2020/4/282020年广东广州高三一模理科
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试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=df1bbd450037415982a72079a13c9eda1/52020年广东广州高三一模理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.A.B.C.D.已知复数满足，则（）．2.A.个B.个C.个D.个已知集合，，，则的子集共有（）．3.A.B.C.D.（）．4.A.B.C.D.已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是（）．5.A.或B.或C.或D.或已知函数满足，当时，，则（）．6.如图，圆的半径为，，是圆上的定点，，是圆上的动点，点关于直线的对称点为，角的始边为射线，终边为射线，将
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示为的函数，则在上的图象大致为（）．2020/4/282020年广东广州高三一模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=df1bbd450037415982a72079a13c9eda2/5A.B.C.D.7.A.B.C.D.陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗，如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（）．8.A.B.C.D.某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（）．9.A.B.C.D.羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成．某班级从名男生，，和名女生，，中各随机选出两名，把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则和两人组成一队参加比赛的概率为（）．10.A.B.C.D.已知，是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于，两点，若，则的内切圆的半径为（）．2020/4/282020年广东广州高三一模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=df1bbd450037415982a72079a13c9eda3/511.A.B.C.D.已知函数的导函数为，记，，，．若，则（）．12.A.B.C.D.已知正方体的棱长为，，，分别是棱，﹐的中点，给出下列四个命题：①；②直线与直线所成角为；③过，，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形；④三棱锥的体积为．其中，正确命题的个数为（）．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设向量，，且，则．14.某种产品的质量指标值服从正态分布，且．某用户购买了件这种产品，则这件产品中质量指标值位于区间之外的产品件数为．15.的展开式中，的系数是．（用数字填写
答案
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）16.已知的三个内角为，，，且，，成等差数列，则的最小值为，最大值为．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17.（1）（2）记为数列的前项和，．求．令，
证明
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数列是等比数列，并求其前项和．2020/4/282020年广东广州高三一模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=df1bbd450037415982a72079a13c9eda4/518.（1）（2）如图，三棱锥中，，，，，．求证：．求直线与平面所成角的正弦值．19.零件尺寸频率组距（1）（2）（3）某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：），得到如下的频率分布直方图：根据频率分布直方图，求这个零件尺寸的中位数（结果精确到）．若从这个零件中尺寸位于之外的零件中随机抽取个，设表示尺寸在上的零件个数，求的分布列及数学期望．已知尺寸在上的零件为一等品，否则为二等品，将这个零件尺寸的样本频率视为概率．现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售，每箱个．企业在交付买家之前需要决策是否对每箱的所有零件进行检验，已知每个零件的检验费用为元．若检验，则将检验出的二等品更换为一等品；若不检验，如果有二等品进入买家手中，企业要向买家对每个二等品支付元的赔偿费用．现对一箱零件随机抽检了个，结果有个二等品，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依据，该企业是否对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由．20.（1）（2）已知数，曲线在点处的切线方程为．求，的值．证明函数存在唯一的极大值点，且．21.已知点是抛物线的顶点，，是上的两个动点，且．2020/4/282020年广东广州高三一模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=df1bbd450037415982a72079a13c9eda5/5（1）（2）判断点是否在直线上？说明理由．设点是的外接圆的圆心，点到轴的距离为，点，求的最大值．四、选考题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22.（1）（2）已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．求与的普通方程．若与相交于，两点，且，求的值．选修4-5：不等式选讲23.（1）（2）已知，，且．求的最小值．证明：．????????????“????“??????：https://aibeike.jiaoyanyun.com/#/?channelId=10055
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