk6((选做 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 )已知(),sin，?Z. fkk4 (1)求证:f(1)，f(2)，…，f(8),f(9)，f(10)，…，f(16); (2)求f(1)，f(2)，…，f(2 015)的值( kπkπk，8,,,,解:(1)证明:因为sin,sin2π，,sinπ(k?Z)， 4,4,,4,所以f(k),f(k，8)， 所以f(1)，f(2)，…，f(8),f(9)，f(10)，…，f(16)( (2)由(1)可知f(k)是以8为一个周期的周期函数， 而2 015,251×8，7， 所以f(1)，f(2)，…，f(2 015),251[f(1)，f(2)，…，f(8)]，f(1)，f(2)，f(3)， f(4)，f(5)，f(6)，f(7)( 又因为f(1)，f(2)，…，f(8) π2π8π,sin，sin，…，sin,0， 444 所以f(1)，f(2)，…，f(2 015) ,(1)，(2)，(3)，(4)，(5)，(6)，(7) fffffff ππππππ2345π67,sin，sin，sin，sin，sin ，sin ，sin 4444444 ππ3πππ3π,sin ，sin ，sin ，sin π,sin ,sin ,sin ,sin π,0. 424424 5